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时宪二 △推步算术
推步新法所用者，曰平三角形，曰弧三角形，曰橢圆形。今撮其大旨，证立法之原，验用数之实，都为一十六术，著于篇。
平三角形者，三直线相遇而成。其线为边，两线所夹空处为角。有正角，当全圆四分之一，如甲乙丙形之甲角。有锐角，不足四分之一，如乙、丙两角。有钝角，过四分之一，如丁戊己形之戊角。图形尚无资料 角之度无论多寡，皆有其相当之八线。曰正弦、正矢、正割、正切，所有度与九十度相减馀度之四线也，如甲乙为本度，则丙乙为馀度。正弦乙戊，正矢甲戊，正割庚丁，正切庚甲，馀弦乙己，馀矢丙己，馀割辛丁，馀切辛丙。若壬癸为本度，则丑癸为馀度，正弦癸辰，正矢壬辰，馀弦癸卯，馀矢丑卯，馀割子寅，馀切丑寅。以壬癸过九十度无正割、正切，借癸午之子未为正割，午未为正切。若正九十度丑壬为本度，则无馀度，丑子半径为正弦，壬子半径为正矢，亦无正割、正切，并无馀弦、馀矢、馀割、馀切。
古定全圆周为三百六十度，四分之一称一象限，为九十度。每度六十分，每分六十秒，每秒六十微。圆半径为十万，后改千万。逐度逐分求其八线，备列于表。推算三角，在九十度内，欲用某度某线，就表取之，算得某线。欲知某度，就表对之。过九十度者，欲用正弦、正割、正切及四馀，以其度与半周相减馀，就表取之。欲用正矢，取馀弦加半径为之。既得某线，欲知某度，就表对得其度与半周相减馀命之。
图形尚无资料 算平三角凡五术：
一曰对边求对角，以所知边为一率，对角正弦为二率，所知又一边为三率，二三相乘，一率除之，求得四率，为所不知之对角正弦。如图甲乙为所知边，丁角为所知对角，乙丁为所知又一边，甲角为所不知对角也。此其理系两次比例省为一次。如图乙丁为半径之比，乙丙为丁角正弦之比。法当先以半径为一率，丁角正弦为二率，乙丁为三率，求得四率中垂线乙丙。既得乙丙，甲乙为半径之比，乙丙又为甲角正弦之比。乃以甲乙为一率，乙丙为二率，半径为三率，求得四率，自为甲角正弦。然后合而算之，以先之一率半径与后之一率甲乙相乘为共一率，先之二率丁角正弦与后之二率乙丙相乘为共二率，先之三率乙丁与后之三率半径相乘为共三率，求得四率，自为先之四率乙丙与后之四率甲角正弦相乘数，仍当以乙丙除之，乃得甲角正弦。后既当除，不如先之勿乘。共二率内之乙丙与三率相乘者也，乘除相报，乙丙宜省。又共三率内之半径与二率相乘者也，共一率内之半径又主除之，乘除相报，半径又宜省。故径以甲乙为一率，丁角正弦为二率，乙丁为三率，求得四率，为甲角正弦。
二曰对角求对边，以所知角正弦为一率，对边为二率，所知又一角正弦为三率，求得四率，为所不知对边。此其理具对边求对角，反观自明。
三曰两边夹一角求不知之二角，以所知角旁两边相加为一率，相减馀为二率，所知角与半周相减，馀为外角，半之，取其正切为三率，求得四率，为半较角正切。对表得度，与半外角相加，为对所知角旁略大边之角；相减，馀为对所知角旁略小边之角。此其理一在平三角形。三角相并，必共成半周。如图甲乙丙形，中垂线甲丁，分为两正角形。正角为长方之半，长方四角皆正九十度，正角形两锐角斜剖长方，此角过九十度之半几何，彼角不足九十度之半亦几何，一线径过，其势然也。故甲右边分角必与乙角合为九十度，甲左边分角必与丙角合为九十度。论正角形各加丁角，皆成半周，合为锐角形。除去丁角，三角合亦自为半周。故既知一角之外，其馀二角虽不知各得几何度分，必知其共得此角减半周之馀也。一在三角同式形比例。如图丙庚戊形，知丙庚、丙戊两边及丙角。展丙庚为丙甲，连丙戊为甲戊，两边相加。截丙戊于丙丁，为戊丁，两边相减馀。作庚丁虚线，丙庚、丙丁同长，庚丁向圆内二角必同度，是皆为丙角之半外角，与甲辛、辛庚之度等。而庚向圆外之角，即本形庚角大于戊角之半，是为半外角。以庚丁为半径之比，则甲庚即为丁半外角正切之比。半径与正切恆为正角，甲庚与庚丁圆内作两通弦，亦无不成正角故也。又作丁己线，与甲庚平行，庚丁仍为半径之比，丁己又为庚向圆外半较角正切之比。而戊甲庚大形与戊丁己小形，戊甲、戊丁既在一线，甲庚、丁己又系平行，自然同式。故甲戊两边相加为一率，戊丁两边相减馀为二率，甲庚半外角正切为三率，求得四率，自当丁己半较角正切也。
四曰两角夹一边求不知之一角，以所知两角相并，与半周相减，馀即得。此其理具两边夹一角。
五曰三边求角，以大边为底，中、小二边相并相减，两数相乘，大边除之，得数与大边相加折半为分底大边，相减馀折半为分底小边。乃以中边为一率，分底大边为二率，半径为三率，求得四率，为对小边角馀弦。或以小边为一率，分底小边为二率，半径为三率，求得四率，为对中边角馀弦。此其理在勾股弦冪相求及两方冪相较。如图甲丙中边、甲乙小边皆为弦，乙丙大边由丁分之，丁丙、丁乙皆为勾，中垂线甲丁为股。勾股冪相并恆为弦冪，今甲丁股既两形所同，则甲丙大弦冪多于甲乙小弦冪，即同丙丁大勾冪多于乙丁小勾冪。又两方冪相较，恆如两方根和较相乘之数。如图戊寅壬庚为大方冪，减去己卯辛庚小方冪，馀戊己卯辛壬寅曲矩形。移卯癸壬辛为癸寅丑子，成一直方形，其长戊丑，自为大方根戊寅、小方根卯辛之和；其阔戊己，自为大方根戊庚、小方根己庚之较。故甲乙丙形，甲丙、甲乙相加为和，相减为较。两数相乘，即如丙丁、丁乙和较相乘之数。丙乙除之，自得其较。丙午相加相减各折半，自得丙丁及乙丁，既得丙丁、乙丁，各以丙甲、乙甲为半径之比，丙丁、乙丁自为馀弦之比矣。
此五术者，有四不待算，一不可算。对边求对角，令所知两边相等，则所求角与所知角必相等。对角求对边，令所知两角相等，则所求边与所知边必相等。两边夹一角，令所知两边相等，则所求二角必正得所知外角之半。三边求角，令二边相等，即分不等者之半为底边；三边相等，即平分半周三角皆六十度，皆不待算也。若对边求对角，所知一边数少，对所知一角锐；又所知一边数多，求所对之角，不能知其为锐、为钝，是不可算也。诸题求边角未尽者，互按得之。
弧三角形者，三圆周相遇而成，其边亦以度计。九十度为足，少于九十度为小，过九十度为大。其角锐、钝、正与平三角等。算术有七：
一曰对边求对角，以所知边正弦为一率，对角正弦为二率，所知又一边正弦为三率，求得四率，为所求对角正弦。此其理亦系两次比例省为一次。如图甲乙丙形，知甲乙、丙乙二边及丙角，求甲角。作乙辛垂弧，半径与丙角正弦之比，同于乙丙正弦与乙辛正弦之比。法当以半径为一率，丙角正弦为二率，乙丙正弦为三率，求得四率，为乙辛正弦。既得乙辛正弦，甲乙正弦与乙辛正弦之比，同于半径与甲角正弦之比。乃以甲乙正弦为一率，乙辛正弦为二率，半径为三率，求得四率，为甲角正弦。然乘除相报，可省省之。
二曰对角求对边，以所知角正弦为一率，对边正弦为二率，所知又一角正弦为三率，求得四率，为所求对边正弦。此其理反观自明。
三曰两边夹一角，或锐或钝，求不知之一边。以半径为一率，所知角馀弦为二率，任以所知一边正切为三率，求得四率，命为正切。对表得度，与所知又一边相减，馀为分边。乃以前得度馀弦为一率，先用边馀弦为二率，分边馀弦为三率，求得四率，为不知之边馀弦。原角钝，分边大，此边小；分边小，此边大。原角锐，分边小，此边小；分边大，此边大。此其理系三次比例省为二次。如图甲丙丁形，知甲丙、甲丁二边及甲角，中作垂弧丙乙，半径与甲角馀弦之比，同于甲丙正切与甲乙正切之比。先一算为易明。既分甲丁于乙，而得丁乙分边，甲乙馀弦与半径之比，同于甲丙馀弦与丙乙馀弦之比。法当先以甲乙馀弦为一率，半径为二率，甲丙馀弦为三率，求得四率，为丙乙馀弦。既得丙乙馀弦，半径与乙丁馀弦之比，同于丙乙馀弦与丁丙馀弦之比。乃以半径为一率，乙丁馀弦为二率，丙乙馀弦为三率，求得四率，为丁丙馀弦。然而乘除相报，故从省。两边夹一角若正，则径以所知两边馀弦相乘半径除之，即得不知边之馀弦，理自明也。所知两边俱大俱小，此边小；所知两边一小一大，此边大。
四曰两角夹一边，求不知之一角。以角为边，以边为角，反求之；得度，反取之；求、取皆与半周相减。
五曰所知两边对所知两角，或锐、或钝，求不知之边角。以半径为一率，任以所知一角之馀弦为二率，对所知又一角之边正切为三率，求得四率，命为正切，对表得度。复以所知又一角、一边如法求之，复得度。视原所知两角锐、钝相同，则两得度相加；不同，则两得度相减；皆加减为不知之边。乃按第一术对边求对角，即得不知之角。原又一角钝，对先用角之边大于后得度，此角钝；对先用角之边小于后得度，此角锐。原又一角锐，对先用角之边小于后得度，此角钝；对先用角之边大于后得度，此角锐。此其理系垂弧在形内与在形外之不同，及角分锐钝，边殊大小，前后左右俯仰向背之相应。如图甲乙丙形，甲乙二角俱锐，两锐相向，故垂弧丙丁，从中取正，而在形内。己丙庚形，己庚二角俱钝，两钝相向，故垂弧戊丙亦在形内。庚丙乙形，庚乙两角，一锐一钝相违，垂弧丙丁，从外补正，自在形外。在形内者判底边为二，两得分边之度，如乙丁、丁甲，合而成一底边如乙甲，故宜相加。在形外者，引底边之馀，两得分边之度，如庚丁、乙丁，重而不揜，底边如庚乙，故宜相减。锐钝大小之相应，亦如右图审之。所知两边对所知两角有一正，则一得度即为不知之边，理亦自明。
六曰三边求角，以所求角旁两边正弦相乘为一率，半径自乘为二率，两边相减馀为较弧，取其正矢与对边之正矢相减馀为三率，求得四率，为所求角正矢。此其理在两次比例省为一次。如图甲壬乙形，求甲角，其正矢为丑丁。法当以甲乙边正弦乙丙为一率，半径乙己为二率，两边较弧正矢乙癸与对边正矢乙卯相减馀癸卯同辛子为三率，求得四率为壬辛。乃以甲壬边正弦戊辛为一率，壬辛为二率，半径己丁为三率，求得四率为丑丁。甲角正矢亦以乘除相报，故从省焉。 七曰三角或锐、或钝求边，以角为边，反求其角；既得角，复取为边；求、取皆与半周相减。此其理在次形，如图甲乙丙形，甲角之度为丁戊，与半周相减为戊己，其度必同于次形子辛午之子辛边，盖丑卯为乙之角度丑点之交，甲乙弧必为正角，丁戊为甲之角度戊点之交，甲乙弧亦必为正角。以一甲乙而交丑辛、戊辛二弧皆成正角，则二弧必皆九十度，弧三角之势如此也。戊辛既九十度，子己亦九十度，去相覆之戊子，己戊自同子辛，于是庚癸必同子午，卯未必同午辛，理皆如是矣。而此形之馀角既皆为彼形之边，彼形馀角不得不为此形之边，故反取之而得焉。若三角有一正，除正角外，以一角之正弦为一率，又一角之馀弦为二率，半径为三率，求得四率，为对又一角之边馀弦。此其理亦系次形，而以正角及一角为次形之角，以又一角加减象限为次形对角之边，取象稍异。
凡兹七术，惟边角相求，有锐钝、大小不能定者，然推步无其题，不备列。此七题中求边角有未尽者，互按得之。
橢圆形者，两端径长、两腰径短之圆面。然必其应规，乃可推算。作之之术，任以两点各为心，一点为界，各用一针钉之，围以丝线，末以铅笔代为界之。针引而旋转，即成橢圆形。如图甲己午三点，如法作之，为丑午巳未橢圆，寅丑、寅巳为大半径，寅午、寅未为小半径，寅甲为两心差，己甲为倍两心差。甲午数如寅巳，亦同寅丑，己午如之；二数相和，恆与丑巳同。令午针引至申，甲申、申己长短虽殊，共数不易。甲午同大半径之数如弦，两心差如勾，小半径如股，但知两数，即可以勾股术得不知之一数。若求面积，以平方面率四００００００００为一率，平圆面率三一四一五九二六五为二率，大小径相乘成长方面为三率，求得四率为橢圆面积。若求中率半径，大小半径相乘，平方开之即得。然自甲心出线，离丑右旋，如图至戌，甲丑、甲戌之间，有所割之面积，亦有所当之角度。
角积相求，爰有四术： 一曰以角求积，以半径为一率，所知角度正弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为倍两心差之端，垂线如己酉。又以半径为一率，所知角度馀弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为界度积线，引出之线如甲酉，倍两心差之端垂线为勾自乘。以引出之线，与甲戌、己戌和如巳丑大径者相加为股弦和，除之得较。和、较相加折半为己戌弦，与大径相减为甲戌线。又以半径为一率，所知角正弦为二率，甲戌线为三率，求得四率为戌亥边。又以小径为一率，大径为二率，戌亥边为三率，求得四率为辰亥边。又以大半径寅辰同寅丑为一率，半径为二率，辰亥边为三率，求得四率为正弦，对表得度。又以半周天一百八十度化秒为一率，半圆周三一四一五九二六为二率，所得度化秒为三率，求得四率为比例弧线。又以半径为一率，大半径为二率，比例弧线为三率，求得四率为辰丑弧线，与大半径相乘折半，为寅辰丑分平圆面积。又以大半径为一率，小半径为二率，分平圆面积为三率，求得四率为寅戌丑分橢圆面积。乃以寅甲两心差与戌亥边相乘折半，与寅戌丑相减，为甲戌、甲丑之间所割面积。此其理具本图及平三角、弧三角，其法至密。 二曰以积求角，以两心差减大半径馀得甲丑线自乘为一率，中率半径自乘为二率，甲戌、甲丑之间面积为三率，求得四率为中率面积，如甲氐亢。分橢圆面积为三百六十度，取一度之面积为法除之，即得甲戌、甲丑之间所夹角度，此其理为同式形比例。然甲亢与甲氐同长，甲戌则长于甲丑，以所差不多，借为同数。若引戌至心，甲丑甲心所差实多，仍须用前法求甲戌线，借甲戌甲心相近为同数求之。
三曰借积求积，以所知面积，如图之辛甲丑，用一度之面积为法除之，得面积之度。设其度为角度，于倍两心差之端如庚己丑。以半径为一率，己角正弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为甲子垂线。又以半径为一率，己角馀弦为二率，倍两心差为三率，求得四率为己子分边。甲子为勾自乘，己子与大径相减馀为股弦和，除之得股弦较。和、较相加折半得甲庚线。又以甲庚线为一率，甲子垂线为二率，半径为三率，求得四率为庚角正弦，得度与己角相加为庚甲丑角。乃用以角求积法，求得庚甲丑面积，与辛甲丑面积相减馀如庚甲辛，又用以积求角法，求得度，与庚甲丑角相加，即得辛甲丑角。
四曰借角求角，以所知面积如前法取为积度，如丑甲丁。设其度为角度，于橢圆心如丁乙辛。以小半径为一率，大半径为二率，所设角度正切为三率，求得四率为丁乙癸角正切。对表得度，乃于倍两心差之端丙作丙丑线，即命丑丙甲角如癸乙丁之角度，乃将丙丑线引长至寅，使丑寅与甲丑等，则丙寅同大径。又作甲寅线，成甲寅丙三角形，用切线分外角法求得寅角，倍之为甲丙丑形之丑角，与丙角相加为丑甲丁角。此其理癸乙甲角度多于丑甲丁积度，为子乙癸角度。即以此度当前之补算辛甲庚者，盖所差无多也。
此四术内凡单言半径者，皆八线表一千万之数。图形尚无资料
时宪三
康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恆星之顺轨，下卷志诸曜相距之数。
日躔立法之原：
一，求南北真线以正面位。用方案极平，作圜数层，植表于圜心取日影。识表末影切圜上者，视左右两点同在一圜联为直线，即正东西；取东西线正中向圜心作垂线，即正南北。于京师以罗针较之，偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。
一，测北极高度以定天体。于冬至前后，用仪器测勾陈大星出地之度，酉时此星在北极之上，候其渐转而高，至不复高而止。卯时此星在北极之下，候其渐转而低，至不复低而止。以最高最低之度折中取之，为北极高度。恆星无地半径差，勾陈距地又高，蒙气差亦微，其数确准。以此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。
一，求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微，同时于广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒，广州府赤道距天顶二十三度十分，偏西三度三十三分。时夏至后八日，日躔最高，用平三角形推得地半径与太阳距地心比例，如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微，同时于广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时春分后八日，日躔中距，推得地半径与太阳距地心比例，如一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一０一七九二０八与地半径比例数一一六二之比，为太阳最卑与本天半径比例数九八二０七九二与地半径比例之比，得一千一百二十一。既得三限距地心之远，用平三角形逐度皆推得地半径差。
一，求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年，于申昜春园累测夏至午正太阳高度，得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒，得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，为黄赤大距。用弧三角形逐度皆推得距纬。
一，求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间，西人第谷于其国北极出地五十五度有奇，测得地平上最大差三十四分。自地平以上，其差渐少，至四十五度，其差五秒，更高无差。其测算之法，如太阳视高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，于时日躔降娄宫三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北极距天顶三度，作弧三角形，求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减，又加地半径差二分五十七秒，得九分四十六秒，为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。
一，测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正，于申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微，加地半径差一分五十六秒零五微，得实高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半径差，仍新法算书旧数加之，其实地半径与太阳距地心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推无异，故不改也。至求地半径差，取春分及夏至后八日，亦仍旧算。其实最高之限，累日测得，不在预定。夏至中距之限既未定，岁实亦转由最卑而得其准。最高最卑之比例，则在交食也。其广州府偏西度，盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减，馀一分五十八秒四十微，为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午正前，以此纬度及黄赤大距作弧三角形，推得黄道度四分五十七秒四十三微，为太阳过春分经度。次日午正，复测得纬度，推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微，两过春分度相减馀为一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，于申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒，为岁实；为法，除天周，得每日平行。
一，求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后，申昜春园逐日测午正太阳高度，求其经度，各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法，如图甲为地心，即宗动天心，乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为心，作庚辛壬癸圈，为不同心天，庚为最高，当黄道子，壬为最卑，当黄道丑，寅卯为中距，过己甲两心作庚丑线，则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁线，割不同心天之左半大于半周岁。秋分丙至春分戊，引出丙戊线，割不同心天之下半小于半周岁。今测未宫七度至丑宫七度，历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，大于半周岁一时一十七分五十四秒二十六微；未宫八度至丑宫八度，历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微，小于半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宫七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小两数相并，与辰巳或午未一度之比，同于大于半周岁之数与辰子或午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午之七度相加，为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分，今合高卑以立算，定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距，若在黄道，应从最高子行九十度至寅，为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，检其正切，得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分为八月庚子申初二刻四分三秒，各计其相距之日，推得平行度以立算。如图甲为地心，乙丙丁戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立夏在癸，秋分在寅。丑为最高，卯为最卑，求壬甲两心差，并求辛甲乙角，为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲为三五八九七七，比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，为最高距立夏，内减夏至距立夏四十五度，得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，皆与前数不合。于是定用于两心差分设本轮、均轮之法。
一，求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年，测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万，用两心差四分之三为本轮半径，其一为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注左右上下为本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行，均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较，即最卑行。太阳循均轮周右旋，均轮在最高最卑，则最近于本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则最远于本轮心，如卯、己。其行倍于均轮积点者，旧设不同心天，数与均轮不合。
一，立矇影刻分限以定晨昏，测得在太阳未出之先、已入之后，距地平一十八度内。 月离立法之原：
一，求平行度。依西人依巴谷法，定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距，会望转终，皆复其始。计其中积，凡为会望者四千二百六十七，为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实，会望数除之，得会望策。乃以天周为实，会望策除之，为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行，为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实，转终数除之，得转终分。置天周为实，转终分除之，为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减，为每日最高行。
一，推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食，如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月离星纪宫度分秒同，月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度，月离降娄宫度同，月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月离鹑首宫度分秒同，月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒，实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒，实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百，又推得最高行度，计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒，然泛以三月食推之，本轮半径之数不合，故设均轮。
一，立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测，将本轮半径三分之，存其二为本轮半径，其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度，增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径，加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行，不自行，移均轮心从最高左旋，行于此圈之周，为自行引数。第谷又将次轮设于地心，而增次均轮。本法易之，定次轮心行均轮周，从最近右旋为倍引数，其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周，起于朔望，从次轮最近地心点右旋，行太阴距太阳之倍度为倍离，其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周，从次均轮最下左旋，亦行倍离。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本天之一弧，丙甲为半径，戊为半轮最高，癸为最卑，酉为负圈最高，丑为最卑，壬为均轮最远，辛为最近，寅为次轮最远，亥为最近，土为次均轮最上，木为最下，即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌，是均轮既左旋，又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径于上下弦，当自行三宫或九宫时累测之，得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千，内减本轮均轮★半径，馀半之，即次轮半径。于两弦及朔望之间，当自行三宫或九宫时累测之，均数常与推算不合，差至四十一分零二秒，依法求其半径，得次均轮半径。
图形尚无资料 一，以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黄道南，日缠星纪宫十度三十九分，在最卑后三度四十九分，月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黄道南，日缠星纪宫二十一度五十二分，在最卑后十四度二十一分，月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率，交终定数五千九百二十三为二率，二百二十三月为三率，得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一，为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒，与每日太阴平行经度相乘，以交终数除之，得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八，为每一交行度。与周天秒数相减，馀五千一百八十七秒小馀一二０四０二，为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分，得二十七日二一二二三三，为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度，得三分十秒三十七微，为两交每日退行度。与太阴每日平行相加，得十三度十三分四十五秒三十八微，为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半，食分差三秒，故比依巴谷所定距交行差一微，仍用依巴谷所定数。
一，求黄白大距度及交均以定交行。于月离黄道鹑首宫初度，又在黄道北距交適足九十度时，俟至子午线上测之，得地平高度，减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时，得大距四度五十八分三十秒；一在上下弦时，得大距五度一十七分三十秒，以之立法。如图甲为黄极，乙丙丁戊为黄道，用两距度相加折半，为黄白大距之中数，为半径如巳甲，作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸，作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋，每日行三分十秒有馀。白道极循均轮，起最近，左旋，行倍离之度。行至癸，则大距为乙卯；行至丑，则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行迟。 一，求地半径差如太阳。申昜春园测得太阴高六十二度四十分五十一秒四十三微，同时于广东广州府测得太阴高七十九度四十七分二十六秒一十二微，于时月自行三宫初度，月距日一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半径与太阴在中距时距地心之比例，为一与五十六又百分之七十二。依此法于月自行初宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最高时距地心之比例，为一与六十一又百分之九十八。又于月自行六宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最卑时距地心之比例，为一与五十三又百分之七十一。复用平三角形逐度皆推得地半径差。
一，考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫，黄道斜升而正降，日入时月在地平上高，朔后疾见，在秋分前后各三宫，黄道正升而斜降，日入时月在地平上低，朔后迟见，晦前隐迟、隐早反是。一验距黄道北，见早隐迟，距黄道南反是。一验视行迟，隐见俱迟；视行早，隐见俱早。
交食立法之原：
一，求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表，各取日中之影，求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测，得太阳最高之径为二十九分五十九秒，最卑之径为三十一分零五秒。用墙为表，以其西界当正午线，人在表北，依不动之处，候太阴之西周切于正午线，看时辰表时刻；俟太阴体过完，其东周才离正午线，复看时辰表时刻；与前相减，变度以为太阴视径。数年精测，得太阴最高之径为三十一分四十七秒，最卑之径为三十三分四十二秒。
一，求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得比例，日月视径又得真数，太阳、太阴自高至卑视径地半径与太阳、太阴实径比例。日食，人在地面见与不见。月食，太阳照地背成黑影，太阳大而地小，故成锥形。太阳有高卑，故地影有长短广狭；太阴有高卑，故入影有浅深；皆可预推而以立法。地影半径常大于实测，康熙五十六年八月戊戌月食，其实引为二宫三度四十一分零三秒，距地心五十七地半径零百分之四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒，月半径为十六分十秒，食分为二十三分三十秒，乃以黄纬求得白道纬为食甚，距纬与食分相加，内减月半径，馀四十三分四十六秒，为地影半径。若依推算，太阳在最高，太阴在中距，地影半径应得四十八分三十四秒，以实测之数率之，应得四十四分四十三秒，所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢于原体之外，能侵削地影。以实测比算，定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十七。如图甲为地心，戊己为地径，乙丁为太阳所照影，末当至于庚。辛壬为溢出光分侵削影，末渐次狭小，至于丑而已尽。图形尚无资料
五星行立法之原：
一，求土星平行度。古测定二万一千五百五十一日又十分日之三，距恆星之度分等，距太阳之远近又等。土星行次轮会日、冲日各五十七次。置中积日分为实，星行次轮周数五十七为法，除之得周率。乃以每周三百六十度为实，周率除之，为每日距太阳之行。与太阳每日平行相减，得土星每日平行。本法仍之。
一，用三次冲日求土星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间，西人第谷测土星三次冲日。如第一次日躔娵訾宫一度零三分二十七秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第二次日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒，土星在鹑尾宫度分秒同；第三次日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒，土星在寿星宫度分秒同。第一次距第二次一万一千三百四十三日五时三十六分，其实行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分五十四秒；第二次距第三次七百五十五日二十时三十一分，实行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之一百一十六万二千，析为本轮半径八十六万五千五百八十七，均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最高在析木宫二十六度二十分二十七秒，每年最高行一分二十秒一十二微。本法仍之。 一，求土星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得次轮半径为本天半径千万分之一百零四万二千六百。本法仍之。定本轮心从本天冬至右旋为平行度，均轮心从本轮最高左旋为自行引数，次轮心从均轮最近右旋为倍引数，星从次轮最远右旋，行本轮心距太阳之度。本轮、均轮之面与本天平行，次轮之面与黄道平行。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本天之一弧，丙甲为半径，戊为本轮最高，己为最卑，庚为均轮最远，辛为最近，壬为次轮最远，癸为最近。
一，求木星平行度。古测定二万五千九百二十七日又千分日之六百一十七，木星行次轮会日冲日皆六十五次。置中积日分为实，星行次轮周数六十五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日木星距太阳之行。与每日太阳平行相减，为每日木星平行度。本法仍之。
图形尚无资料 一，用三次冲日求木星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间，西人第谷测木星三次冲日，如第一次日躔鹑尾宫七度三十一分四十九秒，木星在娵訾宫度分秒同；第二次日躔大火宫二十度五十六分，木星在大梁宫度分同；第三次日躔析木宫二十五度五十二分二十七秒，木星在实沈宫度分秒同。第一次距第二次八百零四日一十五时三十五分，实行相距七十三度二十四分十一秒，平行相距六十六度五十三分二十秒；第二次距第三次三百九十九日一十四时四十四分，实行相距三十四度五十六分二十七秒，平行相距三十三度十三分零八秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之九十五万三千三百，析为本轮半径七十万五千三百二十，均轮半径二十四万七千九百八十。又推得万历二十八年最高在寿星宫八度四十分，每年最高行五十七秒五十二微。本法仍之。 一，求木星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得木星次轮半径为本天半径千万分之一百九十二万九千四百八十。本法仍之。定诸轮左右旋起数及轮面如土星。
一，求火星平行度。古测定二万八千八百五十七日又千分日之八百八十三，火星行次轮会日冲日各三十七次。置中积日分为实，星行次轮周数三十七为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日火星距太阳之行，与每日太阳平行相减，为每日火星平行度。本法仍之。
一，用三次冲日求火星本轮、均轮半径及最高以定盈缩。明万历间西人第谷测火星三次冲日，如第一次日躔元枵宫一十八度五十八分三十八秒，火星在鹑火宫度分秒同；第二次日躔娵訾宫二十三度二十二分，火星在鹑尾宫度分同；第三次日躔大梁宫一度，火星在大火宫度同。第一次距第二次七百六十四日一十二时三十二分，实行相距三十四度二十三分二十二秒，平行相距四十度三十九分二十五秒；第二次距第三次七百六十八日一十八时，实行相距三十七度三十八分，平行相距四十二度五十二分三十五秒。用不同心圈取平三角形，推得两心差，为本天半径千万分之一百八十五万五千，析为本轮半径一百四十八万四千，均轮半径三十七万一千。又推得万历二十八年最高在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒，每年最高行一分零七秒。本法仍之。
一，求火星次轮半径以定顺逆。西人第谷累年密测，于太阳、火星同在最卑时，测得次轮最小之半径，为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十；又于太阳在最卑火星在最高时，测得次轮半径六百五十六万一千二百五十；与最小半径相较，为本天高卑之大差。又于火星在最卑、太阳在最高时，测得次轮半径六百五十三万七千七百五十，与最小半径相较，为太阳高卑之大差。乃用比例求得火星逐时次轮半径。本法仍之。定诸轮左、右旋起数及轮面如土、木星。 一，求金星平行度。古测定二千九百一十九日又千分日之六百六十七，金星行次轮会日退合日各五次。置中积日分为实，星行次轮周数五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日金星在次轮周平行，一名伏见行。其本轮心平行，即太阳平行。本法仍之。 一，求金星最高及本轮均轮半径以定盈缩。明万历十三年，西人第谷于晨夕时，逐日累测金星，得距太阳极远度，晨夕相等，定两平行距高卑、左右度亦等。以两平行宫度相加折半，即最高或最卑线所当宫度。又择晨夕时距太阳极远度相较，定小度为近最高，大度为近最卑。测得最高在实沈宫二十九度一十六分三十九秒，每年最高行一分二十二秒五十七微。又用两测择平行度，一当最高，一当最卑。距太阳极远者，用平三角形及转比例，推得两心差为本天半径千万分之三十二万零八百一十四，析为本轮半径二十三万一千九百六十二，均轮半径八万八千八百五十二。本法仍之。如图己为地心，辛己为两心差，戊为最高，庚为最卑，午未为金星平行，即太阳平行，甲丙为金星实行。又图戊庚为平行，亥角为实行。
图形尚无资料
一，求金星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得金星次轮半径为本天半径千万分之七百二十二万四千八百五十。本法仍之。定本轮心行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；次轮心从均轮最近右旋，为倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。取金星次轮径线不与地心参直，与本轮高卑线平行，径线远地心之端为平远，近地心之端为平近，与太阴次轮均轮径线平行者同。本轮、均轮面与黄道平行，次轮面有交角。如图甲为地心，乙为本天半周，丙为本轮，丁为均轮，戊为次轮，己为平远，庚为平近。
一，求水星平行度。古测定一万六千八百零二日又十分日之四，水星行次轮会日退合日一百四十五次。置中积日分为实，星行次轮周数一百四十五为法，除之得周率。以每周三百六十度为实，周率除之，得每日水星伏见行。其本轮心平行如金星。本法仍之。
一，求水星最高及本轮、均轮半径以定盈缩。明万历十三年，西人第谷如测金星法，测得水星最高在析木宫初度一十分一十七秒，每年最高行一分四十五秒一十四微。定两心差为本天半径千万分之六十八万二千一百五十五，析为本轮半径五十六万七千五百二十三，均轮半径一十一万四千六百三十二。本法仍之。 一，求水星次轮半径以定顺逆。西人第谷测得水星次轮半径为本天半径千万分之三百八十五万。本法仍之。定本轮心平行即太阳平行，均轮心从本轮最高左旋，为自行引数；次轮心从均轮最远右旋，为三倍引数。星从次轮平远右旋行伏见度。诸轮之面，与金星同。
一，求五星与黄道交角及交行所在以定距纬。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子正，土星正交在鹑首宫二十度四十一分五十二秒，中交在星纪宫二十度四十一分五十二秒，每年交行四十一秒五十三微，本天与黄道交角二度三十一分。木星正交在鹑首宫七度零九分零八秒，中交在星纪宫七度零九分零八秒，每年交行一十三秒三十六微，本天与黄道交角一度一十九分四十秒。火星正交在大梁宫一十七度零二分二十九秒，中交在大火宫一十七度零二分二十九秒，每年交行五十二秒五十七微，本天与黄道交角一度五十分。金星正交恆距最高前十六度，在实沈宫一十四度一十六分零六秒，中交在析木宫一十四度一十六分零六秒，每年交行一分二十二秒五十七微，次轮面交黄道之角三度二十九分。水星正交恆与最卑同在实沈宫一度二十五分四十二秒，中交在析木宫一度二十五分四十二秒，每年交行一分四十五秒一十四微。次轮心在正交当黄道北之角五度零五分十秒，当黄道南之角六度三十一分零二秒；次轮心在中交当黄道北之角六度一十六分五十秒，当黄道南之角四度五十五分三十二秒；次轮心在两交之中交角皆五度四十分。凡五星交行皆顺行。本法仍之。
一，求伏见限。西人多录某测得金星当地平，太阳在地平下五度；木星水星当地平，太阳在地平下十度；土星当地平，太阳在地平下十一度；火星当地平，太阳在地平下十一度三十分；为星见之限。本法仍之。
一，求平行所在。新法算书载崇祯元年天正冬至，次日子正，土星平行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒，木星十一宫一十八度五十一分五十一秒，火星五宫零四度四十五分三十秒，金、水同太阳。本法仍之。 一，求地半径差。测得地半径与土星距地心之比例，为一与一万零九百五十三。与木星距地心之比例，为一与五千九百一十八。与火星在最高距地心之比例，为一与三千一百二十三；在中距之比例，为一与一千七百四十四；在最卑之比例，为一与四百一十。与金星在最高距地心之比例，为一与一千九百八十三；在最卑之比例，为一与三百零一；中距与太阳同。与水星在最高距地心之比例，为一与一千六百三十三；在最卑之比例，为一与六百五十一；中距与太阳同。土、木二星极远、高、卑细数不计。用平三角形各推得地半径差。
恆星立法之原：
一，求各星见行所在。康熙十三年，测定恆星经纬度，以十一年壬子列表。
一，求东行度。明万历间，西人第谷?占精推测，定恆星循黄道每年东行五十一秒。本法仍之。
时宪四
△康熙甲子元法中
日躔用数
康熙二十三年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。
周天三百六十度。平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。
周日一万分。时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。
周岁三百六十五日二四二一八七五。
纪法六十。 宿法二十八。
太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。
最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。
最卑日行十分秒之一又六七四六九。
本天半径一千万。
本轮半径二十六万八千八百一十二。
均轮半径八万九千六百零四。
宿度见天文志。
岁差五十一秒。
各省及蒙古北极高度、东西偏度、见天文志。
黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。
最卑应，七度十分十一秒十微。
气应，七日六五六三七四九二六。 宿应，五日六五六三七四九二六。
日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。
时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。
推日躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分，上考往古，则减气应得通积分。其日满纪法去之，馀为天正冬至日分。上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至日分。自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。周日一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十五分收为一刻。初时起子正，中积分加宿应，满宿法去之，为天正冬至值宿日分，初日起角宿。
求平行，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小馀与周日相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每日平行，以本日距冬至次日数乘之，得数为秒。与年根相并，以宫度分收之，得平行。
求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日数乘之。两数相并，加最卑应，上考则减最卑应。以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减。复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元黄道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。
求纪日值宿，置距冬至次日数，加冬至，日满纪法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日满宿法去之。初日起角宿，得纪日值宿。
求节气时刻，日躔初宫丑，星纪。初度为冬至，十五度为小寒。一宫子，元枵。初度为大寒，十五度为立春。二宫亥，娵訾。初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫戌，降娄。初度为春分，十五度为清明。四宫酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立夏。五宫申，实沈。初度为小满，十五度为芒种。六宫未，鹑首。初度为夏至，十五度为小暑。七宫午，鹑火。初度为大暑，十五度为立秋。八宫巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为白露。九宫辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宫卯，大火。初度为霜降，十五度为立冬。十一宫寅，析木。初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日；已过节气宫度者，为交节气次日。乃以本日实行与次日实行相减为一率，每日刻下分为二率，本日子正实行与节气宫度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宫度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推节气用时法，以交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，黄赤大距馀弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为赤道正切。检表得度，与黄道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，黄赤大距度之正弦为二率，实行距春秋分前后度之正弦为三率，实行初宫初度至二宫末度，与三宫相减，馀为春分前；三宫初度至五宫末度，则减去三宫，为春分后。六宫初度至八宫末度，与九宫相减，馀为秋分前；九宫初度至十一宫末度，则减去九宫，为秋分后。求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宫至八宫，其纬在赤道北；九宫至二宫，其纬在赤道南。
求日出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，本日距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得日出入在卯酉前后赤道度。变时，一度变时之四分，凡言变时皆仿此。为距卯酉分。以加减卯酉时，即得日出入时刻。春分前、秋分后，以加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分前，以减卯正为日出，加酉正为日入。又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。春分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。
月离用数
太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。
太阴每时四刻。平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。
月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。
正交每日平行一百九十秒，小馀六四。
本轮半径五十八万。
均轮半径二十九万。
负圈半径七十九万七千。 次轮半径二十一万七千。
次均轮半径一十一万七千五百。
朔、望黄白大距四度五十八分三十秒。 两弦黄白大距五度一十七分三十秒。
黄白大距中数五度０八分。
黄白大距半较九分三十秒。
太阴平行应一宫０八度四十分五十七秒十六微。
月孛应三宫０四度四十九分五十四秒０九微。 正交应六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。 推月离法求天正冬至，同日躔。
求太阴平行，置中积分，加气应详日躔。小馀，不用日，下同。减天正冬至小馀，得积日。上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。与太阴每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加太阴平行应，得太阴年根。上考则减，又置太阴每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒。以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为太阴平行。 求月孛行，以积日见前条，下同。与月孛每日行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加月孛应，得月孛年根。上考则减。又置月孛每日行以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并，满十二宫去之。为月孛行。
求正交平行，以积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分，以减正交应，正交应不足减者，加十二宫减之。得正交年根。上考则加。又置正交每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根，年根不足减者，加十二宫减之。为正交平行。
求用时太阴平行，以本日太阳均数变时，详日躔。得均数时差。均数加者，时差为减；均数减者，时差为加。又以本日太阳黄、赤经度详日躔。相减馀数变时，得升度时差。二分后为加，二至后为减。乃以两时差相加减，为时差总。两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与太阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太阴平行，时差总为加者则减，减者则加。为用时太阴平行。
求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，★求得对正角之边。即次轮最近点距地心之线。乃置用时太阴平行，以初均数加减之，引数初宫至五宫为减，六宫以后为加。为初实行。
求白道实行，置初实行，减本日太阳实行得次引。即距日度。用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通弦本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通弦。为一边；以初均数与引数减半周之度引数不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减；如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀；如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。加减之，初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。为所夹之角，若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。求得对通弦之角为二均数，如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边；次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀；在最高为所夹之内角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。随定其加减号。以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度；初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度；初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大于定限，则二均之加减与初均同；小于定限者反是。★求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀。求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。次引倍度不及半周为加，过半周为减。乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。两均数同号则相加，异号则相减。以加减初实行，两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。为白道实行。
求黄道实行，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，次引过半周与全周相减，用其馀。求得对角之边为黄白大距，并求得对半较之角为交均。以交均加减正交平行，次引倍度不及半周为减，过半周为加。得正交实行。又加减六宫为中交实行，置白道实行，减正交实行，得距交实行。以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切。检表得度分，与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行，距交实行不过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。为黄道实行。
求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得黄道纬度，距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。
求四种宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤。以黄道实行、月孛行及正交、中交实行各度分视其足减宿钤内某宿则减之，馀为四种宿度。 求纪日值宿，同日躔。 求交宫时刻，以太阴本日实行与次日实行相减未过宫为本日，已过宫为次日。馀为一率，刻下分为二率，太阴本日实行不用宫。与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如法收之，得交宫时刻。
求太阴出入时刻，以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度。又用弧三角形，以太阴距黄极为一边，黄极距北极为一边，即黄赤大距。太阴距冬至黄道经度为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，得赤道纬度。不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九十度者，减去九十度，馀为南纬。又求得近北极之角，为太阴距冬至赤道经度。乃以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，太阴赤道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太阴出入在卯酉前后赤道度，太阴在赤道北，出在卯正前，入在酉正后；太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。以加减前减后加。太阴距太阳赤道度，太阴赤道经度内减去太阳赤道经度即得。得数变时。自卯正酉正后计之，出地自卯正后，入地自酉正后。得何时刻，再加本时太阴行度之时刻，约一小时行三十分，变为时之二分。即得太阴出入时刻。
求合朔弦望，太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限，距三宫为上弦限，距六宫为望限，距九宫为下弦限，皆以太阴未及限度为本日，已过限度为次日。乃以太阴、太阳本日实行与次日实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本日太阳实行加限度上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫。减本日太阴实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得合朔弦望时刻。
求正升斜升横升，合朔日，太阴实行自子宫十五度至酉宫十五度为正升，自酉宫十五度至未宫初度为斜升，自未宫初度至寅宫十五度为横升，自寅宫十五度至子宫十五度为斜升。
求月大小，以前朔后朔相较，日干同者前月大，不同者前月小。
求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。
土星用数
每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。
最高日行十分秒之二又一九五八０三。
正交日行十分秒之一又一四六七二八。
本轮半径八十六万五千五百八十七。
均轮半径二十九万六千四百一十三。
次轮半径一百零四万二千六百。
本道与黄道交角二度三十一分。 土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。
最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。
正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。 木星用数
每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。
最高日行十分秒之一又五八四三三。 正交日行百分秒之三又七二三五五七。
本轮半径七十万五千三百二十。 均轮半径二十四万七千九百八十。
次轮半径一百九十二万九千四百八十。
本道与黄道交角一度十九分四十秒。
木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。
最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。 正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。
火星用数
每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。
最高日行十分秒之一又八三四三九九。
正交日行十分秒之一又四四九七二三。 本轮半径一百四十八万四千。
均轮半径三十七万一千。
最小次轮半径六百三十万二千七百五十。
本天高卑大差二十五万八千五百。
太阳高卑大差二十三万五千。
本道与黄道交角一度五十分。 火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。
最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。
正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，馀见日躔。
推土、木、火星法
求天正冬至，同日躔。
求三星平行，以积日详月离。与本星每日平行相乘，满周天秒数去之，馀收为宫度分，为积日平行。以加本星平行应，得本星年根。上考则减。又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星平行。
求三星最高行，以积日与本星最高日行相乘，得数以加本星最高应，得最高年根。上考则减。又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星最高行。
求三星正交行，以积日与本星正交日行相乘，得数以加本星正交应，得正交年根。上考则减。又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。 求三星初实行，置本星平行，减最高行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加求通弦法，详月离。为小边，以对又一角之边与本天半径相加减引数三宫至八宫相减，九宫至二宫相加。为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，引数初宫至五宫减，六宫至十一宫加。得本星初实行。
求三星本道实行，置本日太阳实行减本星初实行，得次引。即距日度。用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，惟火星次轮半径时时不同，求法详后。次引为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行，加减与初均相反。得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天高卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最卑度。求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径命为二千万为一率，太阳高卑大差为二率，本日太阳引数之正矢为三率，引数过半周者与全周相减，用其馀。求得四率为太阳高卑差。乃置火星最小次轮半径，以两高卑差加之，得火星次轮实半径。
求三星黄道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交实行。次轮心距正交。乃以本天半径为一率，本道与黄道交角之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得黄道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行，距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。得本星黄道实行。
求三星视纬，以本天半径为一率，本道与黄道交角之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距黄道线。乃以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。
求黄道宿度及纪日，同日躔。 求交宫时刻，同月离。
求三星晨夕伏见定限度，视本星黄道实行与太阳实行同宫同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退冲，退冲之次日为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太阳实行与本星实行相距近此限度，即以本星本日黄道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知一角，夕，春分后用内角，秋分后用外角；晨反是。实行距春秋分度为对边，黄赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，夕，秋分后用内角，春分后用外角；晨反是。为限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，即限距地高。有本星伏见限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。若星当黄道无距纬，即为定限度。又用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距日黄道度，纬南加，纬北减。得伏见定限度。视本星距太阳度与定限度相近，如在合伏前某日，即为某日夕不见；在合伏后某日，即为某日晨见。
求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日；已过本星实行，为合伏次日。求时刻，于太阳一日之实行即本日次日两实行之较。内减本星一日之实行为一率，馀同月离求朔、望。
求三星退冲时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，为退冲本日；已过半周，为退冲次日。求时刻之法，以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率，馀同前。
求同度时刻，以两星一日之实行相加减两星同行则减。一顺一逆则加。为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。
金星用数
每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。 最高日行十分秒之二又二七一０九五。
伏见每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。
本轮半径二十三万一千九百六十二。
均轮半径八万八千八百五十二。
次轮半径七百二十二万四千八百五十。
次轮面与黄道交角三度二十九分。
金星平行应初宫初度二十分十九秒十八微。
最高应六宫一度三十三分三十一秒四微。
伏见应初宫十八度三十八分十三秒六微。
水星用数
每日平行与金星同。
最高日行十分秒之二又八八一一九三。 伏见每日平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。
本轮半径五十六万七千五百二十三。
均轮半径一十一万四千六百三十二。 次轮半径三百八十五万。
次轮心在大距，与黄道交角五度四十分。
次轮心在正交，与黄道交角北五度五分十秒，其交角较三十四分五十秒。与大距交角相较，后仿此。南六度三十一分二秒，其交角较五十一分二秒。
次轮心在中交，与黄道交角北六度十六分五十秒，其交角较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角较四十四分二十八秒。 水星平行应与金星同。
最高应十一宫三度三分五十四秒五十四微。
伏见应十宫一度十三分十一秒十七微，馀见日躔。
推金、水星法
求天正冬至，同日躔。
求金、水本星平行，同土、木、火星。
求金、水最高行，同土、木、火星。
求金、水伏见平行，同本星平行。
求金、水正交行，置本星最高平行，金星减十六度，水星加减六宫，即得。
求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。
求水星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减，引数不及半周者，与半周相减；过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数不过半周则加，过半周则减。为所夹之角，求得对小边之角为初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减水星平行，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。得水星初实行。 求金、水伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。即得。
求金、水黄道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行，伏见实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得本星黄道实行。 求金、水距次交实行，置本星初实行，减本星正交行，为距交实行。与本星伏见实行相加，得本星距次交实行。
求金、水视纬，以本天半径为一率，本星次轮与黄道交角之正弦为二率，金星交角惟一，水星交角则时时不同，须求实交角用之，法详后。本星距次交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距黄道线。乃以本星距地心线为一率，本星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。
求水星实交角，以半径一千万为一率，交角较化秒为二率，距交实行九宫至二宫用正交交角较，三宫至八宫用中交交角较，仍视其南北用之。距交实行之正弦为三率，求得四率为交角差。置交角，用交角之法与用交角较同。以交角差加减之，距交实行九宫至二宫，星在黄道北则加，南则减；三宫至八宫反是。得实交角。
求黄道宿度及纪日，同日躔。
求交宫时刻，同月离。
求金、水晨夕伏见定限度，本星实行与太阳实行同宫同度为合伏，合伏后距太阳渐远；夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行渐近太阳，则夕不见，复与太阳同度为合退伏。自是又渐远太阳，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾，复近太阳，以至合伏，为晨不见。其伏见限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度之法，与土、木、火星同，视本星距太阳度与定限相近。如在合伏前某日，即为某日晨不见；合伏后某日，即为某日夕见；合退伏前某日，即为某日夕不见；合退伏后某日，即为某日晨见。
求金、水合伏时刻，视本星实行将及太阳实行为合伏本日，已过太阳实行为合伏次日。求时刻之法，与月离求朔、望时刻之法同。
求金、水合退伏时刻，视太阳实行将及本星实行为合退伏本日，已过本星实行为合退伏次日。求时刻之法，与土、木、火星求退冲时刻之法同。
恆星用数
见日躔。
推恆星法求黄道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恆星表经度相加，得各恆星本年经度。求赤道经纬度，用弧三角形，以星距黄极为一边，黄赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距黄极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自星纪宫初度起算，为各恆星赤道经度。又求得对原角之边，与象限相减，馀为赤道纬度。减象限为北，减去象限为南。 求中星，以刻下分为一率，本日太阳实行与次日太阳实行相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本日太阳实行相加，得本时太阳黄道经度。用弧三角形，推得太阳赤道经度，以所设时刻变赤道度一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。加减半周，不及半周则加半周，过半周则减半周。得本时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得本时正午赤道经度。视本年恆星赤道经度同者，即为中星。
时宪五 △康熙甲子元法下 月食用数
朔策二十九日五三０五九三。 望策十四日七六五二九六五。 太阳平行，朔策一十万四千七百八十四秒，小馀三０四三二四。
太阳引数，朔策一十万四千七百七十九秒，小馀三五八八六五。 太阴引数，朔策九万二千九百四十秒，小馀二四八五九。
太阴交周，朔策十一万０四百十四秒，小馀０一六五七四。
太阳平行，望策十四度三十三分十二秒０九微。
太阳引数，望策十四度三十三分０九秒四十一微。
太阴引数，望策六宫十二度五十四分三十秒０七微。
太阴交周，望策六宫十五度二十分０七秒。
太阳一小时平行一百四十七秒，小馀八四七一０四九。
太阳一小时引数一百四十七秒，小馀八四０一二七。
太阴一小时引数一千九百五十九秒，小馀七四七六五四二。
太阴一小时交周一千九百八十四秒，小馀四０二五四九。
月距日一小时平行一千八百二十八秒，小馀六一二一一０八。
太阳光分半径六百三十七。
太阴实半径二十七。
地半径一百。
太阳最高距地一千０十七万九千二百０八，与地半径之比例，为十一万六千二百。
太阴最高距地一千０十七万二千五百，与地半径之比例，为五千八百一十六。
朔应二十六日三八五二六六六。
首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微。 首朔太阳引数应初宫十九度一十分二十七秒二十一微。 首朔太阴引数应九宫十八度三十四分二十六秒十六微。
首朔太阴交周应六宫初度三十分五十五秒十四微，馀见日躔、月离。
推月食法
求天正冬至，同日躔。
求纪日，以天正冬至日数加一日，得纪日。
求首朔，先求得积日同月离。置积日减朔应，得通朔。上考则加。以朔策除之，得数加一为积朔。馀数转减朔策为首朔。上考则除得之数即积朔，不用加一。馀数即首朔，不用转减。
求太阴入食限，置积朔，以太阴交周朔策乘之，满周天秒数去之，馀为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应，得首朔太阴交周。上考则置首朔交周应减积朔交周。又加太阴交周望策，再以交周朔策递加十三次，得逐月望太阴平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫十五度０六分至六宫十四度五十四分，自十一宫十五度０六分至初宫十四度五十四分，皆可食之限。再于实交周详之。
求平望，以太阴入食限月数与朔策相乘，加望策，再加首朔日分及纪日，满纪法去之，馀为平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，如法收之。初时起子正，得时刻分秒。 求太阳平行，置积朔，加太阴入食限之月数为通月，以太阳平行朔策乘之。满周天秒数去之，加首朔太阳平行应，上考则减。又加太阳平行望策，即得。
求太阳平引，置通月，以太阳引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阳引数应，上考则减。又加太阳引数望策，即得。
求太阴平引，置通月，以太阴引数朔策乘之，去周天秒数，加首朔太阴引数应，上考则减。又加太阴引数望策，即得。
求太阳实引，以太阳平引，依日躔法求得太阳均数，以太阴平引，依月离法求得太阴初均数，两均数相加减为距弧。两均同号相减，异号相加。以月距日一小时平行为一率，一小时化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随定其加减号。两均同号，日大仍之，日小反之；两均一加一减，其加减从日。又以一小时化秒为一率，太阳一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阳引弧。依距时加减号。以加减太阳平引，得实引。
求太阴实引，以一小时化秒为一率，太阴一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阴引弧。依距时加减号。以加减太阴平引，得实引。
求实望，以太阳实引复求均数为日实均，并求得太阳距地心线。即实均第二平三角形对正角之边。以太阴实引复求均数为月实均，★求得太阴距地心线。法同太阳。两均相加减为实距弧。加减与距弧同。依前求距时法，求得时分为实距时，以加减平望，加减与距时同。得实望。加满二十四时，则实望进一日，不足减者，借一日作二十四时减之，则实望退一日。
求实交周，以一小时化秒为一率，太阴一小时交周为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为交周距弧。以加减太阴交周，依实距时加减号。又以月实均加减之，为实交周。若实交周入必食之限，为有食。自五宫十七度四十三分０五秒至六宫十二度十六分五十五秒，自十一宫十七度四十三分０五秒至初宫十二度十六分五十五秒，为必食之限。不入此限者，不必布算。
求太阳黄赤道实经度，以一小时化秒为一率，太阳一小时平行为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为太阳距弧。依时距时加减号。以加减太阳平行，又以日实均加减之，即黄道经度。又用弧三角形求得赤道经度。详月离求太阴出入时刻条。
求实望用时，以日实均变时为均数时差，以升度差黄赤道经度之较。变时为升度时差，两时差相加减为时差总，加减之法，详月离求用时平行条。以加减实望，为实望用时。距日出后日入前九刻以内者，可以见食。九刻以外者全在昼，不必算。
求食甚时刻，以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，实交周之正切为三率，求得四率为正切，检表得食甚交周。与实交周相减，为交周升度差。又以太阴一小时引数与太阴实引相加，依月离求初均法算之，为后均。以后均与月实均相加减，两均同号相减，异号相加。得数又与一小时月距日平行相加减，两均同加，后均大则加，小则减。两均同减，后均大则减，小则加。两均一加一减，其加减从后均。为月距日实行。乃以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，交周升度差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得食甚距时。以加减实望用时，实交周初宫六宫为减，五宫十一宫为加。为食甚时刻。
求食甚距纬，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，实交周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得食甚距纬。实交周初宫五宫为北，六宫十一宫为南。
求太阴半径，以太阴最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阴距地心线内减去次均轮半径为三率，求得四率为太阴距地。又以太阴距地为一率，太阴实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得太阴半径。
求地影半径，以太阳最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阳距地心线为三率，求得四率为太阳距地。又以太阳光分半径内减地半径为一率，太阳距地为二率，地半径为三率，求得四率为地影之长。又以地影长为一率，地半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得地影角。又以本天半径为一率，地影角之正切为二率，地影长内减太阴距地为三率，求得四率为太阴所入地影之阔。乃以太阴距地为一率，地影之阔为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得地影半径。 求食分，以太阴全径为一率，十分为二率，并径太阴地影两半径相并。内减食甚距纬之较并径不及减距纬即不食。为三率，求得四率即食分。
求初亏、复圆时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。
求食既、生光时刻，以食甚距纬之馀弦为一率，两半径较之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得食既、生光距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，食既、生光距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为食既、生光距时。以加减食甚时刻，得食既、生光时刻。减得食既，加得生光。 求食限总时，以初亏、复圆距时倍之，即得。
求太阴黄道经纬度，置太阳黄道经度，加减六宫，过六宫则减去六宫，不及六宫，则加六宫。再加减食甚距弧，又加减黄白升度差，求升度差法，详月离求黄道实行条。得太阴黄道经度。求纬度，详月离。
求太阴赤道经纬度，详月离求太阴出入时刻条。
求宿度，同日躔。 求黄道地平交角，以食甚时刻变赤道度，每时之四分变一度。又于太阳赤道经度内减三宫，不及减者，加十二宫减之。馀为太阳距春分赤道度。两数相加，满全周去之。为春分距子正赤道度。与半周相减，得春分距午正东西赤道度。过半周者，减去半周，为午正西。不及半周者，去减半周，为午正东。春分距午正东西度过象限者，与半周相减，馀为秋分距午正东西赤道度。秋分距午东西，与春分相反。以春秋分距午正东西度与九十度相减，馀为春秋分距地平赤道度。乃用为弧三角形之一边，以黄赤大距及赤道地平交角即赤道地平上高度，春分午西、秋分午东者用此。若春分午东、秋分午西者，则以此度与半周相减用其馀。为边傍之两角，求得对边之角，为黄道地平交角。春分午东、秋分午西者，得数即为黄道地平交角。春分午西、秋分午东者，则以得数与半周相减，馀为黄道地平交角。
求黄道高弧交角，以黄道地平交角之正弦为一率，赤道地平交角之正弦为二率，春秋分距地平赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得春秋分距地平黄道度。又视春秋分在地平上者，以太阴黄道经度与三宫、九宫相减，春分与三宫相减，秋分与九宫相减。馀为太阴距春秋分黄道度。春秋分宫度大于太阴宫度，为距春秋分前；反此则在后。又以春秋分距地平黄道度与太阴距春秋分黄道度相加减，为太阴距地平黄道度，春秋分在午正西者，太阴在分后则加，在分前则减；春秋分在午正东者反是。随视其距限之东西。春秋分在午正西者，太阴距地平黄道度不及九十度为限西，过九十度为限东；春秋分在午正东者反是。乃以太阴距地平黄道度之馀弦为一率，本天半径为二率，黄道地平交角之馀切为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。
求初亏、复圆定交角，置食甚交周，以初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆交周。减得初亏，加得复圆。乃以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，初亏交周之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初亏距纬。又以复圆交周之正弦为三率，一率二率同前。求得四率为正弦，检表得复圆距纬。交周初宫、五宫为纬北，六宫、十一宫为纬南。又以并径之正弦为一率，初亏、复圆距纬之正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，检表得初亏、复圆两纬差角。以两纬差角各与黄道高弧交角相加减，得初亏、复圆定交角。初亏限东，纬南则加，纬北则减；限西，纬南则减，纬北则加。复圆反是。若初亏、复圆无纬差角，即以黄道高弧交角为定交角。
求初亏、复圆方位，食在限东者，定交角在四十五度以内，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西者，定交角四十五度以内，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。適足九十度，初亏正左，复圆正右。过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此。在天顶北反是。 求带食分秒，以本日日出或日入时分初亏或食甚在日入前者，为带食出地，用日入分。食甚或复圆在日出后者，为带食入地，用日出分。与食甚时分相减，馀为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距日实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距之弧。乃以太阴全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距之馀为三率，求得四率，即带食分秒。
求各省月食时刻，以各省距京师东西偏度变时，每偏一度，变时之四分。加减京师月食时刻，即得。东加，西减。
求各省月食方位，以各省赤道高度及月食时刻，依京师推方位法求之，即得。 绘月食图，先作横★二线，直角相交，横★当黄道，★线当黄道经圈，用地影半径度于中心作圈以象闇虚。次以并径为度作外虚圈，为初亏、复圆之限。又以两径较为度作内虚圈，为食既、生光之限。复于外虚圈上周★线或左或右，取五度为识，视实交周初宫、十一宫作识于右，五宫、六宫作识于左。乃自所识作线过圈心至外虚圈下周，即为白道经圈。于此线上自圈心取食甚距纬作识，即食甚月心所在。从此作十字横线，即为白道。割内外虚圈之点，为食甚前后四限月心所在。末以月半径为度，于五限月心各作小圈，五限之象具备。
日食用数
太阳实半径五百零七，馀见月食推日食法。
求天正冬至，同日躔。
求纪日，同月食。 求首朔，同月食。 求太阴入食限，与月食求逐月望平交周之法同，惟不用望策，即为逐月朔平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫九度零八分至六宫八度五十一分，又自十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分，皆为可食之限。
求平朔， 求太阳平行， 求太阳平引，
求太阴平引，以上四条，皆与月食求平望之法同，惟不加望策。
求太阳实引，同月食。 求太阴实引，同月食。
求实朔，与月食求实望之法同。 求实交周，与月食同。视实交周入食限为有食。自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分，又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分，为实朔可食限。
求太阳黄赤道实经度，同月食。
求实朔用时，同月食求实望用时。实朔用时，在日出前或日入后。五刻以外，则在夜，不必算。
求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。
求用时春秋分距午赤道度，以太阳赤道经度减三宫，不足减者，加十二宫减之。为太阳距春分后赤道度。又以食甚用时变为赤道度，加减半周，过半周者减去半周，不及半周者加半周。为太阳距午正赤道度。两数相加，满全周去之。其数不过象限者，为春分距午西赤道度。过一象限者，与半周相减，馀为秋分距午东赤道度。过二象限者，则减去二象限，馀为秋分距午西赤道度。过三象限者，与全周相减，馀为春分距午东赤道度。
求用时春秋分距午黄道度，以黄赤大距之馀弦为一率，本天半径为二率，春秋分距午赤道度之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时春秋分距午黄道度。
求用时正午黄赤距纬，以本天半径为一率，黄赤大距之正弦为二率，距午黄道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得用时正午黄赤距纬。
求用时黄道与子午圈交角，以距午黄道度之正弦为一率，距午赤道度之正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得用时黄道与子午圈交角。
求用时正午黄道宫度，置用时春秋分距午黄道度，春分加减三宫。午西加三宫，午东与三宫相减。秋分加减九宫，午西加九宫，午东与九宫相减。得用时正午黄道宫度。 求用时正午黄道高，置赤道高度，北极高度减象限之馀。以正午黄赤距纬加减之，黄道三宫至八宫加，九宫至二宫减。即得。
求用时黄平象限距午，以黄道子午圈交角之馀弦为一率，本天半径为二率，正午黄道高之正切为三率，求得四率为正切，检表得度分。与九十度相减，馀为黄平象限距午之度分。 求用时黄平象限宫度，以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减，正午黄道宫度初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，若正午黄道高过九十度，则反其加减。即得。
求用时月距限，以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，馀为月距限度，随视其距限之东西。太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东，小者为限西。 求用时限距地高，以本天半径为一率，黄道子午圈交角之正弦为二率，正午黄道高之馀弦为三率，求得四率为馀弦，检表得限距地高。
求用时太阴高弧，以本天半径为一率，限距地高之正弦为二率，月距限之馀弦为三率，求得四率为正弦，检表得太阴高弧。
求用时黄道高弧交角，以月距限之正弦为一率，限距地高之馀切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。
求用时白道高弧交角，置黄道高弧交角，以黄白大距加减之，食甚交周初宫、十一宫，月距限东则加，限西则减。五宫、六宫反是。即得。如过九十度，限东变为限西，限西变为限东，不足减者反减之。则黄平象限在天顶南者，白平象限在天顶北；黄平象限在天顶北者，白平象限在天顶南。
求太阳距地，详月食求地影半径条。
求太阴距地，详月食求太阴半径条。
求用时高下差，用平三角形，以地半径为一边，太阳距地为一边，用时太阴高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阳距地边之角。减去一象限，为太阳视高。与太阴高弧相减，馀为太阳地半径差。又用平三角形，以地半径为一边，太阴距地为一边，用时太阴高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阴距地边之角。减去一象限，为太阴视高。与高弧相减，馀为太阴地半径差。两地半径差相减，得高下差。
求用时东西差，以半径千万为一率，白道高弧交角之馀弦为二率，高下差之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时东西差。
求食甚近时，以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为近时距分。以加减食甚用时，月距限西则加，限东则减，仍视白道高弧交角变限不变限为定。得食甚近时。 求近时春秋分距午赤道度，以食甚近时变赤道度求之，馀与前用时之法同。后诸条仿此，但皆用近时度分立算。
求近时春秋分距午黄道度。
求近时正午黄赤距纬。
求近时黄道与子午圈交角。
求近时正午黄道宫度。 求近时正午黄道高。 求近时黄平象限距午。
求近时黄平象限宫度。
求近时月距限，置太阳黄道经度，加减用时东西差，依近时距分加减号。为近时太阴黄道经度。与近时黄平象限宫度相减，为近时月距限。馀同用时。
求近时限距地高。
求近时太阴高弧。
求近时黄道高弧交角。
求近时白道高弧交角。
求近时高下差。
求近时东西差。
求食甚视行，倍用时东西差减近时东西差，即得。
求食甚真时，以视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为真时距分，以加减食甚用时，得食甚真时。加减与近时距分同。
求真时春秋分距午赤道度，以食甚真时变赤道度求之，馀与用时之法同。后诸条仿此，但皆用真时度分立算。
求真时春秋分距午黄道度。 求真时正午黄赤距纬。 求真时黄道与子午圈交角。
求真时正午黄道宫度。
求真时正午黄道高。 求真时黄平象限距午。 求真时黄平象限宫度。
求真时月距限，置太阳黄道经度，加减近时东西差，依真时距分加减号。为真时太阴黄道经度。馀同用时。
求真时限距地高。
求真时太阴高弧。
求真时黄道高弧交角。
求真时白道高弧交角。 求真时高下差。 求真时东西差。
求真时南北差，以半径千万为一率，真时白道高弧交角之正弦为二率，真时高下差之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得真时南北差。
求食甚视纬，依月食求食甚距纬法推之，得实纬。以真时南北差加减之，为食甚视纬。白平象限在天顶南者，纬南则加，而视纬仍为南；纬北则减，而视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬，则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。
求太阳半径，以太阳距地为一率，太阳实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得太阳半径。
求太阴半径，详月食。
求食分，以太阳全径为一率，十分为二率，并径太阳太阴两半径并。减去视纬为三率，求得四率即食分。
求初亏、复圆用时，以食甚视纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚真时，得初亏、复圆用时。减得初亏，加得复圆。
求初亏春秋分距午赤道度，以初亏用时变赤道度求之，馀与用时同。后诸条仿此，但皆用初亏度分立算。
求初亏春秋分距午黄道度。
求初亏正午黄赤距纬。
求初亏黄道与子午圈交角。 求初亏正午黄道宫度。 求初亏正午黄道高。
求初亏黄平象限距午。
求初亏黄平象限宫度。 求初亏月距限，置太阳黄道经度，减初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得初亏太阴黄道经度。馀同用时。
求初亏限距地高。
求初亏太阴高弧。
求初亏黄道高弧交角。
求初亏白道高弧交角。
求初亏高下差。
求初亏东西差。
求初亏南北差。
求初亏视行，以初亏、东西差与真时东西差相减并初亏食甚同限则减，初亏限东食甚限西则并。为差分，以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，初亏东西差大则减，小则加。食在限西反是。相并为差分者恆减。
求初亏真时，以初亏、视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏距分。以减食甚真时，得初亏真时。
求复圆春秋分距午赤道度，以复圆用时变赤道度求之。馀同用时。后诸条仿此，但皆用复圆度分立算。
求复圆春秋分距午黄道度。
求复圆正午黄赤距纬。
求复圆黄道与子午圈交角。
求复圆正午黄道宫度。
求复圆正午黄道高。
求复圆黄平象限距午。 求复圆黄平象限宫度。
求复圆月距限，置太阳黄道经度，加初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得复圆太阴黄道经度。馀同用时。
求复圆限距地高。
求复圆太阴高弧。
求复圆黄道高弧交角。 求复圆白道高弧交角。
求复圆高下差。
求复圆东西差。
求复圆南北差。
求复圆视行，以复圆东西差与真时东西差相减并为差分，复圆食甚同限，则减；食甚限东，复圆限西，则并。以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，复圆东西差大则加，小则减。食在限西反是，相并为差分者恆减。
求复圆真时，以复圆视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为复圆距分。以加食甚真时，得复圆真时。
求食限总时，以初亏距分与复圆距分相并，即得。 求太阳黄道宿度，同日躔。
求太阳赤道宿度，依恆星求赤道经纬法求得本年赤道宿钤，馀同日躔求黄道法。 求初亏、复圆定交角，求得初亏、复圆各视纬，与食甚法同。以求各纬差角。各与黄道高弧交角相加减，为初亏及复圆之定交角。法与月食同。
求初亏、复圆方位，食在限东者，定交角在四十五度以内，初亏上偏右，复圆下偏左。四十五度以外，初亏右偏上，复圆左偏下。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏下，复圆左偏上。食在限西者，定交角在四十五度以内，初亏下偏右，复圆上偏左。四十五度以外，初亏右偏下，复圆左偏上。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏上，复圆左偏下。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此，在天顶北反是。
求带食分秒，以本日日出或日入时分初亏或食甚在日出前者，为带食出地，用日出分；食甚或复圆在日入后者，为带时入地，用日入分。与食甚真时相减，馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率，初亏、复圆视行化秒为二率，带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行。带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距为三率，求得四率，为带食分秒。
求各省日食时刻及食分，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。乃按各省北极高度，如京师法求之，即得。
求各省日食方位，以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬，求其定交角，即得。
绘日食图法同月食，但只用日月两半径为度，作一大虚圈，为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈，无食既、生光二限。
凌犯用数，具七政恆星行及交食。
推凌犯法，求凌犯入限，太阴凌犯恆星，以太阴本日次日经度，查本年忄互星经纬度表，某星纬度不过十度，经度在此限内，为凌犯入限。复查太阴在入限各星之上下，如星月两纬同在黄道北者，纬多为在上，纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者，北为在上，南为在下。太阴在上者，两纬相距二度以内取用；太阴在下者，一度以内取用。相距十七分以内为凌，十八分以外为犯，纬同为掩。太阴凌犯五星，以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限，馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌，四分以外为犯，馀与太阴同。五星自相凌犯，以行速者为凌犯之星，行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆，则为顺行之星凌犯逆行之星，皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。馀同凌犯恆星。
求日行度，太阴凌犯恆星，即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星，以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减，星顺行则减，逆行则加。为日行度。五星凌犯恆星，以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯，以两星一日实行度相加减，顺逆同行则减，异行则加。为日行度。
求凌犯时刻，以日行度化秒为一率，刻下分为二率，本日子正相距度化秒为三率，求得四率为分。以时刻收之，初时起子正，即得。
求太阴凌犯视差，五星视差甚微，可以不计。以刻下分为一率，太阳一日实行度化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率为秒。以度分收之，与本日子正太阳实行相加，为本时太阳黄道度。依日食法求东西差及南北差。
求太阴视纬，置太阴实纬，以南北差加减之，加减之法，与日食同。即得。求太阴距星，以太阴视纬与星纬相加减，南北相同则减，一南一北则加。得太阴距星。取相距一度以内者用。
求凌犯视时，以太阴一小时实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。收为分，以加减凌犯时刻，太阴距限西则加，东则减。得凌犯视时。
时宪六
△雍正癸卯元法上
日躔改法之原： 一，更定岁实以衡消长。岁实古多而今少，故授时有消长之术。西人第谷所定，减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验，谓第谷所减太过，定为三百六十五日二四二三三四四二０一四一五，比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纤有奇。本法用之。
一，更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距，古阔而今狭，恆有减而无增，西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白尔所定少一分。本法用之。一，细考清蒙气差以祛歧视。西人第谷悟得蒙气绕地球之周，日月星照蒙气之外，人在地面为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线入蒙气之中，必反折之使下。故光线与视线蒙气之内合而为一，蒙气之外，歧而为二。二线所交，即为蒙气差角，然未有算术。噶西尼反覆精求，谓视线光线所歧虽有不同，相合则有定处。自地心过所合处作线抵圆周，即为蒙气割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，得蒙气差角。爰在北极出地高四十四度处，屡加精测，得地平上最大差为三十二分一十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千万零二千八百四十一。用是推得逐度蒙气差。本法用之。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气之厚，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两正弦。
一，细考地半径差以辨蒙杂。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星与太阳冲，西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距天顶五十九度四十分一十五秒，利实尔于同一子午线之噶耶那岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒，同时用有千里镜能测秒微之仪器，与子午线上最近一恆星，测其相距。噶西尼所得火星较低一十五秒，因恆星无地半径差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半径差二十五秒，小馀三七。又据歌白尼、第谷测得火星距地与太阳距地之比，如一百与二百六十六，用转比例法，求得太阳在中距时地平上最大地半径差一十秒，其逐度之差，以半径与正弦为比例。本法用之，以求地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最高为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，地平上最大地半径差最高为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。 一，用橢圆面积为平行以酌中数。西人刻白尔以来，屡加精测，盈缩之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈缩差，最高前后，本轮失之小，均轮失之大；最卑前后，本轮失之大，均轮失之小。乃以盈缩最大差折半，检其正弦，得一六九０００为两心差。以本天心距最高卑为一千万，作橢圆，自地心出线，均分其面积，为平行度，以所夹之角为实行度，以推盈缩。在本轮、均轮所得数之间，而逐度推求，苦无算术。噶西尼等乃立角积相求诸法，验诸实测，斯为菂合。本法用之。如图甲为地心，乙为本天心，丁为最高，丙为最卑，戊己为中距，瓜分之面积为平行，所对之平圆周角度为黄道实行。一，更定最卑行以正引数。西人噶西尼等测得每岁平行一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。
一，更定平行所在以正岁首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法迟二刻。次日子正初刻最卑过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。
月离改法之原：
一，求太阴本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。自西人刻白尔创?隋圆之法，奈端等累测月离，得日当月天中距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一九０。日当月天最高，或当月天最卑，则最大迟疾差为七度三十九分三十三秒，两心差为六六七八二０。日历月天高卑而后，两心差渐小；中距而后，两心差渐大；日距月天高卑前后四十五度，两心差適中。又日当月天高卑时，最高之行常速，至高卑后四十五度而止；日当月天中距时，最高之行常迟，至中距后四十五度而止；与日月之盈缩迟疾相似，而周转之数倍之。因以地心为心，以两心差最大最小两数相加折半，得五五０五０五，为最高本轮半径。相减折半，得一一七三一五，为最高均轮半径。均轮心循本轮周右旋，行最高平行度；本天心循均轮周起最远点右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高实均。又推得逐时两心差，以求面积。如日躔求盈缩法，以求迟疾，名曰初均。本法用之。如图戊为地心，甲壬癸子为本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁皆本天心，丙为最远，丁为最近，戊丙两心差大，己庚橢圆面积少，戊丁两心差小，辛申橢圆面积多。
一，增立一平均数以合时差。西人刻白尔以来，奈端等屡加测验，得日在最卑后太阴平行常迟，最高平行、正交平行常速。日在最高后反是。因定日在中距，太阴平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其间逐度之差，皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例，名曰一平均。本法用之。
一，增立二平均数以均面积。西人奈端以来，屡加精测，得太阳在月天高卑前后太阴平行常迟，至高卑后四十五度而止。在月天中距前后反是。然积迟、积速之多，正在四十五度，而太阳在最高与在最卑，其差又有不同。因定太阳在最高，距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分三十四秒；太阳在最卑，距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分五十六秒。高卑后为减，中距后为加，其间日距月最高逐度之差，皆以半径与日距月最高倍度之正弦为比例。太阳距地逐度之差，又以太阳高卑距地之立方较与太阳本日距地同太阳最高距地之立方较为比例，名曰二平均。本法用之。
一，增立三平均数以合交差。西人奈端以来，定白极在正交均轮周行日距正交之倍度，因定太阳在黄白两交后，则太阴平行又稍迟；在黄白大距后，则太阴平行又稍速；其最大差为四十七秒。两交后为减，大距后为加。其逐度之差，皆以半径与日距正交倍度之正弦为比例，名曰三平均。本法用之。
一，更定二均数以正倍离。西人噶西尼以来，屡加测验，定日在最高朔望前后四十五度，最大差为三十三分一十四秒；日在最卑朔望前后四十五度，最大差为三十七分一十一秒。朔望后为加，两弦后为减。其间月距日逐度之二均，则以半径与月距日倍度之正弦为比例。其太阳距最高逐度二均之差，又以日天高卑距地之立方较与本日太阳距地同太阳最高距地之立方较为比例，与二平均同。本法用之。
一，更定三均数以合总数。西人噶西尼以来，取月距日与月高距日高共为九十度时测之，除末均之差外，其差与月距日或月高距日高之独为九十度者等。又取月距日与月高距日高共为四十五度时测之，亦除末均差外，其差与月距日或月高距日高之独为四十五度者等。乃定太阴三均之差，在月距日与月高距日高之总度半周内为加，半周外为减。其九十度与二百七十度之最大差为二分二十五秒。其间逐度之差，以半径与总度之正弦为比例。本法用之。
一，增立末均数以合距度。西人噶西尼以来，测日月最高同度或日月同度两者只有一相距之差，则止有三均。若两高有距度，日月又有距度，则三均之外，朔后又差而迟，望后又差而速。及至月高距日高九十度、月距日亦九十度时，无三均，而其差反最大。故知三均之外，又有末均。乃将月高距日高九十度分为九限，各于月距日九十度时测之，两高相距九十度，其差三分；八十度，其差二分三十九秒；七十度，其差二分一十九秒；六十度，其差二分；五十度，其差一分四十三秒；四十度，其差一分二十八秒；三十度，其差一分一十六秒；二十度，其差一分七秒；一十度，其差一分一秒。其间逐度之差，用中比例求之。其间月距日逐度之差，皆以半径与月距日之正弦为比例。朔后为减，望后为加。本法用之。 一，更定交均及黄白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以来，测得日在两交时，交角最大为五度一十七分二十秒；日距交九十度时，交角最小为四度五十九分三十五秒。朔望而后，交角又有加分。因日距交与月距日之渐远，以渐而大，至日距交九十度、月距日亦九十度时，加二分四十三秒。交均之最大者，为一度二十九分四十二秒。乃以最大、最小两交角相加折半，为绕黄极本轮；相减折半，为负白极均轮。分均轮全径为五，取其一，内去朔望后加分，为最大加分小轮全径，设于白道，馀为交均小轮全径。与均轮全径相减，馀为负小轮全径，与均轮同心，均轮负而行，不自行。均轮心行于本轮周，左旋，为正交平行。交均小轮心在负小轮周，起最远点，右旋，行日距正交之倍度。白极在交均小轮周，起最远点，左旋，行度又倍之。而白道上之加分小轮，其周最近。黄道之点，与朔望之白道相切，其全径按日距正交倍度为大小，常与最大加分小轮内所当之正矢等。又按本时全径内取月距日倍度所当之正矢为所张之度，验诸实测，无不菂合。本法用之。如图甲为黄极，乙为本轮，丙为均轮，丁为负小轮，戊己皆为交均小轮，庚辛皆为白极，壬为黄道，丑、癸皆为朔望时白道，寅、子皆为两弦时白道，卯、辰皆为白道上加分小轮。
一，更定地半径差以合高均。求得两心差最大时，最高距地心一０六六七八二０，为六十三倍地半径又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八０，为五十五倍地半径又百分之七十九。两心差最小时，最高距地心一０四三三一九０，为六十二倍地半径又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一０，为五十七倍地半径又百分之一十九；中距距地心一千万，为五十九倍地半径又百分之七十八。又用平三角形，求得太阴自高至卑逐度距地心线及地平上最大差。其实高逐度之差，皆以半径与正弦为比例。 一，更定三种平行及平行所在。太阴每日平行，比甲子元法多千万分秒之二万二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百万分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十万分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日子正，太阴平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。
交食改法之原：
一，用两时日躔、月离黄道度求实朔、望。先推平朔、望以求其入交之月，次推本日、次日两子正之日躔、月离黄道经度以求其实朔、望之时，又推本时次时两日躔、月离以比例其时刻。与甲子元法止用两日及用黄白同经者不同。一，用两经斜距求日、月食甚时刻及两心实相距。以黄白二道原非平行，而日、月两经常相斜距。若以太阳为不动，则太阴如由斜距线行，故求两心相距最近之线，不与白道成正角，而与斜距线成正角。其距弧变时，亦不以月距日实行度为比例，而以斜距度为比例。如图甲乙为黄道，戊乙为白道，甲戊为实朔、望距纬，甲癸为太阳一小时实行，戊丑为太阴一小时实行。设太阳不动而合癸与甲，则太阴不在丑而在寅。戊寅为一小时两经斜距线，甲卯与戊寅成正角，即为两心相距最近之线，戊卯为食甚距弧，皆借弧线为直线，用平三角形求之。初亏、复圆，则以并径为弦作勾股。一，更定日、月实径与地径之比例。西人默爵制造镜仪，测得日视径最高为三十一分四十秒，中距为三十二分一十二秒，最卑为三十二分四十五秒；月视径最高为二十九分二十三秒，中距为三十一分二十一秒，最卑为三十三分三十六秒。用此数推算日实径为地径之九十六倍又十分之六，月实径为地径百分之二十七，小馀二六强，太阳光分一十五秒。本法用之。
一，更定求影半径法及影差。以日、月两地半径差相加，内减去日半径，馀即为实影半径。又月食时日在地下，蒙气转蔽日光，地影视径大于实径约为太阴地半径差六十九分之一，是为影差。如图甲丁辛三角形，丁辛二内角与壬甲辛一外角等，丁角即太阳地半径差，辛角即太阴地半径差，甲丁线略与甲丙日天半径等，甲辛线略与甲己月天半径等，其角皆与地半径甲乙相当故。壬甲己对角丙甲丁即日半径。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，内减壬甲己角，馀己甲辛角，即实影半径。
图形尚无资料 一，更定求日食食甚真时及两心视相距。借弧线为直线，用平三角形，以食甚用时两心实相距为一边，用时高下差为一边，用时白经高弧交角为所夹之角，求得对角之边，为两心视相距，并求得对两心实相距角。复设一时，限西向后设，限东向前设。求其两心实相距及高下差为二边。白经高弧交角与对设时距弧角相减，馀为所夹之角，求得对角之边，为设时两心视相距，亦求得对两心实相距角。乃取用时、设时两白经高弧交角较，与用时对两心实相距角相减。又加设时对两心实相距角，又与全周相减为一角，用时、设时两视相距为夹角之二边，求其对边为视行，求其中垂线至视行之点，为食甚真时所在，垂线为真时视相距。以上加减，据向后设而言。然后以所得真时，复考其两心视相距果与所求垂线合，即为定真时。如图乾为日心，乾子为用时两心实相距，乾壬为高下差，壬子为两心视相距，乾午为设时两心实相距，乾己为高下差，己午同壬未为两心视相距，壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆法同，但以并径为比考真时之限。至带食则以地平为断，亦迳求两心视相距，不用视行。 恆星改法之原，见天文志。
土星改法之原，见推步因革篇。
罗★、计都更名，乾隆五年，和硕庄亲王等援古法奏请更正，下大学士、九卿议奏，乾隆九年更正。
紫气增设之原，大学士、伯讷尔泰等议覆，更定罗★、计都名目，★援古法增入紫气，约二十八年十闰而气行一周天，每日行二分六秒，小馀七二０七七七。以乾隆九年甲子天正冬至，次日子正在七宫十七度五十分十四秒五十三微为元。
日躔用数，雍正元年癸卯天正冬至为法元。壬寅年十一月冬至。
周岁三百六十五日二四二三三四四二。
太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三二九０八九七。
最卑岁行六十二秒，小馀九九七五。
最卑日行十分秒之一又七二四八。 本天橢圆大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小馀八五，两心差十六万九千。
宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以后，用乾隆甲子年表，俱见天文志。
各省及蒙古、回部、两金川土司北极高度、东西偏度，见天文志。
黄赤大距二十三度二十九分。
最卑应八度七分三十二秒二十二微。 气应三十二日一二二五四。 宿应二十七日一二二五四。
宿名，乾隆十八年以前，同甲子元，十九年以后，易觜前参后，馀见甲子元法。
推日躔法求天正冬至，同甲子元法。
求平行，同甲子元法。
求实行，先求引数，同甲子元法。乃用平三角形，以二千万为一边，倍两心差为一边，引数为所夹之角，六宫内用内角，六宫外与全周相减用其馀。求得对倍两心差之角，倍之为橢圆界角。又以本天小半径为一率，大半径为二率，前所夹角正切为三率，求得四率为橢圆之正切，检表得度分秒。与引数相减，馀为橢圆差角。最卑前后各三宫与橢圆界角相加，最高前后各三宫与橢圆界角相减，自初宫为最卑后，以此顺计。为均数。置平行，以均数加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。
求宿度。
求纪日值宿。
求节气时刻。
求距纬度。
求日出入昼夜时刻。★同甲子元法。
月离用数太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二三四０八六。
最高每日平行四百零一秒，小馀０七０二二六。
正交每日平行一百九十秒，小馀六三八六三。
太阳最大均数六千九百七十三秒。 太阴最大一平均七百一十秒。
最高最大平均一千一百九十六秒。
正交最大平均五百七十秒。 太阳最高立方积一０五一五六二。 太阳高卑立方大较一０一四一０。
太阳在最高，太阴最大二平均二百一十四秒。
太阳在最卑，太阴最大二平均二百三十六秒。
太阴最大三平均四十七秒。
本天橢圆大半径一千万。
最大两心差六六七八二０。 最小两心差四三三一九０。
最高本轮半径五五０五０五，即中数两心差。
最高均轮半径一一七三一五。
太阳在最高，太阴最大二均一千九百九十四秒。
太阳在最卑，太阴最大二均二千二百三十一秒。
太阴最大三均一百四十五秒。
两最高相距一十度，两弦最大末均六十一秒。
相距二十度，两弦最大末均六十七秒。
相距三十度，两弦最大末均七十六秒。
相距四十度，两弦最大末均八十八秒。
相距五十度，两弦最大末均一百零三秒。
相距六十度，两弦最大末均一百二十秒。
相距七十度，两弦最大末均一百三十九秒。 相距八十度，两弦最大末均一百五十九秒。
相距九十度，两弦最大末均一百八十秒。
正交本轮半径五十七分半。
正交均轮半径一分半。
最大黄白大距五度一十七分二十秒。 最小黄白大距四度五十九分三十五秒。
黄白大距中数五万八千五百零七秒半。 黄白大距半较五百三十二秒半。
最大交角加分一千零六十五秒。
最大距日加分一百六十三秒。
太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微。
最高应八宫一度一十五分四十五秒三十八微。
正交应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。馀见日躔。
推月离法求天正冬至，同甲子元法。
求太阴平行，同甲子元法。 求最高平行，同甲子元法求月孛行。
求正交平行，同甲子元法。
求用平行，以太阳最大均数为一率，太阴最大一平均为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒。收为分，后皆同。为太阴一平均。又以最高最大平均为二率，一率、三率同前。求得四率为本日最高平均。又以正交最大平均为二率，求得四率，为本日正交平均，随记其加减号。太阴正交与太阳相反，最高与太阳同。各加减平行，得太阴二平行及用最高用正交。于太阳实行内减去用最高，为日距月最高。减去用正交，为日距正交。次以半径千万为一率，太阳引数内加减太阳均数为实引，取其馀弦为二率，太阳倍两心差为三率，求得四率为分股。又以实引正弦为二率，一率、三率同前。求得四率为勾；以分股与全径二千万相加减，实引三宫内九宫外加，三宫外九宫内减。为股弦和；求得弦。转与全径相减，为日距地心数。自乘再乘得立方积，与太阳最高立方积相减，为本时立方较。又以半径千万为一率，高卑最大二平均各为二率，日距月最高倍度正弦为三率，各求得四率，为本时高卑二平均。又以高卑立方大较为一率，本时立方较为二率，本时高卑二平均相减馀为三率，求得四率与本时最高二平均相加，为本时二平均，记加减号。日距月最高倍度不及半周为减，过为加。复以半径千万为一率，最大三平均为二率，日距正交倍度正弦为三率，求得四率，为三平均，记加减号。日距正交倍度不及半周为减，过为加。乃置二平行，加减二三平均，得用平行。
求初实行，用平三角形，以最高本轮半径为一边，最高均轮半径为一边，日距月最高倍度与半周相减，馀为所夹之角，求得对均轮半径之角，为最高实均，记加减号。日距月最高倍度不及半周为加，过为减。又求得对原角之边，为本时两心差。以最高实均加减用最高为最高实行，以最高实行减用平行为太阴引数，复用平三角形，以半径千万为一边，本时两心差为一边，太阴引数与半周相减馀为所夹之角，求得对两心差之角。与原角相加，复为所夹之角。求得对半径千万之角，为平圆引数。乃以本天大半径为一率，本时两心差为正弦，对表取馀弦为二率，平圆引数之正切线为三率，求得四率为正切，检表为实引，与太阴引数相减为初均数。置用平行，以初均数加减之，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。得初实行。
求白道实行，置初实行，减本日太阳实行，为月距日。乃以半径千万为一率，高卑最大二均数各为二率，月距日倍度正弦为三率，各求得四率，为本时高卑二均数。又以高卑立方大较为一率，本时立方较为二率，本时高卑二均数相减馀为三率，求得四率，与本时最高二均数相加，为本时二均数，记加减号。月距日倍度不及半周为加，过为减。又置月距日，加减二均，为实月距日。置太阳最卑平行，加减六宫，为日最高太阴最高实行。内减日最高，为日月最高相距。与实月距日相加，为相距总数。以半径千万为一率，最大三均为二率，相距总数正弦为三率，求得四率，为三均数，记加减号。总数不及半周为加，过为减。又以半径千万为一率；日月最高相距度用中比例，取本时两弦最大末均为二率，实月距日正弦为三率，求得四率，为末均数，记加减号。实月距日不及半周为减，过为加。乃置初实行，加减二均、三均、末均，得白道实行。
求黄道实行，用平三角形，以正交本轮半径为一边，正交均轮半径为一边，日距正交倍度为所夹之外角，倍度过半周，减去半周，用其馀。求得对两边二角之半较。与日距正交相减，馀为正交实均。以加减日距正交倍度不及半周为加，过为减。用正交，为正交实行。置白道实行，减正交实行，为月距正交。又以半径千万为一率，日距正交倍度正矢为二率，倍度过半周，与全周相减，用其馀。黄白大距半较为三率，求得四率，为交角减分。又以最大距日加分折半为三率，一率、二率同前。求得四率，为距交加差。又以半径千万为一率，实月距日倍度正矢为二率，倍度过半周，与全周相减，用其馀。距交加差折半为三率，求得四率，为距日加分。置最大大距，减交角，减分加距日加分，为黄白大距。乃以半径千万为一率，黄白大距馀弦为二率，月距正交、正切为三率，求得四率为正切，检表为黄道距交度。与月距正交相减，馀为升度差。以加减白道实行，月距正交初、一、二、六、七、八宫为减，三、四、五、九、十、十一宫为加。得黄道实行。
求黄道纬度，同甲子元法。
求四种宿度，月孛用最高实行，罗★用正交实行加减六宫，计都用正交实行，馀同甲子元法。 求纪日值宿。
求交宫时刻。
求太阴出入时刻。
求合朔弦望。
求正升、斜升、横升。
求月大小。
求闰月，并同甲子元法。
求月令，日躔娵訾，为建寅正月，东风解冻，蛰蟲始振，鱼陟负冰，獭祭鱼，候雁北，草木萌动，凡六候。日躔降娄，为建卯二月，桃始华，仓庚鸣，鹰化为鸠，玄鸟至，雷乃发声，始电，凡六候。日躔大梁，为建辰三月，桐始华，田鼠化为鴽，虹始见，萍始生，鸣鸠拂其羽，戴胜降于桑，凡六候。日躔实沈，为建巳四月，蝼蝈鸣，蚯蚓出，王瓜生，苦菜秀，靡草死，麦秋至，凡六候。日躔鹑首，为建午五月，螳螂生，鵙始鸣，反舌无声，鹿角解，蜩始鸣，半夏生，凡六候。日躔鹑火，为建未六月，温风至，蟋蟀居壁，鹰始挚，腐草为萤，土润溽暑，大雨时行，凡六候。日躔鹑尾，为建申七月，凉风至，白露降，寒蝉鸣，鹰乃祭鸟，天地始肃，禾乃登，凡六候。日躔寿星，为建酉八月，鸿雁来，玄鸟归，★鸟养羞，雷始收声，蛰蟲坯户，水始涸，凡六候。日躔大火，为建戌九月，鸿雁来宾，雀入大水为蛤，菊有黄华，豺乃祭兽，草木黄落，蛰蟲咸俯，凡六候。日躔析木，为建亥十月，水始冰，地始冻，雉入大水为蜃，虹藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬，凡六候。日躔星纪，为建子十一月，鹖鴠不鸣，虎始交，荔挺出，蚯蚓结，麈角解，水泉动，凡六候。日躔元枵，为建丑十二月，雁北乡，鹊始巢，雉雊，鸡乳，征鸟厉疾，水泽腹坚，凡六候。每五度为一候，按宫度推之即得。
五星用数，推五星行，并同甲子元法，惟土星平行应减去三十分。 恆星用数，见天文志，推恆星法，同甲子元法。 紫气用数，乾隆九年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。
紫气日行一百二十六秒，小馀七二０七七七。
紫气应七宫十七度五十分十四秒五十三微。
推紫气法，求紫气行，与日躔求平行法同。
求宿度，与太阳同。
时宪七
△雍正癸卯元法下
月食用数 朔策二十九日五三０五九０五三。
望策一十四日七六五二九五二六五。
太阴交周朔策一十一万零四百一十三秒，小馀九二四四一三三四。 太阴交周望策六宫一十五度二十分零六秒五十八微。
中距太阴地半径差五十七分三十秒。
太阳最大地半径差一十秒。
中距太阳距地心一千万。
中距太阴距地心一千万。
中距太阳视半径一十六分六秒。
中距太阴视半径一十五分四十秒三十微。
朔应一十五日一二六三三。
首朔太阴交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微。馀见日躔、月离。
推月食法 求天正冬至，
求纪日， 求首朔，
求太阴入食限，并同甲子元法。视某月太阴平交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫十四度五十一分至六宫十五度九分，自十一宫十四度五十一分至初宫十五度九分，皆可食之限。再于实时距正交详之。
求平望，同甲子元法。
求实望实时，先求泛时，用两日实行较，同甲子元求朔望法。次设前、后两时，各求日、月黄道实行。复用两时实行较，得实望实时。又以实时各求日、月黄道实行，视本时月距正交入限为有食。自五宫十七度四十三分至六宫十二度十七分，自十一宫十七度四十三分至初宫十二度十七分，皆有食之限。
求实望用时，用实时太阳均数及升度求法，同甲子元法。比视日出入亦同。 求食甚时刻，用平三角形，以一小时太阴白道实行化秒为一边，本时次时二实行较。一小时太阳黄道实行化秒为一边，实望黄白大距为所夹之角，求得对小边之角为斜距交角差。以加实时黄白大距，为斜距黄道交角。又以斜距交角差之正弦为一率，一小时太阳实行为二率，实望黄白大距之正弦为三率，求得四率，为一小时两经斜距。又以半径千万为一率，斜距黄道交角之馀弦、正弦各为二率，实望月离黄道实纬为三率，各求得四率，为食甚实纬南北与实望黄道实纬同。及距弧。又以一小时两经斜距为一率，一小时化秒为二率，食甚距弧为三率，求得四率为食甚距时。以加减实望用时，月距正交初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。得食甚时刻。 求太阳太阴实引，置实望太阳引数，加减本时太阳均数，得太阳实引。又置实望太阴引数，加减本时太阴初均数，得太阴实引。
求太阳太阴距地，用平三角形，以日躔倍两心差为对正角之边，以太阳实引为又一角，三宫内用本度，过三宫与六宫相减，过九宫与全周相减，用其馀。求得对太阳实引之边为勾。又求得对原不知角之边为分股，与二千万相加减，实引三宫内九宫外加，三宫外九宫内减。为股弦和与勾，求得股。与分股相加减，实引三宫内九宫外减，三宫外九宫内加。得太阳距地。又以实望月离倍两心差如法求之，得太阴距地。
求实影半径，以太阴距地为一率，中距太阴距地为二率，中距太阴最大地半径差为三率，求得四率为本时太阴最大地半径差。又以六十九除之，为影差。又以太阳距地为一率，中距太阳距地为二率，中距太阳视半径为三率，求得四率为太阳视半径，与本时太阴最大地半径差相减。又加太阳最大地半径差，为影半径，又加影差，为实影半径。
求太阴视半径，以太阴距地为一率，中距太阴距地为二率，中距太阴视半径为三率，求得四率，为太阴视半径。
求食分，以太阴全径为一率，十分化作六百秒为二率，并径实影视太阴两半径并。内减食甚实纬，馀化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，即食分。
求初亏、复圆时刻，以并径与食甚实纬相加化秒为首率，相减化秒为末率，求得中率为秒，以分收之，为初亏、复圆距弧。又以一小时两经斜距为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧为三率，求得四率为初亏、复圆距时，以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。
求食既、生光时刻，以两径较实影视太阴两半径相减之馀。与食甚实纬相加化秒为首率，相减化秒为末率，求得中率为秒，以分收之，为食既、生光距弧。求距时时刻，与初亏、复圆法同。食在十分以内，则无此二限。
求食限总时，同甲子元法。
求食甚太阴黄道经纬宿度，以一小时化秒为一率，一小时太阴白道实行为二率，食甚距时化秒为三率，求得四率，为距时月实行。以加减实望太阴白道实行，加减与食甚距时同。得食甚太阴白道经度。又置实望月距正交，加减距时月实行，得食甚月距正交。再求黄道经纬宿度，同月离。 求食甚太阴赤道经纬宿度，以半径千万为一率，食甚太阴距春、秋分黄道经度正弦为二率，食甚太阴黄道经度不及三宫者，与三宫相减；过三宫者，减三宫；过六宫者，与九宫相减；过九宫者，减九宫。食甚太阴黄道纬度馀切为三率，求得四率为馀切，检表得太阴距二分弧与黄道交角，以加减黄赤大距，食甚太阴黄道经度九宫至三宫，纬南加，纬北减，皆在赤道南，反减则在北。三宫至九宫加减反是。为太阴距二分弧与赤道交角。又以太阴距二分弧与黄道交角之馀弦为一率，半径千万为二率，食甚太阴距春、秋分黄道经度之正切为三率，求得四率，为太阴距二分弧之正切。又以半径千万为一率，太阴距二分弧与赤道交角之馀弦为二率，太阴距二分弧正切为三率，求得四率为正切，检表为距春、秋分赤道经度。加减三宫九宫，食甚太阴黄道经度不及三宫，与三宫相减，过三宫者加三宫。过六宫者，与九宫相减，过九宫者加九宫。得食甚太阴赤道经度。求纬度宿度，同甲子元法。
求初亏、复圆黄道高弧交角，以半径千万为一率，黄赤大距正弦为二率，影距春、秋分黄道经度正弦为三率，求得四率为正弦，检表得影距赤道度。影距春、秋分度数与太阳同，太阳在赤道北，影在南，太阳在赤道南，影在北。又以影距春、秋分黄道经度馀弦为一率，黄赤大距馀切为二率，半径千万为三率，求得四率为正切，检表为黄道赤经交角。乃用弧三角形，以北极距天顶为一边，影距赤道与九十度相加减为一边，北则减，南则加。初亏、复圆各子正时刻过十二时者，与二十四时相减。变赤道度，各为所夹之角，求得对北极距天顶之角。各为赤经高弧交角，以加减黄道赤经交角，太阴在夏至前六宫，食在子正后则减，为限西。食在子正前则加，加过九十度，与半周相减，为限东。不及九十度，则不与半周相减，变为限西。在夏至后六宫反是。各得黄道高弧交角。若食在子正，影在正午，无赤经高弧交角，则黄道赤经交角即黄道高弧交角。太阴在夏至前为限西，后为限东。
求初亏、复圆并径高弧交角，以并径为一率，食甚实纬为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表为并径交实纬角。如无食甚实纬，即无此角，亦无并径黄道交角。又置九十度，加减斜距黄道交角，得初亏、复圆黄道交实纬角。食甚月距正交初宫、六宫，初亏减，复圆加。五宫、十一宫，初亏加，复圆减。各与并径交实纬角相减，为初亏、复圆并径黄道交角。并径初交实纬角小，距纬南北与食甚同。大则反是。以加减黄道高弧交角，亏限东，复圆限西，纬南加，纬北减。初亏限西，复圆限东，加减反是。各得并径高弧交角。如无并径黄道交角，则黄道高弧交角即并径高弧交角。
求初亏、复圆方位，即以并径高弧交角为定交角，求法同甲子元。但以并径高弧交角初度初亏在限东为正下，限西为正上；复圆在限东为正上，限西为正下。据京师北极高度定，与甲子元法同。
求带食分秒，用两经斜距，不用月距日实行，馀与甲子元法同。 求带食方位，用带食两心相距，不用并径求诸交角，如初亏、复圆定方位。食甚前与初亏同，食甚后与复圆同。 求各省月食时刻方位，理同甲子元法。
绘月食图，同甲子元法。
日食用数
太阳光分一十五秒，馀见日躔、月离、月食。
推日食法
求天正冬至，
求纪日，
求首朔，
求太阴入食限，并同月食，惟不用望策，即为逐月朔太阴交周。视某月入可食之限，即为有食之月。交周自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分，又自十一宫二十度四十六分至初宫二十一度一十八分，皆可食之限。
求平朔，
求实朔实时，并同月食求望法，惟不加望策。视本时月距正交入食限为有食。自五宫十一度三十四分至六宫六度二十二分，又自十一宫二十三度三十八分至初宫十八度二十六分，为有食之限。
求实朔用时，与月食求实望用时同。比视日出入，同甲子元法。
求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。
求太阳太阴实引， 求太阳太阴距地，并同月食。
求地平高下差，先求本日太阴最大地半径差，法同月食。乃减太阳最大地半径差，得地平高下差。
求太阳实半径，先求太阳视半径，法同月食。内减太阳光分，得太阳实半径。 求太阴视半径，法同月食。 求食甚太阳黄道经度宿度，求经度与月食求太阴白道法同；求宿度同日躔。
求食甚太阴赤道经纬宿度，用黄赤大距，法同月食求太阴黄道。
求黄赤及黄白、赤白二经交角，以食甚太阳距春、秋分黄道经度馀弦为一率，黄赤大距馀切为二率，半径千万为三率，求得四率为馀切，检表得黄赤二经交角。冬至后黄经在赤经西，夏至后在赤经东，如太阳在二至，则无此角。又以前所得斜距黄道交角，即为黄白二经交角。实朔月距正交初宫、十一宫，白经在黄经西；五宫、六宫，在黄经东。二交角相加减，为赤白二经交角。二交角同为东同为西者相加，白经在赤经之东西仍之。一为东一为西者相减。东西从大角。如减尽，则无此角。如无黄赤二经交角，则黄白即赤白，东西并同。
求用时太阳距午赤道度，以食甚用时与十二时相减，馀数变赤道度，得用时太阳距午赤道度。
求用时赤经高弧交角，用弧三角形，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，赤纬在南，加九十度；在北，与九十度相减。用时太阳距午赤道度为所夹之角，求得对北极距天顶之角，为用时赤经高弧交角。午前赤经在高弧东，午后赤经在高弧西。若太阳在正午，则无此角。
求用时太阳距天顶，以用时赤经高弧交角正弦为一率，北极距天顶之正弦为二率，用时太阳距午赤道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得太阳距天顶。 求用时高下差，以半径千万为一率，地平高下差化秒为二率，用时太阳距天顶之正弦为三率，求得四率为秒，以分收之，为用时高下差。
求用时白经高弧交角，以用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得用时白经高弧交角。东西同者相加，白经在高弧之东西仍之。一东一西者相减，东西从大角。如无赤白二经交角，或无赤经高弧交角，则即以所有一角命之，东西并同。如二角俱无，或同度减尽，则无此角。食甚用时即真时。用时高下差与食甚实纬，南加北减，即食甚两心视相距。
求用时对两心视相距角，月在黄道北，取用时白经高弧交角；月在黄道南，取用时白经高弧交角之外角，实距在高弧之东西，月在北则与白经同，在南则相反。皆为用时对两心视相距角。若自经高弧交角过九十度，纬南如纬北，纬北如纬南。
求用时对两心实相距角，用平三角形，以食甚用时两心实相距为一边，即食甚实纬。用时高下差为一边，用时对两心视相距角为所夹之角，即求得用时对两心实相距角。
求用时两心视相距，以用时对两心实相距角之正弦为一率，用时两心实相距为二率，用时对两心视相距角之正弦为三率，求得四率，即用时两心视相距。白经在高弧西，两心视相距大于并径者，或无食或未及等者，用时即初亏真时，在高弧东为已过及复圆真时。若小于并径，高弧西为初亏食甚之间，东为复圆食甚之间。
求食甚设时，用时白经高弧交角东向前取，西向后取，角大远取，角小近取，远不过九刻，近或数分。量距用时前后若干分，为食甚设时。
求设时距分，以食甚设时与食甚用时相减，得设时距分。
求设时距弧，以一小时化秒为一率，一小时两经斜距为二率，设时距分化秒为三率，求得四率，为设时距弧。
求设时对距弧角，以食甚实纬为一率，设时距弧为二率，半径千万为三率，求得四率为正切，检表得设时对距弧角。
求设时两心实相距，以设时对距弧角之正弦为一率，设时距弧为二率，半径千万为三率，求得四率，即设时两心实相距。
求设时太阳距午赤道度，
求设时赤经高弧交角，
求设时太阳距天顶， 求设时高下差，
求设时白经高弧交角，以上五条，皆与用时同，但皆用设时度分立算。
求设时对两心视相距角，月在黄道北，以设时白经高弧交角与设时对距弧角相减，月在黄道南则相加，又与半周相减，馀为设时对两心视相距角。相减者，对距弧角小，实距在高弧之东西与白经同；对距弧角大则相反。相加又减半周者，实距在高弧之东西，恆与白经反。如两角相等而减尽无馀，或相加適足一百八十度，则无交角，亦无对设时两心实相距角，即以设时高下差与设时两心实相距相减，馀为设时两心视相距。若白经高弧交角过九十度，纬南如纬北，纬北如纬南。
求设时对两心实相距角，
求设时两心视相距，皆与用时同。 求设时白经高弧交角较，以设时白经高弧交角与用时白经高弧交角相减，即得。
求设时高弧交用时视距角，以设时白经高弧交角较与用时对两心实相距角相加减，即得。纬北为减，纬南为加。若白经高弧交角过九十度，反是。
求对设时视行角，以设时高弧交用时视距角与设时对两心实相距角相加减，即得。两实距同在高弧东，或同在西，则减；一东一西者，则加；加过半周者，与全周相减，用其馀。如无设时对两心实相距角，设时高下差大于设时两心实相距，则设时高弧交用时视距角即对设时视行角；设时高下差小于设时两心实相距，则以设时高弧交用时视距角与半周相减，馀为对设时视行角。
求对设时视距角，用平三角形，以用时两心视相距为一边，设时两心视相距为一边，对设时视行角为所夹之角，即求得对设时视距角。
求设时视行，以对设时视距角之正弦为一率，设时两心视相距为二率，对设时视行角正弦为三率，求得四率，为设时视行。
求真时视行，以半径千万为一率，对设时视距角馀弦为二率，用时两心视相距为三率，求得四率，为真时视行。
求真时两心视相距。以半径千万为一率，对设时视距角正弦为二率，用时两心视相距为三率，求得四率，为真时两心视相距。
求食甚真时，以设时视行为一率，设时距分为二率，真时视行为三率，求得四率，为真时距分，以加减食甚用时，白经在高弧西则加，在高弧东则减。得食甚真时。
求真时距弧，
求真时对距弧角， 求真时两心实相距，以上三条，法与设时同，但皆用真时度分立算。
求真时太阳距午赤道度， 求真时赤经高弧交角，
求真时太阳距天顶，
求真时高下差， 求真时白经高弧交角，
求真时对两心视相距角，
求真时对两心实相距角， 求考真时两心视相距，以上八条，法与用时同，但皆用真时度分立算。
求真时白经高弧交角较，法同设时，但用真时度分立算。
求真时高弧交设时视距角，法同设时，加减有异。月在黄道北，设时真时两实距在高弧东西同，惟白经异。设时白经高弧交角小则加，大则减。若白经亦同，反是。若两实距一东一西，则皆相减。月在黄道南，设时交角小则加，大则减。如无设时对两心实相距角，设时高下差大于设时两心实相距，则真时白经高弧交角较，即真时高弧交设时视距角；设时高下差小于设时两心实相距，则以真时白经高弧交角较与半周相减，馀为真时高弧交设时视距角。若白经高弧交角过九十度，纬南如纬北，纬北如纬南。
求对考真时视行角，法同设时。如设时实距与高弧合，无东西者，设时高下差大于设时两心实相距，则相减，小则加。如真时白经高弧交角较与设时对两心实相距角相等，而减尽无馀，则真时对两心实相距角，即对考真时视行角。或相加適足半周，则真时对两心实相距角与半周相减，即对考真时视行角。
求对考真时视距角，
求考真时视行，以上二条，法同设时，但用考真时度分立算。
求定真时视行，如定真时视行与考真时视行等，则食甚真时即为定真时。如或大或小，再用下法求之。
求定真时两心视相距，以上二条，法同真时，用考真时度分立算。
求食甚定真时，以考真时视行为一率，设时距分与真时距分相减馀为二率，定真时视行为三率，求得四率，为定真时距分。以加减食甚设时，白经在高弧东，设时距分小测减，大则加。白经在高弧西，反是。得食甚定真时。 求食分，以太阳实半径倍之为一率，十分为二率，并径内减定真时两心视相距馀为三率，求得四率，即食分。
求初亏、复圆前设时，白经在高弧西，食甚用时两心视相距与并径相去不远，即以食甚用时为初亏前设时，小则向前取，大则向后取，量距食甚用时前后若干分，为初亏前设时。与食甚定真时相减，馀数与食甚定真时相加，为复圆前设时，白经在高弧东，先取复圆，后得初亏，理并同。 求初亏前设时距分，
求初亏前设时距弧，
求初亏前设时对距弧角，初亏前设时在食甚用时前为西，在食甚用时后为东。
求初亏前设时两心实相距，以上四条，法同食甚设时，但用初亏前设时度分立算。
求初亏前设时太阳距午赤道度，
求初亏前设时赤经高弧交角，
求初亏前设时太阳距天顶，
求初亏前设时高下差，
求初亏前设时白经高弧交角，以上五条，法同食甚用时。 求初亏前设时对两心视相距角，法同食甚用时，加减有异，月在黄道北，二角东西同，则相加；一东一西，相减。月在黄道南，反是。又与半周相减。若白经高弧交角过九十度，则纬南、纬北互异。馀同食甚设时。
求初亏前设时对两心实相距角，
求初亏前设时两心视相距，以上二条，法同食甚用时，但用初亏前设时度分立算。
求初亏后设时，视初亏前设时两心视相距小于并径，则向前取，大则向后取，察其较之多寡，量取前后若干分，为初亏后设时。以下逐条推算，皆与前设时同，但用后设时度分立算。
求初亏视距较，以前后设时两心视相距相减，即得。
求初亏设时较，以前后设时距分相减，即得。
求初亏视距并径较，以初亏后设时两心视相距与并径相减，即得。 求初亏定真时，以初亏视距较为一率，初亏设时较为二率，初亏视距并径较为三率，求得四率，为初亏真时距分。以加减初亏后设时，后设时两心视相距大于并径为加，小为减。得初亏真时。乃以初亏真时依前法求其两心视相距，果与并径等，则初亏真时即初亏定真时。初亏真时对两心实相距角即初亏方位角。如或大或小，则以初亏前后设时两心视相距与并径尤近者，与考真时两心视相距相较，依法比例，得初亏定真时。
求复圆前设时诸条，法同初亏，但用复圆前设时度分立算。
求复圆后设时，视复圆前设时两心视相距小于并径，则向后取，大于并径，则向前取，察其较之多寡，量取前后若干分，为复圆后设时。逐条推算，皆与前设时同，但用后设时度分立算。
求复圆视距较，
求复圆设时较，
求复圆视距并径较， 求复圆定真时，以上四条，皆与初亏法同，但用复圆度分立算。
求食限总时，置初亏定真时，减复圆定真时，即得。
求初亏、复圆定交角，初亏白经在高弧之东，以初亏方位角与半周相减，在高弧之西，即用初亏方位角；复圆反是：皆为定交角。
求初亏、复圆方位，法与甲子元同，但以定交角初度初亏白经在高弧东为正上，在西为正下；复圆在东为正下，在西为正上。
求带食用日出入分，同甲子元法。
求带食距时，以日出入分与食甚用时相减，即得。
求带食距弧，法同食甚设时，但用带食距时立算。
求带食赤经高弧交角，以黄赤距纬之馀弦为一率，北极高度之正弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得带食赤经高弧交角。
求带食白经高弧交角，法与食甚用时同，但用带食度分立算。
求带食对距弧角， 求带食两心实相距，
求带食对两心视相距角，以上三条，法与食甚设时同，但用带食度分立算。
求带食对两心实相距角，用地平高下差，馀法同食甚用时。 求带食两心视相距，法同食甚用时，但用带食度分立算。
求带食分秒，与求食分同，用带食相距立算。
求带食方位，在食甚前者，用初亏法；在食甚后者，用复圆法。
求各省日食时刻方位，理同甲子元法。 绘日食图，同甲子元法。
绘日食坤舆图，取见食极多之分，每分为一限。止于二十一限。又取见食时刻早晚，每刻为一限。止于九十六限。交错相求，反推得见食各地北极高下度、东西偏度。乃按度联为一图。又按坤舆全图所当高度偏度各地名，遂一填註。
相距用数，见月离及五星、恆星行。
推相距法，同甲子元推凌犯法。 推步用表
甲子元及癸卯元二法，除本法外，皆有用表推算之法，约其大旨著于篇。 甲子元法：
一曰年根表，以纪年、纪日、值宿为纲，由法元之年顺推三百年，各得其年天正冬至次日子正太阳及最卑平行，列为太阳年根表；太阴及最高、正交平行，列为太阴年根表；五星及最高、正交、伏见诸平行，为各星年根表。 一曰周岁平行表，以日数为纲，由一日至三百六十六日，积累日、月、五星及最卑、最高、正交、伏见诸平行，各列为周岁平行表。 一曰周日平行表，以时分秒为纲，与度分秒对列三层，自一至六十，积累日、月、五星及最高、正交、伏见、月距日、太阴引数、交周诸平行，各列为周日平行表。 一曰均数表，以引数为纲，豫推得逐度逐分盈缩迟疾，备列于表。太阴别有二三均数表，以引数及月距日为纲，纵横对列，推得二三均数，备列于表。土、木、金、水四星，则以初均及中分、次均及较分，同列为一表。火星则以初均及次轮心距地数、次轮半径本数、太阳高卑差数，同列为一表。皆为均数表。
一曰距度表，以黄道宫度为纲，列所对赤道南北距纬，为黄赤距度表。以月距正交为纲，分黄白大距为六限，列所对黄道南北距纬，为黄白距度表。
一曰升度表，以黄道宫度为纲，列所对赤道度，为黄赤升度表。
一曰黄道赤经交角表，以黄道宫度为纲，取所对黄道赤经交角列于表。 一曰升度差表，以月、五星距交宫度为纲，各列所当黄道度之较，各为升度差表。 一曰时差表，以黄道为纲，取所当赤道度之较变时，列为升度时差表。又以引数为纲，取所当均数变时，列为均数时差表。
一曰地半径差表，以实高度为纲，取所当太阳、太阴及火、金、水三星诸地半径差，各列为表。
一曰清蒙气差表，以实高度为纲，取所当清蒙气差，列为表。
一曰实行表，以引数为纲，取所当太阳、太阴及月距日实行，各列为表。
一曰交均距限表，以月距日为纲，取所当之交均及距限，同列为一表。
一曰首朔诸根表，以纪年、纪日、值宿为纲，由法元之年顺推三百年，取所当之首朔日时分秒及太阳平行，太阳、太阴引数，太阴交周，五者同列为一表。
一曰朔望策表，以月数为纲，自一至十三，取所当之朔、望策及太阳平行朔、望策，太阳、太阴引数朔、望策，太阴交周朔、望策，十事同列为一表。
一曰视半径表，以引数为纲，取所当之日半径、月半径、月距地影半径、影差，五者同列为一表。
一曰交食月行表，以食甚距纬分为纲，自初分至六十四分，与太阳、太阴、地影，凡两半径之和分，自二十五分至六十四分，纵横对列，取所当之月行分秒列为表。其太阴、地影两半径之较分与和分同用。
一曰黄平象限表，以正午黄道宫度为纲，分北极高自十六度至四十六度为三十一限，取所当之春分距午、黄平象限、限距地高，三者同列为一表。
一曰黄道高弧交角表、以日距限为纲，自初度至九十度，分限距地高自二十度至八十九度为七十限，取所当之黄道高弧交角列为表。
一曰太阳高弧表，列法与黄道高弧交角表同。
一曰东西南北差表，以交角度为纲，自初度至九十度，与高下差一分至六十三分，纵横对列，取所当之东西差及南北差，同列为表。
一曰纬差角表，以并径为纲，自三十一分至六十四分，与距纬一分至六十四分，纵横对列，取所当之纬差角列为表。
一曰星距黄道表，以距交宫度为纲，取所当星距黄道数各列为表，水星独分交角自四度五十五分三十二秒至六度三十一分二秒为二十限。
一曰星距地表，以星距日宫度为纲，取所当之星距地列于表。
一曰水星距限表，以距交宫度为纲，取所当之距限列为表。
一曰五星伏见距日黄道度表，以星行黄道经表为纲，分晨夕上下列之，取各星所当距日黄道度，同列为一表。
一曰五星伏见距日加减差表，列法同黄道度表，但不分五星，别黄道南北自一度至八度。
癸卯元法所增：
一曰太阳距地心表，以太阳实引为纲，取所对之太阳距地心真数对数，并列于表。
一曰太阴一平均表，以太阳引数为纲，取所当之太阴一平均、最高平均、正交平均，并列于表。 一曰太阴二平均表，以日距月最高宫度为纲，取所当太阳在最高之二平均及高卑较秒，并列于表。
一曰太阴三平均表，以月距正交宫度为纲，取所当之三平均列为表。
一曰太阴最高均及本天心距地表，以日距月天最高宫度为纲，取所当最高均及本天心距地数，并列于表。
一曰太阴二均表，以月距日宫度为纲，取所当太阳在最高时二均及高卑较数，并列于表。 一曰太阴三均表，以相距总数为纲，取所对之三均列于表。
一曰太阴末均表，以实月距日宫度为纲，与日月最高相距，纵横对列，取所当之末均列为表。
一曰太阴正交实均表，以日距正交宫度为纲，取所对之正交实均列为表。
一曰交角加分表，以日距正交宫度为纲，取所当之距交加分加差，并列于表。
一曰黄白距纬表，列法与升度差表同。
一曰太阴距地心表，以太阴实引为纲，取所当最大、最小两心差各太阴距地心数及倍分，并列于表。其名同而实异者，太阴初均表分大、中、小三限，黄、白升度差表列最小交角及大、小较秒，太阴地半径差表、太阴实行表俱分大、小二限。
时宪八
凌犯视差新法上道光中，钦天监秋官正司廷栋所撰，较旧法加密，附著卷末，以备参考。
求用时
推诸曜之行度，皆以太阳为本；而太阳之实行，又以平行为根。其推步之法，总以每日子正为始，此言子正者，乃为平子正，即太阳平行之点临于子正初刻之位也。今之推步时刻，虽以两子正之实行为比例，而所得者亦皆平行所临之点，则实行所临之点，自有进退之殊。设太阳在最卑后实行大于平行，则太阳所临之点必在平行之东，以时刻而言，乃为未及。若太阳过最高后实行小于平行，则太阳所临之点必在平行之西，以时刻而言，乃为已过。故以应加之均数变时为应减之时差，应减之均数变时为应加之时差，此因太阳有平行实行之别，以生均数时差也。然太阳所行者黄道，时刻所据者赤道，因黄道与赤道斜交，则同升必有差度。如二分后赤道小于黄道，其差应减，在时刻为未及。二至后赤道大于黄道，其差应加，在时刻为已过。故以正弧三角形法求得黄赤升度差，变为时分，二分后为加，二至后为减，此因经度有黄道赤道之分，以生升度时差也。按本时之日行自行所生之二差，各加减于平时而得用时，由用时方可以推算他数，故交食亦必以推用时为首务，即日月食之第一求也。其法理图说已载于考成前编，讲解最详，其图分而为二，且均数时差图系用小轮。至考成后编求均数改为橢圆法，其法理亦备悉于求均数篇内，然未言及时差。今依太阳实行所临黄道之点，以均数之分取得黄道上平行点，即以平实二点依过二极、二至经圈作距等圈法，引于赤道，可使二差合为一图。其太阳之经度所临之时刻及二时差之加减，皆可按图而稽矣。
如道光十二年壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分，月与司怪第四星同黄道经度，是为凌犯时刻。本日太阳引数三宫三度五十五分，太阳黄道经度三宫十五度五十三分，求用时。如图甲为北极，乙丙丁戊为赤道，乙甲丁为子午圈，乙为子正，丁为午正，己庚辛壬为黄道，丙甲戊为过二极二至经圈，己为冬至，辛为夏至，庚为春分，壬为秋分。子为太阳实行之点，当赤道于丑，则丑点即太阳实临之用时。卯为太阳平行之点，而当赤道于辰。其卯子之分，即应加之均数一度五十五分四十五秒，试自卯子二点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午、子未二线，即如距等圈，将太阳平行、实行之度皆引于赤道，则庚午必与庚卯等，庚未必与庚子等，其赤道之午未亦必与卯子均数等。变时得七分四十三秒，为赤道午未之分，即均数时差也。次用庚丑子正弧三角形求庚丑弧，此形有丑直角，有庚角黄赤交角二十三度二十九分，有庚子弧太阳距春分后黄道度十五度五十三分。乃以半径为一率，庚角之馀弦为二率，庚子弧之正切为三率，求得四率为庚丑弧之正切，检表得庚丑弧十四度三十七分三十六秒，为太阳距春分后赤道度。乃与庚子黄道弧相等之庚未弧相减，得丑未弧一度十五分二十四秒，为应减之黄赤升度差。变时得五分二秒，即升度时差也。盖太阳平行卯点，距春分之庚卯弧与庚午弧等，则午点乃为平时，即今之凌犯时刻。而太阳实行子点，距春分之庚子与庚未弧等，则午未为平行与实行之差。如以太阳右旋而言之，为实行已过平行，然以随天左旋而计之，为实行未及平行，是未点转早于午点，故必减午未均数时差，乃得未点时刻，此太阳在黄道虚映于赤道之时刻也。然子点太阳实当赤道之丑，则丑未为黄道与赤道之差。若以经度东行而言之，为赤道未及黄道，兹以时刻西行而计之，为赤道已过黄道，是丑点复迟于未点，故必加丑未升度时差，方得丑点时刻，即太阳在黄道实当于赤道之时刻也。其两时差既为一加一减，而所减者又大于应加之分，故先以两时差相减，得丑午时分二分四十一秒，而为时差此因两时差加减异号故相减，若同号则相加，所谓两数通为一数也。又因减数大于加数，故仍从减，若加数大者则从加矣。乃减于午点凌犯时刻戌正二刻十一分，即得丑点戌正二刻八分十九秒，为凌犯用时也。
一率半径
二率庚角馀弦
三率庚子弧正切
四率庚丑弧正切
图形尚无资料
又设凌犯时刻丑正一刻，太阳引数三宫十三度二十九分，黄道实行三宫二十五度三十四分，求用时。如子为太阳实行之点，当赤道于丑，其丑点即所临之用时。卯为太阳平行之点，当赤道于辰，其子卯为应加之均数一度五十二分二十五秒，亦自卯子二点与过极至经圈平行作卯丑、子未二距等圈，其平行卯点映于赤道，恰与实行当赤道之丑点合，是由平行所得之时刻，已合实行实临赤道之用时，遇此可无庸求其时差也。然何以知之，盖两时差之数相等，必减尽无馀，即无时差之总数矣。今试按法求之，既作卯丑、子未二线，其庚丑与庚卯等，庚未与庚子等，则丑未必与卯子均数等，变时得七分三十秒，即赤道上应减之均数时差。次用庚丑子正弧三角形，求得庚丑弧赤道度，与庚子弧黄道度相等之庚未弧相减，得丑未弧，黄赤升度差恰与均数等。变时亦得七分三十秒，即赤道上应加之升度时差。其时差一为加、一为减，而两数相等，乃减尽无馀，既无时差之总数，则其凌犯时刻即为用时可知矣。此法以丑点凌犯时刻减去均数时差，得未点实行虚映之时刻，而复加相等之升度时差，所得用时，固仍在丑点之位，盖因太阳平行距春分后黄道度等于太阳实行距春分后赤道度故也。又如太阳正当本天之最卑或最高，乃无平行实行之差，自无均数时差，止加减升度时差一数。设太阳当本天最卑，又当子正，如太阳在黄道之子点，则庚乙与庚子等，以庚丑子正弧形求得丑乙黄赤升度差。变时减于乙点时刻，即得丑点用时，乃在乙点子正之前也。若太阳当本天最高，又当午正，如太阳在黄道之午点，则壬丁与壬午等，以壬寅午正弧形求得寅丁黄赤升度差，变时减于丁点时刻，即得寅点用时，乃在丁点午正之前也。
图形尚无资料 又如太阳实行正当冬、夏至或正当春、秋分，此四点皆无黄道赤道之差，自无升度时差，止加减均数时差一数。设太阳实行六宫初度为正当夏至，在黄道之辛点，当赤道于戊，而平行卯点，当赤道于辰，自卯点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午距等圈，则午点为凌犯时刻，其戊午与辛卯均数等，变时得均数时差。减于午点而得戊点，即用时也。
图形尚无资料 求春分距午时分、黄平象限宫度及限距地高
推算太阴凌犯视差，固依后编求日食三差之法，而其为用不同。盖日食之东西差为求视距弧，而南北差为求视纬，其视距弧、视纬则为求视相距及视行之用。缘太阴行于白道，是必以白平象限为准焉。若五星之距恆星、五星之互相距，皆以黄道同经度之时为相距时刻，而较黄纬南北相距之数为其上下之分也。至月距五星、月距恆星，亦皆以黄道经度相同之时为凌犯时刻，不更问白道经度，其于白平象限又何与焉？然其以东西差定视时之进退，以南北差判视纬之大小，以定视距之远近者，其差皆黄道经纬之差，故必以黄平象限之宫度为准。黄平象限者，地平上黄道半周適中之点也。顾黄道与赤道斜交，地平上赤道半周適中之点，恆当子午圈，而地平上黄道半周適中之点，则时有更易。盖黄极由负黄极圈每日随天左旋，绕赤极一周，如黄极在赤极之南，则冬至当午正，其黄道斜升斜降；若黄极在赤极之北，则夏至当午正，其黄道正升正降，而黄平象限亦皆恰当子午圈；设黄极在赤极之西，则春分当午正，其黄道之势斜倚，出自东北而入西南，黄平象限乃在午正之东；设黄极在赤极之东，则秋分当午正，其黄道出自东南而入西北，黄平象限乃在午正之西。是则黄道之向，随时不同，故以黄道之逐度，推求黄平象限及限距地高以立表。
先设太阳正当春分点，黄道实行为三宫初度，求午正初刻黄平象限宫度及限距地高度分。如图甲乙丙丁为子午圈，甲为天顶，丙丁为地平，乙为北极，乙丙为京师北极出地，高三十九度五十五分，戊己庚为赤道，交于地平之己点，其戊点当午正，为地平上赤道半周適中之点，戊丁为赤道距地高五十度五分，当戊己丁角，辛子壬为负黄极圈，子为黄极，乙子己丑为过极至经圈，戊丑庚为黄道，而交地平于寅点，庚为秋分，丑为冬至，戊为春分，即太阳之所在，临于午正，乃无春分距午之时分。试自黄极子点出弧线过天顶作子甲卯黄道经圈，为本时黄平象限，其辰点为地平上黄道半周適中之点，而在正午之东，即黄平象限宫度也。辰寅卯角为黄道与地平相交之角，而当辰卯弧，即本时限距地高之度也。法用戊辰甲正弧三角形求戊辰、甲辰二弧，此形有辰直角，有戊甲弧赤道距天顶，与乙丙北极高度等。以赤道交子午圈之戊直角九十度内减己戊丑角黄赤交角二十三度二十九分，得寅戊丁角六十六度三十一，为黄道交子午圈角；亦名黄道赤经交角。与辰戊甲角为对角，其度等。乃以半径为一率，戊角黄道赤经交角之馀弦为二率，戊甲弧赤道距天顶，亦即太阳距天顶其正切为三率，求得四率，为黄平象限距午之正切，检表得十八度二十六分十四秒，为戊辰弧黄平象限距午正之黄道度。与戊点春分三宫相加，因黄平象限在午东，故加。得辰点三宫十八度二十六分十四秒，即本时黄平象限之经度也。又以半径为一率，戊角黄道赤经交角之正弦为二率，戊甲弧太阳距天顶之正弦为三率，求得四率，为黄平象限距天顶之正弦，检表得三十六度三分九秒，为甲辰弧黄平象限距天顶。与甲卯象限九十度相减，得辰卯弧五十三度五十六分五十一秒，即本时限距地高，而当辰寅卯角之度也。 一率半径
二率戊角馀弦
三率戊甲弧正切
四率戊辰弧正切
一率半径
二率戊角正弦
三率戊甲弧正弦
四率甲辰弧正弦
图形尚无资料
又设太阳正当秋分点，黄道实行为九宫初度，求午正初刻春分距午时分并黄平象限及限距地高，即以秋分当于正午之戊，则庚未戊为黄道，交地平于寅，庚为春分，未为夏至，子乙未己为过极至经圈，亦自黄极子点出弧★过天顶，作子甲卯弧黄平象限，而地平上黄道適中之辰点，在正午之西。先以春分距午西之庚戊赤道半周变十二时为春分距午之时分，次仍用戊辰甲正弧三角形求戊辰、甲弧二弧，此形有辰直角，有戊甲赤道距天顶。以戊直角内减己戊未角黄赤交角，得辰戊甲角黄道赤经交角，亦六十六度三十一分，求得戊辰弧黄平象限距午正之黄道度，亦十八度二十六分十四秒。与戊点秋分九宫相减，因黄平象限在午西，故减。得辰点八宫十一度三十三分四十六秒，即本时黄平象限之经度。又求得甲辰弧8888与甲卯象限相减，得辰卯弧，亦为五十三度五十六分五十一秒，即本时限距地高，而当辰寅卯角之度也。 又设太阳距春分后三十度，黄道实行为四宫初度，求午正初刻黄平象限诸数。乃以黄道经度四宫初度当午正如辛点，即太阳之所在，辛壬癸为黄道，交地平于寅。丑为冬至，壬为春分，乙子丑为过极至经圈。仍自黄极子点过天顶甲点作子甲卯弧黄平象限，其黄道適中之辰点，在午正之东。求法先用辛戊壬正弧三角形求壬戊、辛戊二弧及壬辛戊角，此形有戊直角，有壬角黄赤交角，有壬辛太阳距春分后黄道弧三十度。乃以半径为一率，黄赤交角之馀弦为二率，黄道弧之正切为三率，求得四率，为赤道弧之正切，检表得二十七度五十四分一十秒，为壬戊弧赤道同升度，亦即本时春分距午后赤道度。变时得一时五十一分三十七秒，即本时春分距午时分。又以半径为一率，黄赤交角之正弦为二率，黄道弧之正弦为三率，求得四率，为黄赤距度之正弦，检表得十一度二十九分三十三秒，为辛戊弧太阳距赤道北纬度。又以黄道弧之馀弦为一率，黄赤交角之馀切为二率，半径为三率，求得四率，为黄道交子午圈角之正切，检表得六十九度二十二分五十一秒，为壬辛戊角黄道交子午圈角，即黄道赤经交角。次用辛辰甲正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形有辰直角，有辛角，与壬辛戊角为对角，其度等。以甲戊弧赤道距天顶内减辛戊黄赤距度，得甲辛弧二十八度二十五分二十七秒，为本时太阳距天顶。乃以半径为一率，辛角黄道赤经交角之馀弦为二率，甲辛弧太阳距天顶之正切为三率，求得四率，为黄平象限距午之正切，检表得十度四十七分二十八秒，为辛辰弧黄平象限距午正之黄道度。与辛点四宫初度相加，因黄平象限在午东，故加。得辰点四宫十度四十七分二十八秒，即本时黄平象限之经度也。又以半径为一率，辛角黄道赤经交角之正弦为二率，甲辛弧太阳距天顶之正弦为三率，求得四率，为黄平象限距天顶之正弦，检表得二十六度二十七分二十秒，为甲辰弧黄平象限距天顶。与甲卯象限九十度相减，得辰卯弧六十三度三十二分四十秒，为本时限距地高，即当辰寅卯角之度也。
一率半径 二率壬角馀弦 三率壬角弧正切 四率壬戊弧正切
一率半径
二率壬角正弦
三率壬辛弧正弦 四率辛戊弧正弦 一率壬辛弧馀弦
二率壬角馀切
三率半径
四率辛角正切
一率半径
二率辛角馀弦
三率甲辛弧正切 四率辛辰弧正切
一率半径
二率辛角正弦 三率甲辛弧正弦
四率甲辰弧正弦
又设太阳距秋分前三十度，黄道实行为八宫初度，求午正初刻黄平象限诸数。乃以辛点太阳实行当正午，其申点为秋分，而在午东，壬为春分，未为夏至，子乙未为过极至经圈，亦自黄极子点过天顶，作子甲卯弧本时黄平象限，而在午西。法用辛戊申正弧三角形，此形戊为直角，申角为黄赤交角，申辛黄道弧亦为三十度，求得申戊赤道同升度，亦为二十七度五十四分一十秒。乃与壬申赤道之半周相减，得壬戊弧五宫二度五分五十秒，为本时春分距午后赤道度。变时得十时八分二十三秒，即本时春分距午时分也。次用辛辰甲正弧三角形，辰为直角，其辛角黄道赤经交角及甲辛弧太阳距天顶，皆与前图之度等。求得辛辰弧黄平象限距午正黄道度，亦为十度四十七分二十八秒。与辛点八宫初度相减，因黄平象限在午西，故减。得辰点七宫十九度十二分三十二秒，即本时黄平象限之经度。又求得甲辰弧与甲卯象限相减，得辰卯弧，亦为六十三度三十二分四十秒，即本时限距地高，亦当辰寅卯角之度也。
又设太阳当正午实行距春分前三十度为二宫初度，乃以辛点太阳当午正，则春分壬点在午正之东，申为秋分，丑为冬至，乙子丑为过极至经圈，其子甲卯本时黄平象限亦在午正之东。法用辛戊壬正弧三角形，有戊直角，有壬角黄赤交角，有壬辛黄道弧三十度。求得壬戊赤道弧，亦为二十七度五十四分一十秒。乃与赤道全周相减，得十一宫二度五分五十秒，为本时春分距午后赤道度。变时得二十二时八分二十三秒，即本时春分距午时分也。又求得辛戊弧亦为十一度二十九分三十三秒，为太阳距赤道南纬度，并求得壬辛戊角亦为六十九度二十二分五十一秒，为本时黄道赤经交角。次用辛辰甲正弧三角形，此形有辰直角，有辛角，以甲戊赤道距天顶与辛戊黄赤距度相加，得甲辛弧太阳距天顶五十一度二十四分三十三秒。乃以半径为一率，辛角之馀弦为二率，甲辛弧之正切为三率，求得四率，为黄平象限距午之正切，检表得二十三度四十八分四十秒，即辛辰弧黄平象限距午正之黄道度。与辛点二宫初度相加，得辰点二宫二十三度四十八分四十秒，即本时黄平象限之经度也。又以半径为一率，辛角之正弦为二率，甲辛弧之正弦为三率，求得四率，为甲辰弧黄平象限距天顶之正弦，检馀弦表得四十二度五十九分一秒，即卯辰弧本时限距地高之度也。
一率半径
二率辛角馀弦
三率甲辛弧正切
四率辛辰弧正切
一率半径
二率辛角正弦
三率甲辛弧正弦
四率甲辰弧正弧
又设太阳当午正实行距秋分后三十度为十宫初度，乃以辛点太阳当午正，则申点秋分在午正后，而春分必在午正前，未为夏至，子乙未为过极至经圈，其子甲卯本时黄平象限在午正之西。求法仍用辛戊申正弧三角形，此形边角之度与前图之辛戊壬形同，惟申戊弧所变之一时五十一分三十七秒，乃秋分距午后之时分，是以加赤道半周之十二时，得十三时五十一分三十七秒，始为本时春分距午时分也。次用辛辰甲正弧三角形，此形边与角之度亦与前图之辛辰甲形同，惟因辰点在辛点之西，是以十宫初度内减辛辰弧二十三度四十八分四十秒，得九宫六度十一分二十秒，即本时黄平象限之经度。其辰卯弧限距地高四十二度五十九分一秒，亦与前数相同也。由此则逐度皆以距春、秋分前后各相对之度推之，其求午正太阳距天顶之加减，则以纬南、纬北而分。求黄平象限宫度之加减，则以冬至、夏至为断。盖冬至过午西，黄平象限恆在午正之东，夏至过午西，黄平象限恆在午正之西，此加减所由定也。
今设太阳黄道经度三宫十六度四十四分，用时为戌正二刻八分十九秒，求春分距午时分及黄平象限宫度、限距地平高度。如申辛壬癸为黄道，交地平于寅，壬为春分，丑为夏至，申为秋分，子乙丑亥为过二极二至经圈。乃自黄极子点过天顶甲点作子甲卯黄道经圈，其黄道適中之辰点，乃在午正之西。今太阳在春分后之未点，当赤道之午点，自子正计之，即用时之时刻。先用未午壬正弧三角形求壬午弧，此形午为直角，有壬角黄赤交角二十三度二十九分，有壬未弧太阳距春分后黄道度十六度四十四分，求得壬午弧十五度二十四分五十八秒，为太阳距春分后赤道度。变时得一小时一分四十秒，与午点用时相加，得二十一小时三十九分五十九秒，为壬点春分距子正后之时分。内减十二时，得九小时三十九分五十九秒，即壬戊弧本时春分距午时分。次用甲戊辛正弧三角形，因壬戊春分距午后之度已过象限，故用申戊辛正弧形。求辛角及辛戊、辛申二弧。此形戊为直角，有申角黄赤交角，有申戊弧秋分距午前时分所变之赤道度三十五度零十五秒，求得戊辛弧十三度五十九分四十秒，为本时正午之黄赤距度。求得申辛戊角七十度五十六分五十八秒，为黄道交子午圈角，即黄道赤经交角。与甲辛辰角为对角，其度等。求得申辛弧三十七度二十一分五十秒，为秋分距午正前黄道度。与申点秋分九宫相减，得七宫二十二度三十八分一十秒，即辛点正午黄道经度。次用甲辰辛正弧三角形求辛辰、甲辰二弧，此形辰为直角，有辛角黄道赤经交角。以甲戊弧京师赤道距天顶三十九度五十五分，内减辛戊正午黄赤距度，得甲辛弧二十五度五十五分二十秒，为本时正午黄道距天顶度，求得辛辰弧九度零五十三秒，为黄平象限距午西之黄道度。与辛点正午黄道经度相减，得辰点七宫十三度三十七分十七秒，即本时黄平象限之经度，并求得甲辰弧二十四度二十四分二十四秒，为黄平象限距天顶之度。与甲卯象限相减，得辰卯弧六十五度三十五分三十六秒，为本时黄平象限距地平之高度，即当辰寅卯角之度也。
求距限差
距限差者，乃月距黄平象限之差度也。盖旧法月距限以九十度为率，因黄道丽天，其向随时不同，而出于地平之上者，恆为半周，其適中之点，距地平东西皆九十度。故以九十度之限，以察月在地平之上下，若月距限逾九十度者，为在地平下，遂不入算，然此以黄道为立算之端也。顾白道与黄道斜交，月行白道，不无距黄道南北之纬度。纬南者早入迟出，月当地平时，其距黄平象限不及九十度；纬北者早出迟入，月当地平时，其距黄平象限已过九十度；是则九十度之率未足为据也。于是立法以求其差，犹五星伏见距日限度有距日加减差之义也。其法以限距地平之高及月距黄道之纬，依正弧三角形法求之。盖黄道之势，随天左旋，其升降正斜，时时不同。正升正降者，京师限距地高至七十三度馀，高度大，则月纬所当之距限差转小；斜升斜降者，京师限距地高只二十六度馀，高度小，则月纬所当之距限差转大。若值月纬最大，其差可至十度有奇，此距限差之不可不立也。故依京师黄平象限距地平高度，逐度求其太阴黄道实纬度所当距限差以立表。
设京师限距地平高度三十四度，太阴距黄道实纬度南北各五度，求距限差。如图甲为天顶，乙丙为地平，丁为黄极，甲丁乙丙为黄道经圈，戊己庚为黄道，交地平于己点，其戊点即黄平象限。戊丙为限距地高三十四度，与甲丁黄极距天顶之度等，而当戊己丙角与乙己庚角为对角，其度亦等。如月恰在正交或中交，合于黄道之己点，正当地平，则戊己为月距限九十度，若过九十度，自必在地平之下。今设月在黄道南五度，则辛壬癸为黄道距等圈，月在地平时为壬点，当于黄道之卯，其戊卯月距限乃不及九十度。又设月距黄道北五度，则子丑寅为黄道距等圈，月在地平时为丑点，当于黄道之辰，其戊辰月距限乃已过九十度，故必求其差数以加减之。法用己卯壬正弧三角形求己卯弧，此形有卯直角，有己角，当限距地高，有卯壬弧月距黄道纬度。乃以己角之正切为一率，半径为二率，卯壬弧之正切为三率，求得四率，为距限差度之正弦，检表得七度四十二分，即己卯弧为所求之距限差，而与己辰弧之度分等，盖己辰丑正弧三角形与己卯壬形同用己角，而辰丑弧月距黄道纬度，亦与卯壬等是两正弧形为相等形，故所得之己卯弧必与己辰弧相等无疑矣。既得己卯距限差，与戊己九十度相减，得八十二度十八分，即戊卯距限，而与距等圈辛壬之度相应，为月在纬南之地平限度。以己辰距限差与戊己九十度相加，得九十七度四十二分，即戊辰距限，而与距等圈子丑之度相应，为月在纬北之地平限度也。
一率己角正切
二率半径 三率卯壬弧正切
四率己卯弧正弦
图形尚无资料 求黄经高弧交角及月距天顶
旧法推日食三差，原以黄平象限为本。自考成前编谓三差并生于太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，用白道较之用黄道为密，故求三差则按月距白平象限之度，以白道高弧交角及太阴高弧为据。后编变通其法，乃以白经高弧交角及日距天顶以求三差，而求白经高弧交角，系赤经高弧交角加减赤白二经交角而得，并不求月距白平象限之度，是法较前颇为省算。今推视差者，乃求其星月黄道同经之视距视时，故三差应由黄平象限而定也。是则其法原可仿于后编不求黄平象限而竟求黄经高弧交角之术，即黄道高弧交角之馀度。然非月距黄平象限度与地平限度相较，其月在地平之上下无由可知。故今求交角，乃先求得月距黄平象限之东西、黄平象限去地之高下、太阴距黄极之远近，然后按后编用斜弧形求赤经高弧交角日距天顶之法，则黄经高弧交角及月距天顶之度可得矣。
设星、月黄道经度同为申宫二十六度二十二分十一秒，月距正交前四十三度四十八分五十六秒，黄白交角五度四分一十秒，黄平象限七宫十三度三十七分十七秒，限距地高六十五度三十五分三十六秒，求太阴实纬黄经高弧交角月距天顶。如图甲为天顶，甲乙丙丁为子午圈，丙丁为地平，乙为北极，戊己庚为赤道，戊为午正，己为酉正，庚为子正，卯为黄极，辛壬癸子为黄道，壬为春分，癸为夏至，午为黄道交地平之点。午未弧为九十度，其未点即黄平象限，宫度为七宫十三度三十七分十七秒。未辰弧当午角为六十五度三十五分三十六秒，即限距地高度，而与甲卯黄极距天顶之度等。巳寅丑为白道，寅为正交，寅角为黄白交角五度四分一十秒，申为太阴当黄道于酉，申寅为月距正交前白道度四十三度四十八分五十六秒，申酉为月距黄道纬度，其酉点为星月所当之黄道经度五宫二十六度二十二分十一秒，与未点黄平象限宫度相减，得未酉弧四十七度十五分六秒，为月距黄平象限西之度。乃当未卯酉角，甲申戌为高弧，卯申甲角为黄经高弧交角，甲申为月距天顶。求法，先用寅酉申正弧三角形，此形酉为直角，有寅角黄白交角，有寅申弧月距正交前白道度，求得申酉弧三度三十分二十七秒，即太阴距黄道南实纬度。与卯酉象限相加，得卯申弧九十三度三十分二十七秒，为月距黄极。次用甲卯申斜弧三角形，此形有甲卯边黄极距天顶，有申卯边月距黄极，有申卯甲角当酉未弧月距限度为所夹之角，求申角及甲申边。乃自天顶作甲亥垂弧，分为甲亥卯、甲亥申两正弧三角形。先用甲亥卯正弧三角形，此形亥为直角，有卯角，有甲卯边，求得卯亥弧五十六度十四分十五秒，为距极分边。与申卯弧月距黄极相减，得申亥弧三十七度十六分十二秒，为距月分边。次用甲亥申正弧三角形，此形亥为直角，有申亥边，兼甲亥卯正弧三角形之亥卯边及卯角。用合率比例法，求得申角五十六度二分五十一秒，即黄经高弧交角。仍以甲卯申斜弧形，用对边对角法，求得甲申弧五十三度四十三分二十四秒，即月距天顶之度也。 图形尚无资料
求太阴距星及凌犯视时
太阴距地平上之高弧，自地心立算者为实高，在地面所见者为视高，其相差之分，即地半径差也。月当地平时，距天顶为九十度，其相差之数最大，而角之正弦即当地之半径。迨月上升，则距地渐高，距地愈高，则差数愈小，其所差之分，皆与本时月距天顶之正弦相应，故用比例法而得本时高下差也。夫高下既差，则有视经、视纬之别。其视经、实经之差者，东西差也；视纬、实纬之差者，南北差也。今求三差，乃依后编日食求三差法用直线三角形算之。然后编三差图乃写浑于平，今则用以浑测浑之图，求其三差，其所得之南北差，与本时太阴实纬之度相较，而得视纬。得以视纬与星纬相较，观其纬之南北而定相距之上下也。其所得之东西差，与一小时之太阴实行为比例，而得用时距视时之距分。辨其月距限之东西加减凌犯用时，而得凌犯之视时也。
前求得道光十二年壬辰三月初六日癸丑，月距司怪第四星凌犯用时戌正二刻八分十九秒，黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，月距天顶五十三度四十三分二十四秒，本日太阴最大地半径差六十分七秒，太阴黄道实纬度南三度三十分二十七秒，司怪第四星黄道纬度南三度十一分四十四秒，一小时太阴实行三十六分三十三秒，求星月相距分秒凌犯视时。如图甲为天顶，甲未辰巳为黄道经圈，辰午巳为地平，卯为黄极，未午辛为黄道，未点即黄平象限宫度，未辰弧即限距地高，与卯甲黄极距天顶之度等。申点为太阴，子点为司怪第四星，同当黄道于酉。其酉点即月与星之黄道经度，酉未弧即月距限西之度，子酉为星距黄道南纬度三度十一分四十四秒，申酉为太阴距黄道南实纬度三度三十分二十七秒，申卯弧即月距黄极，甲申戌为高弧，申甲为月距天顶度五十三度四十三分二十四秒，卯申甲角为黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，而与戌申亥角为对角，其度等。此皆自地心立算之实度也。然人居地面高于地心，故视高常低于实高，而月当地平时，其地半径差为最大，今乃六十分七秒。于是依后编求本时高下差之法，以半径与甲申弧正弦之比同于最大地半径差与本时高下差之比，得本时高下差四十八分二十八秒。如申火之分，其火点即太阴之视高，自火点与黄道平行，作火木线，遂成申木火直角三角形。因弧度甚小，乃作直线算，与后编求日食三差之理同。此形木为直角，有申角黄经高弧交角，有申火边本时高下差，求得木火边四十分十二秒为东西差，求得申木边二十七分四秒为南北差，加于申酉太阴实纬，得木酉太阴视纬三度五十七分三十一秒。内减子酉星纬，得子木弧四十五分四十七秒，为人目仰视太阴距司怪第四星月在星下之分也。夫星、月同当酉点之经度，固为相距。今太阴视高在火，其视纬虽差至木，而距星之子点尚在一度内，其火点当黄道之视经度则差至土，是用时时星经度虽在酉，而太阴视经度之土点乃在其西，是为未及。然土酉之分与火木等，故以一小时太阴实行与火木东西差为比例，得距分一时六分，为月行火木之时分。加于月视高临火点之用时，得亥初二刻十四分十九秒，即人目视太阴临于木点与星，同当酉点经度之视时也。
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求视时月距限
视时月距限，必大于用时月距限，因其视经差所当之距分既有加减，则太阴与星随天西移自有进退也。盖太阴以地半径差由高而变下，则视经之差于实经、视纬之差于实纬必矣。兹据黄平象限在天顶南之地面而言之，视纬恆差而南，如实纬北者，视纬常小于实纬，其差为减；实纬南者，视纬常大于实纬，其差为加。故纬南之星、月实距虽在一度内，而视距转在一度外者有之；纬北之星、月实距虽在一度外，而视距转在一度内者有之。南北相距一度外者不入凌犯之限，故不取用。至若视经之差，所当月行距分之最大者或至二小时，而二小时之际，诸曜随天左旋，几至一宫，故视经之差，关于月行之进退矣。如月在黄平象限西者，视经度差之而西，视时必迟于用时；月在黄平象限东者，视经度差之而东，视时必早于用时。以致用时星、月未入地平，而视时星、月已入地平者有之，或用时星、月已出地平，而视时星、月未出地平者有之。是故于求用时之后，即以月距黄平象限与地平限度相较，可知斯时月在地平之上下。月距限小于地平限度者，为月在地平上；大于地平限度者，为月在地平下。如遇月距限微小于地平限度者，用时星、月必在地平上，视时星、月或在地平下，其所差者，即视经之差当月行距分之诸曜左旋度。今取最小实经、视经之差所当左旋之度为视经差，法见下卷求地平限度节下。减于地平限度，所得视地平限度，而与月距限度考之。如月距限小于地平限度而大于视地平限度者，则为用时月虽在地平上，视时月必在地平下矣；既知月必在地平下，故遇此者去之。如月距限小于视地平限度者，则为视时月在地平之上。夫犹有不然者，以视经差所取皆最小之数也。若知月行实迹非由视时，再推月距限度，则其时月果在地平之上下，未可得其确准。故今于既得视时之后，必详察太阴实纬及用时月距限度。如实纬南月距限过六十度，或实纬北月距限过七十度者，用时月距限在此限度内者，视时月必在地平之上。皆以视时复求月距黄平象限之度。如其度大于地平限度者，乃视时月在地平之下，仍不取用。必其度小于地平限度，始为视时月必在地平之上，而可证诸实测。此视差之所以必逐细详推，然后可得而取用也。
时宪九 △凌犯视差新法下 求均数时差
以本日太阳引数宫度分，满三十秒进一分用。用后编日躔均数时差表，察其所对之数，得均数时差，记加减号。引数有零分者，用中比例求之。
求升度时差 以本日太阳黄道实行宫度分，满三十秒进一分用。用后编日躔升度时差表，察其所对之数，得升度时差，记加减号。实行有零分者，用中比例求之。
求时差总 以均数时差与升度时差相加减，得时差总。两时差同为加或同为减者，则相加得时差总，加亦为加，减亦为减。两时差一为加一为减者，则相减得时差总，加数大为加，减数大为减。
求凌犯用时 置凌犯时刻，加减时差总，得凌犯用时。 求本时太阳黄道经度
以周日一千四百四十分为一率，本次日两太阳实行相减带秒减，足三十秒进一分用，有度化分。为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率与本日太阳实行相加，得本时太阳黄道经度。
求本时春分距午时分 以本时太阳黄道经度，满三十分进一度用。察黄平象限表内右边所列春分距午时分与凌犯用时相加，内减十二时，不足减，加二十四时减之。得本时春分距午时分。满二十四时去之。
求本时黄白大距
以周日一千四百四十分为一率，本次日两黄白大距相减为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率。加减本日黄白大距，本日黄白大距大相减，小相加。得本时黄白大距。
求本时月距正交
以周日一千四百四十分为一率，本次日两月距正交相减化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率。收作度分秒，与本日月距正交相加，得本时月距正交。
求太阴实纬
以半径为一率，本时黄白大距正弦为二率，本时月距正交正弦为三率，如本时月距正交过三宫者，与六宫减，过六宫者减六宫；过九宫者，与十二宫减，用其馀。求得四率，为太阴实纬正弦，检表得太阴实纬，记南北号。本时月距正交初宫至五宫为北，六宫至十一宫为南。如本时月距正交恰在初宫、六宫者，则无实纬。恰在三宫、九宫者，则本时黄白大距即实纬度，三宫为北，九宫为南。
求黄平象限及限距地高
以本时春分距午时分，察黄平象限表内，取其与时分相近者所对之数录之，得黄平象限。随看左边之限距地高录之，得限距地高。 求星经度
按所取之星，察仪象考成卷二十六表内所载本星之黄道经度，加入岁差，表以乾隆九年甲子为元，至道光十四年甲午，计九十年，应加岁差一度十六分三十秒，以后每年递加岁差五十一秒。得本年星经度。
如求五星经度，则以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，一日星实行为三率，以本次日两实行相减，得一日星实行。求得四率，为距时星实行。与本日星经度相加减，顺行加，退行减。得本时星经度。
求星纬度 按所取之星，察仪象考成卷二十六表内所载本星之黄道纬度录之，无岁差。记南北号。
如求五星纬度，则以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，一日星纬较为三率，本次日两纬度同为南或同为北者，则相减得星纬较。一为南一为北者，则相加得星纬较。求得四率。与本日星纬度相加减，本日纬度大相减，本日纬度小相加。若相加为三率者，所得四率必与本日纬度相减，仍依本日南北号。如所得四率大于本日星纬，则以所得四率转减本日星纬，其南北号应与次日同。得本时星纬度，记南北号。 求月距限
以星经度与黄平象限相减，得月距限，记东西号。星经度大为限东，小为限西。如星经度与黄平象限一在三宫内，一在九宫外，应将三宫内者加十二宫减之。所得月距限太阴实纬南在六十度内，实纬北在八十度内者，不必求地平限度。如纬南过六十度，纬北过八十度，则求地平限度。
求距限差
以限距地高及太阴实纬度分，察距限差表内纵横所对之数录之，得距限差，记加减号。太阴实纬南减北加。
求地平限度
置九十度，加减距限差，得地平限度。 以地平限度内减最小视经差八度五十五分一十七秒，得视地平限度，如月距限大于视地平限度者，为月在地平下，即不必算。因太阴距地最近，其视行随时不同，故取最小视经差以定视限。乃按最小限距地高，月在黄道极南，求得最小黄经高弧交角二十六度六分二十四秒。以最小太阴地半径差及最速月实行，求得最小距分三十七分八秒。变赤道度得九度一十七分，求其相当最小黄道度为八度三十一分三十四秒。再加最小东西差二十三分四十三秒，得最小视经差八度五十五分一十七秒。然月在最高时，地半径差最小，而其月实行必迟，则距分转大。今俱取其最小者，恐有遗漏耳。
求距极分边
以半径为一率，月距限馀弦为二率，限距地高正切为三率，求得四率，为距极分边正切，检表得距极分边。
求月距黄极
置九十度，加减太阴实纬，南加北减。得月距黄极。
求距月分边
以月距黄极内减距极分边，得距月分边。
求黄经高弧交角 以距月分边正弦为一率，距极分边正弦为二率，月距限正切为三率，求得四率，为黄经高弧交角正切，检表得黄经高弧交角。若月距限为初度，是太阴正当黄平象限，则黄经与高弧合，无黄经高弧交角。
求本次日月实引
以本日月引数加减本日初均，得本日月实引，以次日月引数加减次日初均，得次日月实引。
求本时月实引
以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，本次日两实引相减带秒减，足三十秒进一分用，度化分。为三率，求得四率。收为度分，与本日月实引相加，得本时月实引。 求本时本天心距地
以周日一千四百四十分为一率，凌犯时刻化分为二率，本次日两本天心距地数相减为三率，求得四率。与本日本天心距地数相加减，本日本天心距地数大相减，小相加。得本时本天心距地。
求距地较
以本时本天心距地内减距地小数，得距地较。
求月距天顶 以黄经高弧交角正弦为一率，限距地高正弦为二率，月距限正弦为三率，求得四率为月距天顶正弦，检表得月距天顶。若无黄经高弧交角，则以月距黄极内减限距地高即得。
求太阴地半径差 以本时月实引满三十分，进一度用。及本时本天心距地，察后编交食太阴地半径差表内所对之数，即太阴地半径差。如本时本天心距地有远近者，以距地较比例求之。
求本时高下差
以半径为一率，月距天顶正弦为二率，太阴地半径差为三率，若推凌犯五星，除土、木二星无地半径差外，火、金、水三星皆有地半径差。乃看星引数，自十宫十五度至一宫十五度，为最高限。自一宫十五度至四宫十五度，自七宫十五度至十宫十五度，为中距限。自四宫十五度至七宫十五度，为最卑限。以星引数所当之限，察其本星最大地半径差，与太阴地半径差相减，得星月地平高下差，为三率。求得四率，即本时高下差。
求东西差 以半径为一率，黄经高弧交角正弦为二率，本时高下差为三率，求得四率，即东西差。如无交角，则无东西差，高下差即南北差，凌犯用时即凌犯视时。
求南北差
以半径为一率，黄经高弧交角馀弦为二率，本时高下差为三率，求得四率，即南北差。 求太阴视纬
以太阴实纬与南北差相加减，得太阴视纬，记南北号。纬南相加仍为南，纬北相减仍为北，如南北差大，则反减变北为南。
求太阴距星
以太阴视纬与星纬相加减，得太阴距星，记月在上下号。如两纬度同为北或同为南者则相减；月纬大，北为在上，南为在下；月纬小，北为在下，南为在上。两纬度一为南一为北者则相加。月纬北为在上，月纬南为在下。若两纬度相同，减尽无馀，为月掩星，凡相距在一度以内者用；过一度外者，为纬大，不用，即不必算。
求太阴实行 以本时月实引满三十分，进一度用。及本时本天心距地，察后编交食太阴实行表内所对之数，得太阴实行。如本时本天心距地有远近者，以距地较比例求之。 求距分
以太阴实行为一率，东西差为二率，一小时化作三千六百秒为三率，求得四率，即距分，记加减号。月距限东为减，月距限西为加。 求凌犯视时 置凌犯用时，加减距分，得凌犯视时，如凌犯用时不足减距分，加二十四时减之，所得凌犯视时为在前一日；如加满二十四时去之，所得凌犯视时为在次日。时刻在日出前日入后者用；在日出后日入前者，即为在昼，不用。
如月在纬南，月距限过六十度，及月在纬北，月距限过七十度者，须用下法求之。
求视时春分距午时分 置本时春分距午，加减距分，得视时春分距午。如本时春分距午不足减距分者，加二十四时减之；若相加过二十四时者去之。
求视时黄平象限 以视时春分距午时分，察黄平象限表内，取其与时分相近者，所对之数录之，即得视时黄平象限。
求视时月距限
置星经度，与视时黄平象限相减，得视时月距限，其度小于地平限度者用；若大于地平限度者，为月在地平下，不用。
黄平象限表
黄平象限表，按京师北极高度三十九度五十五分，黄赤大距二十三度二十九分，依黄道经度，逐度推得春分距午时分、黄平象限宫度、限距地高度分，三段列之。表名“春分距午”者，乃春分距午正赤道度所变之时分也。“黄平象限”者，乃本时黄平象限之宫度也。“限距地高”者，乃本时黄平象限距地平之高度也。表自三宫初度列起者，因太阳黄道经度三宫初度为春分，即春分距午之初也。
用表之法，以本时太阳黄道经度之宫度，察其所对之春分距午时分，加凌犯用时，得数内减十二时，不足减者加二十四时减之，得本时春分距午时分。依此时分，取其相近之春分距午时分所对之黄平象限宫度及限距地高度分，即得所求之黄平象限及限距地高也。设本时太阳经度一宫十五度，凌犯用时十九时四十五分，求春分距午及黄平象限★限距地高，则察本表黄道经度一宫十五度所对之春分距午为二十一时九分五十四秒。加凌犯用时十九时四十五分，内减十二时，馀过二十四时去之。得四时五十四分五十四秒，为所求之春分距午时分。乃以此时分察相近者，得四时五十四分五十一秒。其所对之黄平象限为五宫十六度五十九分二十七秒，即所求之黄平象限宫度。其所对之限距地高为七十二度四十九分五十八秒，即所求之限距地高也。若黄道经度有零分者，满三十分以上则进为一度，不用中比例，因逐度所差甚微故也。
表略
○距限差表
距限差表，按限距地高度逐段列之，前列太阴实纬度分，中列黄道南北，自初度十分至五度十七分之距限差，纬南为减，纬北为加。 用表之法，以限距地高之度与太阴实纬度，察其纵横相遇之数，即所求之距限差也。设限距地高二十八度，太阴距黄道南四度二十分，求距限差，则察限距地高二十八度格内横对太阴实纬四度二十分之距限差为八度十二分，即所求之距限差。其纬在黄道南，是为减差也。限距地高以逐度为率，若限距地高有三十分以上者，进作一度，不及三十分者去之。太阴实纬以十分为率，若太阴实纬有零分者，五分以上进作十分，不足五分者去之。俱不用中比例，因逐度分之数所差甚微故也。
表略
地理一
有清崛起东方，历世五六。太祖、太宗力征经营，奄有东土，首定哈达、辉发、乌拉、叶赫及宁古塔诸地，于是旧籓札萨克二十五部五十一旗悉入版图。世祖入关翦寇，定鼎燕都，悉有中国一十八省之地，统御九有，以定一尊。圣祖、世宗长驱远驭，拓土开疆，又有新籓喀尔喀四部八十二旗，青海四部二十九旗，及贺兰山厄鲁特迄于两藏，四译之国，同我皇风。逮于高宗，定大小金川，收准噶尔、回部，天山南北二万馀里氈裘湩酪之伦，树颔蛾服，倚汉如天。自兹以来，东极三姓所属库页岛，西极新疆疏勒至于葱岭，北极外兴安岭，南极广东琼州之崖山，莫不稽颡内乡，诚系本朝。于皇铄哉！汉、唐以来未之有也。
穆宗中兴以后，台湾、新疆改列行省；德宗嗣位，复将奉天、吉林、黑龙江改为东三省，与腹地同风：凡府、?、州、县一千七百有奇。自唐三受降城以东，南卫边门，东凑松花江，北缘大漠，为内蒙古。其外涉瀚海，阻兴安，东滨黑龙江，西越阿尔泰山，为外蒙古。重之以屏翰，联之以昏姻，此皆列帝之所怀柔安辑，故历世二百馀年，无敢生异志者。
太宗之四征不庭也，朝鲜首先降服，赐号封王。顺治六年，琉球奉表纳款，永籓东土。继是安南、暹罗、缅甸、南掌、苏禄诸国请贡称臣，列为南服。高宗之世，削平西域，巴勒提、痕都斯坦、爱乌罕、拔达克山、布哈尔、博洛尔、塔什干、安集延、浩罕、东西布鲁特、左右哈萨克，及坎车提诸回部，联翩内附，来享来王。东西朔南，辟地至数万里，幅员之广，可谓极矣。洎乎末世，列强环起，虎睨鲸吞，凡重译贡市之国，四分五裂，悉为有力者负之走矣。 清初画土分疆，多沿明制，历年损益，代有不同。其川渎之变易，郡邑之省增，疆界之分合，悉详稽图志，并测斗极定高偏度，以画中外封域广轮曲折之数，用备一朝之掌焉。
△直隶
直隶：禹贡冀、兗二州之域。明为北京，置北平布政使司、万全都指挥使司。清顺治初，定鼎京师，为直隶省。置总督一，曰宣大。驻山西大同，辖宣府。顺治十三年裁。巡抚三：曰顺天，驻遵化，辖顺天、永平二府。康熙初裁。曰保定，驻真定，辖保定、真定、顺德、广平、大名、河间六府。顺治十六年裁。曰宣府。驻宣府镇，辖延庆、保安二州。顺治八年裁。五年，置直隶、山东、河南三省总督。驻大名。十六年，改为直隶巡抚。明年移驻真定。康熙八年，复移驻保定。雍正二年，复改总督。而府尹旧治顺天，为定制。先是顺治十八年增置直隶总督，亦驻大名。康熙五年改三省总督，八年裁。唐熙三十二年，改宣府镇为宣化府。降延庆、保安二州隶之。雍正元年，置热河?，改真定为正定。二年，增置定、冀、晋、赵、深五直隶州，张家口?。三年，升天津卫为直隶州，九年为府。十年，置多伦诺尔?。十一年，热河?、易州并为直隶州。十二年，置独石口?。降晋州隶正定。乾隆七年，承德仍为热河?。八年，遵化升直隶州。四十三年，复升热河?为承德府。光绪二年，置围场?。隶承德。三十年，置朝阳府。明年置建平隶之。三十三年，升赤峰县为直隶州。置开鲁等二县隶之。今京尹而外，领府十一，直隶州七，直隶?三，散州九，散?一，县百有四。北至内蒙古阿巴噶右翼旗界；一千二百里。东至奉天宁远州界；六百八十里。南至河南兰封县界；一千四百三十里。西至山西广宁县界。五百五十里。广一千二百三十里，袤二千六百三十里。宣统三年，编户共四百九十九万五千四百九十五，口二千三百六十一万三千一百七十一。其山：恆山、太行。其川：桑乾即永定、滹沱即子牙、卫、易、漳、白、灤。其重险：井陉、山海、居庸、紫荆、倒马诸关，喜峰、古北、独石、张家诸口。交通则航路：自天津东南通之罘、上海，东北营口，东朝鲜仁川、日本长崎。铁路：京津，津榆，京汉，正太，京张。邮道：东出山海关达盛京绥中，西出紫荆关达山西灵丘，南涉平原达山东德州，北出古北口达热河。电线：西北通库伦，西南通太原；由天津东北通奉天；海线自大沽东通之罘。
顺天府：明初曰北平府。后建北京，复改。自辽以来皆都此。正统六年，始定曰京师。领州六，县二十五。顺治初，京师置府尹、府丞、治中。其顺天巡抚驻遵化，康熙初裁。十五年，升遵化为州。二十七年，置四路同知，分辖所属州、县。分隶通永、霸昌二道。并兼统于直隶总督。雍正元年，复以部院大臣兼管府事，特简，无定员。九年，置宁河。乾隆八年，遵化复升直隶州，以玉田、丰润属之。广四百四十里，袤五百里。北极高三十九度五十五分。领州五，县十九。辽，南京，今城西南，唐幽州籓镇城也。金增拓之。至元而故址渐湮。元之大都，则奄有今安定、德胜门外地。明初缩城之北面，元制亦改。永乐初，重拓南城，又非复洪武之故矣。今皇城周十八里。自正阳门之内曰大清门；东南曰长安左门；西南曰长安右门；东曰东安门；西曰西安门；正北曰地安门，旧曰北安门，顺治九年更名。大清门之内曰天安门，旧曰承天门，顺治八年改。左太庙，右社稷坛。乡明而治，于兹宅中焉。其内端门，左阙左门，右阙右门。其内紫禁城在焉。北枕景山，西衽西苑，苑有瀛台，太液池环之。南与端门属者曰午门。北神武门，东东华门，西西华门。午门之内，东协和门，东出为文华殿；西熙和门，西出为武英殿，旧曰雍和门，乾隆元年更名。其正中太和门，左昭德门、体仁阁，右贞度门、宏义阁；其内则太和、中和、保和三殿，至乾清门止。东景运门，西隆宗门。凡此皆曰外朝，制也。外则京城，周四十里，为门九：南为正阳门，南之东崇文门，南之西宣武门，东之南朝阳门，东之北东直门，西之南阜成门，西之北西直门，北之东安定门，北之西德胜门。皆沿明旧。而八旗所居：镶黄，安定门内；正黄，德胜门内；正白，东直门内；镶白，朝阳门内；正红，西直门内；镶红，阜成门内；正蓝，崇文门内；镶蓝，宣武门内。星罗棋峙，不杂厕也。外城长二十八里，为门七：南为永定门，左左安门，右右安门，东广渠门，西广宁门；在东、西隅而北向者，东东便门，西西便门。并明嘉靖中筑。鼓楼在地安门外，明永乐中毁，乾隆十二年重建。大兴冲，繁，疲，难。倚。府东偏，隶西路?。北有榆河，自昌平入，纳清河。西北：玉河，自宛平入。歧为二：一护城河，至崇文门外合泡子河；一入德胜门为积水潭，即北海子，流为太液池，分为御沟。又合德胜桥东南支津，复合又东，为通会河。凉水河亦自宛平入，迳南苑，即南海子，龙、凤二河出焉。龙河淤。南路?驻黄村。县丞驻礼贤庄。有青云店、凤河营、白塔村三镇。有采育营巡司。有驿。铁路。宛平冲，繁，疲，难。倚。隶西路?。西山脉自太行，为神京右臂。西北二十里甕山，其湖西海。乾隆十五年赐山名曰万寿，湖曰昆明。有清漪园，光绪十五年改曰颐和。相近玉泉山，清河、玉河源此。玉河迳高梁桥，一曰高梁河。永定河自怀来入，至卢师山西，亦曰卢沟河，错出复入。有灰坝、减河。汛十二，石景山有南北岸同知：全辖者七，石景山、卢沟桥二、北头工上、北头工中、南头工上、北二工下；分辖者五，南头工下、北头工下、北二工上、南三工、北三工。自顺治八年至同治三年，改道十有六，截北流归中泓，迳鱼坝口、三凤眼入海。盖道光二十二年以来，虽小溃徙，无害。又凉水、檿牛、龙泉三河兼出西南。西有海淀，有暢春、圆明二园，咸丰末毁。西路?驻卢沟桥，有巡司。县丞驻门头沟。又庞各庄、青白口、东斋堂巡司三。沿河口、磨石口、榆垡、平罗营、五里坨、赵村、王平口、天津关镇八。铁路。良乡冲，繁，难。府西南七十里。隶西路?。永定河自宛平入。汛四，并分辖，隶石景山南岸同知：北头工下、北二工上、南头工下、南二工。康熙四十六年建金门石闸，后废。乾隆三年移建南二汛，改减水石坝仍曰金门闸。永定减水坝十有七。公村河自房山入，为檿牛河，复合茨尾河。卢河自房山入，迳琉璃镇曰琉璃河，纳挟活河。北有黄新庄行宫，南有郊劳台。县丞驻赵村。固节、长辛店二驿。铁路。固安繁，难。府西百二十里。隶南路?。永定河道南北岸同知、石景山同知驻。永定河自宛平入。汛六，隶南北岸同知，三角淀通判：全辖者二，南四工、北四工上；分辖者四，南三工、北三工、北四工下、南五工。拒马岔河自涿入，旧有金门闸。减河亦自涿入，纳太平河，曰檿牛河，歧为黄家河，其西蜈蚣河，并淤。东南十八里韩城。南七十里四铺头。有牛坨镇。县驿一。永清简。府南少东百四十里。隶南路?。三角淀通判驻。永定河自固安入。汛七，隶北岸同知：其通判全辖者三，南六工、北五工、北六工；分辖者四，北四工下、南五工、南七工、北七工。有信安镇巡司，兼隶霸。东安简。府东南百四十里。隶南路?。永定河自永清入。汛三，并分辖，隶三角淀北通判：南七工、南八工上、北七工。其故道淤。凤河自大兴入。有旧州镇。县驿一。香河简。府东南百二十里。隶东路?。西有北运河，自通入。有王家务减河，雍正九年濬，长百四十里。北窝头河亦自通入。县驿一。通州冲，繁，疲，难。府东四十里。隶东路?。通永道、仓场总督驻。顺治十六年省漷县入之。管河州判驻。白、榆、漒々三河并自顺义入。榆纳通惠河，与白会，是为北运河，纳凉水河。漒々迳窝头村曰窝头河。凤河自东安入。北门外石坝，州判掌之，十五京仓所漕。其东土坝，州同掌之，州西中二仓所漕。马头店、永乐店、马驹桥三镇。潞河、和合二驿。铁路。三河冲，繁，难。府东少北百十里。隶东路?。西北盘龙山有行宫，乾隆十九年移大新庄。北有泃河，自平谷入，侧城东南。西南：窝头河，自通缘界入。鲍丘河，古巨浸，源自塞外，淤。今出西北田各庄，晴为枯渠，雨则汹注，俗曰泻肚河。有马坊镇。县驿一。武清冲，繁，疲。府东南九十里。隶东路?。西南：永定河自东安入。汛三，隶三角淀北岸通判：南八工上、南八工下、北七工。东北：北运河自香河入。康熙三十八年决筐兒港，明年濬为减河，后淤。同治末，复濬新减河。宝坻北有凤河自通入，雍正四年改自堠上村折南，下至天津双口入淀。三角淀一曰东淀，古雍奴薮，亘霸、文、东、武、静、文、大七州县境。雍正四年，放永定于淀，塞且半，仅王庆坨一角耳。乾隆十六年后，导河支贯淀而东，平芜弥望。管河同知驻河西务，通判杨村，并有驿。八镇：王庆坨、安平、桐柏、崔黄口、三里浅、南蔡村、筐兒港、黄花店。宝坻繁，疲，难。府东少南百八十里。隶东路?。北：蓟运河自蓟右会泃河缘界入，迳江宽村，鲍丘河自三河入，纳窝头河，褒针河注之。又南有筐兒港新减河。其北王家务减河淤。知县刘枝彦濬自大白庄至俵口，并修窝头、褒针堤。有玉甫营镇。县驿一。宁河冲，繁，难。府东南三百里。隶东路?。雍正九年改明宝坻之梁城千户所置。海，东南九十里为北塘口。蓟运河自宝坻入，屈曲环城而南，有七里海，汇王家务、筐兒港二减河，播为罾口，宁车、沽二河分注之，复纳金钟河。东南：大沽口界天津，海沙缘界入。其北北塘口。东南：卢台镇，天津河捕通判、通永镇总兵驻。有巡司、盐大使。北塘口、新河庄、营城三镇。昌平州冲，繁，难。府北九十里。霸昌道驻。北路?驻巩华城，州隶之。北：天寿山，明十三陵在焉。西北：榆河自延庆入，伏而复出，左合山水，右纳南沙河。又东，龙泉河会绛州营河注之。七渡河亦自延庆入。其南九渡河、檿牛河，并出东北。边墙西首庙兒港口，东至糜子峪口。汛四：横岭路、镇边城、常峪城、白羊口。又讫慕田峪口，汛一：黄花路。汤山、蔺沟行宫二。港泉营、牛房，?蓌屯、沙屯、高丽营、蔺沟、前营、前屯、皁角屯，凡九镇。榆河驿，州治，及回龙观，二。顺义冲，难。府东北六十里。隶北路?。北：牛栏山。白河自怀柔入，迳东麓，合怀河。其东狐奴山，漒々河出焉，一名箭杆河。绛州营河出县西，纳檿牛河。又榆河自大兴入。三家店、南石槽行宫二。二镇：漕河营、杨各庄。县驿一。密云冲，繁，难。府东北百三十里。隶北路?。县南：密云山。东：九松山，旧曰九庄岭。西有沽河，自灤平入，合白马关河，是为白河。右出一支津。潮河亦自灤平入，合汤河，又纳乾塔河，侧城西南来会，俗亦曰潮白河。潮河营，提督驻。古北口关，副都统、巡司驻。西营二：石塘路、石匣城。汛二：潮河川、白马关口。东营二：曹家路、墙子路。汛五：司马台、黑峪关、吉家营、杨家堡、镇罗关。有刘家庄、罗家桥、要亭庄三行宫。凤皇、石匣二驿。怀柔冲，繁。府东北百里。隶北路?。棽髻山、祗园寺行宫二。石河出其东，下流为洳河。白河自密云入，其支津亦自县入，纳雁溪水，复合。西：七渡河自昌平入，合九渡河，侧城东南，合小泉河，曰怀河。有汛。县驿一。涿州冲，繁，难。府西南百四十里。隶西路?。西：独鹿山。东北：永定河自良乡入。其金门闸引河，淤。西北：拒马岔河自房山分入而合，胡良河合杖引泉注之。至浮洛营东，挟活河错入复出，注琉璃河。又东纳檿牛河，淤，歧沟。西南：督亢陂。东南：古涿水，湮。有王家店、松木店、柳河营、马沟村、长沟五镇。涿鹿驿。房山繁，难。府西南九十里。隶西路?。西南：大房山，一曰大防山，有沟山峰。雍正八年，凤凰集此。又石经山。龙泉河，古防水，二源，出西北大安山，东南流，曰卢河。有沙河，环城，合坝兒河注之，是为琉璃河。拒马河自淶水入，缘界迳铁锁崖，岔河出焉。歧为二。其东杖引泉。胡良河、挟活河并出西南，而茨尾河、雅河出东北。又顺水河自宛平入。有磁家务巡司。有吉阳驿。霸州冲，繁。府南百八十里。隶南路?。玉带河自保定入为大清河。河南支径苑家口曰会同河。中支中亭河，亦自保定入，迳栲栳圈，纳檿牛河，又歧为北支，下流为辛张河，复错入檿牛、黄家河，视永定为盈涸。北支，古运粮河。光绪初，游击陈本荣濬之，复修苍兒淀堤，植柳六万一千株。行宫二：一太堡村，一苏桥镇。有主簿，兼隶文安。又信安镇巡司，兼隶永清。有益津驿。文安繁，难。府南少东三百四十里。隶南路?。大清河三支并自霸入，趋东淀。其北、中二支合于胜芳西，曰辛张河。文安洼周三百里，有火烧、牛台、麻洼诸淀。光绪八年，濬台头以下河道，长千九百二十丈。左家庄有行宫。县驿一。大城繁，难。府东南三百九十里。隶南路?。西北：会同河自文安入，迳台头村，有行宫。大清河、辛张河并自文安入。子牙河自河间入，旧纳古洋河，光绪中，改自献之硃家口，故渠久湮。又黑龙港西支自青入，合东支河。保定简。府南少西二百里。隶南路?。西南：大清河自雄入，曰玉带河，迳张青口，口西西淀，东东淀，乾隆二十八年界之。又北合赵王河，至卢各庄，康熙中，导为中亭河，合十望河入霸。县驿一。蓟州冲，繁。府东少北百八十里。隶东路?。西北：盘山与桃花山、葛山，有行宫三。蓟运河自明天顺初引潮河溯今州，后废。顺治初复濬，以丰陵粢其上源。梨河东自遵化入，合淋河，至城南五里桥，始曰蓟运河。折南，泃河出州北黄崖口外，错出至三河，复缘界来会。汛四：黄花店、青山岭、黄崖关、将军石关。有渔阳驿。平谷简。府东北百五十里。隶北路?。东北：泃河自蓟入，合独乐河，侧城西南，会石河，即洳河。县驿一。 保定府：冲，繁，疲，难。隶清河道。明，领州三，县十七。康熙八年，自真定移巡抚于此，为直隶省治。雍正二年，改总督。布政使、清河道等同驻。十二年，升易州为直隶州，以淶水属之。又改深泽属定州。道光中，省新安。东北距京师三百五十里。广三百五十里，袤四百里。北极高三十八度五十一分。京师偏西五十二分。领州二，县十四。清苑冲，繁，疲，难。倚。清苑河即府河，古沈水上游。奇村河自满城入，合白草沟，环城，左纳徐河沟，又东合金线河。唐河自望都入，合阳城河，纳齐贤庄河，今淤；咸丰中，南徙；同治末，益南入蠡，至安州，复缘界入，下与府河会，为大清河中支。有大激店镇，张登店巡司，金台驿。铁路。满城冲。府西少北四十里。西南：抱阳山。西有渝河，自易州入而伏，至县东涌为一亩、鸡距二泉，合申泉，为奇村河。方顺河自完县入，歧为白草沟、金线河。徐河自易州入，一曰大册河，东入安肃。千里长堤，首县境，讫献县臧家桥，亘顺、保、河三府。河丞驻方顺桥镇。有陉阳驿。安肃冲。府北少东四十五里。西有黑山。西南：益村岭。雹河自易州入，合曲水河，至城北纳鸡爪泉河，下至新安入淀。其北萍泉河自定兴入，东入容城，其支津自城西右出，与曹河并入安州。有梁门陂、白沟驿。铁路。定兴冲，繁。府北少东百二十里。北有拒马自淶水入，迳城西而南，纳中、北二易水及马村河，缘界入容城、新城为界水。北又有界河。西南：鸡爪河。东南：蓝沟。有范阳陂、固城镇、宣化驿。铁路。新城冲，繁。府东北百五十里。南有拒马，自定兴缘界，其岔河北自固安入，至十九垡左导为芦僧引河，今淤。又西南合紫泉河、斗门河，纳蓝沟河，即界河错出复入者。又南曰白沟河，入容城复合。有方官、新桥、白沟三镇。汾水驿。唐简。府西少南百二十里。北有尧山。东北：望都山。西北：大茂山。西有唐河，古滱水，自广昌入，错出，左合倒流河。西：雹水，右纳恆河、马泥河、唐河。又东北有放水河。倒马关西北有岳岭、柳角安、军城镇、周家堡四口。横河口巡司。县驿一。博野疲。府南九十五里。东南：猪龙河自安平缘界入，一曰蟾河，屈南迳白塔村入蠡。唐河自清苑入。县驿一。望都冲，难。府西南八十里。旧曰庆都，乾隆十一年改。东南：唐河自定州入。有九龙泉，环城珠涌，东出为龙泉河。有翟城驿。容城简。府东北九十里。北有拒马河，西支自定兴缘界入，与东支白沟河合。西清而弱，东浊而强。又雹河自安肃入，其萍河涸。县驿一。完简。府西少南七十里。西：伊祁山，祁水出焉，即曲逆河。图经恶其名，改方顺。纳放水河。其旧所合蒲河，涸。唐河自其县再错入，合清水河。蠡繁，难。府南少东九十里。南：猪龙河自博野入，一曰杨村河。唐河自博野入，自道光初北徙。河丞驻仉村。县驿一。雄冲，繁，难。府东北百二十里。西淀，县南。亘安州、高阳、任丘，周三百三十里，汇府境诸水，所谓“七十二清河”。赵北口扼其中。桥十二。四角河自安州入，出第五桥，曰大清河，错出复入。白沟河自容城入，南及大港、柴禾二淀。大清河乃改由药王行宫北与会。有归义驿。祁州简。府南少西百二十里。南有滹沱北支，自深泽缘界。其北猪龙河，汇定州滱、沙、滋三水。滱即唐，嘉庆初徙，孟良河夺之。是为猪龙河。又南迳程各庄入博野。县驿一。束鹿繁，难。府南少西二百四十里。西北：滹沱自晋州入深州为南支，其支津入安平，同治十年所徙。其故道七。县丞驻小章村。县驿一。安州简。府东少北六十里。道光十二年以新安省入。府河、唐河自清苑入而合，纳曹河，迳城北为依城河，右注白洋淀，与猪龙河自高阳入者相望也。左注杂淀，复合为四殳河，亦曰四角河。西淀都九十有九，白洋最广，次烧车，杂淀最★。新安乡行宫二。州驿一。高阳简。府东南六十五里。西北：唐河自蠡入，亦曰土尾河。东南：猪龙河亦自蠡入，顺治中，复决布里村，故亦曰布里河。旧合泔河，即高河，县氏焉，淤。县驿一。
定定府：冲，繁。隶清河道。总兵驻。明曰真定。领州五，县二十七。雍正元年曰正定。二年，升冀、赵、深、定、晋为五直隶州，以南宫等十七县属之。十二年，降晋州，并所属无极、?城与定州、新乐还来隶。东距省治二百九十里。广二百七十里，袤三百八十里。北极高三十八度十一分。京师偏西一度四十八分。领州一，县十三。正定冲，繁，难。倚。旧曰真定，雍正元年改。西有滹沱，自平山入。有冶河故道二。其北林济河，合西北诸泉及旺泉河。又北，滋河自新乐入，伏而东。滹沱性善徙，滏北滋南，百数十里冲漫几遍。今河乃同治七年改决，为康熙中东入深、安、饶故道。有恆山、伏城二驿。获鹿冲。府西南六十里。南有封龙山。北：五峰山，洨水出焉。合小沙、左金河。西有鹿泉水，东至大要舍纳冶河。今淤。有镇宁驿。井陉简。府西南百三十里。井陉山东北有关。北：绵蔓河自山西平定州入，合甘淘河，一曰微水。折北，左得金珠泉，至东冶村曰冶河。西南：固关，寄平定州，置参将。其北：娘子关。有汛。边墙西北首达滴岩，南讫杨庄口。有陉山驿。阜平简。府西北二百十里。顺治末，省。康熙二十二年，复置。大茂山东北，平阳河出焉。沙河自山西繁峙入，纳灵丘北流、鹞子诸河曰派河，又东合班峪、燕支诸河。又汊河出县南白蛇岭。边墙东北首落路口，西南讫当城河口。有龙泉关、长城岭。汛东有王快镇。康熙中，县寄此。又茨沟营镇。县驿一。栾城简。府南六十里。西有洨河，自获鹿入，纳北沙、金水二河。南、西有故城二。关城驿。行唐简。府北七十五里。西北：箕山，郜河出其北两岭口，合甘泉河、龙门沟，侧城东南，合贾木沟。北：派河自曲阳入，合曲河。西：滋河自灵寿入而伏。灵寿简。府西北六十里。南：滹沱自平山缘界合松阳河、卫河。卫河，禹贡卫水也。西北：滋河自山西五台入，纳汊河。又东南合慈峪河，亦曰慈河，入行唐。边墙北首白草沟口，南讫车孤驼口。有叉头镇巡司。乾隆中移慈峪镇。平山简。府西少北八十里。西北有房山，濊河出焉，古石臼水，今湮。滹沱自山西五台首入县西北，始出山。又纳冶河，始湍悍。边墙北首合河口，南讫清风口。有洪子店巡司。元氏简。府南少西九十里。西北：封龙山，北泜水所出，下流入胡卢河。无极水南入赞皇会南源，复入而合，错出复入，至纸屯村与槐河会。猪龙河自县西汇诸山水，北沙河出割髭岭，今并涸。其南金水河，东入栾城。县驿一。赞皇简。府西南百二十里。雍正三年自赵州来隶。西南：赞皇山，?河出焉。其北泜河，南源二，出可兰、四望二山。槐河二源，一黄沙岭，一纸糊套山，今并涸。王家坪镇，咸丰末改汛。县驿一。晋州简。府东少西南九十里。西北：滹沱自无极入。同治十年，改自?城入。又故道二。有驿。无极简。府东七十里。雍正二年改属晋州，十二年复。滹沱河自?城入，再错出，复入，迳东汉村，复歧为二。其滋河入迳县南，屈东又北。木刀沟自新乐入，合护城河，错出复入，并入深泽。县驿一。?城简。府东南五十里。雍正二年改属晋州，十二年复。滹沱自正定入，合西韩、旺泉二河。顺、康中再决，并东南过周头入白牧河。滋河自正定、木刀沟自新乐入，与王莽沟并涸。县驿一。新乐冲，疲。府东北七十五里。雍正二年改属定州，十二年复。派河自行唐入，合郜河。木刀沟出平山之濊河，滋河夺之。顺治中，知县林华皖濬自西南闵泉镇。嘉庆初，滋之支津复自正定入夺之，错出复入，合浴河。县驿一。
大名府：冲，繁，难。总兵驻。顺治初，置大顺广道。雍正初，改清河道，十一年，复置。初沿明制，领州一，县十。雍正三年，割内黄、濬、滑分隶河南彰德、卫辉。乾隆二十三年，省魏县分入大名、元城。东北距省治八百里。广二百里，袤三百七十里。北极高三十度二十一分三十秒。京师偏西一度六分。领州一，县六。大名冲，繁，难。倚。府南偏。明徙府南八里南乐镇。乾隆二十二年?已于漳，复故，惟县丞驻。卫河自河南内黄入。其新卫河自清丰入，错出复入来会。漳河自临漳分入，一入卫，一至府治南为漳河引河。东有县故城三。东北：小滩镇，嘉庆中置河主簿。县驿一。元城繁。倚。府北偏。故城三。东南：卫河自大名入。其漳水引河，古漳河入，迳北张庄而合，并东入馆陶。东南：马颊河自南乐入。县驿一。南乐难。府东南五十里。嘉庆二十一年，新开卫河始自大名入。光绪十四年后，漳河始自其县来会。西有硃龙河、岳儒固河，东六塔废河，并自清丰入。又东：龙窝河自山东观城入，至龙窝村止。夏秋霪潦，辄复弥漫。然六塔平壤故有顺水沟，康熙中，知县王培宗濬；光绪二十一年，原思瀛再濬，命曰永顺，邑赖之。清丰难。府南少东九十里。西有广阳山。卫河自河南内黄缘界。西有古马颊河。硃龙河自开入。有顺河堡镇。县驿一。东明繁，疲，难。府南二百二十里。西有黄河自长垣入。自明以来，在县境者三徙：嘉庆八年夺洪河，二十四年夺漆河，咸丰五年夺贾鲁河，后复北徙为今渎。南有杜胜集镇。雍正十年改守备置都司，明年置巡司。旧有通判，道光中裁。开州繁，疲，难。府南百二十里。同、光中，黄河自东明溃入者六道，合而复分。北支古瓠子河，一曰毛相河，故小渠，康熙中决荆隆口，始大。南支古濮渠，并入山东濮州。又有黄河故道二，曰古马颊河、古硃龙河。又硝河自河南滑县入，亦曰马颊河。徐镇堡、两门集、井店集、柳下屯四镇。吕丘堡，州判驻。古定镇有废巡司。州驿一。长垣繁，疲，难。府西南二百九十里。东有黄河自河南兰封入，旧迳盘冈里，咸丰八年徙兰冈，同治二年复折西自兰通集至旧城口为今渎。县丞驻大黄集。有大冈废巡司。县驿一。
顺德府：冲。隶大顺广道。东北距省治五百七十里。广二百八十里，袤百五十里。北极高三十七度七分。京师偏西一度四十九分。领县九。邢台冲，繁，难。倚。西：封山。野河出西北马岭口，淤。今自内丘入，会稻畦、浆水、路罗三川为洪河。北有达活河，合沙应河。又有百泉河，右会七里河。西：黄村巡司。有龙冈驿。铁路。沙河冲。府南三十五里。沙河自河南武安入，会邢台之洪河。右出支津，迳城南而东，纳西狼沟水，其东即东狼沟。县驿一。铁路。南和繁，疲。府东南四十里。西：百泉河自邢台入。沙河支津亦自其县入，合东狼沟。其正渠曰乾河。又东洺河、刘垒河，自鸡泽入。有驿。铁路。平乡疲，难。府东八十里。东：滏阳河自鸡泽入。西：刘垒河自南和入。县驿一。广宗疲。府东百二十里。漳河故道二，康熙二十六年溢，知县吴存礼增筑东西堤万九千馀丈。县驿一。钜鹿疲，难。府东百十里。钜鹿薮即大陆泽。滏阳河自任入。老漳河，康熙中徙，废。县驿一。唐山简。府东北八十里。有宣务山。泜河、李阳河、柳林河，并自内丘入。有驿。内丘冲。府北六十里。鹊山一曰龙腾山，龙腾水出焉，汇西山九龙水，东流为柳林河。其西麓姑脑，泜河南源出焉，错出复入，其泜河第二川、第三川合为野河。有中丘驿。铁路。任简。府东北四十里。滏阳河自平乡入。有大陆泽，纳九河八水，东溢为鸡爪河来会。泽旧亘钜鹿、隆平、宁晋境，滹、漳、滏凑焉。今滹北，漳南，滏亦东徙。大陆在任者南泊，即张家泊，在宁晋者北泊，即宁晋泊。县驿一。
广平府：简。隶大顺广道。明，领县九。雍正初，怡贤亲王以滏河故，奏割河南彰德之磁州来隶。东北距省治六百八十里。广三百五十里，袤百八十里。北极高三十六度四十六分三十秒。京师偏西一度三十五分。领州一，县九。永年冲，繁，难。倚。西北：娄山。东北：沙河，自沙河入。南：洺河，自河南武安入。乾隆中，决入牛尾河，同治末，复故。东南：滏阳河，自邯郸入，歧为刘垒河，即牛尾河。有八闸，并引滏溉田万九千馀亩。临洺关通判，道光中裁，移河务同知驻此。县驿一。曲周繁。府东北四十里。西南：滏阳河自永年入。漳河故道东南，自明万历初挟滏而北，康熙十年始南徙，四十七年益南，迳大名、元城。县驿一。肥乡简。府东南四十里。东西漳河故道二。东有旧店营。康熙中，县寄此。县驿一。鸡泽疲，难。府东北六十里。东滏阳自曲周入，右导为兴隆河。西有沙、洺、牛尾，自永年入。广平简。府东南六十里。漳河故道旧自成安入，其支津拳壮河，并湮。县驿一。邯郸冲，繁，难。府西南五十里。西北：紫山。西：灵山。东北：滏阳河自磁入，合渚河、沁河、输鼋河。有丛台驿。铁路。成安简。府南少西六十里。洹、漳故道并自河南临漳入。顺、康中，漳河再毁城垣。乾隆末，改自其县三台入卫。威难。府东北百一十里。南有漳河故道。张台村废巡司。县驿一。清河简。府东百八十里。清河故渎，县西。卫河自山东临清缘界入。其武城，古屯氏别河。西北：漳河故道。雍正中，移县丞驻油房口，兼巡司事。县驿一。磁州冲，繁，难。府西南百二十里。雍正四年，自河南彰德来隶。西有神麕山。釜山，滏水南北源出焉。合羊渠河、泥河，东播为五爪渠。环城，复歧为三，合檿牛河、涧水。漳河自河南涉县入。州判驻彭城镇。有滏阳驿。
天津府：冲，繁，疲，难。初隶天津道。明，卫，河间地。雍正三年为直隶州，以顺天之武清，河间之青、静海来属。武清寻还旧隶。九年升府，置附郭县。降沧州并所属三县来隶。天津道、总兵、长芦盐运司、通永镇总兵驻。咸丰十年，海禁洞开，置三口通商大臣。同治九年，废为津海关道，以总督兼北洋钦差大臣，驻保定，半岁一移节。府城，三岔口西南。光绪庚子，拳匪乱，夷为平地。西距省治四百六十里。广二百二十里，袤三百八十里。北极高三十九度十分。京师偏东四十七分。领州一，县六。天津冲，繁，疲，难。倚。雍正九年置。海，东南百二十里。北运河自武清入，汇大清、永定、子牙、南运为海河，迳紫竹林，历二十一沽，左右引河以十数，至大沽口入焉。大沽镇有协及同知。雍正初，置天津水师营。同治初，置机器局。后建新城砲台，与大沽砲台相声势。新城有海防同知。长芦场八，自山海关至山东乐陵，袤八百馀里。丰财场东南葛沽与西沽、杨青巡司三。大沽、三河、头氵旱沟、蒲沟、咸水沽、双港、北马头、赵家场八镇。杨青水、陆二驿。航路：东南驶之罘、上海，东北驶营口，东驶朝鲜仁川与日本长崎。铁路：京津，津榆，津保，津浦?焉。青冲，繁，疲，难。府西南百六十里。顺治末，省兴济入之。雍正三年自河间来隶。南运河自沧州入，有兴济减河。西：黑龙港河自河间入，东南：滹、漳故渠二。长芦镇，县南七十里，有盐运司，今移天津。有流河管河主簿。兴济、杜林二镇巡司。河东、马厂二汛。流河、乾平二水驿。静海冲，繁，疲，难。府西南七十里。雍正三年自河间来隶。南：南运河自青入，右出为靳官屯减河。西：子牙河自大城入，纳黑龙港河。西北：大清河亦入，纳支津辛张河。有独流镇巡司。有奉新驿。沧州冲，繁，疲，难。府西南二百里。明属河间。雍正七年升直隶州，寻降来隶。海，东百三十里。南运河自南皮入，右出为捷地减河。其北兴济减河自青入。其南石碑河上承王莽河，自南皮入，汇为母潴港，至歧口入焉。东南：宣惠河亦自南皮入。有严镇场盐大使。砖河、祁口、捷地、旧州四镇。风化店、孟村、李村三巡司。砖河水、陆二驿。南皮繁，难。府西南二百七十里。雍正中，自沧州来隶。南运河自东光缘界。宣惠河自东光入，歧为王莽河。津河自宁津数错入。有薛家窝、冯家口二镇。新桥驿。盐山繁。府南二百六十里。雍正中，自沧州来隶。海，东北百二十里。宣惠河自州入。古黄河鬲津自南皮入，错出复入，并入山东乐陵。东有废无棣沟。海丰场在羊兒庄，与旧县置巡司二。狼坨子、韩村、高家湾三镇。庆云简。府东南三百二十里。雍正中，自沧州来隶。鬲津自盐山错入，纳胡苏、覆釜二河。马颊河自乐陵入，入山东海丰。县驿一。
河间府：冲，繁，难。隶清河道。明，领州二，县十六。雍正三年，升天津卫为直隶州。顺治末，省兴济入青。至是以青、静海属之。七年，复升沧州，以东光、南皮、盐山、庆云属之。九年，东光还隶。北距省治百四十里。广二百里，袤三百八十里。北极高三十八度三十分。京师偏西十七分。领州一，县十。河间冲，繁，难。倚。子牙河、黑龙港河自献入。西有古洋河，合唐河。同治末，滹沱迳此，后废。县丞驻东城镇。又二十里铺、卧佛堂、沙河桥、崇仙、新村五镇。景和镇、北魏村二巡司。有瀛海驿。献冲，繁，疲，难。府南少东五十五里。西南：滏阳自武强入，歧为滹沱别河。东北：三黑龙港河与南亭子河并湮。淮、商家林二镇。有乐成驿。阜城冲。府南少东百四十里。西：漳河自景州入。东南：古沙河，即屯氏河，亦自景入，亦曰漫河。有漫河驿。肃宁简。府西四十里。古唐河自饶阳入，涸。古洋河自献入。猪龙河旧自高、蠡间溢入为中堡河，又东歧为玉带河，今并湮。有阜城驿。任丘冲，繁，难。府北六十七里。四角河自安州入，出赵北口。东：大港引河。同治末，复濬为赵王新河，下注清苑玉带河，并移鄚州东汛县丞驻此。有废洋河。古州镇。鄚城驿。交河繁，疲，难。府东南百一十里。南运河自东光缘界。其西漫河、漳河、亭子河、滹沱别河，并涸。有泊头镇河主簿及废巡司。高川镇。富庄驿。有丞，裁。宁津简。府东南二百三十里。古黄河鬲津自吴桥入。南有土河，旧自山东德州入，下至庆云为限河。或亦曰马颊河。有包头镇。有驿。景州繁，难。府东南百九十里。南运河自山东德州缘界。古沙河自故城入，曰大洋河。曲流河自故城入，曰江江河，合为漫河。又西北有废漳河。刘智庙、安陵、连窝三镇。龙华镇巡司。有东光驿。吴桥繁，难。府东南二百四十里。西：南运河自山东德州缘界入。东：宣惠河。又东：沙河，古黄河鬲津，今四女寺减河，钩盘河，今哨马营减河，自德州入而合。有龙华镇巡司。连窝镇河丞。分隶景州。有水驿丞，裁。东光繁，疲，难。府东南百六十里。南运河自吴桥入。东：宣惠河，合沙河、漫河自景、阜城分入而合。有灯明寺村、夏口二镇。马头驿。故城疲，难。府南少东二百八十里。南运河自山东入。武城缘界入。德州西北屯氏二支曰古沙河、曲流河，并出县西。有废漳河，即黄泸河。县丞驻郑家口。有营。甘陵驿。
承德府：冲，繁，难。隶热河道。明，诺音、泰宁二卫。天顺后，乌梁海居，又并于察哈尔。顺治初，内属。康熙四十二年，建避暑山庄于热河，岁巡幸焉。五十二年，城之。雍正元年，置?。十一年，置承德直隶州。乾隆七年，仍为?。四十三年为府。置州一，县五。嘉庆十五年，置热河道都统。并辖内蒙古东二盟十六旗，又附西勒图库伦喇嘛一旗。光绪初，置围场?。三十年，朝阳升府。以建昌隶之。?隶宣化。三十三年，赤峰复升直隶州。西南距省治七百八十里。广一千二百里，袤八百里。北极高四十一度十分。京师偏东一度三十分。领州一，县三。府东：天桥山。西：广仁岭，本墨斗岭，康熙末更名。热河，古武列水。西源固都尔呼河，自丰宁入，纳中源茅沟河即默沁河，东源赛音河，迳磬锤峰，合温泉，始曰热河。灤河自灤平入合之。又东合白河、老牛河，折南纳柳河。其西黄花川、黑河，其东瀑河自平泉再错入。瀑河并入迁安。伊逊河出围场伊逊色钦，南入丰宁。又西有乾塔河，入密云。有钓鱼台、黄土坎、中关、张三营四行宫。边墙北首汉兒岭，南讫黑塔关口。有唐三营、中关、下板城、新漳子、六沟、二沟、三沟、茅沟八镇。石片子巡司。热河驿。灤平冲，难。府西南六十里。明，诺音卫。乾隆七年，置哈喇河屯?，四十三年改。西：棽髻山。西南：青石梁。西北：灤河自丰宁入，合兴州河。左伊逊河入府界。潮河自丰宁入。西南：沽河自独石口?入，与汤河、红土峪、冯家峪、黄崖口、水峪、白道峪、大水峪诸河并入密云。其西雁溪河入怀柔。有喀喇河屯、王家营、常山峪、两间房、巴克什营五行宫。边墙东首汉兒岭，西讫幵连口。喀喇河屯、大店子、三道梁、马圈子、红旗、呼什哈、喇嘛洞七镇。?安匠营巡司。县驿一。平泉州冲，繁，难。府东百五十里。明，诺音卫。雍正七年置八沟?，为南境。乾隆四十三年改置。西有纳喇苏台山、察罕陀罗海山。锡伯河出其东。热河东源赛音河。中源默沁河并出西北入府界。瀑河一曰柳河，四源合于元惠州故城西，曰察罕河，迳宽城西曰宽河，入迁安。老哈河古讬纥臣水，俗省曰老河，出喀喇沁右翼南百九十里永安山，亦曰察罕河，与奇札尔台河会，又北合霍尔霍克河、布尔罕乌兰善河、乌鲁头台河，又东北合昆都伦河，入建昌。大宁城东北八十里，州判驻。有七沟营、丫头沟、暖泉、樱桃沟、龙须门、波罗树、他拉波罗洼、卧佛寺八镇。八沟税务司。州驿一。丰宁繁，难。府西北二百六十里。明，诺音卫。乾隆元年置四旗?。四十三年改。西北：赫山、苔山，玲珑峰旧曰兴隆山，乾隆十九年更名。东有热河西源，自围场入，迳固都尔呼岭，曰固都尔呼河，入府界。北：上都河自多伦?入，纳小灤河，曰灤河。其西兴州河，出西北呼尔山。潮河，古洫水，一曰鲍丘水，出县西大阁北七十里城根营。又汤河出十八盘岭。东北：伊逊河自府界入，纳伊玛图河，并入灤平。有波罗河屯、黄姑屯、什巴尔台、济尔哈朗图四行宫。荒地、邓家栅、上黄旗、林家营、森吉图、白虎沟六镇。郭家屯、大阁兒、黄姑屯、土板四巡司。县驿一。隆化光绪三十年以张三营子置。有巡司管典史事。与郭家屯、黄姑屯二。
朝阳府：繁，疲，难。隶热河道。明，营州卫。后入泰宁卫。乾隆三年，置塔子沟?，为东境。三十九年，析置三座塔?。四十三年，置朝阳县。光绪三十年，以垦地多熟，升府，以建昌隶之。又置县三。西南距省治一千四百二十里。北极高四十一度四十五分。京师偏东四度二十三分。领县四。西北：潢河自内蒙古阿鲁科尔沁旗入。西南：大凌河自建昌入，合南土河，迳西平房西，左合卑克努河，察罕河，又东合布尔噶苏台河，又东至龙城，一曰三座塔城。左合固都河、凉水河，至金教寺东北，左合土河，入盛京义州。小凌河出县属土默特右翼明安喀喇山。三源：中明安河，南穆垒河，北参柳水，东南流，合哈柳图河，入奉天锦县。养息牧河二源，并出喀尔喀左翼，东南流，合好来昆德河、鸭子河，入奉天广宁。柳边南首建昌，北讫科尔沁左翼。门五：新台、松岭子、九官台、清河、白土厂。有六家子、波罗赤、三道梁、青沟四镇。三进塔税务司。县驿一。建昌繁，难。府西南二百六十里。明，营州废卫。乾隆四十三年以塔子沟?西境置。光绪三十年自承德来隶。北有固尔班图勒噶山。东南：巴颜济鲁克山。东有布祜图山，汉白狼山，白狼水出焉，今曰大凌河。南源出喀喇沁右翼南土心塔，会中源克尔、东源牛录，入朝阳。北：漆河自灤平迳县西入迁安。蒐济河出喀喇沁左翼东南毛头泊，入奉天锦州。北有潢河自赤峰入，会老哈河。河自平泉入，合伯尔克河，错出复入。英金河亦自县来会，复合落马河，东北至谷口。乾隆八年，更名敖汉玉瀑，与潢河会，又东入朝阳。柳边北首朝阳，南讫临榆。门一：梨树沟。有贝子口琴、波罗索他拉、胡吉尔图、大城子四镇。县丞驻东北四家子镇。塔子沟税务司。蟒庄巡司。县驿一。
赤峰直隶州：繁，难。明，诺音卫。雍正七年置八沟?，为北境。乾隆二十九年，析置乌兰哈达?。四十三年，置赤峰县，隶承德府。光绪三十三年，升直隶州。增置林西。西南距省治千三百二十里。北极高四十二度三十分。京师偏东二度四十五分。领县一。潢河自围场入州北二百馀里之巴林旗。东南：老哈河，自平泉迳东南隅，纳伯尔克河，北入建昌。英金河，古饶乐水，三源自围场入，合于色哷，围场西南折东，合巴颜郭河、色哷河、垒尔根乌里雅苏河，入翁牛特右旗，合奇布楚河、鸭子河，又南会使力?戛河，其上游纳林锡尔哈河。木兰东北诸水，汇于英金，东南诸水，汇于锡尔哈，三源合北流，合克依呼河，入平泉合克勒河，始入州，西北会乌拉台河。锡伯河亦自平泉来，与英金河会。英金河又东合卓索河，入建昌。乌拉台河三源，亦木兰诸水所汇，东流合默尔根精奇尼河，阿济格赴河、噶海图河、布获图河。有杜梨子沟、哈拉木头、四道梁、音只?戛梁四镇。县丞驻西北大庙镇。有乌兰哈达税务司。有驿。林西州西北四百十八里。光绪三十三年以巴林察罕木伦河西北地置。
宣化府：冲，繁，难。隶口北道。明，宣府镇。顺治八年，裁宣府巡抚。十年，并卫所官。领宣府等十县。降延庆、保安属之。康熙三年，改怀隆道为口北道，与总兵并驻此。四年，隶山西，寻复。七年，裁万全都司。三十二年为府。巡抚郭世隆疏改，置县八。后割山西蔚州来隶。光绪三十年，复割承德之围场?来隶。东南距省治七百里。广四百四十里，袤三百二十里。北极高四十度三十七分十秒。京师偏西一度二十一分三十秒。?不与。领?一，州三，县七。宣化冲，繁，难。倚。明，宣府前卫。顺治中，省左右卫入之，为宣府镇治。康熙三十二年，改置为府治。北有东望山，西西望山。西有洋河自怀安入，左纳清水河、柳河川、泥河，东南入怀来。其南桑乾河自西宁入，数错出，于怀来合洋河，复入，迳府境。镇二：鸡鸣堡、深井堡。有守备，康熙中裁。有华稍营巡检司。宣化、鸡鸣二驿。又递二。军站五。赤城简。府东北七十里。明，赤城堡。旧为上北路。康熙三十二年改置。又以滴水崖、云州、镇安、马营、镇宁五堡入之。赤城山城。东北：白河自独石入，南流出龙河峡，一曰龙门川，侧城东南，合大石门水，亦曰赤城河。又得翦子岭东、浩门岭西水，屈东南，右纳龙门河，左得红沙梁水，入延庆。营二：独石左、独石右。口七：镇宁、松树、马营、君子、镇安五堡，龙门所、滴水崖。顺治中，改参将置守备滴水崖。雍正中，改守备置都司。镇十一：新镇楼、云州堡，及北栅、东栅、西栅、盘道、塘子、清平镇岭、四望、砖墩、野鸡九口。驿二：云州、赤城。万全冲，繁，难。府西北七十五里。明，万全右卫。旧为西路，康熙三十二年改置。西北有野狐岭、荨麻岭，今★洗马林。西有洋河自怀安入，左纳孙才沟，西沙河、新河、东沙河，仍入之。西有爱阳河。东有清水河自张家口入，合臭滩、黄土梁水，南入宣化。营二：万全、张家口。有副将。光绪七年，移多伦?，惟都司驻。口五：镇口台、神威台、洗马林、新河、膳房堡。有军站五。龙门简。府东北百里。明，龙门卫。旧为下北路。康熙三十二年改。又以葛峪、赵川、雕鹗、长安岭四堡入之。西有龙门山，龙门河出其北麓，迳城南而东，左得翦子岭西、浩门岭南水，入赤城。西有小清水河，自张家口分入而合，曰柳河川。又有泥河，并入宣化。营一：龙门路。口二：葛峪堡、赵川堡。镇八：安边、静楼、墩镇、冲台、盘道、宜台六口，常峪镇、雕鹗堡。长安岭堡并有驿，雍正中，岭置都司，后裁。有军站二。怀来冲，繁。府东南百五十里。明，怀来卫。旧为东路。康熙三十二年改。又以保安卫及土木、榆林二堡入之。南有军都山。西有桑乾河，自宣化入，再错出复入，会洋河，北支也。折东南，右得矾山水，左有右河，至合河口会妫河，其东支也。又南入宛平，为卢沟河。二镇：保安城，雍正中改参将置都司；矾山堡，守备驻。有沙城堡巡司。土木、榆林二驿。军站四。蔚州冲，疲，难。府西南二百四十里。雍正六年自山西大同来隶。有卫。康熙三十二年改。乾隆二十二年省入。东南：笄头山，一曰磨笄山。西有壶流河，自山西广灵入，再错出复入。左右得乾沙河，九折，北合定安河、会子河、扶桑泉诸水，入西宁。三镇。黑石岭即飞狐岌，有神道沟巡司，康熙中裁，以吏目兼理。又岔口、桃花堡，三递。西宁简。府西南二百里。康熙三十二年以明顺圣东、西二城置。东南有榆林山、月神山。西有桑乾河，古湿水，自山西天镇入。有小庄渠，乾隆十年导。又东，左纳虎沟河，合五里河、汊河、西沙河，至小河口会壶流河。有顺圣川镇。东城、西城二递。怀安冲，繁。府西少南百二十里。明，怀安卫。康熙三十二年改。又省万全左卫及所辖柴沟堡、西洋河堡入之。西北：花山。南：讬台谷。水沟口河自山西天镇入，合谷水，自洪塘沟东北注洋河。东洋河自张家口入，会西洋河、南洋河，曰洋河，亦曰燕尾河，错出复入，合水沟口河。营一：柴沟堡，巡司驻。口二：东洋河、西洋河。有左卫城、西洋河堡、水关台、镇口台四镇。怀安、万全二驿。军站四。延庆州冲，难。府东少南二百里。旧隶宣府镇为东路。顺治末，省永宁县入卫。康熙三十二年改。乾隆二十六年，又省延庆卫及所辖五千户所入之。北：阪泉山。东北：独山。南：八达岭。北：白河自赤城入，复入独石口。妫河出州东北，伏流复出为黄龙潭，合龙湾水，环城，合沽河、蔡河、黑龙河，入怀来。镇五：石硖峪、营盘口、小水口、镇安堡、千家店。口四：周四沟堡、四海冶堡、柳沟城、八达岭。东有永宁城巡司。居庸驿。军站一。保安州简。府东南六十里。旧隶宣府镇为东路。康熙三十二年改。南：涿鹿山、桥山。西南：釜山、历山。东南：羹颉山。有泉湛而不流，古阪泉也。西：桑乾河自宣化错入，再错怀来入之，导为五渠。有马水口镇。有递。围场?冲，繁，疲，难。西北三十二里，正副总管驻。本内蒙古卓索图、昭乌达东二盟地。康熙中，进为围场，曰木兰，国语“哨鹿”也。光绪二年置?。三十年自承德来隶，兼有府、赤峰西北、丰宁东北境。在内蒙古各部落之中，周千三百里，广三百里，袤二百里，并有奇。四界表识曰“柳条边”。道二，并自波罗河屯入。东崖口，一曰石片子，西济尔哈朗图。旧制以八月秋狝，东入则西出，西入则东出，岁以为常。场都六十有九，以八旗分守于内，旗各营房一、卡伦五。镶黄旗营房在奇卜楚高，为北之东，其卡伦曰赛堪达巴罕色钦，曰阿鲁色埒，曰阿鲁呼鲁苏台，曰英格，曰拜甡图。正白旗营房在纳林锡尔哈，为东之南，其卡伦曰巴伦昆得伊，曰乌拉台，曰锡拉诺海，曰诺林锡尔哈，曰格尔齐老。镶白旗营房在什巴尔台，为南之东西间，其卡伦曰噶海图，曰卓索，曰什巴尔台，曰麻尼图，曰博多克。正蓝旗营房在石片子，为南之东，其卡伦曰木垒喀喇沁，曰古都古尔，曰察罕扎克，曰汗特穆尔，曰纳喇苏图扎巴。正黄旗营房在锡拉扎巴，为北之西，其卡伦曰库尔图陀罗海，曰纳喇苏图和硕，曰沙勒当，曰锡拉扎巴，曰锡拉扎巴色钦。正红旗营房在扣肯陀罗海，为西之北，其卡伦曰察罕布尔噶苏台，曰阿尔撒朗鄂博，曰麻尼图布拉克，曰齐呼拉台，曰布哈浑尔。镶红旗北营房在苏木沟，为西之南，其卡伦曰海拉苏台，曰姜家营，曰西燕子窝，曰郭拜，曰和罗博尔奇。镶蓝旗营房在海拉苏台，为南之西，其卡伦曰硃尔噶岱，曰苏克苏尔台，曰卜克，曰东燕子窝，曰卓索沟。有西图巡检司。?驿一。
口北三?：隶口北道。直宣化府，张、独二口北。明季，鞑靼诸部驻牧地。康熙十四年，徙义州察哈尔部宣、大边外，坝内农田，坝外牧厂，顺治初置，在张、独者六，其一奉天彰武台。及察哈尔东翼四旗、西翼半旗。雍正中，先后置三理事同知?。光绪七年，并改抚民同知。广六百里，袤六百五十里。
张家口?：要。明初，兴和守御千户所。顺治初，为张家口路，隶宣府镇。西北六十里。康熙中，置县丞。雍正二年，改理事?。辖官地，及察哈尔东翼镶黄一旗、西翼正黄半旗，并口内蔚、保安二州，宣化、万全、怀安、西宁四县旗民。光绪七年改抚民，复。东南距省治七百五十里。北极高四十度五十分四十秒。京师偏西一度三十五分。北有东山、高山、大小乌鸦山。东洋河二源，自山西丰镇?分入而合，左得苏禄计水。清水河出?东北，合毛令沟、太子河、驿马图河，曰正沟，合大西沟、大东与新河、东西沙河，并入万全。其东小清水分入龙门。西北有昂古里泊。又诺莫浑博罗山有正黄等四旗牧厂，查喜尔图插汉地有礼部牧厂，并明天成卫边外地。齐齐哈尔河有太仆寺右翼牧厂，广百五十里，明大同边外地。东北喀喇尼墩井有太仆寺左翼牧厂，明，宣府边外地。北控果罗鄂博冈，有镶黄等四旗牧厂，明废兴和千户所。?自雍正十年与俄定恰克图约为孔道。光绪二十八年，划地五百万方尺为租界。三镇：兴和城、太平庄、乌里雅苏台。有站。 独石口?：要。明初为开平卫。顺治初为上北路，隶宣府镇。东北二百五十里。康熙中置县丞，曰独石口，并卫入赤城。雍正十二年置理事?。辖官地，及察哈尔东翼正蓝、镶白、正白、镶黄四旗，并口内延庆一州，赤城、龙门、怀来三县旗民。光绪七年改抚民。副将防守尉。驻。南距省治七百九十里。北极高四十度五十四分四十秒。京师偏西四十分。东南有大小石门山、太保山。白河，古沽水，正源堤头河，出?西北狗牙山，合东西栅口水，与别源独石泉会，南入赤城。复自延庆州入，与黑河并入灤平，下流会潮、榆诸水，为北运河。上都河，古濡水，出?东北巴颜屯图固尔山，合三道河，西北入多伦?，下流为灤河，至乐亭入海，行二千一百里有奇。有金莲川、伊克勒泊。东北：博罗城，有御马厂，隶上驷院。四镇：丁庄湾、黑河川、东卯镇、千家店。有站。
多伦诺尔?：要。明，开平卫地。顺治初，置上都牧厂，属宣府镇。东北五百五十里。康熙三十年，喀尔喀为准逆所破，车驾跸此受降焉。雍正十年，置理事?。辖察哈尔东翼正蓝、镶白、正黄、镶黄四旗，及蒙古内札萨克与喀尔喀旗民。光绪七年，改抚民。西南距省治千一百里。北极高四十二度二十八分二十秒。京师偏西六分。西南有骆驼山。北有锡拉穆楞河，自内蒙古克什克腾旗入，合碧七克、碧落、拜察诸河，北入巴林旗。东南有上都河，自独石口入，合石顶、克伊繃、额尔通、伊札尔、什巴尔台诸河。七星潭在上都牧厂北，一曰多伦泊，?氏焉。蒙语谓止水曰“泊”，大者“诺尔”，次“鄂模”、“库勒”、“科尔昆”有差。?北布珠、博硕岱等泊以十数。西北又有碱池。兴化镇在喇嘛庙南，张家口副将驻。有白岔司。又兴盛镇、二道泉、闪电河、土城子四汛。?驿一。
永平府：要。隶通永道。明，领州一，县五。乾隆初，废山海卫置临榆。先是雍正初，以顺天之玉田、丰润来隶。乾隆八年，复改属遵化。西距省治八百三十里。广三百三十里，袤三百八十里。北极高三十九度五十五分三十秒。京师偏东二度二十八分三十秒。领州一，县六。卢龙冲，繁，难。倚。东南：阳山。西南：孤竹山。灤河自迁安入，合青龙河。东有饮马河。东北：燕河。营一：燕河路。有燕河庄、夷齐庙二镇。灤河驿。铁路。迁安繁，疲，难。府西北四十里。西北：九山，康熙中改五虎山。灤河自承德府入，合黄花川河、瀑河，又南，左得铁门关水，入潘家口，古卢龙塞也。右纳潵河，折东迳城西。漆河自建昌入，合白洋、冷口二河，为青龙河。巨梁水出西北黄山，一曰还乡河。又沙河、石河、馆水、徐流营、泉庄诸营田。营二：喜峰路、建昌路。汛八：龙井关、潘家口、李家峪、青山口、榆木岭、擦崖子、冷口关、桃林口。三屯营、沙河堡、喜峰口三巡司。道光中，移三屯副将大沽口。太平寨、汉兒崖、沙河三镇。七家岭、灤阳二驿。抚宁冲，难。府东七十里。海，东南五十里。戴家河三源合于榆关南，为渝河，合狮子河，缘界。又西洋河二源纳燕子河入焉。乾沟河起河东，自临榆入。沙河西自迁安入，合为会河。汛二：界岭口、台头营。镇三：蒲河营、洋河口、深河堡。芦峰口、榆关二驿。昌黎繁，难。府东南七十里。北：碣石山。海，东南三十馀里，突北出七里，一曰七里海。灤河自灤州入，左出，支津入焉，为甜水沟口。饮马河自卢龙入，为沙河。四镇：姜各庄、蒲河口、沙崖口、蛤泊堡。有铁路。灤州难。府西南四十五里。海，南百三十里。有刘家河口，清河合沂河缘界入。西蚕沙口，小清河入。灤河自卢龙入。沙河自迁安入。馆水亦自其县入，曰陡河，亦曰檿牛河，合石溜河。州判驻胡各庄。三镇：刘河口、稻地、开平。榛子镇，巡司驻。铁路。乐亭简。府南少东百二十里。海，南四十五里。灤河自昌黎入，歧为二：东胡卢河，至老米沟；西曰定流，至清河口入灤。入海处五十里内凝碧，一曰绿洋沟。都行二千一百里。石碑场，西南。二镇：西关里、马头营。临榆冲，繁，难。府东北百七十里。奉天奉锦道寄此。乾隆二年，以明山海卫置山海关。今东门古榆关。顺治时置副将，后改游击。道光末，与永平副将互徙。北有角山，长城枕其上。石河，古渝水，县氏焉，譌“榆”。合鸭子河，帅府河入焉。故道在行宫西。其西汤河口。大清河出东北，入奉天宁远。乾沟河、起河并出西北。汛四：义院口、大毛山口、宁海城、黄土岭。小河口东曰柳边。门二：鸣水塘、白石嘴。三镇：海阳、乾沟、白塔岭。西有阳化场。石门寨巡司。迁安驿。铁路。
遵化直隶州：冲，繁，难。隶通永道。明，县，属蓟州。康熙十五年，以陵寝隩区，升州，改隶顺天。乾隆八年，复援易州例升直隶州，割永平之二县来隶。西南距省治六百三十里。广百六十里，袤三百七十里。北极高四十度十三分。京师偏东一度三十二分三十秒。领县二。昌瑞山，西北七十里，本丰台岭，改凤台山，康熙初复改，东陵在焉。又西北雾灵山，淋、柳、潵横四河源此。横即潵右源，合东入迁安，与左源之黑河会。梨河古浭水，出东北芦兒岭，自迁安入，一曰果河，合沙河。又有双女河、车道峪水。马兰峪、洪山口，总兵驻；与鲇鱼口、大安口、罗文峪为五镇。石门镇，州判驻。又大洼汛、窝哨子、窄道子、老厂四镇。西：半壁山。巡司二：驻州及石门。有丞。玉田冲，繁，难。州西南九十五里。雍正二年，自顺天改属。乾隆八年来隶。燕山，西北二十五里。北有黎河自州入，曰漳泗河，入蓟曰沽河，复缘界曰蓟运河。小泉河出东北，嘉庆末，建行宫其上，更名萦辉河，合蓝泉、螺山水注之。还乡河自丰润入，合沙流河，迳雅鸿桥，合黑龙河，又西来会。双城河出县北黄家山，亦南来会。雅鸿桥，河主簿驻。嘉庆十二年，以河丞改。有阳樊驿。铁路。丰润冲，繁，难。州东南百里。改隶同玉田。海，南二百里。陡河自灤入，错出复入，合倍河，分流复合，入为涧河口。东支金沱泊，支津西南合王家河。蓟运河自玉田缘界。还乡河自迁安入，纳双女河、车道峪水。同治中南决，至黑马甸，于是有黑龙河，合泥河，并注蓟运河。沙流河出西北。丰台镇西南，有河主簿、巡司。越支场，南百里，大使驻，今移宋家营。小集、毕家圈、开平营三镇。又义丰驿。铁路。 易州直隶州：繁，难。隶清河道。明属保定，领县一。雍正十一年，升直隶州。割山西大同之广昌来隶。南距省治百四十里。广二百六十里，袤二百二十里。北极高三十九度二十三分。京师偏西初度五十分三十秒。领县二。西有行宫二：一、良各庄；一、泰宁镇，总兵驻。有永宁山，西陵在焉。北：易濡水，出州西益津岭，合安河、五里河，其东北即迎紫河。中易、白涧河，出西北武峰岭，南易、雹水，出西南石虎冈，其南有徐河、涧河、界河。拒马河自广昌入，错出复入，合小水以十数，入边。口十八，飞狐最险。有塔崖、奇峰二废巡司。镇二：乌龙沟、紫荆关。康熙中，移副将真定，改置参将，辖白石口、广昌营、浮图峪、乌龙沟、凝静菴五营。二驿：清苑、上陈。有丞，兼巡司。又州判驻。有铁路。淶水冲，繁。州东北四十里。西北：檀山。拒马河自州入，右出支津合铁岭水，又北东缘界复合。左出支津复入，合清水河。西南：北易亦自州入，合迎紫河，又东合遒栏河。口七。镇二：大龙门、马水口。旧称京师右辅，有都司，辖大龙口、金水口诸汛。二镇：水东营、秋澜汛。黄庄镇巡司。在城、石亭二驿。铁路。广昌简。州西八十里。雍正十一年自山西大同来隶。城西淶水，譌“漆”，又借“七”，拒马西源出焉。会东源，错出复入。汤河自山西灵丘入。口八。镇八。浮图峪古银防路，最险；插箭岭口、白石口、胡核岭口、黄土岭口，又黑石岭镇，古飞狐口。县驿一。铁路。
冀州直隶州：繁，疲。隶清河道。明属真定。领县四。雍正二年，升直隶州。割正定之衡水来隶。北距省治三百里。广百六十里，袤二百五十里。北极高三十七度三十八分五十秒。京师偏西初度四十七分三十秒。领县五。滹沱、滏阳，旧自束鹿会县西，入衡水。雍正初，滹北徙，与滏离，遂横溃，后卒合滏顺轨焉。北有枯洚渠。州驿一。南宫简。州西南六十里。漳河故道三，中洚渎，东南古漳，西北新漳。今复南徙，邑遂无水患。县驿一。枣强繁，疲，难。州东南三十里。东：古漳河，一曰黄泸河，自南宫入。西：索卢河。卫支津自州入。并涸。新河简。州西少南六十里。西有滏阳河，自宁晋再入。有胡卢湾，旧与漳合处。县驿一。武邑疲，难。州东北九十里。西：滏阳河自衡水入。又废龙治河、老漳河。有水驿。衡水简。州东北九十里。漳河衡流，古亦曰衡水。隋以氏县。后为新漳河，乾隆中南徙。其滹沱今北徙。惟滏阳河自州入。古盐河湮。县驿一。
赵州直隶州：冲，繁。隶清河道。明属真定。领县六。雍正二年，升直隶州。改赞皇隶正定。东北距省治三百九十里。广二百里，袤百四十里。北极高三十七度四十八分三十秒。京师偏西一度三十三分三十秒。领县五。西北：洨河自栾城入，纳猪龙河、冶河、新桃河。槐河自高邑入，绵蔓既合甘淘、冶河，而洨迳其故道，故即斯洨。太白渠下流亦被冶河目也。有滹沱故道，咸丰初淤。鄗城驿。柏乡冲，繁。州南六十里。午河自临城入。?河及支津并自高邑入。而?纳新沟河。有槐水驿。隆平简。州南九十里。东有滏阳河。沣河自任入。沣有九闸，雍、乾中建。北有泜河，自唐山入，合新沟水。?河自柏乡入，合支津及午河，曰槐午河。有驿。高邑简。州西南五十里。北有槐河，自元氏入。南新沟河。?河自赞皇入。县驿一。铁路。宁晋简。州东南四十里。滏阳河自隆平入。有宁晋泊，周百馀里，汇其沣、泜、午及州之洨、槐诸水，自十字河来会，错出复入。邑故泽国，康熙末，漳南徙，雍正初，滹东徙，怡贤亲王复濬各水口，筑堤设斗门，阏内外水出入，积潦始消。光绪中，滹沱复淤塞，半为平陆。有百尺口废巡司。县驿一。
深州直隶州：简。隶清河道。明属真定。领县一。雍正二年升，以正定之武强、饶阳、安平来隶。衡水还属正定。北距省治二百八十里。广百四十里，袤百六十里。北极高三十八度三分四十秒。京师偏西初度四十七分。领县三。州境自古病河、漳二水。河、漳先后他徙，滏、滋亦不甚横。惟滹沱于乾隆十九年自束鹿分支溃入，同治七年复北徙，自安平入，诸故道并淤。有驿。武强简。府东五十里。南：武强山，下有渊。滏阳自武邑入，至小范镇北，夺滹沱故道。道光初，滏、滹同溢。有废亭子、龙冶二河。有驿。骁阳疲，繁，难。州东北六十里。乾隆初，知县侯鎯以滹为患，濬新沟七。同治中，唐世禄复疏经流三、支渠八，并注献之古洋河。逾年复决安平。知县吴恩庆筑堤，首郭村，讫秦王庄，滹、滋始分。今滹沱中、南二支自州入，而古唐河自蠡入，半淤。有驿。安平简。州西北五十里。滹沱中、南二支并自深泽入。猪龙河自祁入。其支津?量石河，湮。有驿。
定州直隶州：冲，繁，疲，难。隶清河道。明领二县。雍正二年升。十二年，以保定祁州之深泽来隶。新乐还属正定。东北距省治百五十里。广百四十里，袤二百里。北极高三十八度三十二分三十秒。京师偏西一度二十一分。领县二。中山，城内，今设钟鼓楼。北有唐河自唐入，始为患。乾隆中，南夺小清河。嘉庆中，复北夺小清河为今渎。南有嘉河自曲阳入。沙河自新乐入资河。同治十年南徙，错出复入会资河，自深泽缘界。唐、沙各故道及木刀沟并涸。有永定驿。铁路。曲阳简。州西北六十里。西北：恆山，古北岳。顺治末，改祀于山西浑源。恆水出其北谷，合三会河。唐河纳县北马泥河，错入。西北：沙河自阜平入，合平阳河，左得圆觉泉诸水。长星沟出西北孔山，侧城东南，合曲逆溪、灵河，自是曰孟良河。县驿一。深泽简。州东南九十里。雍正十二年，自祁州来隶。滹沱、滋并自无极入。滹歧为三，北为经流。滋旧纳支津木道沟，涸。乾隆初，决赵八庄，寻塞。复濬官道沟，导城西沥水东注安平。县驿一。
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