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历一
历法尚矣。自尧命羲、和，历象日月星辰，以闰月定四时成岁，其事略见于 《书》。而夏、商、周以三统改正朔，为历固已不同，而其法不传。至汉造历，始 以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》、 《易象》推合其数，盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》 矣。盖历起于数，数者，自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于《易》， 皆可以合也。然其要在于候天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以 相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息。 一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。 故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦理之然也。不合，则屡变其法 以求之。自尧、舜、三代以来，历未尝同也。
唐终始二百九十余年，而历八改。初曰《戊寅元历》，曰《麟德甲子元历》， 曰《开元大衍历》，曰《宝应五纪历》，曰《建中正元历》，曰《元和观象历》， 曰《长庆宣明历》，曰《景福崇玄历》而止矣。
高祖受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史令庾俭、丞傅弈荐之。 诏仁均与俭等参议，合受命岁名为《戊寅元历》。乃列其大要，所可考验者有七， 曰：“唐以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅，日起甲子，如汉《太初》，一也。冬至 五十余年辄差一度，日短星昴，合于《尧典》，二也。周幽王六年十月辛卯朔，入 蚀限，合于《诗》，三也。鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋命历序》，四也。月有 三大、三小，则日蚀常在朔，月蚀常在望，五也。命辰起子半，命度起虚六，符阴 阳之始，六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓，七也。”高祖诏司历起 二年用之，擢仁均员外散骑侍郎。
三年正月望及二月、八月朔，当蚀，比不效。六年，诏吏部郎中祖孝孙考其得 失。孝孙使算历博士王孝通以《甲辰历》法诘之曰：“‘日短星昴，以正仲冬。’ 七宿毕见，举中宿言耳。举中宿，则余星可知。仁均专守昴中，执文害意，不亦谬 乎？又《月令》仲冬‘昏东壁中’，明昴中非为常准。若尧时星昴昏中，差至东壁， 然则尧前七千余岁，冬至昏翼中，日应在东井。井极北，去人最近，故暑；斗极南， 去人最远，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔、定朔，旧有二家。三大、三小， 为定朔望；一大、一小，为平朔望。日月行有迟速，相及谓之合会。晦、朔无定， 由时消息。若定大小皆在朔者，合会虽定，而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端 之始，下得归馀于终，合会有时，则《甲辰元历》为通术矣。”仁均对曰：“宋祖 冲之立岁差，隋张胄玄等因而修之。虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃热南斗 为冬至常星。夫日躔宿度，如垂阝传之过，宿度既差，黄道随而变矣。《书》云： ‘季秋月朔，辰弗集于房。’孔氏云：‘集，合也。不合则日蚀可知。’又云： ‘先时者杀无赦，不及时者杀无赦。’既有先后之差，是知定朔矣。《诗》云： ‘十月之交，朔月辛卯。’又《春秋传》曰：‘不书朔，官失之也。’自后历差， 莫能详正。故秦、汉以来，多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意，不能详究，乃 为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治历之本，必推上元，日月如 合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复余分普尽，总会如初。 唯朔分、气分，有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为 即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端 安得即合。故必须日月相合与至同日者，乃为合朔冬至耳。”孝孙以为然，但略去 尤疏阔者。
九年，复诏大理卿崔善为与孝通等较定，善为所改凡数十条。初，仁均以武德 元年为历始，而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减。至是复用上元积算。其周天 度，即古赤道也。
贞观初，直太史李淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其七条改从 淳风。十四年，太宗将亲祀南郊，以十一月癸亥朔，甲子冬至。而淳风新术，以甲 子合朔冬至，乃上言：“古历分日，起于子半。十一月当甲子合朔冬至，故太史令 傅仁均以减余稍多，子初为朔，遂差三刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等言： “子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度薄蚀，事皆符合。”国子祭酒 孔颖达等及尚书八座参议，请从淳风。又以平朔推之，则二历皆以朔日冬至，于事 弥合。且平朔行之自古，故《春秋传》或失之前，谓晦日也。虽癸亥日月相及，明 日甲子，为朔可也。从之。十八年，淳风又上言：“仁均历有三大、三小，云日月 之蚀，必在朔望。十九年九月后，四朔频大。”诏集诸解历者详之，不能定。庚子， 诏用仁均平朔，讫麟德元年。
仁均历法祖述胄玄，稍以刘孝孙旧议参之，其大最疏于淳风。然更相出入，其 有所中，淳风亦不能逾之。今所记者，善为所较也。
《戊寅历》上元戊寅岁至武德九年丙戌，积十六万四千三百四十八算外。
章岁六百七十六。亦名行分法。章闰二百四十九。章月八千三百六十一。
月法三十八万四千七十五。日法万三千六。时法六千五百三度法、气法九千四 百六十四气时法千一百八十三。
岁分三百四十五万六千六百七十五。岁余二千三百一十五。周分三百四十五万 六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。没分七万六千八百一十五。没法千一 百三。
历日二十七，历余万六千六十四。历周七十九万八千二百。历法二万八千九百 六十八。余数四万九千六百三十五。
章月乘年，如章岁得一，为积月。以月法乘积月，如日法得一，为朔积日；余 为小余。
日满六十，去之；余为大余。命甲子算外，得天正平朔。加大余二十九、小余 六千九百一，得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三，为上弦。 又加，得望。又加，得下弦。余数乘年，如气法得一，为气积日。命日如前，得冬 至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一，得次气日。加四季之节大余十二、 小余千六百五十四、小分四，得土王。凡节气小余，三之，以气时法而一，命子半 算外，各其加时。置冬至小余，八之，减没分，余满没法为日。加冬至去朔日算， 依月大小去之，日不满月算，得没日。余分尽为减。加日六十九、余七百八，得次 没。
以平朔、弦、望入气日算乘损益率，如十五得一，以损益盈缩数，为定盈缩分。 凡不尽半法已上亦从一。以历法乘朔积日，满历周去之；余如历法得一，为日。命 日算外，得天正平朔夜半入历日及余。次日加一，累而裁之。若以万四千四百八十 四乘平朔小余，如六千五百三而一，不尽，为小分，以加夜半入历日。加之满历日 及余，去之，得平朔加时所入，加历日七、余万一千八十四、小分三千九百九十五， 命如前，得上弦。又加，得望、下弦及后朔。
历行分与次日相减，为行差，后多为进，后少为退。减去行分六百七十六，为 差法。各置平朔、弦、望加时入历日余，乘所入日损益率，以损益其下积分，差法 除，为定盈缩积分。置平朔、弦、望小余，各以入气积分盈加、缩减之，以入历积 分盈减、缩加之，满若不足、进退日法，皆为定大小余，命日甲子算外。以岁分乘 年为积分，满周分去之；余如度法得一，为度。命以虚六，经斗去分，得冬至日度 及分。以冬至去朔日算及分减之，得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四约度 分为行分。凡小分满法成行分，行分满法成度。若注历，又以二十六约行分。月星 准此。斗分百七十七，小分七半。累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小余， 以九百二十九除为度分，又以十四约为行分。以加夜半度，为朔、望加时日度。定 朔加时，日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半 入历日余乘行差，满历法得一，以进加、退减历行分，为行定分。以朔定小余乘之， 满日法得一，为行分。以减加时月度，为朔、望夜半月度。求次日，加月行定分， 累之。
○岁星
率三百七十七万五千二十三。
终日三百九十八，行分五百九十六，小分七。
平见，入冬至初日，减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初， 日增所加六十分。春分，均加四日。清明毕谷雨，均加五日。立夏毕大暑，均加六 日。立秋初日，加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露，日增所减百一十七 分。入小雪，毕大雪，均减八日。
初见，顺，日行百七十一分，日益迟一分，百一十四日行十九度二百九分。而 留，二十六日。乃退，日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日 五百九十六分，小分七。凡五星留日有分者，以初定见日分加之。若满行分法，去 之，又增一日。乃顺，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十九度四百三十 七分。而伏。
○荧惑
率七百三十八万一千二百二十三。
终日七百七十九，行分六百二十六，小分三。
平见，入冬至初日，减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大 寒，日增所加四百二十六分。入雨水后，均加二十九日。立夏初日，加万九千三百 九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋初，依平。入处暑，日增所减百八十 四分。入小雪后，均减二十五日。
初见，入冬至，初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一，自百 二十八日，率百七十七日行九十九度，毕百六十一日。又三日损一，尽百八十二日， 率百七十日行九十二度，毕百八十八日。乃三日益一，尽二百二十七日，率百八十 三日行百五度。又二日益一，尽二百四十九日，率百九十四日行百一十六度。又每 日益一，尽二百一十日，率二百五十五日行百七十七度，毕三百三十七日。乃二日 损一，尽大雪，复初见。入小寒后，三日去日率一。入雨水，毕立夏，均去日率二 十。自后三日减所去一日，毕小暑，依平，为定日率。若入处暑，毕秋分，皆去度 率六。各依冬至后日数而损益之，又依所入之气以减之，为前疾日度率。若初行入 大寒，毕大暑，皆差行，日益迟一分；其余皆平行。若入白露，毕秋分，初迟，日 行半度，四十日行二十度。即去日率四十、度率二十，别为半度之。行讫，然后求 平行分，续之。以行分法乘度定率，如日定率而一，为平行分。不尽，为小分。求 差行者，减日率一，又半之，加平行分，为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三 百二十六分，日益迟一分半，六十日行二十五度五分。其前疾去度六者，行三十一 度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。
而留，十三日。前疾去日者，分日于二留，奇从后留。乃退，日百九十二分， 六十日退十七度二十八分。又留，十二日六百二十六分，小分三。
又顺。后迟，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五 分。此迟在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、 小分六十分之三十六。而后疾。入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日 损一，尽三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日损一，尽五十七日，率百六 十七日行八十九度，毕七十九日。又三日益一，尽百三十日，率百八十四日行百六 度。又二日益一，尽百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，尽百 九十日，率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，尽二百日，率二百五十七日 行百七十九度。又每日益一，尽二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，毕二 百五十九日。乃二日损一，毕大雪，复初。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定。 各依冬至后日数而损益之，为后疾日度率。若入立夏，毕夏至，日行半度，尽六十 日，行三十度。若入小暑，毕大暑，尽四十日，行二十度皆去日度率，别为半度之。 行讫，然后求平行分，续之。各尽其日度而伏。
○镇星
率三百五十七万八千二百四十六。
终日三百七十八，行分六十一。
平见，入冬至初日，减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒，均 减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日，均减二日。自后十日损所减一日。小暑 五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入处暑，均加九日。入白露初日， 加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降，日增所减七十九分。
初见，顺，日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十八日。乃 退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留，三十七日六十一分。乃顺，日行六 十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。
○太白
率五百五十二万六千二百。
终日五百八十三，行分六百二十，小分八。
晨见伏三百二十七日，行分六百二十，小分八。
夕见伏二百五十六日。
晨平见，入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入立春，毕立夏，均加 三日。小满初日，加千九百六十四分。乃日损所加六十分。入夏至，依平。入小暑， 日增所减六十分。入立秋，毕立冬，均减三日。小雪初日，减千九百六十四分。乃 日损所减六十六分。
初见，乃退，日半度，十日退五度。而留，九日。乃顺，迟，差行，日益疾八 分，四十日行三十度。入大雪毕小满者，依此。入芒种，十日减一度。入小暑，毕 霜降，均减三度。入立冬，十日损所减一度，毕小雪。皆为定度。以行分法乘定度， 四十除，为平行分。又以四乘三十九，以减平行，为初日行分。平行，日一度，十 五日行十五度。入小寒，十日益日度各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入 春分后，十日减一。毕立夏，依平。入小满后，六日减一。毕立秋，日度皆尽，无 平行。入霜降后，四日加一。毕大雪，依平。疾，百七十日行二百四度。前顺迟减 度者，计所减之数，以益此度为定。而晨伏。
夕平见，入冬至，日增所减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。清明初日，减 五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种，依平。入夏至，日增所加百分。入 处暑，毕秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入 大雪，依平。
初见，顺疾，百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者，依此。入小满，六日加 一度。入夏至，毕小暑，均加五度。入大暑，三日减一度。入立秋，毕大雪，依平。 从白露毕春分，皆差行，日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平行， 为初日行分。入清明，毕于处暑，毕平行。乃平行，日一度，十五日行十五度。入 冬至后，十日减日度各一。入启蛰，毕芒种，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。 入大暑，依平。入立秋后，六日加一。毕秋分，二十五日行二十五度。入寒露，六 日减一。入大雪，依平。顺迟，日益迟八分，四十日行三十度。前加度者，此依数 减之。又留，九日。乃退，日半度，十日退五度。而夕伏。
○辰星
率百九万六千六百八十三
终日百一十五，行分五百九十四，小分七。
晨见伏六十三日，行分五百九十四，小分七。
夕见伏五十二日。
晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，依平。入立春后，均减三日。入雨水， 毕立夏，应见不见。其在启蛰、立夏气内，去日十八度外、三十六度内，晨有木、 火、土、金一星者，亦见。入小满，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪， 至大雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所减一日。
初见，留，六日。顺迟，日行百六十九分。入大寒，毕启蛰，无此迟行。乃平 行，日一度，十日行十度。入大寒后，二日去日度各一，毕于二十日，日度俱尽， 无此平行。疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。前无迟行者，此疾日减二 百三分，十日行十六度四分。而晨伏。
夕平见，入冬至后，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，依平。入立 秋，毕霜降，应见不见。其在立秋、霜降气内，夕有星去日如前者，亦见。入立冬， 毕大雪，依平。
初见，顺疾，日行一度六百九分，十日行十九度六分。若入小暑，毕处暑，日 减二百三分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日及度各一，毕于 二十日，日度俱尽，无此平行。迟，日行百六十九分。若疾减二百三分者，即不须 此迟行。又留，六日七分。而夕伏。
各以星率去岁积分，余反以减其率，余如度法得一为日，得冬至后晨平见日及 分。以冬至去朔日算及分加之，起天正，依月大小计之，命日算外，得所在日月。 金、水各以晨见伏日及分加之，得夕平见。各以其星初日所加减之分，计后日损益 之数以损益之。讫，乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔 日及分加其朔前夜半日度，又以星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、 辰星皆十七，晨减、夕加之，得初见宿度。求次日，各加一日所行度及分。荧惑、 太白有小分者，各以日率为母。其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其差疾益、 迟损，乃加之。留者因前，退则依减，伏不注度。顺行出斗，去其分；退行入斗， 先加分。讫，皆以二十六约行分，为度分。
交会法千二百七十四万一千二百五八分。交分法六百三十七万六百二九分。
朔差百八万五千四百九十四二分。望分六百九十一万三千三百五十。交限五百 八十二万七千八百五十五八分。望差五十四万二千七百四十七一分。
外限六百七十六万七百八十二九分。中限千二百三十五万一千二十五八分。内 限千二百一十九万一千四百五十八七分。
以朔差乘积月，满交会法去之；余得天正月朔入平交分。求望，以望分加之。 求次月，以朔差加之。其朔望，入大雪，毕冬至，依平。入小寒，日加气差千六百 五十分。入启蛰，毕清明，均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入 芒种，毕夏至，依平。加之满法，去之。若朔交入小寒毕雨水，及立夏毕小满，值 盈二时已下，皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏，木、 土去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。 入小暑后，日增所减千二百分。入白露，毕霜降，均减九万五千八百二十五分。立 冬初日，减六万三千三百分，自后日损所减二千一百一十分。减若不足，加法，乃 减之，余为定交分。朔入交分，如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者，不 减。不满交分法者，为在外道；满去之，余为在内道。如望差已下，为去先交分， 交限已上，以减交分，余为去后交分。皆三日法约，为时数。望则月蚀，朔在内道 则日蚀。虽在外道，去交近，亦蚀。在内道，去交远，亦不蚀。
置蚀望定小余。入历一日，减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百 五十；若二十八日，即减之；余日皆盈加、缩减二百八十：为月蚀定余。十二乘之， 时法而一，命子半算外；不尽，得月蚀加时。约定小余如夜漏半已下者，退日算上。
置蚀朔定小余。入历一日，即减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五 百五十；若二十八日，即减之；为定。后不入四时加减之限。其内道，春，去交四 时已上入历，盈加、缩减二百八十；夏，盈加、缩减二百八十；秋，去交十一时已 下，惟盈加二百八十，已上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬，去交五时已下， 惟盈加二百八十：皆为定余。十二乘之，时法而一，命子半算外；不尽，为时余， 副之。仲辰半前，以副减法为差率；半后，退半辰，以法加余，以副为差率。季辰 半前，以法加副为差率；半后，退半辰，以法加余，倍法加副，为差率。孟辰半前， 三因其法，以副减之，余为差率；半后，退半辰，以法加余，又以法加副，乃三因 其法，以副减之，为差率。又置去交时数，三已下，加三；六已下，加二；九已下， 加一；九已上，依数；十二已上，从十二。若季辰半后，孟辰半前，去交六时已上 者，皆从其六。六时已下，依数不加。皆乘差率，十四除，为时差。子午半后，以 加时余；卯酉半后，以减时余；加之满若不足，进退时法：孟谓寅、巳、申，仲谓 午、卯、酉，季谓辰、未、戌。得日蚀加时。
望去交分，冬先后交，皆去二时；春先交，秋后交，去半时；春后交，秋先交， 去二时；夏则依定。不足去者，既。乃以三万六千一百八十三为法而一，以减十五， 余为月蚀分。
朔去交，在内道，五月朔，加时在南方，先交十三时外；六月朔，后交十三时 外者，不蚀。启蛰毕清明，先交十三时外，值缩，加时在未西；处暑毕寒露，后交 十三时外，值盈，加时在巳东，皆不蚀。交在外道，先后去交一时内者，皆蚀。若 二时内，及先交值盈、后交值缩二时外者，亦蚀。夏去交二时内，加时在南方者， 亦蚀。若去分、至十二时内，去交六时内者，亦蚀。若去春分三日内，后交二时； 秋分三日内，先交二时内者，亦蚀。诸去交三时内有星伏，土、木去见十日外，火 去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不蚀。各置去交分。秋分后， 毕立春，均减二十二万八百分。启蛰初日，毕芒种，日损所减千八百一十分。夏至 后，毕白露，日增所减二千四百分。以减去交分，余为不蚀分。不足减，反相减为 不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者，直以望差为定法。其不蚀分，大寒毕立 春，后交五时外，皆去一时。时差值减者，先交减之，后交加之。时差值加者，先 交加之，后交减之。不足减者，皆既。十五乘之，定法而一，以减十五，余为日蚀 分。
置日月蚀分，四已下，因增二；五已下，因增三；六已上，因增五；各为刻率， 副之。以乘所入历损益率，四千五十七为法而一。值盈，反其损益；值缩，依其损 益。皆损益其副，为定用刻。乃六乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又四乘 之，十而一。以加食甚辰刻，为复满。
历二
高宗时，《戊寅历》益疏，淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用， 谓之《麟德历》。古历有章、蔀，有元、纪，有日分、度分，参差不齐，淳风为总 法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至，为木浑图以测黄道，余因刘焯《皇极 历》法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参行。
弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元日用甲申，故进以癸未晦焉。
永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功 二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲 子南至，改元圣历。命瞿坛罗作《光宅历》，将用之。三年，罢作《光宅历》，复 行夏时，终开元十六年。
《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。
总法千三百四十。
期实四十八万九千四。
常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰肉朔 实。
辰率三百三十五。
以期实乘积算，为期总。如总法得一，为日。六十去之，命甲子算外，得冬至。 累加日十五、小余二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子 半算外，各其加时。
以常朔实去期总，不满为闰余。以闰余减期总，为总实，如总法得一，为日。 以减冬至，得天正常朔。又以常朔小余并闰余，以减期总，为总实。因常朔加日二 十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太，得上弦。又加， 得望及下弦。
进纲十六。秋分后。
退纪十七。春分后。
各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以 十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以 减末率，前多以加末率，为初率。累以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每 日躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率，因 前末为初率；前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。余依术入之。
各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小余减所近朔望大小 余，十二通其日，以辰率约其余，相从为辰总。其气前多以乘末率，前少以乘初率， 十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰 总乘之，二十四除之；前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之：皆加总率。乃以 先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小余。
变周四十四万三千七十七。
变日二十七，余七百四十三，变奇一。
变奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘总实，满变周，去之；不满者，奇法而一，为变分。盈总法从日，得 天正常朔夜卒入变。加常朔小余，为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九， 得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之满变日及余，去之。又以所入盈朒定积， 盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。
以离程与次相减，得进退差；后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望 盈朒经辰所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入 变历日余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之；减者半入余乘率差，亦总 法而一：皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余， 为转余。增者以减总法，减者因余：皆乘率差，总法而一；以加通率，变法乘之， 总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率， 亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为通率。其历率损 益入余进退日者，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。
七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百 九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十 三；末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。
各以入变迟速定数，速减、迟加朔、弦、望盈朒小余；满若不足，进退其日。 加其常日者为盈，减其常日者为朒。各为定大小余，命日如前。乃前朔、后朔迭相 推校，盈朒之课，据实为准；损不侵朒，益不过盈。
定朔日名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。其元日有交、加时应见 者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极， 不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。
黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。 危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。 昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。 柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。 亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。
冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度 去之，各得定气加时日度。
各以初日躔差乘定气小余，总法而一，进加、退减小余，为分；以减加时度， 为气初夜半度。乃日加一度，以躔差进加、退减之，得次日。以定朔弦望小余副之； 以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半日躔，为加时宿度。
合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二 度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降 一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余，定朔有进退日者， 亦进退一日，为定朔夜半所入。累加一日，得次日。
各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望 小余乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次日，程法约定程，累加之。 若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为 昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小余，程法而一，为刻。不满晨前刻者， 退命算上。
辰刻八，分二十四。
刻分法七十二。
置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。差满十，从分；分满十， 为率。各累计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸 减、屈加晨前刻分，为每日晨前定刻。倍之，为夜刻。以减一百，为昼刻。以三十 四约刻差，为分；分满十，为度。以伸减、屈加气初黄道去极，得每日。以昼刻乘 期实，二百乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分，余为旦中度。 各以加日躔，得昏旦中星，赤道计之。其赤道同《太初》星距。
游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。
约终三万六千四百六十四，奇百十三。交中万八千二百三十二，奇五十六半。 交终日二十七，余二百八十四，奇百一十三。交中日十三，余八百一十二，奇五十 六半。
亏朔三千一百六，奇百八十七。实望万九千七百八十五，奇百五十。
后准千五百五十三，奇九十三半。前准万六千六百七十八，奇二百六十三。
置总实，以奇率乘之，满终率去之；不满，以奇率约，为入交分。加天正常朔 小余，得朔泛交分。求次朔，以亏朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气 盈朒定积，盈加、朒减之；又六十乘迟速定数，七百七十七除，为限数；以速减、 迟加，为定交分。其朔，月在日道里者，以所入限数减迟速定数，余以速减、迟加 其定交分。而出日道表者，为变交分。不出表者，依定交分。其变交分三时半内者， 依术消息，以定蚀不。交中已下者，为月在外道；已上者，去之，余为月在内道。 其分如后准已下，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。望则月蚀，朔 在内道则日蚀。百一十二约前后分，为去交时。置定朔小余，副之。辰率约之，以 艮、巽、坤、乾为次，命算外。其余，半法已下为初；已上者，去之，为末。初则 因余，末则减法，各为差率。月在内道者，益去交时十而三除之。以乘差率，十四 而一，为差。其朔，在二分前后一气内，即以差为定；近冬至以去寒露、雨水，近 夏至以去清明、白露气数倍之，又三除去交时增之；近冬至艮巽以加、坤乾以减， 近夏至艮巽以减、坤乾以加其差，为定差。艮、巽加副，坤、乾减副。月在外道者， 三除去交时数，以乘差率，十四而一，为差。艮、坤以减副，巽、乾以加副，为食 定小余。望即因定望小余，即所在辰；近朝夕者，以日出没刻校前后十二刻半内候 之。
月在外道，朔不应蚀。夏至初日，以二百四十八为初准。去交前后分如初准已 下、加时在午正前后七刻内者，蚀。朔去夏至前后，每一日损初准二分，皆毕于九 十四日，为每日变准。交分如变准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准 及变准，余以十八约之，为刻准，以并午正前后七刻内数，为时准。加时准内交分， 如末准已下，亦蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后如刻准已 下、交分如差准已下者，亦蚀。自秋分至春分，去交如末准已下、加时巳、午、未 者，亦蚀。
月在内道，朔应蚀。若在夏至初日，以千三百七十三为初准。去交如初准已上、 加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至前后每日益初准一分半，皆毕于九十四 日，为每日变准。以初准减变准，余十而一，为刻准。以减午正前后十八刻，余为 时准。其去交在变准已上、加时在准内，或不蚀。
望去交前后定分：冬，减二百二十四；夏，减五十四；春，交后减百，交前减 二百；秋，交后减二百，交前减百。不足减者，蚀既。有余者，以减后准，百四而 一，得月蚀分。
朔交，月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。 入春分，日损六分，毕芒种。以蚀差减去交分；不足减者，反减蚀差，为不蚀分。 其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七刻外者，毕减一时；三刻内者，加一 时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者，皆减一时；五时内者，加 一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之；应加者，交后加之，交前减之。 不足减者，皆既；加减入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初日，无蚀差。自后 日益六分，毕于雨水。入春分，毕白露，皆以五百二十二为差。入秋分，日损六分， 毕大雪。以差加去交分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。十五约蚀差，以减百四， 为定法。其不蚀分，如定法得一，以减十五，余得日蚀分。
○岁星
总率五十三万四千四百八十三，奇四十五。
伏分二万四千三十一，奇七十二半。
终日三百九十八，余千一百六十三，奇四十五。
平见，入冬至，毕小寒，均减六日。入大寒，日损六十七分。入春分，依平。 乃日加八十九分，入立夏，毕小满，均加六日。入芒种，日损八十九分。入夏至， 毕立秋，均加四日。入处暑，日损百七十八分。入白露，依平。自后日减五十二分。 入小雪，毕大雪，均减六日。
初顺，百一十四日行十八度五百九分，日益迟一分。前留，二十六日。旋退， 四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益迟 二分。后留，二十五日。后顺，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日尽 而夕伏。
○荧惑
总率百四万五千八十，奇六十。
伏分九万七千九十，奇三十。
终日七百七十九，余千二百二十，奇六十。
平见，入冬至，减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，日加四百二分。入 雨水，毕谷雨，均加二十七日。入立夏，日损百九十八分。入立秋，依平。入处暑， 日减百九十八分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。
初顺，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日， 率二百三十三日行百五十五度，乃二日损一。入谷雨四日，平，毕小满九日。率百 七十八日行百度，乃三日损一。夏至初日，平，毕六日，率百七十一日行九十三度， 乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露初日，率二 百一十四日行百三十六度；乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二日行百五十四 度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜 降五日，平，毕立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃二日损日一。入冬 至，复初。
各依所入常气，平者依率，余皆计日损益，为前疾日度定率。其前迟及留退， 入气有损益日度者，计日损益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日损一；入春分， 毕立夏，均减十日；入小满，三日损所减一；毕芒种，依平；入立秋，三日益一； 入白露，毕秋分，均加十日；入寒露，一日半损所加一；毕气尽，依平，为变日率。 疾行度率，入大寒毕启蛰，立夏毕夏至，大暑毕气尽，霜降毕小雪，皆加四度；清 明毕谷雨，加二度，为变度率。
初行入处暑，减日率六十，度率三十；入白露，毕秋分，减日率四十四。度率 二十二：皆为初迟半度之行。尽此日、度，乃求所减之余日、度率，续之，为疾。 初行入大寒毕大暑，差行，日益迟一分。其前迟、后迟，日率既有增损，而益迟、 益疾，差分皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，余为前迟 总差。后疾初日行分，为后迟末日行分，以后迟初日行分减之，余为后迟总差。相 减，为前后别日差分，其不满者皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不伦者，依此。
前迟，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益迟二分。入小寒，三日损一。 大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，毕清明，率六十日 行二十五度。入谷雨，每气别减一度。立夏初日，平，毕小满，率六十日行二十二 度。入芒种，每气别益一度。夏至初日，平，毕处暑，率六十日行二十五度，入白 露，三日损一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒 露初日，率七十五日行三十度，乃每日损日一，三日损度一。霜降初日，率六十日 行二十五度，乃二日损一度。入立冬一日，平，毕气尽，率六十日行十七度。入小 雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，复初。
前留，十三日。前疾减日率一者，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者， 以其数分减此留及后迟日率。旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度， 乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半损度一。立春三日， 平，毕惊蛰，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，平，毕气尽， 率六十七日退二十一度。入春分，每气损日、度各一。大暑初日，平，毕气尽，率 五十八日退十二度。立秋初日，平，毕气尽，率五十七日退十一度，乃二日益日一。 寒露九日，平，毕气尽，率六十六日退二十度，乃二日损一。霜降六日，平，毕气 尽，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，毕气尽，率六十七日退 二十一度，乃二日损一。入冬至，复初。
后留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，毕气尽，留二十五 日，乃二日半损一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三日， 乃日损一。清明十日，平，毕处暑，留十三日，乃二日损一。秋分十一日，无留， 乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日损一。立冬毕大雪，留十三日。
后迟，顺，六十日行二十五度，日益疾二分。前疾加度者，此迟依数减之，为 定度。前疾无加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入冬至减五度。后留定日肉十 三日者，以所朒日数加此迟日率。
后疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日损一。大寒八日，率百 七十二日行九十四度，乃二日损一。启蛰，平，毕气尽，率百六十一日行八十三度， 乃二日益一。芒种十四日，平，毕夏至，率二百三十三日行百五十五度，乃每日益 一。大暑初日，平，毕处暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日损一。秋分一 日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半损一。大雪初日，率二百五日行百二 十七度，乃三日益一。入冬至，复初。
其入常气日度之率有损益者，计日损益，为后疾定日率度。疾行日率，其前迟 定日朒六十、及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加疾行定日率；前迟定日盈六 十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率；各为变 日率。疾行度率，其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度 者，皆以所盈朒度数加此疾定率；前迟定度盈二十五、及退行定度朒十七者，皆以 所盈朒度数减此疾定度率：各为变度率。
初行入春分毕谷雨，差行，日益疾一分。初行入立夏毕夏至，日行十度，六十 六日行三十三度。小暑毕大暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度。 减率续行，并同前，尽日度而夕伏。
○镇星
总率五十万六千六百二十三，奇二十九。
伏分二万二千八百三十一，奇六十四半。
终日三百七十八，余一百三，奇二十九。
平见，入冬至，初减四日。乃日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。入 清明，日损五十九分。入小暑初，依平。自后日加八十九分。入白露初，加八日。 自后日损百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日损五十九分。入小雪初日， 依平，乃日减八十九分。
初顺，八十三日行七度二百九十分，日益迟半分，前留，三十七日。旋退，五 十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分， 日益迟少半。后留，三十七日。后顺，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。 日尽而夕伏。
○太白
总率七十八万四千四百四十九，奇九。
伏分五万六千二百二十四，奇五十四半。
终日五百八十三，余千二百二十九，奇九。
夕见伏日二百五十六。
晨见伏日三百二十七，余千二百二十九，奇九。
夕平见，入冬至，初依平，乃日减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。入清明， 日损百分，入芒种，依平。入夏至，日加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。入寒 露，日损百分。入大雪，依平。
夕顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪，率百七十二日行二百六度。入小满后， 十日益一度，为定度。入白露，毕春分，差行，益迟二分，自余平行。夏至毕小暑， 率百七十二日行二百九度。入大暑，五日损一度，毕气尽。平行，入冬至，大暑毕 气尽，率十三日行十三度。入冬至，十日损一，毕立春。入立秋，十日益一，毕秋 分。启蛰毕芒种，七日行七度。入夏至后，五日益一，毕于小暑。寒露初日，率二 十三日行二十二度，乃六日损一，毕小雪。顺迟，四十二日，行三十度，日益迟八 分。前疾加过二百六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，十日退五度。日尽而 夕伏。
晨平见，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。 入小满，日损六十七分。入夏至，依平。入小暑，日减六十七分。入立秋，毕立冬， 均减三日。入小雪，日损六十七分。
晨退，十日退五度。晨留，七日。顺迟，冬至毕立夏，大雪毕气尽，率四十二 日行三十度，日益疾八分。入小满，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，率四十 二日行二十七度。入霜降，每气益一度，毕小雪。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽， 十三日行十三度。入小寒后，六日益日、度各一，毕启蛰。小满后，七日损日、度 各一，毕立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自后六日损日、度各一，毕谷 雨。处暑毕寒露，无平行。入霜降后，五日益日、度各一，毕大雪。疾行，百七十 二日，行二百六度。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差行， 日益疾一分。自余平行。日尽而晨伏。
○辰星
总率十五万五千二百七十八，奇六十六。
伏分二万二千六百九十九，奇三十三。
终日百一十五，余千一百七十八，奇六十六。
夕见伏日五十二。
晨见伏日六十三，余千一百七十八，奇六十六。
夕平见，入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大 暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋、霜降气内，夕去日十八度外、 三十六度内有木、火、土、金星者，亦见。入立冬，毕大雪，依平。
顺疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑毕处暑，十二日行十 七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑后，二日损日、度各 一。入立秋，无此平行。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七 度者，无此迟行。夕留，五日。日尽而夕伏。
晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减 三日。其在启蛰气内，去日度如前，晨无木、火、土、金星者，不见。入雨水，毕 立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦见。 入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。
晨见，留，五日。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，毕惊 蛰，无此迟行。平行，七日行七度。入大寒后，二日损日、度各一。入立春，无此 平行。顺疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前无迟行者，十二日 行十七度一十分，日行一度二百八十分。日尽而晨伏。
各以伏分减总实，以总率去之；不尽，反以减总率，如总法，为日。天正定朔 与常朔有进退者，亦进减、退加一日。乃随次月大小去之，命日算外，得平见所在。 各半见余以同半总。太白、辰星以夕见伏日加之，得晨平见。各依所入常气加减日 及应计日损益者，以损益所加减；讫，余以加减平见，为常见。又以常见日消息定 数之半，息减、消加常见，为定见日及分。
置定见夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定见余，总法而一，进加、退减之， 乃以其星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星十七，晨减、夕加， 得初见定辰所在宿度。其初见消息定数，亦半之，以息加、消减其星初见行留日率。 其岁星、镇星不须加减。其加减不满日者，与见通之，过半从日，乃依行星日度率， 求初日行分。
置定见余，以减半总，各以初日行分乘之，半总而一，顺加、逆减星初见定辰 所在度分，得星见后夜半宿度。以所行度分，顺加、逆减之。其差行益疾益迟者， 副置初日行分，各以其差迟损、疾加之，留者因前，逆则依减，以程法约行分为度 分，得每日所至。
求行分者，皆以半总乘定度率，有分者从之。日率除，为平行度分。置定日率， 减一，以所差分乘之，二而一，为差率。以疾减、迟加平行，为初日所行度及分。
中宗反正，太史丞南宫说以《麟德历》上元，五星有入气加减，非合璧连珠之 正，以神龙元年岁次乙巳，故治《乙巳元历》。推而上之，积四十一万四千三百六 十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道，推五星 先步定合，加伏日以求定见。他与淳风术同。所异者，惟平合加减差。既成，而睿 宗即位，罢之。
历三上
开元九年，《麟德历》署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之， 较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年，草成而一行卒，诏特进张说与 历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称 制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善算瞿坛譔者，怨不得预改历事， 二十一年，与玄景奏：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”太子右司御率南宫 说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟 德》才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣， 其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。《略例》，所 以明述作本旨也；《历议》，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大 要，著于篇者十有二。
其一《历本议》曰：
《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。” 天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以 纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地 有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降， 为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极， 五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百， 为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之， 则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。 综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数 之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策 数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始 中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间， 由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为 爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章 微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而 齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔 之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之 会也。《易》始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变 皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、 有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四 十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以 四而变于八。
人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母， 亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之 弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九 分之九，盈九而虚十也。乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙 之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九 百四十，盖取诸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七 百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪 也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦 运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之， 复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象 有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍， 以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气 九精遁其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章 率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三 亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象， 为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十 三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数， 五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升绛之应，发敛之候， 皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
积算曰演纪，日法曰通法，月气曰中朔，朔实曰揲法，岁分曰策实，周天曰乾 实，余分曰虚分。气策曰三元，一元之策，则天一遁行也。月策曰四象，一象之策， 则朔、弦、望相距也。五行用事，曰发敛。候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰贞悔。 旬周曰爻数，小分母曰象统。日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔， 月朝见曰朒，夕见曰朓。今以日之所盈缩、月之所迟疾损益之，或进退其日，以为 定朔。舒亟之度，乃数使然，躔离相错，偕以损益，故同谓之朓朒。月行曰离，迟 疾曰转度，母曰转法。迟疾有衰，其变者势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速， 不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳，执中以出 令，故曰先后；阴，含章以听命，故曰屈伸。日不及中则损之，过则益之。月不及 中则益之，过则损之，尊卑之用睽，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。 轨与晷名舛而义合，其差则水漏之所从也。总名曰轨漏。中晷长短谓之陟降。景长 则夜短，景短则夜长。积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交而周曰交终。交终不 及朔，谓之朔差。交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历，其里曰阴历。五星见伏 周，谓之终率。以分从日谓之终日，其差为进退。
其二《中气议》曰：
历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。《春秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南 至。以《周历》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬子蔀 首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司 历之罪。《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。《殷历》南至常在十月晦， 则中气后天也。《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。《传》所据者《周 历》也，《纬》所据者《殷历》也。气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。 《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。又 《命历序》以为孔子修《春秋》用《殷历》，使其数可传于后。考其蚀朔不与《殷 历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于《经》，下不足以传 于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝《调历》 以非《太初》。有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。” 汉自中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四 分历》庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用 之，卒不施行。《纬》所载壬子冬至，则其遗术也。《鲁历》南至又先《周历》四 分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬子为正 月朔。又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。
开元十二年十一月，阳城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余 分。新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申， 以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《春秋》辛亥，是减分太 多也。以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》，而失元 嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四 百四十七，又失《春秋》己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而 旧所失者皆中矣。
汉会稽东部尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四 十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆 稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较 《传》之南至则否。《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑 天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达 也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。春秋后五十四年， 岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故 未合于《春秋》。其斗分几得中矣。
后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千 五百以上。《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。《玄 始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史 官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸 酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十 二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚子。合 一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益强，又以十六年己丑景长为庚寅 矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者 失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、 《开元历》皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。 先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。
凡历术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。 《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均， 由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟 德历》得二十三，《开元历》得二十四。
其三《合朔议》曰：
日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。《春秋》日蚀有甲乙者三十四。《殷 历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者 九。其伪可知矣。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当 以盈缩、迟速为定朔。《殷历》虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十 二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公 十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬 寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、 晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄 公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔： 与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、 晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日， 此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。《周》、 《殷》、《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜 盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一 术齐矣。而《长历》日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十 余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之。中 气后天，则《传》书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或 殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常 率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或 失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为 经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交， 自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜 遁之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日， 则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔 朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编、李梵等又以晦犹月见， 欲令蔀首先大。贾逵曰：“《春秋》书朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必 在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。、梵等欲谐偶十六 日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。”考逵等所言，盖知之矣。 晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹 朔日之夕也，是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或 皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常 也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退， 则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考《春 秋》才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经 朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知 昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔， 而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二 小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。”皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽， 若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如 为不便。”承天乃止。虞广刂曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？ 日月相离，何患于频小也？”《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：“二日也。” 《谷梁》曰：“晦也。”《左氏》曰：“官失之也。”。刘孝孙推俱得朔日，以丘 明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰“晦不东 见，朔不西朓”，以为昏晦当灭，亦、梵之论。淳风因循《皇极》，《皇极》密 于《麟德》，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百 四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强，是为《四分》余率。
刘洪以古历斗分太强，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。 韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之母烦 矣。何承天反覆相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同元矣。李业兴、宋景 业、甄鸾、张宾欲使六甲之首众术同元，而气朔余分，其细甚矣。《麟德历》有总 法，《开元历》有通法，故积岁如月分之数，而后闰余偕尽。
考汉元光已来史官注记，日蚀有加时者凡三十七事，《麟德历》得五，《开元 历》得二十二。
其四《没灭略例》曰：
古者以中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭；《开元历》以中分所盈为没，朔 分所虚为灭。综终岁没分，谓之策余；终岁灭分，谓之用差。皆归于揲易再扌力而 后挂也。
其五《卦候议》曰：
七十二候，原于周公《时训》。《月令》虽颇有增益，然先后之次则同。自后 魏始载于历，乃依《易轨》所传，不合经义。今改从古。
其六《卦议》曰：
十二月卦出于《孟氏章句》，其说《易》本于气，而后以人事明之。京氏又以 卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分、至之首，皆得八十分日之七十三。 颐、晋、井、大畜，皆五日十四分，余皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。 至于观阴阳之变，则错乱而不明。自《乾象历》以降，皆因京氏。惟《天保历》依 《易通统轨图》。自八十有二节、五卦、初爻，相次用事，及上爻而与中气偕终， 非京氏本旨及《七略》所传。按郎顗所传，卦皆六日七分，不以初爻相次用事，齐 历谬矣。又京氏减七十三分，为四正之候，其说不经，欲附会《纬》文《七日来复》 而已。
夫阳精道消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之正也，安在 益其小余，令七日而后雷动地中乎？当据孟氏，自冬至初，中孚用事，一月之策， 九六、七八，是为三十。而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十有二变 而岁复初。坎、震、离、兑，二十四气，次主一爻，其初则二至、二分也。坎以阴 包阳，故自北正，微阳动于下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，坎运终焉。春 分出于震，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之，极于南正，而丰大之变穷， 震功究焉。离以阳包阴，故自南正，微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之 质衰，离运终焉。仲秋阴形于兑，始循万物之末，为主于内，群阳降而承之，极于 北正，而天泽之施穷，兑功究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之静 始于离，阴六之动始于兑。故四象之变，皆兼六爻，而中节之应备矣。《易》爻当 日，十有二中，直全卦之初；十有二节，直全卦之中。齐历又以节在贞，气在悔， 非是。
其七《日度议》曰：
古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故久而益差。 虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太 过，乃倍其年，而反不及。《皇极》取二家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及 日官候簿，以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之端，在虚一度。及今开 元甲子，却三十六度，而乾策复初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚皆以仲月昏中， 合于《尧典》。
刘炫依《大明历》四十五年差一度，则冬至在虚、危，而夏至火已过中矣。梁 武帝据虞广刂历，百八十六年差一度，则唐、虞之际，日在斗、牛间，而冬至昴尚 未中。以为皆承闰后节前，月却使然。而此经终始一岁之事，不容顿有四闰，故淳 风因为之说曰：“若冬至昴中，则夏至秋分星火、星虚，皆在未正之西。若以夏至 火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足以为岁差证。”是又不然。 今以四象分天，北正玄枵中，虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七 度；西正大梁中，昴七度。总昼夜刻以约周天，命距中星，则春分南正中天，秋分 北正中天。冬至之昏，西正在午东十八度；夏至之昏，东正在午西十八度：轨漏使 然也。冬至，日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚九度中；冬至胃二度中，昴 距星直午正之东十二度；夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序进退， 不逾午正间。而淳风以为不叶，非也。又王孝通云：“如岁差自昴至壁，则尧前七 千余载，冬至，日应在东井。井极北，故暑；斗极南，故寒。寒暑易位，必不然矣。” 所谓岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九，而南 至之轨更出房、心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹 去极最近，表景最短，则是分、至常居其所。黄道不迁，日行不退，又安得谓之岁 差乎？孝通及淳风以为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向明之位， 非无星也。水星昏正可以为仲之候，何必援昴于始觌之际，以惑民之视听哉！
夏后氏四百三十二年，日却差五度。太康十二年戊子岁冬至，应在女十一度。
《书》曰：“乃季秋月朔，辰弗集于房。”刘炫曰：“房，所舍之次也。集， 会也。会，合也。不合则日蚀可知。或以房为房星，知不然者，且日之所在正可推 而知之。君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康时九月合朔，已在 房星北矣。”按，古文“集”与“辑”义同。日月嘉会，而阴阳辑睦，则阳不疚乎 位，以常其明，阴亦含章示冲，以隐其形。若变而相伤，则不辑矣。房者辰之所次， 星者所次之名，其揆一也。又《春秋传》“辰在斗柄”、“天策焞焞”、“降娄之 初”、“辰尾之末”，君子言之，不以为缪，何独慎疑于房星哉？新历仲康五年癸 巳岁九月庚戌朔，日蚀在房二度。炫以《五子之歌》，仲康当是其一，肇位四海， 复脩大禹之典，其五年，羲、和失职，则王命徂征。虞广刂以为仲康元年，非也。
《国语》单子曰：“辰角见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而 陨霜，火见而清风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令，周人所因。推夏后氏之初，秋分 后五日，日在氏十三度，龙角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌， 《时训》“爰始收潦”，而《月令》亦云“水涸”。后寒露十日，日在尾八度而本 见，又五日而驷见。故陨霜则蛰虫墐户。郑康成据当时所见，谓天根朝见，在季秋 之末，以《月令》为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭。皆非是。霜降六日，日 在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭、宫室。故《时儆》曰：“营室之中， 土功其始。火之初见，期于司理。”《麟德历》霜降后五日，火伏。小雪后十日， 晨见。至大雪而后定星中，日旦南至，冰壮地坼。又非土功之始也。
《夏历》十二次，立春，日在东壁三度，于《太初》星距壁一度太也。
《颛顼历》上元甲寅岁正月甲寅晨初合朔立春，七曜皆直艮维之首。盖重黎受 职于颛顼，九黎乱德，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞、夏。故 本其所由生，命曰《颛顼》，其实《夏历》也。汤作《殷历》，更以十一月甲子合 朔冬至为上元。周人因之，距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏时直月节者，皆 当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦法，更考中星，断取近距，以 乙卯岁正月己巳合朔立春为上元。《洪范传》曰：“历记始于颛顼上元太始阏蒙摄 提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营室五度。”是也。秦《颛顼历》 元起乙卯，汉《太初历》元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上 元本星度，故命曰阏蒙摄提格之岁，而实非甲寅。
《夏历》章蔀纪首，皆在立春，故其课中星、揆斗建与闰余之所盈缩，皆以十 有二节为损益之中。而《殷》、《周》、《汉历》，章蔀纪首皆直冬至，故其名察 发敛，亦以中气为主。此其异也。
《夏小正》虽颇疏简失传，乃羲、和遗迹。何承天循大戴之说，复用夏时，更 以正月甲子夜半合朔雨水为上元，进乖《夏历》，退非周正，故近代推《月令》、 《小正》者，皆不与古合。《开元历》推夏时立春，日在营室之末，昏东井二度中。 古历以参右肩为距，方当南正。故《小正》曰：“正月初昏，斗杓悬在下。”魁枕 参首，所以著参中也。季春，在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：“三月，参 则伏。”立夏，日在井四度，昏角中。南门右星入角距西五度，其左星入角距东六 度，故曰：“四月初昏，南门正。昴则见。”五月节，日在舆鬼一度半。参去日道 最远，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中。房星正中。故曰：“五月，参则 见。初昏，大火中。”“八月，参中则曙”，失传也。辰伏则参见，非中也。“十 月初昏，南门见”，亦失传也。定星方中，则南门伏，非昏见也。
商六百二十八年，日却差八度。太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。
《国语》曰：“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰在斗柄， 星在天鼋。”旧说岁在己卯，推其朏魄，乃文王崩，武王成君之岁也。其明年，武 王即位，新历孟春定朔丙辰，于商为二月，故《周书》曰：“维王元祀二月丙辰朔， 武王访于周公。”《竹书》：“十一年庚寅，周始伐商。”而《管子》及《家语》 以为十二年，盖通成君之岁也。先儒以文王受命九年而崩；至十年，武王观兵盟津； 十三年，复伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四年。所说非是。武 王十年，夏正十月戊子，周师始起。于岁差日在箕十度，则析木津也。晨初，月在 房四度。于《易》，雷乘乾曰大壮，房、心象焉。心为乾精，而房，升阳之驷也。 房与岁星实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感之以生。故《国语》曰：“月之所在， 辰马农祥，我祖后稷之所经纬也。”又三日得周正月庚寅朔，日月会南斗一度。故 曰“辰在斗柄”。壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。其明日，武王自宗周次于师所。 凡月朔而未见曰“死魄”，夕而成光则谓之“朏”。朏或以二日，或以三日，故 《武成》曰：“维一月壬辰，旁死魄。翌日癸巳，王朝步自周，于征伐商。”是时 辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须女，涉颛顼之虚。戊午，师度盟津，而 辰星伏于天鼋。辰星，汁光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝之所繇生也。 故《国语》曰：“星与日辰之位皆在北维，颛顼之所建也，帝喾受之。我周氏出自 天鼋；及析木，有建星、牵牛焉，则我皇妣太姜之侄、伯陵之后逢公之所凭神也。” 是岁，岁星始及鹑火。其明年，周始革命。岁又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑， 所以反复其道，经纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃 也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，而宗周之所宅也。岁星与房实相经纬， 而相距七舍；木与水代终，而相及七月。故《国语》曰；“岁之所在，则我有周之 分也。自鹑及驷七列，南北之揆七月。其二月戊子朔，哉生明，王自克商还，至于 酆，于周为四月。新历推定望甲辰，而乙巳旁之。故《武成》曰：“维四月，既旁 生魄，粤六月庚戌，武王燎于周庙。”《麟德历》，周师始起，岁在降娄，月宿天 根，日躔心而合辰在尾，水星伏于星纪，不及天鼋。又《周书》，革命六年而武王 崩。《管子》、《家语》以为七年，盖通克商之岁也。
周公摄政七年二月甲戌朔，己丑望，后六日乙未。三月定朔甲辰，三日丙午。 故《召诰》曰：“惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周，至于酆”，“三月，惟 丙午朏，越三日戊申，太保朝至于洛。”其明年，成王正位。三十年四月乙酉朔甲 子，哉生魄。故《书》曰：“惟四月，才生魄。”甲子，作《顾命》。康王十二年， 岁在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午。故《毕命》曰：“惟十有二年，六月庚午朏。 越三日壬申，王以成周之众命毕公。”自伐纣及此，五十六年，朏魄日名，上下无 不合。而《三统历》以己卯为克商之岁，非也。夫有效于古者，宜合于今。《三统 历》自太初至开元，朔后天三日。推而上之，以至周初，先天，失之盖益甚焉。是 以知合于歆者，必非克商之岁。
自宗周讫春秋之季，日却差八度。康王十一年甲申岁冬至，应在牵牛六度。
《周历》十二次，星纪初，南斗十四度，于《太初》星距斗十七度少也。
古历分率简易，岁久辄差。达历数者随时迁革，以合其变。故三代之兴，皆揆 测天行，考正星次，为一代之制。正朔既革，而服色从之。及继体守文，畴人代嗣， 则谨循先王旧制焉。
《国语》曰：“农祥晨正，日月底于天庙，土乃脉发。先时九日，太史告稷曰， 自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”周初， 先立春九日，日至营室。古历距中九十一度，是日晨初，大火正中，故曰“农祥晨 正，日月底于天庙”也。于《易》象，升气究而临受之，自冬至后七日，乾精始复。 及大寒，地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地中之象，升气已达， 则当推而大之，故受之以临。于消息，龙德在田，得地道之和泽，而动于地中，升 阳愤盈，土气震发，故曰：“自今至于初吉，阳气俱蒸，土膏其动。”又先立春三 日，而小过用事，阳好节止于内，动作于外，矫而过正，然后返求中焉。是以及于 艮维，则山泽通气，阳精辟户，甲坼之萌见，而莩谷之际离，故曰：“不震不渝， 脉其满眚，谷乃不殖。”君子之道，必拟之而后言，岂亻意度而已哉！韦昭以为日 及天庙，在立春之初，非也。于《麟德历》则又后立春十五日矣。
《春秋》“桓公五年，秋，大雩”。《传》曰：“书不时也。凡祀，启蛰而郊， 龙见而雩。”《周历》立夏日在觜觿二度。于轨漏，昏角一度中，苍龙毕见。然则 当在建巳之初，周礼也。至春秋时，日已潜退五度，节前月却，犹在建辰。《月令》 以为五月者，《吕氏》以《颛顼历》芒种亢中，则龙以立夏昏见，不知有岁差，故 雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而雩。若据《麟德历》，以小满后十 三日，则龙角过中，为不时矣。《传》曰：“凡土功，龙见而毕务，戒事。火见而 致用，水昏正而栽，日至而毕。”十六年冬，城向。十有一月，卫侯朔出奔齐。 “冬，城向，书时也。”以岁差推之，周初霜降，日在心五度，角、亢晨见。立冬， 火见营室中。后七日，水星昏正，可以兴板干。故祖冲之以为定之方中，直营室八 度。是岁九月六日霜降，二十一日立冬。十月之前，水星昏正，故《传》以为得时。 杜氏据晋历，小雪后定星乃中，季秋城向，似为太早，因曰：功役之事，皆总指天 象，不与言历数同。引《诗》云“定之方中”，乃未正中之辞，非是。《麟德历》， 立冬后二十五日火见，至大雪后营室乃中。而《春秋》九月书时，不已早乎。大雪， 周之孟春，阳气静复，以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房，方于立春断狱，所失 多矣。然则唐制宜以玄枵中天兴土功。
僖公五年，晋侯伐虢。卜偃曰：“克之。童谣云：丙之辰，龙尾伏辰，袀服振 振，取虢之旂，鹑之贲贲，天策焞焞，火中成军。’其九月十月之交乎！丙子旦， 日在尾，月在策，鹑火中，必是时。”策，入尾十二度。新历是岁十月丙子定朔， 日月合尾十四度于黄道。古历日在尾，而月在策，故曰“龙尾伏辰”，于古距张中 而曙，直鹑火之末，始将西降，故曰“贲贲”。
昭公七年四月甲辰朔，日蚀。士文伯曰：“去卫地，如鲁地。于是有灾，鲁实 受之。”新历是岁二月甲辰朔入常，雨水后七日，在奎十度。周度为降娄之始，则 鲁、卫之交也。自周初至是，已退七度，故入雨水。七日方及降娄，虽日度潜移， 而周礼未改，其配神主祭之宿，宜书于建国之初。淳风驳《戊寅历》曰：“《汉志》 降娄初在奎五度，今历日蚀在降娄之中，依无岁差法，食于两次之交。”是又不然。 议者晓十有二次之所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非能有以睹阴 阳之赜，而得于鬼神，各据当时中节星度耳。歆以《太初历》冬至日在牵牛前五度， 故降娄直东壁八度。李业兴《正光历》，冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三 度。及祖冲之后，以为日度渐差，则当据列宿四正之中以定辰次，不复系于中节。 淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉历以驳仁均耶？ 又《三统历》昭公二十年，己丑，日南至，与《麟德》及《开元历》同。然则入雨 水后七日，亦入降娄七度，非鲁、卫之交也。三十一年十二月辛亥朔，日蚀。史墨 曰：“日月在辰尾，庚午之日，日始有谪。”《开元历》是岁十月辛亥朔，入常立 冬。五日，日在尾十三度，于古距辰尾之初。《麟德历》日在心三度于黄道，退直 于房矣。
哀公十二年冬十有二月，螽。《开元历》推置闰当在十一年春，至十二年冬， 失闰已久。是岁九月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近一次。火 星明大，尚未当伏。至霜降五日，始潜日下。乃《月令》“蛰虫咸俯”，则火辰未 伏，当在霜降前。虽节气极晚，不得十月昏见。故仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰 者毕。今火犹西流，司历过也。”方夏后氏之初，八月辰伏，九月内火，及霜降之 后，火已朝觌东方，距春秋之季千五百余年，乃云“火伏而后蛰者毕。”向使冬至 常居其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自春秋至今又千五百岁， 《麟德历》以霜降后五日，日在氐八度，房、心初伏，定增二日，以月蚀冲校之， 犹差三度。闰余稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不移，则仲尼不得以西 流未伏，明非十月之候也。自羲、和已来，火辰见伏，三睹厥变。然则丘明之记， 欲令后之作者参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰浸久，季秋中气后天三日，比及 明年仲冬，又得一闰。寤仲尼之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年 五月庚申朔，日蚀。以《开元历》考之，则日蚀前又增一闰，《鲁历》正矣。《长 历》自哀公十年六月，迄十四年二月，才置一闰，非是。
战国及秦，日却退三度。始皇十七年辛未岁冬至，应在斗二十二度。秦历上元 正月己巳朔，晨初立春，日、月、五星俱起营室五度。蔀首日名皆直四孟。假朔退 十五日，则闰在正月前。朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之 中，而晨昏宿度随之。以《颛顼历》依《月令》自十有二节推之，与不韦所记合。 而颍子严之伦谓《月令》晨昏距宿，当在中气，致雩祭太晚，自乖左氏之文，而杜 预又据《春秋》，以《月令》为否。皆非是。梁《大同历》夏后氏之初，冬至日在 牵牛初，以为《明堂》、《月令》乃夏时之记，据中气推之不合，更以中节之间为 正，乃稍相符。不知进在节初，自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆 当中气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星，与《月令》不殊。” 按秦历立春，日在营室五度。《麟德历》以启蛰之日乃至营室，其昏明中宿十有二 建，以为不差，妄矣。
古历，冬至昏明中星去日九十二度，春分、秋分百度，夏至百一十八度，率一 气差三度，九日差一刻。
秦历十二次，立春在营室五度，于《太初》星距危十六度少也。昏，毕八度中， 《月令》参中，谓肩股也。晨，心八度中，《月令》尾中，于《太初》星距尾也。 仲春昏，东井十四度中，《月令》弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中， 《月令》建星中，于《太初》星距西建也。《甄耀度》及《鲁历》，南方有狼、弧， 无东井、鬼，北方有建星，无南斗，井、斗度长，弧、建度短，故以正昏明云。
古历星度及汉落下闳等所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。古以牵 牛上星为距，《太初》改用中星，入古历牵牛太半度，于气法当三十二分日之二十 一。故《洪范传》冬至日在牵牛一度，减《太初》星距二十一分，直南斗二十六度 十九分也。《颛顼历》立春起营室五度，冬至在牵年一度少。《洪范传》冬至所起 无余分，故立春在营室四度太。祖冲之自营室五度，以《太初》星距命之，因云秦 历冬至，日在牵牛六度。虞广刂等袭冲之之误，为之说云：“夏时冬至，日在斗末， 以岁差考之，牵牛六度乃《颛顼》之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛 初。”按《洪范》古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。广刂等所说，亦非是。 鲁宣公十五年，丁卯岁，《颛顼历》第十三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。 至始皇三十三年丁亥，凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首。是岁，秦历以壬申 寅初立春，而《开元历》与《麟德历》俱以庚午平旦，差二日，日当在南斗二十二 度。古历后天二日，又增二度。然则秦历冬至，定在午前二度。气后天二日，日不 及天二度，微而难觉，故《吕氏》循用之。
及汉兴，张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密。今考月蚀冲，则开元冬 至，上及牛初正差一次。淳风以为古术疏舛，虽弦望、昏明差天十五度而犹不知。 又引《吕氏春秋》，黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟，命之曰《咸池》。至今 三千余年，而春分亦在奎，反谓秦历与今不异。按不韦所记，以其《月令》孟春在 奎，谓黄帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝时亦在建星耳。经籍所 载，合于岁差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正，则 立春在营室五度，固当不易，安得顿移使当启蛰之节？此又其所不思也。
汉四百二十六年，日却差五度。景帝中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。
太初元年，《三统历》及《周历》皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱起牵牛一 度。古历与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。推而上之，久益先 天；引而下之，久益后天。僖公五年，《周历》正月辛亥朔，余四分之一，南至。 以岁差推之，日在牵牛初。至宣公十一年癸亥，《周历》与《麟德历》俱以庚戌日 中冬至，而月朔尚先《麟德历》十五辰。至昭公二十年己卯，《周历》以正月己丑 朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。哀公十一年丁巳，《周历》入己酉蔀首， 《麟德历》以戊申禺中冬至。惠王四十三年己丑，《周历》入丁卯蔀首，《麟德历》 以乙丑日昳冬至。吕后八年辛酉，《周历》入乙酉蔀首，《麟德历》以壬午黄昏冬 至；其十二月甲申，人定合朔。太初元年，《周历》以甲子夜半合朔冬至，《麟德 历》以辛酉禺中冬至，十二月癸亥晡时合朔。气差三十二辰，朔差四辰。此疏密之 大较也。
僖公五年，《周历》、汉历、唐历皆以辛亥南至。后五百五十余岁，至太初元 年，《周历》、汉历皆得甲子夜半冬至，唐历皆以辛酉，则汉历后天三日矣。祖冲 之、张胄玄促上章岁至太初元年，冲之以癸亥鸡鸣冬至，而胄玄以癸亥日出。欲令 合于甲子，而适与《鲁历》相会。自此推僖公五年，《鲁历》以庚戌冬至，而二家 皆以甲寅。且僖公登观台以望而书云物，出于表晷天验，非时史亻意度。乖丘明正 时之意，以就刘歆之失。今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至，而《周历》、汉 历皆以庚午。然则自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日，不足疑也。
以岁差考太初元年辛酉冬至加时，日在斗二十三度。汉历，气后天三日，而日 先天三度，所差尚少。故落下闳等虽候昏明中星，步日所在，犹未觉其差。然《洪 范》、《太初》所揆，冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中，依汉历，冬至日在牵 牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中；夏至，房一度中。此皆闳等所测，自差 三度，则刘向等殆已知《太初》冬至不及天三度矣。
及永平中，治历者考行事，史官注日，常不及《太初历》五度。然诸儒守谶纬， 以为当在牛初，故贾逵等议：“石氏星距，黄道规牵牛初直斗二十度，于赤道二十 一度也。《尚书》《考灵耀》斗二十二度，无余分。冬至，日在牵牛初，无牵年所 起文。编等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵耀》相近。” 遂更历从斗二十一度起。然古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵牛六 度以就《太初》星距也。逵等以末学僻于所传，而昧天象，故以权诬之，而后听从 他术，以为日在牛初者，由此遂黜。
今岁差，引而退之，则辛酉冬至，日在斗二十度，合于密率，而有验于今；推 而进之，则甲子冬至，日在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚退之度， 又适及牵牛之初。而冲之虽促减气分，冀符汉历，犹差六度，未及于天。而《麟德 历》冬至不移，则昏中向差半次。淳风以为太初元年得本星度，日月合璧，俱起建 星。贾逵考历，亦云古历冬至皆起建星。两汉冬至，日皆后天，故其宿度多在斗末。 今以仪测，建星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。
按古之六术，并同《四分》。《四分》之法，久则后天。推古历之作，皆在汉 初，却较《春秋》，朔并先天，则非三代之前明矣。
古历，南斗至牵牛上星二十一度，入《太初》星距四度，上直西建之初。故六 家或以南斗命度，或以建星命度。方周、汉之交，日已潜退，其袭《春秋》旧历者， 则以为在牵牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气朔前后不逾一日， 故汉历冬至，当在斗末。以为建星上得《太初》本星度，此其明据也。《四分》法 虽疏，而先贤谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时，故太史公等观二十八宿疏密， 立晷仪，下漏刻，以稽晦朔、分至、躔离、弦望，其赤道遗法，后世无以非之。故 杂候清台，《太初》最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王《调历》宜允 得其中，岂容顿差一气而未知其谬？不能观乎时变，而欲厚诬古人也。
后百余岁，至永平十一年，以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半 日。是岁《四分历》得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定后天二日太半。 《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十八度半弱，潜退至牛前八度。进至辛酉夜半， 日在斗二十一度半弱。《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗二十一度四分之一。” 是也。
祖冲之曰：“《四分历》立冬景长一丈，立春九尺六寸，冬至南极日晷最长。 二气去至日数既同，则中景应等。而相差四寸，此冬至后天之验也。二气中景，日 差九分半弱，进退调均，略无盈缩。各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。以此推冬 至后天亦二日十二刻矣。”东汉晷漏定于永元十四年，则《四分》法施行后十五岁 也。
二十四气加时，进退不等，其去午正极远者，四十九刻有余。日中之晷，颇有 盈缩，故治历者皆就其中率，以午正言之。而《开元历》所推气及日度，皆直子半 之始。其未及日中，尚五十刻。因加二日十二刻，正得二日太半。与冲之所算及破 章二百年间辄差一日之数，皆合。
自汉时辛酉冬至，以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。自今历戊午冬 至，以后天之数加之，则合于贾逵所测斗二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗 十三度，岂当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？
晋武帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏《景初历》，其冬至亦 在斗二十一度少。太元九年，姜岌更造《三纪术》，退在斗十七度。曰：“古历斗 分强，故不可施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中，而日 之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。假月在东井一度蚀，以日检之，乃在 参六度。”岌以月蚀冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。
宋文帝时，何承天上《元嘉历》，曰：“《四分》、《景初历》，冬至同在斗 二十一度，臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测二至，晷差三日有余，则 天之南至，日在斗十三四度矣。”事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元 嘉十年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。
大明八年，祖冲之上《大明历》，冬至在斗十一度，《开元历》应在斗十三度。 梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎恒之上其家术。诏太史令将作大匠道秀等较之， 上距大明又五十年，日度益差。其明年，闰月十六日，月蚀，在虚十度，日应在张 四度。承天历在张六度，冲之历在张二度。
大同九年，虞广刂等议：“姜岌、何承天俱以月蚀冲步日所在。承天虽移岌三 度，然其冬至亦上岌三日。承天在斗十三四度，而岌在斗十七度。其实非移。祖冲 之谓为实差，以推今冬至，日在斗九度，用求中星不合。自岌至今，将二百年，而 冬至在斗十二度。然日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星，为 法已浅。今候夜半中星，以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有增减，或积尘所 拥，故漏有迟疾。臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。大略冬至远不过斗十四 度，近不出十度。”又以九年三月十五日夜半，月在房四度蚀。九月十五日夜半， 月在昴三度蚀。以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测，下及大同， 日已却差二度。而淳风以为晋、宋以来三百余岁，以月蚀冲考之，固在斗十三四度 间，非矣。
刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七 度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道 斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄 以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十 三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事， 又不逮其前历矣。《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永 平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而 冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从 《皇极》，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六 月庚申，月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较， 所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法 之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
历三下
其八《日躔盈缩略例》曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈 缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。 日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益 之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自 然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。 舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密 于加时。
其九《九道议》曰：
《洪范传》云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二， 出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春 分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬 至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消 息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故 青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。 故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在 黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入 之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所 冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而 出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及 其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象 之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六 度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭 为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者 变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二 十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度， 至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏 至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多 黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道 四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四， 每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历 二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益 之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知 矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月 道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月 道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四 十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三 度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初 限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四 分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以 四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与 黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七 十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少 半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九 道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初， 望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十 六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交 初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候 阴阳历而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中 则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者， 近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同 率，旋相为中，以合九服之变。
其十一《日蚀议》曰：
《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》 定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云： “彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月， 臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所 以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道， 是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。 然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅， 或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。 此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古 大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其 术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》 不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历 当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时 东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与 八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛， 不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差 者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推 移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则 阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行 九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不 蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数 之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其 所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变； 历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。 以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道 每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交 不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数， 余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以 知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限 之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事， 课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政 教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日 下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交 而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
其十二《五星议》曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚 微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。 姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥， 而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其 后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下， 则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在 轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。 《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩， 则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。 《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于 秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏， 伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年， 岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退 至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》 初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟， 相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王 革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开 元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周天超一次， 以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。 《天保》、《天和历》得二率之中，故上合于《春秋》，下犹密于记注。以推永平、 黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开 元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差二 次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
《开元历》岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公 二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九 十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入 汉元始六年也。
《岁星差合术》曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约 之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位 一算，乘而半之，盈《《大衍》通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。 求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始 六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明 年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣 位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留 于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，岁 在大火。”《春秋传》僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在 寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁及鹑火必有此乎！ 复于寿星，必获诸侯。”二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：“岁 在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星 也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。” 二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星， 皆与《开元历》合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，《开元历》大寒三日，星与日合，在危三度， 遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有 氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰： “犹可以终岁，岁不及此次也。”《开元历》，岁星在奎；奎，降娄也。《麟德历》， 在危；危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”裨 灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”《开元历》，岁 星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及 虚宿，故曰“淫”。留玄枵二年，至三十年。《开元历》，岁星顺行至营室十度， 留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在陬訾之口。” 其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是 以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”《开元历》，在箕八度，析木津也。十年春， 进及婺女初，在玄枵之维首。《传》曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶曰：“今 兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之次。景王问 苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀其君之岁，岁 在豕韦，弗过此矣，楚将有之。岁及大梁，蔡复楚凶。。”至十三年，岁星在昴、 毕，而楚弑灵王，陈、蔡复封。初，昭公九年，陈灾。裨灶曰：“后五年，陈将复 封。岁五及鹑火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。哀公十七 年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合在张六度。昭公三十一年夏，吴伐越。 始用师于越也。史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”是岁，星与日合于南斗 三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公三十二年，亦岁阴在卯，而星在星 纪。故《三统历》因以为超次之率。考其实，犹百二十余年。近代诸历，欲以八十 四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴。星三及斗、牛，已入差合二年矣。
夫五事感于中，而五行之祥应于下，五纬之变彰于上。若声发而响和，形动而 影随，故琽失典刑之正，则星辰为之乱行；汩彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱 行、无象，又可以历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于玄枵。至三十年八 月，始及陬訾之口，超次而前，二年守之。
汉元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十余度。间岁，武帝北巡守，登 单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛，马大死军中。
晋咸宁四年九月，太白当见不见，占曰：“是谓失舍，不有破军，必有亡国。” 时将伐吴，明年三月，兵出，太白始夕见西方，而吴亡。
永宁元年，正月至闰月，五星经天，纵横无常；永兴二年四月丙子，太白犯狼 星，失行，在黄道南四十余度；永嘉三年正月庚子，荧惑犯紫微：皆天变所未有也， 终以二帝蒙尘，天下大乱。
后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕忽亡，不知所在。崔浩以日辰推 之，曰：“庚午之夕，辛未之朝，天有阴云，荧惑之亡，在此二日。庚午未皆主秦， 辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。”其后荧惑果出东井，留守盘旋，秦中 大旱赤地，昆明水竭。明年，姚兴死，二子交兵。三年，国灭。
齐永明九年八月十四日，火星应退在昴三度，先历在毕；二十一日始逆行，北 转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧惑在氐，夕伏西方，亦先期五 十余日，虽时历疏阔，不宜若此。
隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色赤如血，大如三斗器，光芒震耀， 长七八尺，于斗中句巳而行，亦天变所未有也。后杨玄感反，天下大乱。
故五星留逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时，而象之于政。政小失则小 变，事微而象微，事章而象章。已示吉凶之象，则又变行，袭其常度。不然，则皇 天何以阴骘下民，警悟人主哉！近代算者昧于象，占者迷于数，睹五星失行，皆谓 之历舛。虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今 注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。苟独异于常，则失行可知矣。
凡二星相近，多为之失行。三星以上，失度弥甚。《天竺历》以《九执》之情， 皆有所好恶。遇其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。
张子信历辰星应见不见术，晨夕去日前后四十六度内，十八度外，有木、火、 土、金一星者见，无则不见。张胄玄历，朔望在交限，有星伏在日下，木、土去见 十日外，火去见四十日外，金去见二十二日外者，并不加减差，皆精气相感使然。
夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示政教从时之义。故日月之失行也，微 而少；五星之失行也，著而多。今略考常数，以课疏密。
《略例》曰：“其入气加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。原始要终，多 有不叶。今较《麟德历》，荧惑、太白见伏行度过与不及，荧惑凡四十八事，太白 二十一事。余星所差，盖细不足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减 不均。更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周二十八舍之变。较史官所记， 岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事， 《开元历》课皆第一云。
至肃宗时，山人韩颖上言《大衍历》或误。帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司 天台。又损益其术，每节增二日，更名《至德历》，起乾元元年用之，讫上元三年。
历四上
《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二年甲子，积九千六百九十 六万一千七百四十算。
○一曰步中朔术
通法三千四十。
策实百一十一万三百四十三。
揲法八万九千七百七十三。
减法九万一千二百。
策余万五千九百四十三。
用差万七千一百二十四。
挂限八万七千一十八。
三元之策十五，余六百六十四，秒七。
四象之策二十九，余千六百一十三。
中盈分千三百二十八，秒十四。
朔虚分千四百二十七。
爻数六十。
象统二十四。
以策实乘积算，曰中积分。盈通法得一，为积日。爻数去之，余起甲子算外， 得天正中气。凡分为小余，日为大余。加三元之策，得次气。凡率相因加者，下有 余秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位。日盈爻数去之。
以揲法去中积分，不尽曰归余之挂。以减中积分，为朔积分。如通法为日，去 命如前，得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。 参之，得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。凡四分，一为少，三为太。综中盈、 朔虚分，累益归余之挂，每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上，其岁有 闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔无中气裁焉。
凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者，以象统乘之，内秒分，参而伍之， 以减策实；不尽，如策余为日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小余不满朔虚分 者，以小余减通法，余倍参伍乘之，用减灭法；不尽，如朔虚分为日。命经朔初日 算外，得灭日。
○二曰发敛术
天中之策五，余二百二十一，秒三十一；秒法七十二。
地中之策六，余二百六十五，秒八十六；秒法百二十。
贞悔之策三，余百三十二，秒百三。
辰法七百六十。
刻法三百四。
各因中节命之，得初候。加天中之策，得次候。又加，得末候。因中气命之， 得公卦用事。以地中之策累加之，得次卦，若以贞悔之策加侯卦，得十有二节之初 外卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气， 得土王用事。凡相加减而秒母不齐，当令母互乘子，乃加减之；母相乘为法。
各以能法约其月闰衰，为日，得中气去经朔日算。求卦、候者，各以天、地之 策，累加减之。凡发敛加时，各置其小余，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数。 不尽者，三约为分。分满刻法为刻。若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十 九而一，为分。命辰起子半算外。
○三曰步日躔术
干实百一十一万三百七十九太。
周天度三百六十五，虚分七百七十九太。
岁差三十六太。
以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃十二乘日，又三其小余， 辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分， 倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰 数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气 差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以 日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加、减 气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之； 夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并， 皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其 分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。冬至、夏 至偕得天地之中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足， 进退其日，得定大小余。凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。以减 经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算 一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余 秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。所得以损益朓朒积，各其 入朓朒定数。若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之； 以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。
南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，虚分七百七十九太。危十七，营室十六， 东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三， 舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房 五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不 同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限， 数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限 增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初数十 二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四， 尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满者，十二除， 为分。若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。命曰黄、赤道差数。 二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以差加赤道度，各为黄道 度。
开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，六虚之差十九太。 危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕 十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太， 翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十 少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之 成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术 算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。
以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分， 至不满宿算外，得冬至加时日度。以三元之策累加之，得次气加时日度。
以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为距前分。置距度下黄、赤 道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之， 复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。
又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策， 因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。
置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用 减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度余， 得每日夜半日度。
○四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。
转法七十六。
转秒法八十。
以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命 日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。 以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望 小余减之，得其日夜半所入。
各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率 差。前多者，以入余减通法，余乘率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半 入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃半之，以损益加时所入，余为转余。 其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转 率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓肉积，为定数。 其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为 通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。 此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，直以入余乘损益率， 如通法而一，以损益朓朒，为定数。
七日、初数二千七百一，末数三百三十九。十四日、初数二千三百六十三，末 数六百七十七。二十一日、初数二千二十四，末数千一十六。二十八日，初数千六 百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约 为九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初、末数也。 视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后 率云。
各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、 望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜 半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其 望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小以日行盈、 缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所 近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以 定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各随所直日度及余分命之。乃列 定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以 加夜半日度，各得加时日度。
凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；冬至、夏至后，青道半交在春 分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之 宿，亦如之。冬在阳历、夏在阴历，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之 宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿， 亦如之。春在阳历、秋在阴历，月行硃道；春分、秋分后，硃道半交在夏至之宿， 当黄道南。立春、立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如 之。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄 道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。 四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二 候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强， 依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每 限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨 相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分， 若以二十除之，则大分，以十二为母。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以 差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数。 若较之赤道，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一， 为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月 行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、 秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名， 以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度。
各以中气去经朔日算，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中气日算。满三元 之策去之，余得入后节日算。因求次交者，以交终加之，满三元之策去之，得后平 交入气日算。
各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。倍六爻乘之，三其小余， 辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定 数。
又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，以 损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、 朒加平交入气余，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。其入定气余，副之， 乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时 黄道日度。以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。 置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差；不 满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十 八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。
各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下， 与太阳同度，是谓离象。先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度 减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿 度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考 其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。以一象之度九十一、余九 百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下 弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月 度。综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。
视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转日。否则因经朔为定。累 加一日，得次日，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其日转 分，为月转定分。满转法，为度。
视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除， 并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得 一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分， 乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加 夜半度，各得晨、昏月。
各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异 名者，减之。各以加、减每日辰昏黄道月度，为入宿定度及分。
○五曰步轨漏术
爻统千五百二十。
象积四百八十。
辰八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各 得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三日为限。雨水初 日，降七十八；初限，日损十二；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二； 次限，日损后。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三； 次限，日益八；末限，日益十九。处暑初日，降九十九；初限，日损十九；次限， 日损八；次限，日损三；次限，日损二；末限，日损一。寒露初日，陟一；初限， 日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。各置初 日陟降率，依限次损益之，为每日率。乃递以陟减、降加气初消息衰，各得每日定 衰。
南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差， 每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六， 终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。 又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度 增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四 百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。 又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸， 各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。
各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之北度数。 各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以息减、 消加其气初晷数，得每日中晷常数。
以其日处在气定小余，爻统减之，余为中后分。不足减，反相减，为中前分。 以其晷差乘之，如通法而一，为变差。以加、减中晷常数，冬至后，中前以差减， 中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加；夏至一日， 有加无减。得每日中晷定数。
又置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得 每日夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一， 为晨初余数。
各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻， 夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以见刻加而命之，得日入。 置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲 夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。
又置消息定衰，满百为度，不满为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每 日去极定数。
又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差。 差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周 天，为距子度。
置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。 命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。
凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定 数。因测其地二至日晷，测一至可矣，不必兼要冬夏。于其戴日之北每度晷数中， 较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，因冬至后者， 每气以减。因夏至后者，每气以加。得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数，为 其地每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷 数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去戴日南度。然后以消息定数 加减之。
二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬、夏至差刻。半之，以 加、减二至昼夜刻数，为定春、秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差 刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初日昼夜 漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。
置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻， 得次日。其求距中度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差度而 一，为今有之数。若置其地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其 日夜半漏亦为其地定春、秋分初日夜半漏。求余定气初日，亦以消息定数依分前、 后加、减刻分，春分后以减，秋分后以加。满象积为刻。求次日，亦以消息定衰， 依阳城术求之。此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。较其日晷，长短乃 同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。
历四下
○六曰步交会术
终数八亿二千七百二十五万一千三百二十二。
交终日二十七，余六百四十五，秒千三百二十二。
中日十三，余千八百四十二，秒五千六百六十一。
朔差日二，余九百六十七，秒八千六百七十八。
望差日一，余四百八十三，秒九千三百三十九。
望数日十四，余二千三百二十六，秒五千。
交限日十二，余千三百五十八，秒六千三百二十二。
交率三百四十三。
交数四千三百六十九。
交秒法一万。
以交数去朔积分；不尽，以秒法乘之，盈交数又去之；余如秒法而一，为入交 分。满通法为日，命日算外，得天正经朔时加入交泛日及余。因加朔差，得次朔。 以望数加朔，得望。若以经朔望小余减之，各得夜半所入。累加一日，得次日。加 之满交终，去之。各以其日入气朓朒定数，朓减、朒加入交泛，为入交常日及余。 又以交率乘其日入转朓朒定数，如交数而一，而朓减、朒加入交常，为入交定日及 余。各如中日已下者，为月入阳历；已上者，去之，余为月入阴历。
○阴阳历
以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后 差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一， 为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初、末率相减，为爻差。十五而一，为度差。 半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每以度差累加减之，少象以 差减，老象以差加。各得每岁加减定分。乃循积其分，满百二十为度，各为月去黄 道数及分。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各 以初、末率减之，皆互得其率。
各置夜半入转，以夜半入交定日及余减之，不足减，加转终。余为定交初日夜 半入转。乃以定交初日与其日夜半入余，各乘其日转定分，如通法而一，为分。满 转法，为度。各以加其日转积度分，乃相减，所余为其日夜半月行入阴阳度数。转 求次日，以转定分加之。以一象之度九十除之，若以少象除之，则兼除差度一、度 分百六、大分十三、小分十四。讫，然后以次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、 老阴为次，起少阳算外，得所入象度数及分。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为 度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘、又除，为小分。然后以 象度及分除之。乃以一爻之度十五除之，所得入爻度数及分。其月行入少象初爻之 内及老象上爻之中，皆沾黄道。当朔望，则有亏蚀。
凡入交定如望差已下，交限已上，为入蚀限；望入蚀限，则月蚀。朔入蚀限， 月在阴历，则日蚀。如望差已下，为交后。交限已上，以减交中，余为交前。置交 前、后定日及余，通之，为去交前、后定分。十一乘之，二千六百四十三除，为去 交度数。不尽，以通法乘之，复除为余。大抵去交十三度已上，虽入蚀限，为涉交 数微，光景相接，或不见蚀。望去交分七百七十九已下者，皆既。已上者，以定交 分减望差，余以百八十三约之，命以十五为限，得月蚀之大分。
月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起东北，甚于正北， 复于西北。其蚀十二分已上者，起于正东，复于正西。此据午正而论之。余各随方 面所在，准此取正。
凡月蚀之大分五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定 分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。
以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气 增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；少减多，余为气差。加减末率冬至后以差 减，夏至后以差加。为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。半之，加减初、末， 为定率。以差累加、减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。 乃循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差， 不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减、夏至前加，为末率。
阴历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或限三千六百五十九。阳历蚀 限百三十五，或限九百七十四。以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各 为蚀定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定差已上者，为阴历蚀。不满者，虽在 阴历，皆类同阳历蚀。其去交定分满定限已下者，的蚀。或限已下者，或蚀。
阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，余百四已下者，皆蚀既。已上者，以 百四减之。余以百四十三约之。其入或限者，以百五十二约之。半已下，为半弱。 半已上，为半强。以减十五，余为日蚀之大分。其同阳历蚀者，其去交定分少于蚀 定差六十已下者，皆蚀既。已上者，以阳历蚀定限加去交分，以九十约之。其阳历 蚀者，置去交定分，亦以九十约之。入或限者，以百四十三约之。皆半已下，为半 弱。半已上，为半强。命之，以十五为限，得日蚀之大分。
月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南， 复于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。
凡日蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增；三 十五已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四已下 者，又增少。各为泛用刻率。
置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之；其月道与黄道同名者，以加朔望 定小余：异名者，以减朔、望定小余：为蚀定余。如求发敛加时术入之，得蚀甚辰 刻。各置泛用刻率，副之。以乘其日入转损益率，如通法而一。所得应朒者，依其 损益；应朓者，损加、益减其副：为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以 加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀，置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数。不尽， 以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻，置之，以昏 刻加日入辰刻减之，余以更筹差刻除之。所得命以初更筹算外，得蚀甚更筹。半定 用更筹减之，为亏初；加之，为复末。按天竺俱摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者， 的蚀。其余据日所在宫，火星在前三及后五之宫，并伏在日下，则不蚀。若五星皆 见，又水在阴历及三星已上同聚一宿，则亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若 同宿则难。天竺所云十二宫，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。
九服之地，蚀差不同。先测其地二至及定春秋分中晷长短，与阳城每日中晷常 数较取同者，各因其日蚀差为其地二至及定春秋分蚀差。以夏至差减春分差，以春 分差减冬至，各为率。并二率，半之，六而一，为夏率。二率相减，六而一，为总 差。置总差，六而一，为气差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率 即冬至率。每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬至蚀差，各得每气 初日蚀差。求每日，如阳城法求之。若戴日之南，当计所在地，皆反用之。
○七曰步五星术
△岁星
终率百二十一万二千五百七十九，秒六。
终日三百九十八，余二千六百五十九，秒六。
变差三十四，秒十四。
象算九十一，余二百三十八，秒五十七，微分十二。
爻算十五，余百六十六，秒四十二，微分八十二。
△荧惹
终率二百三十七万一千三，秒八十六。
终日七百七十九，余二千八百四十三，秒八十六。
变差三十二，秒二。
象算九十一，余二百三十八，秒四十三，微分八十四。
爻算十五，余百六十六，秒四十，微分六十二。
△镇星
终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。
终日三百七十八，余二百七十九，秒九十八。
变差二十二，秒九十二。
象算九十一，余二百三十七，秒八十七。
爻算十五，余百六十六，秒三十一，微分十六。
△太白
终率百七十七万五千三十，秒十二。
终日五百八十三，余二千七百一十一，秒十二。
中合日二百九十一，余二千八百七十五，秒六。
变差三十，秒五十三。
象算九十一，余二百三十八，秒三十四，微分五十四。
爻算十五，余百六十六，秒三十九，微分九。
△辰星
终率三十五万二千二百七十九，秒七十二。
终日百一十五，余二千六百七十九，秒七十二。
中合日五十七，余二千八百五十九，秒八十六。
变差百三十六，秒七十八。
象算九十一，余二百四十四，秒九十八，微分六十。
爻算十五，余百六十七，秒四十九，微分七十四。
辰法七百六十。
秒法一百。
微分法九十六。
置中积分，以冬至小余减之，各以其星终率去之，不尽者，返以减终率；余满 通法为日，得冬至夜半后平合日算。各以其星变差乘积算，满干实去之；余满通法， 为日。以减平合日算，得入历算数。皆四约其余，同于辰法。及以一象之算除之， 以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳算外。余以一爻之算除之；所得命起其象 初爻算外，得外入爻算数。
○五星爻象历
以所入爻与后爻损益率相减，为前差；又以后爻与次后爻损益率相减，为后差； 二差相减，为中差。置所入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十四而 一，为爻末率，因为后爻初率。皆因前爻末率，以为后爻初率。初、末之率相减， 为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而一，为算差。半之，加减初、末，各为定率。 以算差累加、减爻初定率，少象以差减，老象以差加。为每算损益率。循累其率， 随所入爻损益其下进退积，各得其算定数。其四象初爻无初率，上爻无末率，皆置 本爻损益率四而九之，二百七十四得一，各以初、末率减之，皆互得其率。
各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其入算损益率。损者，以所入余乘差， 辰法除，并差而半之；益者，半入余，乘差，亦辰法除：皆中所减之率。乃以入余 乘之，辰法而一。所得以损益其算下进退，各为平合所入定数。
置进退定数，金星则倍置之。各以合下乘数乘之，除数除之。所得满辰法为日， 以进加、退减平合日算，先以四约平合余，然后加减。为常合日算。
置常合日先后定数，四而一，以先减、后加常合日算，得定合日算。又四约盈 缩分，以定合余乘之，满辰法而一。所得以盈加、缩减其定余，加其日夜半日度， 为定合加时星度。
又置定合日算，以冬至大小余加之，天正经朔大小余减之。其至朔小余，皆先 以四约之。若大余不足减，又以爻数加之，乃减之。余满四象之策除，为月数。不 尽者，为入朔日算。命月起天正、日起经朔算外，得定合月、日。视定朔与经朔有 进退者，亦进减、退加一日为定。
置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消；乃以加减其平合入爻算，满 若不足，进退爻算，得定合所入。乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变初 日所入。如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数除之，各为进退变率。
五星变行日中率、度中率、差行损益率、历度乘数、除数
○岁星
合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二日益疾九分。 历，一度三百五十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。
前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益迟六分。历，九度 三百三十七分。乘数三百五十，除数二百八十一。
前留：二十七日。历，二度二百二十分。乘数二百六十七，除数二百二十一。
前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益疾十一分。历，三度四 百七十五分。乘数四百七十，除数四百三。
后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益迟十一分。历，三度四 百七十五分。乘数五百一十，除数四百六十七。
后留：二十七日。历，三度二百一十分。乘数二百七十，除数二百二十二。
后顺：百一十二日，行十八度六十五分。先迟，五日益疾六分。历，九度三百 三十七分。乘数二百六十七，除数二百二十七。
合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先疾，二日益迟九分。 历，一度三百五十八分。乘数三百五十，除数二百八十一。
○荧惑
合后伏：七十一日七百三十五分，行五十四度七百三十五分。先疾，五日益迟 七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。
前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益迟四分。历，百一十三度 五百九十六分。乘数百二十七，除数三十。
前迟：六十日，行二十五度。先疾，日益迟四分。历，三十一度六百八十五分。 乘数二百三，除数五十四。
前留：十三日，历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数五十四。
前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日益疾五分。历，十六度三 百六十七分。乘数二百三，除数四十八。
后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益迟五分。历，十六度三 百六十七分。乘数二百三，除数四十八。
后留：十三日。历，六度六百九十三分。乘数二百三，除数四十八。
后迟：六十日，行二十五度。先迟，日益疾四分。历，三十一度六百八十五分。 乘数二百三，除数五十四。
后疾：二百一十四日，行百三十六度。先迟，九日益疾四分。历，百一十三度 五百九十六分。乘数二百三，除数五十四。
合前伏：七十一日七百三十六分，行五十四度七百三十六分。先迟，五日益疾 七分。历，三十八度二百一分。乘数百二十七，除数三十。
○镇星
合后伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先迟，二日益疾九分。 历，四百八十分。乘数十二，除数十一。
前顺：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益迟五分。历，二度六百 二十三分。乘数十二，除数十一。
前留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数十，除数九。
前退：五十日，退二度三百三十四分。先迟，七日益疾一分。历，一度五百三 十一分。乘数二十，除数十七。
后退：五十日，退二度三百三十四分，先疾，七日益迟一分。历，一度五百三 十一分。乘数五，除数四。
后留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。乘数二十，除数一十七。
后顺：八十三日，行七度二百四十一分。先迟，六日益疾五分。历，二度六百 二十三分。乘数十，除数九。
合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五分。先疾，二日益迟九分。 历，四百八十分。乘数十二，除数十一。
○太白
晨合后伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先迟，三日益 疾十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。
夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益迟九分。历，百七十一度乘 数七百九十七，除数二百九。
夕平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百五十六。
夕迟行：四十二日，行三十一度，先疾，日益迟十分。历，四十二度。乘数五 百一十五，除数百三十七。
夕留：八日。历，八度。乘数五百一十五，除数九十二。
夕退：十日，退五度。先迟，日益疾九分。历，十度。乘数五百一十五，除数 八十六。
夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益迟十五分。历，六度。乘数五百一十五， 除数八十四。
夕合后伏：六日，退五度。先迟，日益疾十五分。历，六度。乘数五百一十五， 除数八十三。
晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。乘数五百一十五，除数 八十四。
晨留：八日，历八度。乘数五百一十五，除数八十六。
晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历，四十二度。乘数五 百一十五，除数九十二。
晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。乘数五百一十五，除数百三十七。
晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九分。历，百七十一度。 乘数五百一十五，除数百五十六。
晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七百一十九分。先疾，三日益 迟十六分。历，四十一度七百一十九分。乘数七百九十七，除数二百九。
○辰星
晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先迟，日益疾二 十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。
夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十二度。乘数二百八 十六，除数二百八十七。
夕平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十五，除数百九十四。
夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。乘数四百九十六， 除数百九十五。
夕留：三日。历，三度。乘数四百九十七，除数百九十六。
夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历，十一度。乘数四百 九十八，除数百九十七。
夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。乘数五百， 除数百九十八。
晨留：三日。历，三度。乘数四百九十八，除数百九十八。
晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。乘数四百九十七， 除数百九十六。
晨平行：九日，行九度。历，九度。乘数四百九十六，除数百九十五。
晨疾行，十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。乘数四百九 十二，除数百九十四。
晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟二 十二分。历，十六度七百一十五分。乘数二百八十六，除数二百八十七。
各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以 差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以 并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减日度中率， 各为日度变率。其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其日直因中率为 变率，勿加、减也。
以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数，各以同名者相消为差， 异名者相从为并。皆四而一。所得满辰法，各为日度。乃以前日度盈加、缩减其合 后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及 合前伏、前疾度之变率。金水夕合，反其加减。留退亦然。其二留日之变率，若差 于中率者，即以所差之数为度，各加、减本迟度之变率。谓以所多于中率之数加之， 少于中率之数减之。已下加、减准此。退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之 数，各加、减本疾度之变率。其土、木二星，既无迟、疾，即加、减前、后顺行度 之变率。其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之数为日，各加、减留日 变率。其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率；若多于中率者，亦以所多之数 为日，以加留日变率。各加、减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前后辈 之。辈，配也，以少分配多分，满全为日。有余转配其诸变率。不加减者，皆依变 率为定率。
置其星定合余，以减辰法；余以其星初日行分乘之，辰法而一，以加定合加时 度，得定合后夜半星度及余。自此各依其星计日行度，所至皆从夜半为始。各以一 日所行度分顺加、退减之。其行有小分者，各满其法从行分。伏不注度，留者因前， 退则依减。顺行出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。六虚之差，亦四而一， 乃用加减。讫，皆以转法约行分，为度分，得每日所至。日度定率，或加或减，益 疾益迟，每日渐差，不可预定。今且略据日度中率，商量置之。其定率既有盈缩， 即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相较近者因用其差，求其初、末之日 行分为主。自余诸变，因此消息，加、减其差，各求初、末行分。循环比较，使际 会参合，衰杀相循。其金、水皆以平行为主，前后诸变，准此求之。其合前伏，虽 有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。其初见伏之度，去日不等， 各以日度与星辰相较。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度皆见。各减 一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金、水疾行、留、退初、 末，皆是见、伏之初日，注历消息定之。金、水及日、月度，皆不注分。
置日定率减一，以所差分乘之，为实。以所差日乘定日率，为法。实如法而一， 为行分，得每日差。以辰法通度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。减日 定率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分，益疾者，以差率减平 行为初日，加平行为末日；益迟者，以差率加平行为初日，减平行为末日。得初、 末日所行度及分。其差不全而与日相合者，先置日定率减一，以所差分乘之，为实。 倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分。然后为差率。
置初日行分，益迟者，以每日差累减之；益疾者，以每日差累加之：得次日所 行度分。其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之，乃用加、减。
其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，二而一。所得以加、减初 日行分，益迟减之，益疾加之。以所求日乘之，如辰法而一，为度。不尽者，为行 分，得从初日至所求日积度及分。
若先定度数而返求日者，以辰法乘所求行度。有分者，从之。八之，如每日差 而一，为积。倍初日行分，以每日差加、减之，益迟者加之，益疾者减之。如每日 差而一，为率。令自乘，以积加、减之。益迟者以积减之，益疾者以积加之。开方 除之，所得以率加、减之。益迟者以率加之，益疾者以率减之。乃半之，得所求日 数。开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰下法。步之，超一位。置 商于上方，副商于下法之上，名曰方法。命上商以除实。毕，倍方法一折，下法再 折。乃置后商于下法之上，名曰隅法。副隅并方。命后商以除实。毕，隅从方法折 下，就除如前开之。
五星前变，入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南。后变，入阳爻，为黄道南； 入阴爻，为黄道北。其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日 入爻之算，尽老象上爻未算之数。不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之， 如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳 爻为定。过此日数之外者，南北返之。
《九执历》者，出于西域。开元六年，诏太史监瞿坛悉达译之。断取近距，以 开元二年二月朔为历首。度法六十。月有二十九日，余七百三分日之三百七十三。 历首有朔虚分百二十六。周天三百六十度，无余分。日去没分九百分度之十三。二 月为时，六时为岁。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义；望后曰黑博义。 其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之 辩也。陈玄景等持以惑当时，谓一行写其术未尽，妄矣。
历五
宝应元年六月望戊夜，月蚀三之一。官历加时在日出后，有交，不署蚀。代宗 以《至德历》不与天合，诏司天台官属郭献之等，复用《麟德》元纪，更立岁差， 增损迟疾、交会及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为 制序，题曰《五纪历》。
其与《大衍》小异者九事，曰：仲夏之朔，若月行极疾，合于亥正，朔不进， 则朔之晨，月见东方矣。依《大衍》，戌初进初朔，则朔之夕，月见西方矣。当视 定朔小余不满《五纪》通法，如晨初余数减十刻已下者，进以明日为朔。一也。以 三万二千一百六十乘夜半定漏刻，六十七乘刻分从之，二千四百而一，为晨初余数。 二也。阳历去交分，交前加一辰，交后减一辰，余百八十三已下者，日亦蚀。三也。 月蚀有差，以望日所入定数，视月道同名者，交前为加，交后为减；异名者，交前 为减，交后为加，各以加减去交分。又交前减一辰，交后加一辰，余如三百三十八 已下者，既。已上，以减望差，八十约之，得蚀分。四也。日蚀有差，以朔日所入 定数，十五而一，以减百四，余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰，余为阴 历蚀。其不足减者，反减蚀差。在交后减两辰，交前加三辰，余为类同阳历蚀。又 自小满毕小暑，加时距午正八刻外者，皆减一辰；三刻内者，皆加一辰。自大寒毕 立春，交前五辰外，自大暑毕立冬，交后五辰外，又减一辰。不足减者，既。加、 减讫，各如定法而一，以减十五，余为蚀分。其阳历蚀者，置去交分，以蚀差加之。 交前加一辰，交后减一辰。所得，以减望差，余如百四约之，得为蚀分。五也。所 蚀分，日以十八乘之，月以二十乘之，皆十五而一，为泛用刻，不复因加。六也。 日蚀定用刻在辰正前者，以十分之四为亏初刻，六为复末刻。未正后者，六为亏初 刻，四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数，诸变皆通用之，不复变行异 数。入进退历，皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初 日先后定数，各同名者，相消为差；异名者，相从为并。皆四而一。所得满辰法， 各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率，亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。 太白、辰星夕变，则返加减留退。二退度变率，若差于中率者，倍所差之数，曰伏 差，以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留 日变率，若差于中率者，以所差之数为度，加减前迟日变率。皆多于中率之数者， 加之；少于中率者，减之。后留日变率，若差于中率者，以所差之数为日，以加减 后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者，减 之；少于中率者，加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟，即加 减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率，若差于中率者，亦倍所差之数为度， 加减本疾度变率。夕合前、后伏，虽亦退行，不取加、减。二留日变率，若差于中 率者，以所差之数为度，加减本迟度变率。皆多于中率之数加之，少于中率减之。 其辰星二留日变率，若差于中率者，以所差之数为度，各加、减本迟度变率。疾行 度变率，若差于中率者，以所差之数为日，各加、减留日变率。亦多于中率之数者， 加之；少于中率者，减之。其留日变率，若少不足减者，侵减迟日变率。加减讫， 皆为日度定率。九也。
《大衍》以四象考五星进退，或时弗叶。献之加减颇异，而偶与天合。于是颁 用，讫建中四年。
《宝应五纪历》演纪上元甲子，距宝应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八 算。
《五纪》通法千三百四十。
策实四十八万九千四百二十八。
揲法三万九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
挂限三万八千三百五十七。
三元之策十五，余二百九十二，秒五；秒母六。以象统为母者，以四因之。
四象之策二十九，余七百一十一。
一象之策七，余五百一十二太。
天中之策五，余九十七，秒十五；秒母十八。
地中之策六，余百一十九，秒四；秒母三十。
贞悔之策三，余五十八，秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
干实四十八万九千四百四十二，秒七十。
周天度三百六十五，虚分三百四十二，秒七十。
岁差十四，秒七十。
秒法百。
定气所有日及余，以辰计之，曰辰数，与《大衍》同。
六虚之差七，秒七十。
转终分百三十六万六千一百五十六。
转终日二十七，余七百四十三，秒五。
秒法三十七。
转法六十七。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。
七日初，千一百九十一。末，百四十九。十四日初，千四十二。末，二百九十 八。
二十一日初，八百九十二。末，四百四十八。二十八日初，七百四十三。末， 五百九十七。
半纪六百七十。
象积四百八十。
辰刻八刻，分百六十。
昏明刻各二刻，分二百四十。
交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
交终日二十七，余二百八十四，秒三千七百六十七。
交中日十三，余八百一十二，秒千八百八十三半。
朔差日二，余四百二十六，秒六千二百三十三。
望差日一，余二百一十三，秒三千一百一十六半。
望数日十四，余千二十五，秒五千。
交限日十二，余五百九十八，秒八千七百六十七。
交率六十一。
交数七百七十七。凡春分后阴历交后，秋分后阳历交后，为月道同名。余皆为 异名。
辰分百一十三。
秒法一万。
去交度乘数十一，除数千一百六十五。
太阴损益差：冬至、夏至，益十九，积七十六；小寒、小暑，益十六，积九十 五；大寒、大暑，益十四，积百一十一；立春、立秋，益十二，积百二十五；雨水、 处暑，益十，积百三十七；惊贽、白露，益七，积百四十七；春分、秋分，损七， 积百五十四。清明、寒露，损十，积百四十七；谷雨、霜降，损十二，积百三十七； 立夏、立秋，损十四，积百二十五；小满、小雪，损十七，积百一十一；芒种、大 雪，损十九，积九十五；依定气求朓朓术入之，得其望日所入定数。
太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以四百五十七为蚀差；入春 分后，日损五分；入夏至初日，损不尽者七；乃自后日益五分。月在阳历，自春分 后、秋分前，亦以四百五十七为蚀差；入秋分后，日损五分，入冬至初日，损不尽 者七；乃自后日益五分。各得朔日所入定数。
○岁星
终率五十三万四千四百八十二，秒三十六。
终日三百九十八，余千一百六十二，秒三十六。
变差十四，秒八十八。
象算九十一，余百五，秒十八。
爻算十五，余七十三，秒四十六，微分三十二。
乘数五。
除数四。
荧惑。
终率百四万五千八十八，秒八十三。
终日七百七十九，余千二百二十八，秒八十三。
变差三十二，秒五十七。
象算九十一，余百六，秒二十八，微分五十四。
爻算十五，余七十三，秒五十四，微分七十三。
乘数百二十七。
除数三十。
○镇星
终率五十万六千六百二十三，秒二十九。
终日三百七十八，余百三，秒二十九。
变差九，秒八十七。
象算九十一，余百四，秒八十六，微分六十六。
爻算十五，余七十三，秒三十一，微分十一。
乘数十二。
除数十一。
○太白
终率七十八万二千四百四十九，秒九。
终日五百八十三，余千二百二十九，秒九。
中合二百九十二，余千二百八十四，秒五十九，微分七十二。
变差四十九，秒七十二。
象算九十一，余百七，秒三十五，微分七十二。
爻算十五，余七十三，秒七十二，微分六十。
乘数十五。
除数二。
○辰星
终率十五万五千二百七十八，秒六十六。
终日百一十五，余千一百七十八，秒六十六。
中合五十七，余千二百五十九，秒三十三。
变差五十，秒八十五。
象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八。
爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗时，《五纪历》气朔加时稍后天，推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天 徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道 虚四度。建中四年历成，名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会， 悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法，皆以象统乘小余，通法而一，为半辰数。余 五因之，六刻法除之，得刻。不尽，六而一，为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象 积取其数用之，以刻法通夜半定漏刻，内分，二十而一，为晨初余数。月蚀去交分， 如二百七十九已下者，既。已上，以减望差，六十六约之，为蚀分。日蚀差亦十五 约之，以减八十五，余为定法。又加减去交分讫，以减望差，八十五约之，得蚀分。 日法不同也。其五星写《麟德历》旧术，因冬至后夜半平合日算，加合后伏日及余， 即平见日算。金、水先得夕见；其满晨见伏日及余秒去之，余为晨平见。求入常气， 以取定见而推之。《麟德历》之启蛰，《正元历》之雨水；《麟德历》之雨水， 《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率，初行入气差行，日益迟、 疾一分，《正元历》则二分，亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱， 改元兴元。自是颁用，讫元和元年。
《建中正元历》演纪上元甲子，距建中五年甲子，岁积四十万二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策实三十九万九千九百四十三。
揲法三万三千三百三十六。
章闰万一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
挂限三万一千三百四十三。
三元之策十五，余二百三十九，秒七。
四象之策二十九，余五百八十一。
一象之策七，余四百一十九。
中盈分四百七十八，秒一十四。
朔虚分五百一十四。
象统二十四。
象位六。
天中之策五，余七十九，秒五十五；秒母七十二。
地中之策六，余九十五，秒四十三；秒母六十。
贞悔之策三，余四十七，秒五十一半。
刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。
干实三十九万九千九百五十五，秒二。
周天度三百六十五，虚分二百八十，秒二。
岁差十二，秒二。
秒母百。
定气辰数同《大衍》。
六虚之差六，秒二十。
转终分三亿一百七十二万一百三十二。
转终日二十七，余六百七，秒百三十二。
入转秒法一万。
转法二百一十九。约转分为度，曰逡程。积逡程，曰转积度。
七日：初九百七十三，末百二十二。
十四日：初八百五十一，末二百四十四。
二十一日：初七百二十九，末三百六十六。
二十八日：初六百七，末四百八十八。
辰刻八刻，分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻，分百九半。
交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。
交终日二十七，余二百三十二，秒三千八百一十五。
交中日十三，余六百六十三，秒六千九百七半。
朔差日二，余三百四十八，秒六千一百八十五。
望差日一，余百七十四，秒三千九十二半。
望数日十四，余八百三十八。
交限日十二，余四百八十九，秒三千八百一十五。
交率六十一。
交数七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一万。
去交度乘数十一，除数九百四十五。
太阴损益差：冬至、夏至，益十六，积六十二。小寒、小暑，益十三，积七十 八。大寒、大暑，益十一，积九十一。立春、立秋，益十，积百二。雨水、处暑， 益八，积百一十二。惊蛰、白露，益六，积百二十。春分、秋分，损六，积百二十 六。清明、寒露，损八，积百二十。谷雨、霜降，损十，积百一十二。立夏、立冬， 损十一，积百二。小满、小雪，损十三，积九十一。芒种、大雪，损十六，积七十 八。以损益依入定气求朓朒术入之，各得其望日所入定数。
太阳每日蚀差：月在阴历，自秋分后、春分前，皆以三百七十三为蚀差，入春 分后，日损四分；入夏至初日，损不尽者六；乃自后日益四分。月在阳历，自春分 后、秋分前，亦以三百七十三为蚀差；入秋分后，日损四分；入冬至初日，损不尽 者六；乃自后日益四分：各得朔日所入定数。
○岁星
终率四十三万六千七百六十，秒四。
终日三百九十八，余九百五十，秒四。
合后伏日十七，余千二十三。
○荧惑
终率八十五万四千七，秒七十九。
终日七百七十九，余千二，秒七十九。
合后伏日七十一，余千四十九。
○镇星
终率四十一万三千九百九十四，秒六十三。
终日三百七十八，余八十四，秒六十三。
合后伏日十八，余五百九十。
○太白
终率六十三万九千三百八十九，秒二十八。
终日五百八十三，余四，秒二十八。
晨合后伏日四十一，余九百一十五。
夕见伏日二百五十六，余五百二，秒一十四。
晨见伏日三百二十七，余五百二，秒一十四。
○辰星
终率十二万六千八百八十八，秒四半。
终日百一十五，余九百六十三，秒四半。
晨合后伏日十六，余千四十。
夕见伏日五十二，余四百八十一，秒五十二少。
晨见伏日六十三，余四百八十一，秒五十二少。
秒法一百。
五星平见加减差。
○岁星
初见，去日十四度，见。入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒后，日损百九 分半。入春分初日，依平。自后日加百四十五分半。入立夏，毕小满，均加六日。 自入芒种后，日损百四十五分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑后，日损二 百九十一分半。入白露初日，依平。自后日减八十七分。入小雪，毕大雪，均减六 日。
○荧惑
初见，去日十七度，见。入冬至初日，减二十七日。自后日损九百八十五分半。 入大寒初日，依平。自后日加六百五十七分。入惊蛰，毕谷雨，均加二十七日。自 入立夏后，日损三百二十三分。入立秋，依平。自入处暑后，日减三百二十三分。 入小雪，毕大雪，均减二十七日。
○镇星
初见，去日十七度，见。入冬至初日，减四日。自后日益百四十五分半。入大 寒，毕春分，均减八日。自入清明后，日损九十六分。入小暑初日，依平。自后日 加百四十五分半。入白露初日，加八日。自后日损二百九十一分。入秋分，均加四 日。自入寒露后，日损九十六分。入小雪初日，依平。自后日减百四十五分半。
○太白
初见，去日十一度。夕见：入冬至初日，依平。自后日减百六十三分。入雨水， 毕春分，均减九日。自入清明后，日减百六十三分。入芒种，依平。自入夏至，日 加百六十三分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露后，日损百六十三分。入大 雪，依平。晨见：入冬至，依平。入小寒后，日加百九分半。入立春，毕立夏，均 加三日。入小满后，日损百九分半。入夏至，依平。入小暑后，日减百九分半。入 立秋，毕立冬，均减三日。入小雪后，日损百九分半。
○辰星
初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二 日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二气之 内者，去日十八度外，三十六度内，有水、火、土、金一星已上者，见。入立冬， 毕大雪，依平。晨见；入冬至，均减四日。入小寒，毕雨水，均减三日。其在雨水 气内，去日度如前，晨无水、火、土、金一星已上者，不见。入惊蛰，毕立夏，应 见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有水、火、土、金一星已上者，亦见。入 小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。
○五星变行加减差日度率
△岁星
前顺：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先疾，二日益迟三分。
前留：二十六日。
前退：差行。四十二日，退六度。先迟，日益疾二分。
后退：差行。四十二日，退六度。先疾，日益迟二分。
后留：二十五日。
后顺：差行。百一十四日，行十八度九百七十一分。先迟，二日益疾三分。日 尽而夕伏。
△荧惑
前疾：入冬至初日，二百四十三日行百六十五度。自后三日损日度各二。小寒 初日，二百三十三日行百五十五度。自后二日损日度各一。谷雨四日，依平。毕小 满九日，百七十八日行百度。自九日后，三日损日度各一。夏至初日，依平。毕六 日，百七十一日行九十三度。自六日后，每三日益日度各一。立秋初日，百八十四 日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日，二百一十四日行百三十六度。自后 五日益日度各六。秋分初日，二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。 寒露初日，二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日，依平。 毕立冬十三日，二百五十九日行百八十一度。自入十三日后，二日损日度各一。
前迟：差行。入冬至，六十日行二十五度；先疾，日益迟三分。自入小寒后， 三日损日度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日， 毕清明，平，六十日行二十五度。自入谷雨，每气损度一。立夏初日，毕小满，平， 六十日行二十三度。自入芒种后，每气益一度。夏至初日，平。毕处暑，六十日行 二十五度。自入白露后，三日损度一。秋分初日，六十日行二十度。自后每日益日 一，三日益度二。寒露初日，七十五日行三十度。自后每日损日一，三日损度一。 霜降初日，六十日行二十五度。自后二日损度一。立冬一日，平。毕气末，六十日 行十七度。自小雪后，五日益度一。大雪初日，六十日行二十度。自后三日益度一。
前留：十三日前疾减一日率者，以其差分益此留及迟日率。前疾加日率者，以 其差分减此留及后迟日率。
退行：入冬至初日，六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日，六十 三日行二十六度。自入小寒一日后，三日半损度一。立春三日，平。毕雨水，六十 三日退十七度。自入惊蛰后，二日益日度各一，惊蛰八日，平。毕气末，六十七日 退二十一度。自入春分后，一日损日度各一。春分四日，平。毕芒种，六十三日退 十七度。自入夏至后，每六日损日度各一。大暑初日，平。毕气末，五十八日退十 二度。立秋初日，平。毕气末，五十七日退十一度。自入白露后，二日益日度各一。 白露十二日，平。毕秋分，六十三日退十七度。自入寒露后，三日益日度各一。寒 露九日，平。毕气末，六十六日退二十度。自入霜降后，二日损日度各一。霜降六 日，平。毕气末，六十三日退十七度。自入立冬后，三日益日度各一。立冬十二日， 平。毕气末，六十七日退二十一度。自入小雪后，二日损日度各一。小雪八日，平。 毕气末，六十三日退十七度。自入大雪后，三日益度一。
后留：冬至初日，十三日。大寒初日，平。毕气末，二十五日。自入立春后， 二日半损一日。惊蛰初日，十三日。自后三日益日一。清明初日，三十三日。自后 每日损日一。清明十日，平。毕处暑，十三日。自入白露后，二日损日一。秋分十 一日，无留。自入秋分十一日后，日益日一。霜降初日，十九日。立冬毕大雪，十 三日。
后迟：差行。六十日行二十五度。先迟，日益疾三分，前疾加度者，此迟依数 减之为定。若不加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入立冬到冬至减五度，后留定 日十三日者，以所朒数加此迟日率。
后疾：冬至初日，二百一十日行百三十二度。自后每日损日度各一。大寒八日， 百七十二日行九十四度。自入大寒八日后，二日损日度各一。雨水，平。毕气末， 百六十一日行八十三度。自入惊蛰后，三日益日度各一。谷雨三日，百七十七日行 九十九度。自三日后，每日益日度各一。芒种十四日，平。毕夏至十日，二百三十 三日行百五十五度。自十日后，每日益日度各一。小暑五日，二百五十三日行百七 十五度。自后每日益日度各一。大暑初日，平。毕处暑，二百六十三日行百八十五 度。自入白露后，二日损日度各一。秋分一日，二百五十五日行百七十七度。自一 日后，每三日损日度各一。大雪初日，二百五日行百二十七度。自后三日益日度各 一。
△镇星
前顺：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先疾，三日益迟二分。
前留：三十七日。
前退：差行。五十一日，退三度。先迟，二日益疾一分。
后退：差行。五十一日，退三度。先疾，二日益迟一分。
后留：三十六日。
后顺：差行。八十三日，行七度四百七十四分。先迟，三日益疾二分。
△太白
夕见：入冬至，毕立夏，立秋毕大雪，百七十二日行二百六度。自入小满后， 十日益度一，为定初。入白露，毕春分，差行；先疾，日益迟二分。自余平行。夏 至毕小暑，百七十二日行二百九度。自入大暑后，五日损一度，毕气末。
夕平行：冬至及大暑、大雪各毕气末，十三日行十三度。自入冬至后，十日损 一，毕立春。入立秋，六日益一，毕秋分。雨水毕芒种，七日行七度。自入夏至后， 五日益一，毕小暑。寒露初日，二十三日行二十三度。自后六日损一，毕小雪。
夕迟：差行。四十二日行三十度。先疾，日益迟十三分。前加度过二百六度者， 准数损此度。
夕留：七日。
夕退：十日，退五度。日尽而夕伏。
晨退：十日，退五度。
晨留：七日。
晨迟：差行。冬至毕立夏，大雪毕气末，四十二日行三十度；先迟，日益疾十 三分。自小满后，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，四十二日行二十七度；差 依前。自入霜降后，每气益一度，毕小雪。
晨平行：冬至毕气末，立夏毕气末，十三日行十三度。自小寒后，六日益日度 各一，毕雨水。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。惊蛰初日，二十三日行二十 三度。自后六日损日度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无此平行。自入霜降后，五日 益日度各一，毕大雪。
晨疾：百七十二日，行二百六度。前迟行损度不满三十者，此疾依数益之。处 暑毕寒露，差行；先迟，日益疾二分。自余平行。日尽而晨伏。
△辰星
夕见疾：十二日，行二十一度十分。大暑毕处暑，十二日，行十七度十六分。
夕平：七日，行七度。自入大暑后，二日损度各一。入立秋，无此平行。
夕迟：六日，行二度七分。前疾行十七度者，无此迟行。
夕伏留：五日。日尽而夕伏。
晨见留：五日。
晨迟：六日，行二度七分。自入大寒，毕雨水，无此迟行。
晨平行：七日，行七度。入大寒后，二日损日度各一。入立春，无此平行。
晨疾；十二日，行二十一度十分。前无迟行者，十二日，行十七度十六分。日 尽而晨伏。
历六上
宪宗即位，司天徐昴上新历，名曰《观象》。起元和二年用之，然无蔀章之数。 至于察敛启闭之候，循用旧法，测验不合。至穆宗立，以为累世缵绪，必更历纪， 乃诏日官改撰历术，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虚九度。其气朔、发敛、日 躔、月离，皆因《大衍》旧术；晷漏、交会，则稍增损之；更立新数，以步五星， 其大略谓：
通法曰统法。策实曰章岁。揲法曰章月。挂限曰闰限。三元之策曰中节。四象 之策曰合策。一象之策曰象准。策余曰通余。爻数曰纪法。通纪法为分，曰旬周。 章岁乘年，曰通积分。地中之策曰候策。天中之策曰卦策。以贞悔之策减中节，曰 辰数。以加季月之节，即土用事日。凡小余满辰法，为辰数；满刻法，为刻。干实 曰象数。秒法三百。以乘统法，曰分统。
凡步七曜入宿度，皆以刻法为度母。凡刻法乘盈缩分，如定气而一，曰气中率。 与后气中率相减，为合差。以定气乘合差，并后定气以除，为中差。加、减气率， 为初、末率。倍中差，百乘之，以定气除，为日差。半之，以加、减初、末，各为 定率。以日差累加、减之，为每日盈缩分。凡百乘气下先后数，先减、后加常气， 为定气限数。乘岁差千四百四十，为秒分。以加中节，因冬至黄道日度，累而裁之， 得每定气初日度。
入转曰历。凡入历，如历中已下为进；已上，去之，为退。凡定朔小余，秋分 后，四分之三已上，进一日。春分后，昏明小余差春分初日者，五而一，以减四分 之三。定朔小余如此数已上者，进一日。或有交，应见亏初，则否。定弦望小余， 不满昏明小余者，退一日。或有交，应见亏初者，亦如之。凡正交，以平交入历朓 朒定数，朓减、朒加平交入定气余，满若不足，进退日算，为正交入定气，不复以 交率乘、交数除，及不加减平交入气朓朒也。
凡推月度，以历分乘夜半定全漏，如刻法而一，为晨分；以减历分，为昏分。 又以定朔、弦、望小余乘历分，统法除之，以减晨分，余为前；不足，反相减，余 为后。乃前加、后减加时月度，为晨昏月度。以所入加时日度减后历加时日度，余 加上弦之度及余，以所入日前减、后加，又以后历前加、后减，各为定程。乃累计 距后历每日历度及分，以减定程，为盈；不足，反相减，为缩。以距后历日数均其 差，盈减、缩加每日历分，为历定分。累以加朔、弦、望晨昏月度，为每日辰昏月 度，不复加减屈伸也。
爻统曰中统。象积曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈缩分，求每日所入，日定 衰。五乘之，二十四除之，曰漏差。屈加、伸减气初夜半漏，得每日夜半定漏。刻 法通为分，曰昏明小余。二十一乘屈伸定数，二十五而一，为黄道屈伸差。乃屈减、 伸加气初去极度分，得每日去极度分。以万二千三百八十六乘黄道屈伸差，万六千 二百七十七而一，为每日度差。屈减、伸加气初距中度分，得每日距中度数。凡屈 伸准消息于中晷，曰定数；于漏刻，曰漏差；于去极，曰屈伸差；于距中度，曰度 差。
交终曰终率。朔差曰交朔。望数日交望，交限曰前准。望差曰后准。凡月行入 四象阴阳度有分者，十乘之，七而一，为度分。不尽，十五乘之，七除，为大分。 不尽又除，为小分。乃以一象之度九十除之，兼除度差分百一十三、大分七、小分 一少，然后以次象除之。
凡日蚀，以定朔日出入辰刻距午正刻数，约百四十七，为时差。视定朔小余如 半法已下，以减半法，为初率；已上，减去半法，余为末率。以乘时差，如刻法而 一，初率以减，末率倍之，以加定朔小余，为蚀定余。月蚀，以定望小余为蚀定余。
凡日蚀，有气差，有刻差，有加差。二至之初，气差二千三百五十。距二至前 后，每日损二十六，至二分而空。以日出没辰刻距午正刻数，约其朔日气差，以乘 食甚距午正刻数。所得以减气差，为定数。春分后，阴历加之，阳历减之；秋分后， 阴历减之，阳历加之。
二至初日，无刻差。自后每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立 冬，皆以九十四分有半为刻差。自后日损差分二、小分十，至二至之初损尽。以朔 日刻差乘食甚距午正刻数，为刻差定数。冬至后食甚在午正前，夏至后食甚在午正 后，阴历以减，阳历以加；冬至后食甚在午正后，夏至后食甚在午正前，阴历以加， 阳历以减。
又立冬初日后，每气增差十七。至冬至初日，得五十一。自后，每气损十七， 终于大寒，损尽。若蚀甚在午正后，则每刻累益其差，阴历以减，阳历以加。应加 减差，同名相从，异名相销，各为蚀差。以加减去交分，为定分。月在阴历，不足 减，反减蚀差，交前减之，余为阳历交后定分；交后减之，余为阳历交前定分：皆 不蚀。阳历不足减，亦反减蚀差。交前减之，余为阴历交后定分；交后减之，余为 阴历交前定分：皆蚀。
凡去交定分，如阳历蚀限已下，为阳历蚀。以阳历定法约，为蚀分。已上者， 以阳历蚀限减之，余为阴历蚀。以阴历定法约之，以减十五，余为蚀分。
凡月蚀去交分，二千一百四十七已下，皆既。已上者，以减后准，余如定法五 百六约，为蚀分。凡月蚀既，泛用刻二十。如去交分千四百三十五已下，因增半刻。 七百一十二已下，又增半刻。凡日月带蚀出没，各以定法通蚀分，半定用刻约之， 以乘见刻。多于半定用刻，出为进，没为退；少于半定用刻，出为退，没为进：各 如定法而一，为见蚀之大分。朔昼、望夜皆为见刻。其九服蚀差，则不复考详。
五星终率曰周率。因平合加中伏，得平见。金、水加夕，得晨；加晨，得夕。 又以变差乘年，满象数去之；不尽为变交。三百约为分，统法而一，以减平见。三 十六乘平见秒，十二乘变交秒，同以三千六百为母。余如交率已下，星在阳历；已 上，去之，为入阴历。各以变策除，为变数，命初变算外；不尽为入其变度数及余。 自此百约余分，母同刻法。以所入变下数，加减平见，为常见。金星晨见，先计自 夕见，尽夕退，应加减先后差。同名相从，异名相销。与晨常见加减差，异名相销， 同名相从。依加减晨平见为常见。
凡常见计入定气，求先从定数，各以差率乘之，差数而一，为定差。晨见先减、 后加，夕见先加、后减常见，为定见。以常见与定见加减数，加减平见入变度数及 余秒，为定见初变所入。以所行度顺加、退减之，即次变所入。以所入变下差数加 减日度变率。其水星常见与定见加减数，同名相从，异名相销，反其加减。夕见差 加疾行日率者，倍其差，加度率。又分其差，以加迟留日率。晨见亦分其差，以加 迟留日率，以所差之数，加疾行日率，亦倍其差，加疾行度率。夕见差减疾行日率 者，倍其差，减度率。又以其差减留日，不足减，侵减迟日。晨见差减留日，不足 减者，侵减迟日，亦以其差减疾行日率，倍其差，以减度率。前变初日与后变末日 先后数，同名相销，异名相从，为先后定数。各以差率乘之，差数而一，为日差。 金星用后变差率、差数。以先后定数减之，为度差。金星夕伏，又日差减先后定数， 为度差。晨伏以先后定数加日差，为度差。水星夕伏，以先后定数为日差。倍之， 为度差。乃以日度差，积盈者以减、积缩者以加末变日度率。金、水晨伏，反用其 差。又倍退行差，差率乘之，差数而一，为日差。以退差减之，为度差。金星夕伏， 以日差减退差，为度差。晨伏以退差加日差，为度差。以退行日度差应加者减末变 日度率。晨伏反用其差。各加减变讫，为日度定率。
他亦皆准《大衍历》法。其分秒不同，则各据本历母法云。
起长庆二年，用《宣明历》。自敬宗至于僖宗，皆遵用之。虽朝廷多故，不暇 讨论，然《大衍历》后，法制简易，合望密近，无能出其右者。讫景福元年。
《观象历》，今有司无传者。
《长庆宣明历》演纪上元甲子，至长庆二年壬寅，积七百七万一百三十八算外。
《宣明》统法八千四百。
章岁三百六万八千五十五。
章月二十四万八千五十七。
通余四万四千五十五。
章闰九万一千三百七十一。
闰限二十四万四百四十三，秒六。
中节十五，余千八百三十五，秒五。
合策二十九，余四千四百五十七。
象准七，余三千二百一十四少。
中盈分三千六百七十一，秒二。
朔虚分三千九百四十三。
旬周五十万四千。
纪法六十。
秒法八。
候数五，余六百一十一，秒七。
卦位六，余七百三十四，秒二。
辰数十二，余千四百六十八，秒四。
刻法八十四。
象数九亿二千四十四万六千一百九十九。
周天三百六十五度。
虚分二千一百五十三，秒二百九十九。
岁差二万九千六百九十九。
分统二百五十二万。
秒母三百。
二十四定气，皆百乘其气盈缩分，盈减、缩加中节，为定气所有日及余、秒。
六虚之差五十三，秒二百九十九。
历周二十三万一千四百五十八，秒十九。
历周日二十七，余四千六百五十八，秒十九。
历中日十三，余六千五百二十九，秒九半。
周差日一，余八千一百九十八，秒八十一。
秒母一百。
七日：初数，七千四百六十五；末数，九百三十五。
十四日：初数，六千五百二十九；末数，千八百七十一。
上弦：九十一度，余二千六百三十八，秒百四十九太。
望：百八十二度，余五千二百七十六，秒二百九十九半。
下弦：二百七十三度，余七千九百一十五，秒百四十九半。
秒母三百。以刻法约历分为度，积之为积度。
中统四千二百。
辰刻八刻，分二十八。
昏、明刻各二刻，分四十二。
刻法八十四。度母同刻法。
距极度五十六，余八十二分半。
北极出地三十四度，余四十七分半。
终率二十二万八千五百八十二，秒六千五百一十二。
终日二十七，余千七百八十二，秒六千五百一十二。
中日十三，余五千九十一，秒三千二百五十六。
交朔日二，余二千六百七十四，秒三千四百八十八。
交望日十四，余六千四百二十八，秒五千。
前准日十二，余三千七百五十四，秒千五百一十二。
后准日一，余千三百三十七，秒千七百四十四。
阴历蚀限六千六十。
阳历蚀限二千六百四十。
阴历定法四百四。
阳历定法百七十六。
交率二百二。
交数二千五百七十三。
秒法一万。
去交度乘数十一，除数七千三百三。
○岁星
周率三百三十五万五百四十，秒八十三。
周策二百九十八，余七千三百四十，秒八十三。
中伏日十六，余七千八百七十，秒四十一半。
变差九十八，秒三十二。
交率百八十二，余五十二，秒二十七。
变策十五，余十八，秒三十五。
差率五。
差数四。
○荧惑
周率六百五十五万一千三百九十五，秒二十六。
周策七百七十九，余七千七百九十五，秒二十六。
中伏日七十，余八千九十七，秒六十二。
变差三千五，秒一。
交率百八十二，余五十二，秒三十二。
变策十五，余十八，秒三十六。
差率三十九。
差数十。
○镇星
周率三百一十七万五千八百七十九，秒七十九。
周策三百七十八，余六百七十九，秒七十九。
中伏日十八，余四千五百三十九，秒八十九半。
变差二百七十七，秒九十二。
交率百八十二，余五十二，秒二十七。
变策十五，余十八，秒三十五。
差率十。
差数九。
○太白
周率四百九十万四千八百四十五，秒八十五。
周策五百八十三，余七千六百四十五，秒八十五。
夕见伏日二百五十六。
夕见伏行二百四十四度。
晨见伏日三百二十七，余七千六百四十五，秒八十五。
晨见伏行三百四十九，余七千六百四十五，秒八十五。
中伏日四十一，余八千二十二，秒九十二半。
变差千二百三十六，秒十二。
交率百八十二，余五十二，秒二十九。
变策十五，余十八，秒三十五。
夕见差率三十一。
差数十。
晨见差率二。
差数三。
○辰星
周率九十七万三千三百九十，秒二十五。
周策百一十五，余七千三百九十，秒二十五。
夕见伏日五十二。
夕见伏行十八度。
晨见伏日六十三，余七千三百九十，秒二十五。
晨见伏行九十七度，余七千三百九十，秒二十五。
中伏日十八，余七千八百九十五，秒十二半。
变差三千二百一，余十，秒六十七。
交率百八十二，余五十二，秒三十二。
变策十五，余十八，秒三十六。
差率、差数空。秒法百。
小分法三千六百。
五星平见加减历
历六下
昭宗时，《宣明历》施行已久，数亦渐差，诏太子少詹事边冈与司天少监胡秀 林、均州司马王墀改治新历，然术一出于冈。冈用算巧，能驰骋反覆于乘除间。由 是简捷、超径、等接之术兴，而经制、远大、衰序之法废矣。虽筹策便易，然皆冥 于本原。其上元七曜，起赤道虚四度。景福元年，历成，赐名《崇玄》。气朔、发 敛、盈缩、朓朒、定朔弦望、九道月度、交会、入蚀限去交前后，皆《大衍》之旧。 余虽不同，亦殊涂而至者。大略谓：
策实曰岁实。揲法曰朔实。三元之策曰气策。四象之策曰平会。一象之策曰弦 策。挂限曰闰限。爻数曰纪法。策余曰岁余。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。 贞悔之策曰土王策。辰法，半辰法也。乾实曰周天分。盈缩、朒朓，皆用常气。盈 缩分曰升降。先后曰盈缩。
凡升降、损益，皆进一等，倍象统乘之，除法而一，为平行率。与后率相减， 为差。半之，以加减平行率，为初、末率。倍差，进一等，以象统乘之，除法而一， 为日差。以加减初、末为定。以日差累加减，为每日分。凡小余，皆万乘之，通法 除，为约余，则以万为法。又以百约之，为大分，则以百为法。
凡冬至赤道日度及约余，以减其宿全度，乃累加次宿，皆为距后积度。满限九 十一度三十一分三十七小分，去之。余半已下，为初；已上，以减限，为末。皆百 四十四乘之。退一等，以减千三百一十五。所得以乘初、末度分，为差。又通初、 末度分，与四千五百六十六先相减、后相乘，千六百九十除之，以减差，为定差。 再退为分。至后以减、分后以加距后积度，为黄道积度。宿次相减，即其度也。以 冬至赤道日度及约余，依前求定差以减之，为黄道日度。
凡岁差，十一乘之，又以所求气数乘之，三千八百八十八而一，以加前气中积； 又以盈缩分盈加、缩减之，命以冬至宿度，即其气初加时宿度。
其定朔小余，如日法四十分之二十九已上，以定朔小余减日法，余如晨初余数 已下，进一日。
冈又作径术求黄道月度。以蔀率去积年，为蔀周；不尽，为蔀余。以岁余乘蔀 余，副之。二因蔀周，三十七除之，以减副。百一十九约蔀余，以加副。满周天去 之。余，四因之为分，度母而一为度，即冬至加时平行月。
又以冬至约余距午前后分，二百五十四乘之，万约为分，满度母为度；午前以 加、午后以减加时月，为午中月。自此计日平行十三度十九分度之七。自冬至距定 朔，累以平行减之，为定朔午中月。求次朔及弦望，各计日以平行加之。其分以度 母除，为约分。
又四十七除蔀余，为率差。不尽，以乘七日三分半，副之。九因率差，退一等， 为分，以减副。又百约冬至加时距午分，午前加之、午后减之、满转周去之，即冬 至午中入转。以冬至距朔日减之，即定朔午中入转。求次朔及弦望，计日加之。
各以所入日下损益率乘转余，百而一，以损益盈缩积，为定差。以盈加、缩减 午中月，为定月。以月行定分乘其日晨昏距午分，万约为分，满百为度，以减午中 定月，为晨月；加之，为昏月。以朔昏月减上弦昏月，以上弦昏月减望昏月，以望 晨月减下弦晨月，以下弦晨月减后朔晨月，各为定程。以相距日均，为平行度分。 与次程相减，为差。以加、减平行，为初、末日定行。后少，加为初，减为末；后 多，减为初，加为末。减相距日一，均差，为日差。累损、益初日，为每日定行。 后多，累益之；后少，累减之。因朔弦望晨昏月，累加之，得每日晨昏月。
晷漏
各计其日中入二至加时已来日数及余。如初限已下，为后；已上，以减二至限， 余为前，副之。各以乘数乘之，用减初、末差。所得再乘其副，满百万为尺，不满 为寸、为分。夏至后，则退一等。皆命曰晷差。冬至前后，以减冬至中晷：夏至前 后，以加夏至中晷；为每日阳城中晷。与次日相减，后多曰息，后少曰消。以冬夏 至午前、后约分乘之，万而一，午前息减、消加；午后息加、消减中晷：为定数也。 凡冬至初日，有减无加；夏至初日，有加无减。
又计二至加时已来至其日昏后夜半日数及余。冬至后为息，夏至后为消。如一 象已下，为初；已上，反减二至限，余为末。令自相乘，进二位，以消息法除为分， 副之。与五百分先相减，后相乘，千八百而一，以加副，为消息数。以象积乘之， 百约为分，再退为度。春分后以加六十七度四十分，秋分后以减百一十五度二十分， 即各其日黄道去极。与一象相减，则赤道内外也。以消息数，春分后加千七百五十 二，秋分后以减二千七百四十八，即各其日晷漏母也。以减五千，为晨昏距子分。
置晷漏母，千四百六十一乘，而再半之。百约，为距午度。以减半周天，余为 距中度。百三十五乘晷漏母，百约为分，得晨初余数。凡晷漏，百为刻。不满，以 象积乘之，百约为分，得夜半定漏。
九服中晷，各于其地立表候之。在阳城北，冬至前候晷景与阳城冬至同者，为 差日之始；在阳城南，夏至前候晷景与阳城夏至同者，为差日之始。自差日之始， 至二至日，为距差日数也。在至前者，计距前已来日数；至后者，计入至后已来日 数。反减距差日，余为距后日准。求初、末限晷差，各冬至前后以加、夏至前后以 减冬夏至阳城中晷，得其地其日中晷。若不足减，减去夏至阳城中晷，即其日南倒 中晷也。自余之日，各计冬夏至后所求日数。减去距冬夏至差日，余准初、末限入 之。又九服所在，各于其地置水漏，以定二至夜刻，为漏率。以漏率乘每日晷漏母， 各以阳城二至晷漏母除之，得其地每日晷漏母。
交会
以四百一乘朔望加时入交常日及约余，三十除，为度；不满退除为分，得定朔 望入交定积度分。以减周天，命起朔望加时黄道日躔，即交所在宿次。
凡入交定积度，如半交已下，为在阳历；已上，减去半交，余为入阴历。以定 朔望约余乘转分，万约为分，满百为度；以减入阴、阳历积度，为定朔望夜半所入。
如一象已下，为在少象；已上者，反减半交，余为入老象。皆七十三乘之，退 一等。用减千三百二十四，余以乘老、少象度及余，再退为分，副之。在少象三十 度已下，老象六十一度已上，皆与九十一度先相减、后相乘，五十六除，为差。若 少象三十度已上，反减九十一度，及老象六十度已下，皆自相乘，百五除，为差。 皆以减副，百约为度，即朔望夜半月去黄道度分。
凡定朔约余距午前、后分，与五千先相减、后相乘，三万除之；午前以减，午 后倍之，以加约余，为日蚀定余。定望约余，即为月蚀定余。晨初余数已下者，皆 四百乘之，以晨初余数除之，所得以加定望约余，为或蚀小余。各以象统乘之，万 约，为半辰之数。余满二千四百为刻。不尽退除，为刻分，即其辰刻日蚀有差。
置其朔距天正中气积度，以减三百六十五度半，余以千乘，满三百六十五度半 除为分，曰限心。加二百五十分，为限首。减二百五十分，为限尾。满若不足，加 减一千，退蚀定余一等。与限首、尾相近者，相减，余为限内外分。其蚀定余多于 限首、少于限尾者，为外。少于限首、多于限尾者，为内。在限内者，令限内分自 乘，百七十九而一，以减六百三十，余为阴历蚀差。限外者，置限外分与五百先相 减、后相乘，四百四十六而一，为阴历蚀差。又限内分亦与五百先相减，后相乘， 三百一十三半而一，为阳历蚀差。在限内者，以阳历蚀差加阴历蚀差，为既前法。 以减千四百八十，余为既后法。在限外者，以六百一十分为既前法，八百八十分为 既后法，其去交度分，在限外阴历者，以阴历差减之。不足减者，不蚀。又限外无 阳历。交在限内阴历者，以阳历蚀差加之。若在限内阳历者，以去交度分反减阳历 蚀差。若不足反减者，不蚀。皆为去交定分。如既前法已下者，为既前分；已上者， 以减千四百八十，余为既后分；皆进一位。各以既前、后法除，为蚀分。在既后者， 其亏复阴历也；既前者，阳历也。
凡朔望月行定分，日以九百乘，月以千乘，如千三百三十七而一，日以减千八 百，月以减二千，余为泛用刻分。凡月蚀泛用刻，在阳历以三十四乘，在阴历以四 十一乘，百约，为月蚀既限。以减千四百八十，余为月蚀定法。其去交度分，如既 限已下者，既。已上者，以减千四百八十，余进一位，以定法约，为蚀分。其蚀五 分已下者，为或食；已上为的蚀。
凡日月食分，泛用刻乘之，千而一，为定用刻。不尽，退除为刻分。既者，以 泛为定。各以减蚀甚约余，为亏初。加之，为复满。凡蚀甚与晨昏分相近，如定用 刻已下者，因相减，余以乘蚀分，满定用刻而一，所得以减蚀分，得带蚀分。
五星变差曰岁差。阴阳进退差曰盈缩。爻算曰画度。画有十二，亦爻数也。推 冬至加后时平合日算，曰平合中积。副之，曰平合中星。岁差减中星，曰入历。有 余者，皆约之。因平合以诸变常积日加中积，常积度加中星、入历，各其变中积、 中星、入历也。
凡入历盈限已下，为盈。已上，去之，为缩。各如画度分而一，命画数算外。 不满，以画下损益乘之，画度分除之。以损益盈缩积，为定差。盈加、缩减中积， 为定积。准求所入气及月日，加冬至大余及约余，为其变大小余。以命日辰，则变 行所在也。亦以盈加、缩减中星，应用躔差。视定积如半交已下，为在盈；已上， 去之。为在缩。所得，令半交度先相减、后相乘，三千四百三十五除，为度。不尽 退除为分者，亦盈加、缩减之。
其变异术者，从其术，各为定星。命起冬至黄道日躔，得其变行加时所在宿度 也。凡辰星依历变置算，乃视晨见、晨顺在冬至后，夕见、夕顺在夏至后，计中积 去二至九十一日半已下，令自乘；已上，以减百八十二日半，亦自乘。五百而一， 为日。以加晨夕见中积、中星，减晨夕顺中积、中星，各为应见不见中积、中星也。 凡盈缩定差，荧惑晨见变六十一乘之、五十四除之，乃为定差。太白、辰星再合， 则半其差。其在夕见、晨疾二变，则盈减、缩加。凡岁、镇、荧惑留退，皆用前迟 入历定差。又各视前迟定星，以变下减度减之。余半交已下，为盈；已上，去之， 为缩。又视之，七十三已下三因之。已上减半交，余二因之，为差。岁、镇二星退 一等，荧惑全用之。在后退，又倍其差。后留，三之。皆满百为度。以盈加、缩减 中积，又以前迟定差盈加、缩减，乃为留退定积。其前后退中星，则以差缩加、盈 减，又以前迟定差盈加、缩减，乃为退行定星。
凡诸变定星迭相减，为日度率。荧惑迟日盈六十、度盈二十四者，所盈日度加 疾变日度，为定率。太白退日率，百乘之、二百一十二除之，为留日。以减退日率， 为定率。辰星退顺日率一等，为留日。以减顺日率，为定率。以日均度，为平行。 又与后变平行相减，为差。半之，视后多少，以加减平行，为初、末日行分。以初 日行分乘其变小余，万而一，顺减、退加其变加时宿度，为夜半宿度。又减日率一， 均差，为日差。视后多少，累损益初日，为每日行分。因夜半宿度，累加减之。得 每日所至。
五星差行，衰杀不伦，皆以诸变类会消息署之。
起二年颁用，至唐终。
《景福崇玄历》演纪上元甲子，距景福元年壬子，岁积五千三百九十四万七千 三百八算外。
《崇玄》通法万三千五百。
岁实四百九十三万八百一。
气策十五，余二千九百五十，秒一。
朔实三十九万八千六百六十三。
平会二十九，余七千一百六十三。
望策十四，余万三百三十一半。
弦策七，余五千一百六十五太。
朔虚分六千三百三十七。中盈分五千九百，秒二。
岁余七万八百一。
闰限三十八万六千四百二十五，秒二十三。
象位六。象统二十四。
候策五，余九百八十三，秒二十五；秒母七十二。
卦策六，余千一百八十，秒一；秒母六十。
土王策三，余五百九十，秒一；秒母百二十。
辰数五百六十二半。
刻法百三十五。
周天分四百九十三万九百六十一，秒二十四。
岁差百六十，秒二十四。
周天三百六十五度，虚分三千四百六十一，秒二十四。
约虚分二千五百六十三，秒八十八。
除法七千三百五。
秒母一百。
二十四气中积，自冬至，每气以气策及约余累之。
转周分三十七万一千九百八十六，秒九十七。
转终日二十七，余七千四百八十六，秒九十七。
朔差日一，余万三千一百七十六，秒三。
度母一百。每日累转分为转积度。
秒母一百。
七日：初数万一千九百九十六太，末数千五百三少。
十四日：初数万四百九十三半，末数三千六半。
二十一日：初数八千九百九十少，末数四千五百九太。
二十八日：初数七千四百八十七。
蔀率九千三十六。
岁余六百三十九。
周天分千七百三十五。
周天三百六十五度五分。
度母十九。
月行定分同转分。
平行积度，日累十三度七分。
转周二十七日，五十五分半。
七日：初八十八分，小分八十七半；末十一分，小分十二半。
十四日：初七十七分太；末二十二分少。
二十一日：初六十六分，小分六十二半；末三十三分，小分三十七半。
二十八日：初五十五分半。
入转日母一百。
二至限百八十二日，六十二分，小分二十二分半。
消息法千六百六十七半。
一象九十一度三千一百三十一分。
辰法八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
象积四百八十。
冬至前后限五十九日；差二千一百九十五分；乘数十五。
夏至前后限百二十三日六十二分，小分二十二半；差四千八百八十分；乘数四。
阳城冬至晷丈二尺七寸一分半。
夏至晷尺四寸七分，小分八十。
交终分三十六万七千三百六十四，秒九千六百七十三。
交终日二十七，余二千八百六十四，秒九千六百七十三；约余二千一百二十二。
交中日十三，余八千一百八十二，秒四千八百三十六半；约余六千六百十一。
朔差日二，余四千二百九十八，秒三百二十七；约余三千一百八十四。
望策日十四，余万二百三十一，秒五千；约余七千六百五十；四。
交限日十二，余六千三十三，秒四千六百七十三；约余四千五百六十九。
望差日一，余二千一百四十九，秒百六十三半；约余千五百九十二。
交率二百六十二。
交数三千三百五十。
交终三百六十三度七十三分，小分六十四。
转终三百七十四度二十八分。
半交百八十一度八十六分，小分八十二。
一象九十度，九十三分，小分四十一。
去交度乘数十一，除数八千六百三十二。
秒母一万。
岁星
终率五百三十八万四千九百六十二，秒十一。
平合日三百九十八，余万一千九百六十二，秒十一；约余八千八百六十一。
盈限二百五度。
盈画十七度八分，秒三十三。
缩限百六十度二十五分，秒六十三太。
缩画十三度三十五分，秒四十七。
岁差百三十三，秒九十二半。
荧惑
终率千五十二万八千九百一十六，秒九十一。
平合日七百七十九，余万二千四百一十六，秒九十一；约余九千一百九十八。
盈限百九十六度八十分。
盈画十六度四十分。
缩限百六十八度四十五分，秒六十三太。
缩画十四度三分，秒八十。
岁差百三十三，秒四十六。
镇星
终率五百一十万四千八十四，秒五十四。
平合日三百七十八，余千八十四，秒五十四；约余八百三。
盈限百八十二度六十二分，秒六十三太。
盈画十五度二十二分。
缩限百八十二度六十三分。
缩画十五度二十二分。
岁差百三十二，秒九十四。
太白
终率七百八十八万二千六百四十八，秒七十六。
平合日五百八十三，余万二千一百四十八，秒七十六；约余八千九百九十九。
再合日二百九十一，余万二千八百二十四，秒三十八；约余九千五百。
盈限百九十七度十六分。
盈画十六度四十三分。
缩限百六十八度九分，秒六十三太。
缩画十四度，秒八十。
岁差百三十四，秒三十六。
辰星
终率百五十六万四千三百七十八，秒九十七。
平合日百一十五，余万一千八百七十八，秒九十七；约余八千八百。
再合日五十七，余万二千六百八十九，秒四十八半；约余九千四百。
盈限百八十二度六十三分。
盈画十五度二十二分。
缩限百八十二度六十二分，秒六十三太。
缩画十五度二十一分，秒八十九。
岁差百三十三，秒六十四。
五星入变历表略
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