1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86✔ 87 88 89 90
艺术一
吴有性戴天章 余霖 刘奎喻昌徐彬张璐高斗魁 周学海 张志聪高世栻 张锡驹 陈念祖 黄元御 柯琴尤怡 叶桂薛雪 吴瑭章楠 王士雄徐大椿王维德吴谦 绰尔济伊桑阿 张朝魁陆懋修王丙 吕震 邹澍 费伯雄 蒋平阶 章攀桂 刘禄张永祚 戴尚文
自司马迁传扁鹊、仓公及日者、龟策，史家因之，或曰方技，或曰艺术。大抵所收多医、卜、阴阳、术数之流，间及工巧。夫艺之所赅，博矣众矣，古以礼、乐、射、御、书、数为六艺，士所常肄，而百工所执，皆艺事也。近代方志，於书画、技击、工巧并入此类，实有合於古义。
圣祖天纵神明，多能艺事，贯通中、西历算之学，一时鸿硕，蔚成专家，国史跻之儒林之列。测绘地图，铸造枪炮，始仿西法。凡有一技之能者，往往召直蒙养斋。其文学侍从之臣，每以书画供奉内廷。又设如意馆，制仿前代画院，兼及百工之事。故其时供御器物，雕、组、陶埴，靡不精美，传播寰瀛，称为极盛。
沿及高宗之世，风不替焉。钦定医宗金鉴，薈萃古今学说，宗旨纯正。於阴阳术数家言，亦有协纪辨方一书，颁行沿用，从俗从宜，隐示崇实黜虚之意，斯徵微尚矣。
中叶后，海禁大开，泰西艺学诸书，灌输中国，议者以工业为强国根本，於是研格致，营制造者，乘时而起。或由旧学以扩新知，或抒心得以济实用，世乃愈以艺事为重。采其可传者著於篇，各以类为先后。卓然成家者，具述授受源流；兼有政绩、文学列入他传者，附存梗概；凡涉荒诞俳谐之说，屏勿载。后之览者，庶为论世之资云。
吴有性，字又可，江南吴县人。生於明季，居太湖中洞庭山。当崇祯辛巳岁，南北直隶、山东、浙江大疫，医以伤寒法治之，不效。有性推究病源，就所历验，著瘟疫论，谓：“伤寒自毫窍入，中於脉络，从表入里，故其传经有六。自阳至阴。以次而深。瘟疫自口鼻入，伏於膜原，其邪在不表不里之间。其传变有九，或表或里，各自为病。有但表而不里者，有表而再表者，有但里而不表者，有里而再里者，有表里分传者，有表里分传而再分传者，有表胜於里者，有先表后里者，有先里后表者。”其间有与伤寒相反十一事，又有变证、兼证，种种不同。并著论制方，一一辨别。古无瘟疫专书，自有性书出，始有发明。
其后有戴天章、余霖、刘奎，皆以治瘟疫名。
天章，字麟郊，江苏上元人。诸生。好学强记，尤精於医。所著伤寒、杂病诸书，及咳论注、疟论注、广瘟疫论，凡十馀种。其论瘟疫，一宗有性之说。谓瘟疫之异於伤寒，尤慎辨於见证之始。辨气、辨色、辨舌、辨神、辨脉，益加详焉。为人疗病，不受谢。子瀚，成雍正元年一甲第二名进士。
霖，字师愚，安徽桐城人。乾隆中，桐城疫，霖谓病由热淫，投以石膏，辄愈。后数年，至京师，大暑，疫作，医以张介宾法者多死，以有性法亦不尽验。鸿胪卿冯应榴姬人呼吸将绝，霖与大剂石膏，应手而痊，踵其法者，活人无算。霖所著曰疫疹一得，其论与有性有异同，取其辨证，而以用达原饮及三消、承气诸方，犹有附会表里之意云。
奎，字文甫，山东诸城人。乾隆末，著瘟疫论类编及松峰说疫二书，松峰者，奎以自号也。多为穷乡僻壤艰觅医药者说法。有性论瘟疫，已有大头瘟、疙瘩瘟疫、绞肠瘟、软脚瘟之称，奎复举北方俗谚所谓诸疫证名状，一一剖析之。又以贫寒病家无力购药，取乡僻恒有之物可疗病者，发明其功用，补本草所未备，多有心得。同时昌邑黄元御治疫，以浮萍代麻黄，即本奎说。所著书流传日本，医家著述，亦有取焉。
喻昌，字嘉言，江西新建人。幼能文，不羁，与陈际泰游。明崇祯中，以副榜贡生入都上书言事，寻诏徵，不就，往来靖安间。披为僧，复蓄发游江南。顺治中，侨居常熟，以医名，治疗多奇中。才辩纵横，不可一世。著伤寒尚论篇，谓林亿、成无已过於尊信王叔和，惟方有执作条辨，削去叔和序例，得尊经之旨；而犹有未达者，重为编订，其渊源虽出方氏，要多自抒所见。惟温证论中，以温药治温病，后尤怡、陆锂修并著论非之。
又著医门法律，取风、寒、暑、湿、燥、火六气及诸杂证，分门著论。次法，次律。法者，治疗之术，运用之机；律者，明著医之所以失，而判定其罪，如折狱然。昌此书，专为庸医误人而作，分别疑似，使临诊者不敢轻尝，有功医术。
后附寓意草，皆其所治医案。凡诊病，先议病，后用药，又与门人定议病之式，至详审。所载治验，反覆推论，务阐审证用药之所以然，异於诸家医案但泛言某病用某药愈者，并为世所取法。
昌通禅理，其医往往出於妙悟。尚论后篇及医门法律，年七十后始成。昌既久居江南，从学者甚多。
徐彬，字忠可，浙江嘉兴人。昌之弟子。著伤寒一百十三方发明及金匮要略论注，其说皆本於昌。四库著录金匮要略，即用彬论注本。凡疏释正义，见於注；或賸义及总括诸证不可专属者，见於论。彬谓：“他方书出於凑集，就采一条，时亦获验。若金匮之妙，统观一卷，全体方具。不独察其所用，并须察其所不用。”世以为笃论。
张璐，字路玉，自号石顽老人，江南长洲人。少颖悟，博贯儒业，专心医药之书。自轩、岐迄近代方法，无不搜览。遭明季之乱，隐於洞庭山中十馀年，著书自娱，至老不倦。仿明王肯堂证治准绳，汇集古人方论、近代名言，薈萃折衷之，每门附以治验医案，为医归一书，后易名医通。
璐谓仲景书衍释日多，仲景之意转晦。后见尚论、条辨诸编，又广搜秘本，反覆详玩，始觉向之所谓多歧者，渐归一贯，著伤寒缵论、绪论。缵者，祖仲景之文；绪者，理诸家之纷纭而清出之，以翼仲景之法。
其注本草，疏本经之大义，并系诸家治法，曰本经逢原；论脉法大义，曰诊宗三昧：皆有心得。又谓唐孙思邈治病多有奇异，逐方研求药性，详为疏证，曰千金方释义，并行於世。
璐著书主博通，持论平实，不立新异。其治病，则取法薛已、张介宾为多。年八十馀卒。圣祖南巡，璐子以柔进呈遗书，温旨留览焉。子登、倬，皆世其业。
登，字诞先，著伤寒舌鉴；
倬，字飞畴，著伤寒兼证析义：并著录四库。
高斗魁，字旦中，又号鼓峰，浙江鄞县人。诸生。兄斗枢，明季死国难。斗魁任侠，於遗民罹难者，破产营救。妻因事连及，勒自裁。素精医，游杭，见舁棺者血沥地，曰：“是未死！”启棺，与药而甦。江湖间传其事，求治病者无宁晷。著医学心法；又吹毛编，则自记医案也。其论医宗旨，亦近於张介宾。
周学海，字澂之，安徽建德人，总督馥子。光绪十八年进士，授内阁中书，官至浙江候补道。潜心医学，论脉尤详，著脉义简摩、脉简补义、诊家直诀、辨脉平脉章句。引申旧说，参以实验，多心得之言。博览群籍，实事求是，不取依讬附会。慕宋人之善悟，故於史堪、张元素、刘完素、滑寿及近世叶桂诸家书，皆有评注。自言於清一代名医，服膺张璐、叶桂两家。证治每取璐说，盖其学颇与相近。宦游江、淮间，时为人疗治，常病不异人，遇疑难，辄有奇效。刻古医书十二种，所据多宋、元旧椠藏家秘笈，校勘精审，世称善本云。
张志聪，字隐庵，浙江钱塘人。明末，杭州卢之颐、繇父子著书，讲明医学，志聪继之。构侣山堂，招同志讲论其中，参考经论，辨其是非。自顺治中至康熙之初，四十年间，谈轩、岐之学者咸归之。注素问、灵枢二经，集诸家之说，随文衍义，胜明马元台本。
又注伤寒论、金匮要略，於伤寒论致力尤深，历二十年，再易稿始成。用王叔和原本，略改其编次。首列六经病，次列霍乱易复并湿、暍汗、吐下，后列辨脉、平脉，而删叔和序例，以其与本论矛盾，故去之以息辨。驳辨成无已旧注，谓：“风伤卫，寒伤营，脉缓为中风，脉紧为伤寒。伤寒，恶寒无汗，宜麻黄汤；中风，恶风有汗，宜桂枝汤：诸说未尽当。而风、寒两感，营、卫俱伤，宜大青龙汤为尤谬。其注，分章以明大旨，节解句释，兼晰阴阳血气之生始出入，经脉藏府之贯通循行，使读论者取之有本，用之无穷，不徒求之糟粕，庶免终身由之而不知其道也。”
又注本草，诠释本经，阐明药性，本五运六气之理。后人不经臆说，概置勿录。
其自著曰侣山堂类辨、针灸秘传。志聪之学，以素、灵、金匮为归，生平著书，必守经法，遗书并行於世，惟针灸秘传佚。
高世栻，字士宗。与志聪同里。少家贫，读时医通俗诸书，年二十三即出疗病，颇有称。后自病，时医治之，益剧；久之，不药，幸愈。翻然悔曰：“我治人，殆亦如是，是草菅人命也。”乃从志聪讲论轩、岐、仲景之学，历十年，悉窥精奥。遇病必究其本末，处方不同流俗。志聪著本草崇原，未竟，世栻继成之。又注伤寒论。晚著医学真传，示门弟子。自述曰：“医理如剥蕉，剥至无可剥，方为至理。以之论病，大中至正，一定不移。世行分门别类之方书，皆医门糟粕，如薛已、赵献可辈，虽有颖悟变通，非轩、岐、仲景一脉相传之大道。古人云：‘不知十二经络，开口举手便错；不明五运六气，读尽方书无济。病有标有本，求其标，只取本，治千人，无一损。’故示正道，以斥旁门，使学者知所慎。”
后有张锡驹，字令韶，亦钱塘人。著伤寒论直解、胃气论，其学本於志聪。
陈念祖，字修园，福建长乐人。乾隆五十七年举人。著伤寒金匮浅注，本志聪、锡驹之说，多有发明，世称善本。嘉庆中，官直隶威县知县，有贤声。值水灾，大疫，亲施方药，活人无算。晚归田，以医学教授，门弟子甚众，著书凡十馀种，并行世。
黄元御，字坤载，山东昌邑人。诸生。因庸医误药损目，发愤学医，於素问、灵枢、难经、伤寒论、金匮玉函经皆有注释，凡数十万言。自命甚高，喜更改古书，以伸己说。其论治病，主於扶阳以抑阴。
柯琴，字韵伯，浙江慈谿人。博学多闻，能诗、古文辞。弃举子业，矢志医学。家贫，游吴，栖息於虞山，不以医自鸣，当世亦鲜知者。著内经合璧，多所校正，书佚不传。
注伤寒论，名曰来苏集。以方有执、喻昌等各以己意更定，有背仲景之旨，乃据论中有太阳证、桂枝证、柴胡证诸辞以证名篇，汇集六经诸论，各以类从。自序略曰：“伤寒论经王叔和编次，已非仲景之旧，读者必细勘何者为仲景言，何者为叔和笔。其间脱落、倒句、讹字、衍文，一一指破，顿见真面。且笔法详略不同，或互文见意，或比类相形，因此悟彼，见微知著，得於语言文字之外，始可羽翼仲景。自来注家，不将全书始终理会，先后合参，随文敷衍，彼此矛盾，黑白不分。三百九十七法，不见於仲景序文，又不见於叔和序例，林氏倡於前，成氏和於后，其不足取信，王安道已辨之矣。继起者，犹琐琐於数目，亦何补於古人？何功於后学哉？大青龙汤，仲景为伤寒中风无汗而兼烦燥者设，即加味麻黄汤耳。而谓其伤寒见风、伤风见寒，因以麻黄汤主寒伤营、桂枝汤主风伤卫、大青龙汤主风寒两伤营卫，曲成三纲鼎立之说，此郑声之乱雅乐也。且以十存二三之文，而谓之全篇，手足厥冷之厥，或混於两阴交尽之厥，其间差谬，何可殚举？此愚所以执卷长吁，不能已也！”
又著伤寒论翼，自序略曰：“仲景著伤寒、杂病论，合十六卷，法大备。其常中之变，变中之常，靡不曲尽。使全书俱在，尽可见论知源。自叔和编次伤寒、杂病，分为两书，然本论中杂病留而未去者尚多，虽有伤寒论之专名，终不失杂病合论之根蒂也。名不副实，并相淆混，而旁门歧路，莫知所从，岂非叔和之谬以祸之欤？夫仲景之言六经为百病之法，不专为伤寒一科，伤寒、杂病，治无二理，咸归六经之节制。治伤寒者，但拘伤寒，不究其中有杂病之理；治杂病者，复以伤寒论无关於杂病，而置之不问。将参赞化育之书，悉归狐疑之域，愚甚为斯道忧之。”论者谓琴二书，大有功於仲景。
尤怡，字在泾，江苏吴县人。父有田千亩，至怡中落。贫甚，鬻字於佛寺。业医，人未之异也。好为诗，与同里顾嗣立、沈德潜游。晚年，学益深造，治病多奇中，名始著。性淡荣利，隐於花溪，自号饲鹤山人，著书自得。其注伤寒论，名曰贯珠集。谓后人因王叔和编次错乱，辨驳改订，各成一家言，言愈多而理愈晦。乃就六经，各提其纲，於正治法之外，太阳有权变法，斡旋法，救逆法，类病法；阳明有明辨法，杂治法；少阳有权变法；太阴有藏病、经病法，经、藏俱病法；少阴、厥阴有温法、凊法。凡病机进退微权，各有法以为辨，使读者先得其法，乃能用其方。分证甚晰，於少阴、厥阴、温凊两法，尤足破世人之惑。注金匮要略，名曰心典。别撰集诸家方书、杂病治要，足以羽翼仲景者，论其精蕴，曰金匮翼。又著医学读书记，於轩、岐以下诸家，多有折衷，徐大椿称为得古人意。怡著述并笃雅，世以贯珠集与柯琴来苏集并重焉。
叶桂，字天士，江苏吴县人。先世自歙迁吴，祖时、父朝采，皆精医。桂年十四丧父，从学於父之门人，闻言即解，见出师上，遂有闻於时。切脉望色，如见五藏。治方不出成见，尝曰：“剂之寒温视乎病，前人或偏寒凉，或偏温养，习者茫无定识。假兼备以幸中，借和平以藏拙。朝用一方。晚易一剂，讵有当哉？病有见证，有变证，必胸有成竹，乃可施之以方。”
其治病多奇中，於疑难证，或就其平日嗜好而得救法；或他医之方，略与变通服法；或竟不与药，而使居处饮食消息之；或於无病时预知其病；或预断数十年后：皆验。当时名满天下，传闻附会，往往涉於荒诞，不具录。卒，年八十。临殁，戒其子曰：“医可为而不可为。必天资敏悟，读万卷书，而后可以济世。不然，鲜有不杀人者，是以药饵为刀刃也。吾死，子孙慎勿轻言医！”
桂神悟绝人，贯彻古今医术，而鲜著述。世传所注本草，多心得。又许叔微本事方释义、景岳发挥。殁后，门人集医案为临证指南，非其自著。附幼科心法一卷，传为桂手定，徐大椿谓独精卓，后章楠改题曰三时伏气外感篇；又附温证证治一卷，传为口授门人顾景文者，楠改题曰外感温证篇。二书最为学者所奉习。
同里薛雪，名亚於桂，而大江南、北，言医辄以桂为宗，百馀年来，私淑者众。最著者，吴瑭、章楠、王士雄。
雪，字生白，自号一瓢。少学诗於同郡叶燮。乾隆初，举鸿博，未遇。工画兰，善拳勇，博学多通，於医时有独见。断人生死不爽，疗治多异迹。生平与桂不相能，自名所居曰扫叶庄，然每见桂处方而善，未尝不击节也。著医经原旨，於灵、素奥旨，具有发挥。世传湿温篇，为学者所宗，或曰非雪作。其医案与桂及缪遵义合刻。
遵义，亦吴人。乾隆二年进士，官知县。因母病，通方书，弃官为医，用药每出创意，吴中称三家焉。
瑭，字鞠通，江苏淮阴人。乾、嘉之间游京师，有名。学本於桂，以桂立论甚简，但有医案散见於杂证之中，人多忽之。著温病条辨，以畅其义，其书盛行。
同时归安吴贞，著伤寒指掌，亦发明桂医案之旨，与瑭相同。
楠，字虚谷，浙江会稽人。著医门棒喝。谓桂、雪最得仲景遗意，而他家不与。
士雄，字孟英，浙江海宁人。居於杭，世为医。士雄读书砺行，家贫，仍以医自给。咸丰中，杭州陷，转徙上海。时吴、越避寇者麕集，疫疠大作，士雄疗治，多全活。旧著霍乱论，致慎於温补，至是重订刊行，医者奉为圭臬。又著温热经纬，以轩、岐、仲景之文为经，叶、薛诸家之辨为纬，大意同章楠注释。兼采昔贤诸说，择善而从，胜楠书。所著凡数种，以二者为精详。
同时浙西论医者，平湖陆以湉、嘉善汪震、乌程汪曰桢，宗旨略同。
阳湖张琦、曜孙，父子皆通儒，以医鸣，取黄元御扶阳之说，偏於温。曜孙至上海，或劝士雄往就正，士雄谢之。号叶氏学者，要以士雄为巨擘，惟喜用辛凉，论者谓亦稍偏云。
徐大椿，原名大业，字灵胎，晚号洄溪，江苏吴江人，翰林检讨釚孙。生有异禀，长身广颡，聪强过人。为诸生，勿屑，去而穷经，探研易理，好读黄老与阴符家言。凡星经、地志、九宫、音律、技击、句卒、嬴越之法，靡不通究，尤邃於医，世多传其异迹。然大椿自编医案，惟剖析虚实寒温，发明治疗之法，归於平实，於神异者仅载一二。其书世多有，不具录。
乾隆二十四年，大学士蒋溥病，高宗命徵海内名医，以荐召入都。大椿奏溥病不可治，上嘉其朴诚，命入太医院供奉，寻乞归。后二十年复诏徵，年已七十九，遂卒於京师，赐金治丧。
大椿学博而通，注神农本草经百种，以旧注但言其当然，不言其所以然，采掇常用之品，备列经文，推阐主治之义，於诸家中最有启发之功。
注难经曰经释，辨其与灵枢、素问说有异同。注伤寒曰类方，谓：“医家刊定伤寒论，如治尚书者之争洪范、武成，注大学者之争古本、今本，终无定论。不知仲景本论，乃救误之书，当时随证立方，本无定序。”於是削除阴阳六经门目，但使方以类从，证随方定，使人可案证以求方，而不必循经以求证。一切葛藤，尽芟去之。所著兰台轨范，凡录病论，惟取灵枢、素问、难经、金匮要略、伤寒论、隋巢元方病源、唐孙思邈千金方、王焘外台秘要而止。录方亦多取诸书，宋以后方，则采其义可推寻、试多获效者，去取最为谨严。於疑似出入之间，辨别尤悉。
其论医之书曰医学源流论，分目九十有三。谓：“病之名有万，而脉之象不过数十，是必以望、闻、问三者参之。如病同人异之辨，兼证兼病之别，亡阴亡阳之分。病有不愈不死，有虽愈必死，又有药误不即死。药性有古今变迁，内经司天运气之说不可泥。针灸之法失传。”诸说并可取。
又慎疾刍言，为溺於邪说俗见者痛下针砭，多惊心动魄之语。医贯砭，专斥赵献可温补之弊。诸书并行世。
大椿与叶桂同以医名吴中，而宗旨异。评桂医案，多所纠正。兼精疡科，而未著专书，谓世传外科正宗一书，轻用刀针及毒药，往往害人，详为批评，世并奉为善本。
同郡吴县王维德，字洪绪，自号林屋山人。曾祖字若谷，精疡医，维德传其学，著外科全生集。谓：“痈疽无死证，痈乃阳实，气血热而毒滞；疽乃阴虚，气血寒而毒凝。皆以开腠理为要，治者但当论阴阳虚实。初起色红为痈，色白为疽，截然两途。世人以痈疽连呼并治，误矣。”其论为前人所未发。凡治初起以消为贵，以托为畏，尤戒刀针毒药，与大椿说略同，医者宗之。维德兼通阴阳家言，著永宁通书、卜筮正宗。
吴谦，字六吉，安徽歙县人。官太医院判，供奉内廷，屡被恩赉。乾隆中，敕编医书，太医院使钱斗保请发内府藏书，并徵集天下家藏秘籍，及世传经验良方，分门聚类，删其驳杂，采其精粹，发其馀蕴，补其未备，为书二部。小而约者，以为初学诵读；大而博者，以为学成参考。既而徵书之令中止，议专编一书，期速成，命谦及同官刘裕铎为总修官。
谦以古医书有法无方，惟伤寒论、金匮要略、杂病论始有法有方。灵、素而后，二书实一脉相承。义理渊深，方法微奥，领会不易，遂多譌错。旧注随文附会，难以传信。谦自为删定，书成八九，及是，请就谦未成之书，更加增减。於二书譌错者，悉为订正，逐条注释，复集诸家旧注实足阐发微义者，以资参考，为全书之首，标示正轨。次删补名医方论，次四诊要诀，次诸病心法要诀，次正骨心法要旨。书成，赐名医宗金鉴，虽出众手编辑，而订正伤寒、金匮，本於谦所自撰。
其采引清代乾隆以前医说凡二十馀家，张璐、喻昌、徐彬、张志聪、高世栻、张锡驹、柯琴、尤怡，事具本传。
其次者：林澜，著伤寒折衷、灵素合钞，兼通星象、堪舆之学；汪琥，著伤寒论辨注；魏荔彤，著伤寒金匮本义；沈明宗，著伤寒金匮编注；程应旄，著伤寒后条辨；郑重光，著伤寒论条辨续注；周扬俊，著伤寒三注、金匮二注；程林，著金匮直解、圣济总录纂要；闵芝庆，著伤寒阐要编。而遗书湮没无考者，尚六七家云。
绰尔济，墨尔根氏，蒙古人。天命中，率先归附。善医伤。时白旗先锋鄂硕与敌战，中矢垂毙，绰尔济为拔镞，傅良药，伤寻愈。都统武拜身被三十馀矢，昏绝，绰尔济令剖白驼腹，置武拜其中，遂甦。有患臂屈不伸者，令先以热镬熏蒸，然后斧椎其骨，揉之有声，即愈。
觉罗伊桑阿，乾隆中，以正骨起家，至钜富。其授徒法，削笔管为数段，包以纸，摩挲之，使其节节皆接合，如未断者然，乃如法接骨，皆奏效。故事，选上三旗士卒之明骨法者，每旗十人，隶上驷院，名蒙古医士。凡禁庭执事人有跌损者，命医治，限日报痊，逾期则惩治之。侍郎齐召南坠马，伤首，脑出。蒙古医士以牛脬蒙其首，其创立愈。时有秘方，能立奏效，伊桑阿名最著。当时湖南有张朝魁者，亦以治伤科闻。
朝魁，辰谿人，又名毛矮子。年二十馀，遇远来乞者，朝魁厚待之，乞者授以异术，治痈疽、瘰疬及跌打、损伤、危急之证，能以刀剖皮肉，去淤血於脏腑。又能续筋正骨，时有刘某患腹痛，仆地濒死，朝魁往视曰：“病在大小肠。”剖其腹二寸许，伸指入腹理之，数日愈。辰州知府某乘舆越银壶山，忽堕岩下，折髃骨，朝魁以刀刺之，拨正，傅以药，运动如常。
陆懋修，字九芝，江苏元和人。先世以儒显，皆通医。懋修为诸生，世其学。咸丰中，粤匪扰江南，转徙上海，遂以医名。研精素问，著内经运气病释。后益博通汉以后书，恪守仲景家法，於有清一代医家，悉举其得失。所取法在柯琴、尤怡两家，谓得仲景意较多。吴中叶桂名最盛，传最广，懋修谓桂医案出门弟子，不尽可信。所传温病证治，亦门人笔述。开卷揭“温邪上受、首先犯肺、逆传心包”一语，不应经法，误以胃热为肺热，由於不识阳明病，故著阳明病释一篇，以阐明之。又据难经“伤寒有五”之文，谓：“仲景撰用难经，温病即在伤寒中，治温病法不出伤寒论外。”又谓：“瘟疫有温、有寒，与温病不同，医者多混称。吴有性、戴天章为治疫专家，且不免此误。”著论辨之，并精确，有功学者。
懋修既弃举业，不求仕进，及子润庠登第，就养京邸，著述至老不倦。光绪中，卒。润庠亦通医，官至大学士，自有传。
王丙，字朴庄，吴县人，懋修之外曾祖也。著伤寒论注，以唐孙思邈千金方仅采王叔和伤寒论序例，全书载翼方中，序次最古，据为定本。谓：“方中行、喻昌等删驳序例，乃欲申己见，非定论。”著回澜说，争之甚力。又著古今权量考，古一两准今六分七釐，一升准今七勺七秒，承学者奉以为法。
吕震，字〈木茶〉村，浙江钱塘人。道光五年举人，官湖北荆门州判。晚寓吴，酷嗜医，诊疗辄有奇效。其言曰：“伤寒论使学者有切实下手工夫，不止为伤寒立法。能从六经辨证，虽繁剧如伤寒，不为多歧所误，杂证一以贯之。”著内经要论、伤寒寻源。懋修持论多本丙、震云。
邹澍，字润安，江苏武进人。有孝行，家贫绩学，隐於医。道光初，诏举山林隐逸，乡人议以澍名上，固辞。澍通知天文推步、地理形势沿革，诗古文亦卓然成家，不自表襮。所著书，医家言为多。伤寒通解、伤寒金匮方解、医理摘要、医经书目，并不传。所刊行者，本经疏证、续疏证、本经序疏要。谓明潜江刘氏本草述，贯串金、元诸家说，反多牵掣，故所注悉本伤寒、金匮，疏通证明，而以千金、外台副之。深究仲景制方精意，成一家之言。
费伯雄，字晋卿。与澍同邑，居孟河，滨江。咸、同间以医名远近，诣诊者踵相接，所居遂成繁盛之区。持脉知病，不待问。论医，戒偏戒杂。谓古医以“和缓”命名，可通其意。著书曰医醇，毁於寇。撮其要，成医醇賸义，附方论。大旨谓常病多，奇病少，医者执简，始能驭繁，不可尚异。享盛名数十年，家以致富，子孙皆世其业。伯雄所著，详於杂病，略於伤寒，与懋修、澍宗旨并不同。清末江南诸医，以伯雄为最著，用附载焉。
清代医学，多重考古，当道光中，始译泰西医书，王清任著医林改错。以中国无解剖之学，宋、元后相传脏腑诸图，疑不尽合，於刑人时，考验有得，参证兽畜。未见西书，而其说与合。光绪中，唐宗海推广其义，证以内经异同，经脉奇经各穴，及营卫经气，为西医所未及。著中西汇通医经精义，欲通其邮而补其缺。两人之开悟，皆足以启后者。
蒋平阶，字大鸿，江南华亭人。少孤，其祖命习形家之学，十年，始得其传。遍证之大江南、北古今名墓，又十年，始得其旨；又十年，始穷其变。自谓视天下山川土壤，虽大荒内外如一也。遂著地理辨正，取当世相传之书，订其纰缪，析其是非，惟尊唐杨筠松一人，曾文辿仅因筠松以传。其於廖瑀、赖文俊、何溥以下，视之蔑如。以世所惑溺者，莫甚於平砂玉尺一书，斥其伪尤力。自言事贵心授，非可言罄，古书充栋，半属伪造。其昌言救世，惟在地理辨正一书。后复自抒所得，作天元五歌，谓此皆糟粕，其精微亦不在此，他无秘本。三吴两浙，有自称得平阶真传及伪撰成书指为平阶秘本者，皆假讬也。
从之学者，丹阳张仲馨，丹徒骆士鹏，山阴吕相烈，会稽姜尧，武陵胡泰徵，淄川毕世持，他无所传授。姜尧注青囊奥语及平砂玉尺辨伪，总括歌，即附地理辨正中。
平阶生於明末，兼以诗鸣。清初诸老，多与唱和。地学为一代大宗，所造罗经，后人多用之，称为“蒋盘”云。
章攀桂，字淮树，安徽桐城人。乾隆中，官甘肃知县，累擢江苏松太兵备道。有吏才，多术艺，尤精形家言。谓近世形家诸书，理当辞显者，莫如明张宗道地理全书，为之作注，稍辨正其误失。大旨本元人山阳指迷之说，专主形势。攀桂既仕显，不以方技为业，自喜其术，每为亲族交友择地，贫者助之财以葬。妻吴故农家，自恨门第微，攀桂为购佳壤葬其亲，择子弟秀异者抚教之，遂登进士第，为望族。
高宗数南巡，自镇江至江宁，江行险，每由陆。诏改通水道，议凿句容故破冈渎，攀桂相其地势，谓茅山石巨势高，纵成渎，非设闸不可成，储水多劳费。请从上元东北摄山下，凿金乌珠刀枪河故道，以达丹徒，工省修易。遂监其役，渎成，谓之新河，百年来赖其利便，攀桂亦因获优擢。
大学士于敏中於金坛里第筑园，攀桂为之相度营建，敏中殁后，事觉，高宗恶之，褫职居江宁。晚耽禅理，殁时预知期日。兼通日者术，括协纪辨方精要为一书，曰选择正宗，行於世。
刘禄，河南人。善风角。圣祖召直蒙养斋，欲授以官，屡辞。从上北征，会粮饷乏济，命卜之，曰：“不出三日必至。”果如其言。后从幸热河，一日，踉跄至宫门，请上速徙高阜以避水厄。时方晴霁，夜山水涨发，果冲没行宫。又善相人，谓张廷玉、史贻直皆异日太平宰相。六十一年冬，乞假归，至十一月望日，忽命家人制縗服，北向哭，未几，哀诏至，正圣祖崩之后二日也。后卒於家。
张永祚，字景韶，浙江钱塘人。幼即喜仰观五纬，长通晓星学，究悉天象。年近三十，督学王兰生稔其学，录为诸生。闽浙总督嵇曾筠求通知星象者，试永祚策，立成数千言。荐於朝，授钦天监博士。屡引见，占候悉验。诏刊二十二史，永祚校勘天文、律历两志。及书成，告归。晚著书，曰天象原委。卒后，有女传其学。壻沈度，亦善推步，守其书。
戴尚文，湖南溆浦人。诸生。从鸿胪卿罗典学，凡天官星卜诸书，无不究览。尝曰：“吾治经，师罗先生。吾术数，未知孰可吾师者？”闻江南某僧精六壬、奇门，往师焉，尽得其秘。归，应乡试长沙，同舍生失金，尚文为占曰：“君金若干，盗者青衣，手鱼肉，前行，后一白衣随之，肩荷重物。以某时，候驿步门外，可获也。”如其言往，果验。尝侍母夜坐，心动，知偷儿入宅。取井泥涂灶门，书符封之，偷不得去。
嘉庆初，福康安征苗，招致才异，罗典荐溆浦两生，一严如煜，一即尚文。谓曰：“严生负经济才，应禄仕；汝疏散，为幕客，慎勿官职自羁也。”
尚文见福康安，长揖不拜，福康安欲试其术，握丝带问曰：“君神算，知吾握中何物？”乃请一字析其数，以五行推之，曰：“丝缕耳。”大惊异，礼遇之，凡事必谘。时苗猖獗，恒夜扑营，尚文辄预卜知之。当五月，进攻旗鼓寨，占：“有大雹，贼伏林莽，师出不利。”勿听。日午，将抵寨，忽大风，雷雨雹交下，如卵如拳，击伤士卒，伏苗乘之，果败。军中呼曰“神仙”。又大军在乾州，营龙头，为苗所围，断水，军不得食。尚文设坛凿池，以法禳之，剧地，清泉滃出。四年，驻天心寨，尚文夜观天象，知有咎，作书置幕府，辞归。数日，福康安遽卒。尚文归未几，亦病，自知死日。卒后，其母伤之，焚所传书。
艺术二
王澍蒋衡 徐用锡王文治 梁巘 梁同书 邓石如钱伯坰 吴育 杨沂孙吴熙载梅植之 杨亮
王澍，字若林，号虚舟，江南金坛人。绩学工文，尤以书名。康熙五十一年进士，入翰林，累迁户科给事中。雍正初，诏以六科隶都察院。澍谓科臣掌封驳，品卑任重，傥隶台臣，将废科参，偕同官崔致远、康五端抗疏力争。世宗怒。立召诘之，从容奏对，上意稍解，遂改吏部员外郎。越二年，告归，益耽书，名播海内。摹古名搨殆遍，四体并工。於唐贤欧、褚两家，致力尤深，辄跋尾自道所得。后内阁学士翁方纲持论与异，谓其篆书得古法，行书次之，正书又次之。所著题跋及淳化阁帖考正，并行於世。
自明、清之际，工书者，河北以王铎、傅山为冠，继则江左王鸿绪、姜宸英、何焯、汪士鋐、张照等，接踵而起，多见他传。大抵渊源出於明文徵明、董其昌两家，鸿绪、照为董氏嫡派，焯及澍则於文氏为近。澍论书尤详，一时所宗。
蒋衡，改名振生，字湘帆，晚号拙老人。与澍同里。键户十二年，写十三经。乾隆中，进上，高宗命刻石国学，授衡国子监学正，终不出。衡早岁好游，足迹半海内，观碑关中，获晋、唐以来名迹，临摹三百馀种，曰拙存堂临古帖。晚与澍相期斫胜，每临一书，相从质证。子骥，孙和，并以书世其家。
骥尤精分隶，著汉隶譌体集、古帖字体、续书法论各一卷，兼工画。其言曰：“汉、魏字体不同，性情各异。书须悬臂中锋，而用力以和平为主。作画之提顿逆折，参差映带，其理一尔。”皆阐明其先说。
徐用锡，字坛长，宿迁人，占籍大兴。登乡举，康熙四十八年进士，官翰林院编修。从李光地游，究心乐律、音韵、历数、书法。五十四年，分校会试，严绝请讬，衔之者反嗾言官劾其把持闱事，圣祖原之，终以浮议罢归。乾隆初，起授翰林院侍读，年已八十。寻告归，卒於家。用锡乡举出姜宸英之门，与何焯同为光地客，论书多与二家相出入。精於鉴别古人，言笔法亦多心得，著字学劄记二卷，载圭美堂集中。
王文治，字禹卿，江苏丹徒人。生有夙慧，十二岁能诗，即工书。长游京师，从翰林院侍读全魁使琉球，文字播於海外。乾隆三十五年，成一甲三名进士，授翰林院编修。逾三年，大考第一，擢侍读。出为云南临安知府，因事镌级，乞病归。后当复官，厌吏事，遂不出，往来吴、越间，主讲杭州、镇江书院。高宗南巡，至钱塘僧寺，见文治书碑，大赏爱之。内廷有以告，招之出者，亦不应。
喜声伎，行辄以歌伶一部自随，辨论音律，穷极幽渺。客至张乐，穷朝暮不倦。海内求书者，多有餽遗，率费於声伎。然客散，默然禅定，夜坐，肋未尝至席。持佛戒，自言吾诗与书皆禅理也。卒，年七十三。
所著诗集外有快雨堂题跋，略见论书之旨。文治书名并时与刘墉相埒，人称之曰“浓墨宰相，淡墨探花”。与姚鼐交最深，论最契，当时书名，鼐不及文治之远播；后包世臣极推鼐书，与刘墉并列上品，名转出文治上。
梁巘，字闻山，安徽亳州人。乾隆二十七年举人，官四川巴县知县。晚辞官，主讲寿春书院，以工李北海书名於世。初为咸安宫教习，至京师，闻钦天监正何国宗曾以事系刑部，时尚书张照亦以他事在系，得其笔法，因诣家就问。国宗年已八十馀，病不能对客，遣一孙传语。巘质以所闻，国宗答曰：“君已得之矣。”赠以所临米、黄二帖。
后巘以语金坛段玉裁曰：“执笔之法，指以运臂，臂以运身。凡捉笔，以大指尖与食指尖相对，笔正直在两指尖之间，两指尖相接如环，两指本以上平，可安酒杯。平其肘，腕不附几，肘圆而两指与笔正当胸，令全身之力，行於臂而凑於两指尖。两指尖不圆如环，或如环而不平，则捉之也不紧，臂之力尚不能出，而况於身？紧则身之力全凑於指尖，而何有於臂？古人知指之不能运臂也，故使指顶相接以固笔，笔管可断，指锲痛不可胜，而后字中有力。其以大指与食指也，谓之单勾；其以大指与食指中指也，谓之双勾；中指者，所以辅食指之力也，总谓之‘拨镫法’。王献之七、八岁时学书，右军从旁掣其笔不得，即谓此法。舍此法，皆旁门外道。二王以后，至唐、宋、元、明诸大家，口口相传如是，董宗伯以授王司农鸿绪，司农以授张文敏，吾闻而知之。本朝但有一张文敏耳，他未为善。王虚舟用笔祗得一半，蒋湘帆知握笔而少作字乐趣。世人但言无火气，不知火气使尽，而后可言无火气也。如此捉笔，则笔心不偏，中心透纸，纸上飒飒有声。直画粗者浓墨两分，中如有丝界，笔心为之主也。如此捉笔，则必坚纸作字，软薄纸当之易破。其横、直、撇、捺皆与今人殊，笔锋所指，方向迥异，笔心总在每笔之中，无少偏也。古人所谓屋漏痕、折钗股、锥画沙、印印泥者，於此可悟入。”巘少著述，所传绪论仅此。当时与梁同书并称，巘曰“北梁”，同书曰“南梁”。
梁同书，字元颖，晚号山舟，浙江钱塘人，大学士诗正子。乾隆十七年，会试未第，高宗特赐与殿试，入翰林，大考，擢侍讲。淡於荣利，未老，因疾不出。晚年重宴鹿鸣，加侍讲学士衔。卒，年九十三。好书出天性，十二岁能为擘窠大字。初法颜、柳，中年用米法，七十后乃变化。名满天下，求书者纸日数束，日本、琉球皆重之。
尝与张燕昌论书，略曰：“古人云‘笔力直透纸背’，当与天马行空参看。今人误认透纸，便如药山所云‘看穿牛皮’，终无是处。盖透纸者，状其精气结撰墨光浮溢耳，彼用笔如游丝者，何尝不透纸背耶？用腕力使极软之笔自见，譬如人持一彊者，使之直，则无所用力；持一弱者，欲不使之偃，则全腕之力，自然集於两指端。其实书者只知指运，而不知有腕力也。藏锋之说，非笔如钝锥之谓，自来书家从无不出锋者，只是处处留得笔住，不使直走。笔耍软，软则遒；笔要长，长则灵；笔耍饱，饱则腴；落笔耍快，快则意出。书家燥锋曰渴笔，画家亦有枯笔，二字判然不同。渴则不润，枯则死矣。今人喜用硬笔故枯。帖教人看，不教人摹。今人只是刻舟求剑，将古人书摹画如小儿写仿本，就便形似，岂复有我？字耍有气，气须从熟得来。有气则有势，大小、长短、高下、欹整，随笔所至，自然贯注，成一片段，却著不得丝毫摆布，熟后自知。中锋之法，笔提得起，自然中，亦未尝无兼用侧锋处，总为我一缕笔尖所使，虽不中亦中。乱头粗服非字也，求逸则野，求旧则拙，此处不可有半点名心在。”同书平生书旨，与梁巘之异同，具见於此。
邓石如，初名避仁宗讳，遂以字行，改字顽伯，安徽怀宁人。居皖公山下，又号完白山人。少产僻乡，鲜闻见，独好刻石，仿汉人印篆甚工。弱冠孤贫，游寿州，梁巘见其篆书，惊为笔势浑鸷，而未尽得古法。介谒江宁梅镠，都御史瑴成子也。家多弆藏金石善本，尽出示之，为具衣食楮墨，使专肄习。
好石鼓文，李斯峄山碑、泰山刻石，汉开母石阙，敦煌太守碑，吴苏建国山碑，皇象天发神谶碑，唐李阳冰城隍庙碑、三坟记，每种临摹各百本。又苦篆体不备，写说文解字二十本。帝搜三代钟鼎，秦、汉瓦当、碑额。五年，篆书成。乃学汉分，临史晨前、后碑，华山碑，白石神君，张迁，潘校官，孔羡，受禅，大飨诸碑，各五十本。三年，分书成。石如篆法以二李为宗，纵横辟阖，得之史籀，稍参隶意，杀锋以取劲折，字体微方，与秦、汉当额为近。分书结体严重，约峄山、国山之法而为之。自谓：“吾篆未及阳冰，而分不减梁鹄。”
客梅氏八年，学既成，遍游名山水，以书刻自给。游黄山，至歙，鬻篆於贾肆。编修张惠言故深究秦篆，时馆修撰金榜家，偶见石如书，语榜曰：“今日得见上蔡真迹。”乃冒雨同访於荒寺，榜备礼客之於家。荐於尚书曹文埴，偕至京师，大学士刘墉、副都御史陆锡熊皆惊异曰：“千数百年无此作矣！”时京师论篆、分者，多宗内阁学士翁方纲，方纲以石如不至其门，力诋之。石如乃去，客两湖总督毕沅，沅故好客，吴中名士多集节署，裘马都丽，石如独布衣徒步。居三年，辞归，沅为置田宅，俾终老。濒行，觞之，曰：“山人，吾幕府一服清凉散也！”石如年四十六始娶，常往来江、淮间，卒，年六十三。
子传密，初名廷玺，字守之。从李兆洛学，晚客曾国藩幕。能以篆书世其家。
当乾、嘉之间，嘉定钱坫、阳湖钱伯坰，皆以书名。坫自负其篆直接阳冰，尝游焦山，见壁间篆书心经，叹为阳冰之亚。既而知为石如所作，摭其不合六书者以为诋。伯坰故服石如篆、分为绝业，及见其行、草，叹曰：“此杨少师神境也！”复与论笔法不合，遂助坫诋之尤力。坫见儒林传。
伯坰，字鲁斯，自号仆射山人，尚书维城从子。少孤，力学，工诗嗜酒，广交游，以国子监生终。书学颜平原、李北海，尝曰：“古人用兔毫，故书有中线，今用羊毫，其精者乃成双钩。吾躭此五十年，才十得三四。”论者谓自刘墉殁，正、行书以伯坰为第一。其执笔，虚小指，以三指包管外，与大指相拒，侧毫入纸，助怒张之势。指腕皆不动，以肘来去，斥古今相承拨镫之说。石如作书，则悬腕双钩，管随指转，两家法大殊。
吴育，字山子，江苏吴江人。与包世臣、李兆洛游，能文，工书。谓：“下笔须使笔毫平铺纸上，乃四面圆足，此阳冰篆法，书家真秘密语。”世臣取其说。育篆书尤工，法与石如差近。
杨沂孙，字咏春，江苏常熟人。道光二十三年举人，官安徽凤阳知府。父忧归，遂不出，自号濠叟，少学於李兆洛，治周、秦诸子。耽书法，尤致力於篆、籀，著文字解说问譌，欲补苴段玉裁、王筠所未备。又考上古逮史籀、李斯，折衷於许慎，作在昔篇。篆、隶宗石如，而多自得。尝曰：“吾书篆、籀，颉颃邓氏，得意处或过之；分、隶则不能及也。”光绪七年，卒，年六十九。沂孙同时工篆、籀者，又推吴大澂，自有传。
吴熙载，初名廷飏，以字行，后又字让之，江苏仪徵人。先世居江宁，父明煌，始游扬州，善相人术。熙载为诸生，博学多能，从包世臣学书。世臣创明北朝书派，溯源穷流，为一家之学。其笔法兼采同时黄乙生、王良士、吴育、朱昂之、邓石如诸人之说。执笔，食指高钩，大指加食指、中指之间，中指内钩，小指贴名指外拒，管向左迤，后稍偃，若指鼻准。运锋，使笔毫平铺纸上，笔笔断而后起。结字计白当黑，使左右牝牡相得，自谓合古人八法、九宫之旨。熙载恪守师法，世臣真、行、藁草无不工，嗜篆、分而未致力，熙载篆、分功力尤深。复纵笔作画，亦有士气。咸丰中，卒。
与熙载同受包氏法者，江都梅植之蕴生，甘泉杨亮季子，高凉黄洵修存，馀姚毛长龄仰苏，旌德姚配中仲虞，松桃杨承汪挹之。配中详儒林传。
植之，道光十九年举人。通经，以诗鸣，世臣尤称其书。谓其跌宕遒丽，段炼旧搨，血脉精气，奔赴腕下，熙载未之敢先。又得琴法於吴思伯之女弟子颜夫人，独具神解。纠正思伯传谱，於古操制曲之故，辄能知之。自署所居曰嵇庵。配中与有同嗜，著琴学二卷。植之五十而卒，琴法未有传书。
亮，世为将家，袭骑都尉世职。笃学敦行，江、淮间士大夫多称之。书亚於熙载。
合肥沈用熙最后出，至光绪末始卒，年近八十。毕生守师法，最为包门老弟子。
世臣叙次清一代书人为五品，分九等：“平和简静，遒丽天成，曰神品；酝酿无迹，横直相安，曰妙品；逐迹寻源，思力交至，曰能品；楚调自歌，不谬风雅，曰逸品；墨守迹象，雅有门庭，曰佳品。神品一人，邓石如隶及篆书。妙品上一人，邓石如分及真书；妙品下二人，刘墉小真书，姚鼐行草书。能品上七人，释邱山真及行书，宋玨分榜书，傅山草书，姜宸英行书，邓石如草书，刘墉榜书，黄乙生行榜书；能品下二十三人，王铎草书，周亮工草书，笪重光行书，吴大来草书，赵润草榜书，张照行书，刘绍庭草榜书，吴襄行书，翟赐履草书，王澍行书，周於礼行书，梁巘真及行书，翁方纲行书，于令行书，巴慰祖分书，顾光旭行书，张惠言篆书，王文治方寸真书，刘墉行书，汪庭桂分书，钱伯坰行及榜书，陈希祖行书，黄乙生小真行书。逸品上十五人，顾炎武正书，萧云从行书，释雪浪行书，郑簠分及行书，高其佩行书，陈洪绶行书，程邃行书，纪映锺行书，金农分书，张鹏翀行书，袁枚行书，朱筠藁书，朱珪真书，邓石如行书，宋镕行书；逸品下十六人，王时敏行及分书，朱彝尊分及行书，程京萼行书，释道济行书，赵青藜真及行书，钱载行书，程瑶田小真书，巴慰祖行书，汪中行书，毕涵行书，陈淮行书，姚鼐小真书，程世淳行书，李天澂行书，伊秉绶行书，张桂岩行书。佳品上二十二人，沈荃真书，王鸿绪行书，先著行书，查士标行书，汪士鋐真书，何焯小真书，陈奕禧行书，陈鹏年行书，徐良行书，蒋衡真书，于振行书，赵知希草书，孔继涑行书，稽璜真书，钱澧行书，桂馥分书，翁方纲小真书，张燕昌小真书，康基田行书，钱坫篆书，谷际岐行书，洪梧小真书；佳品下十人，郑来行书，林佶小真书，方观承行书，董邦达行书，华嵒行书，秦大士行书，高方小真书，金榜真书，吴俊行书，陈崇本小真书。”九品共九十七人，重见者六人，实九十一人。复增能品上一人，张琦真、行及分书；能品下三人，于书佃行书，段玉立小真及草书，吴德旋行书。佳品上六人，吴育篆及行书，方履籛分书，梅植之行书，朱昂之行书，李兆洛行书，徐准宜真书。
其后包氏之学盛行，咸、同以来，以书名者，何绍基、张裕钊、翁同龢三家最著，并见他传。绍基宗颜平原法，晚复出入汉分；裕钊源出於包氏；同龢规模闳变，不为诸家所囿，为一代后劲云。
艺术三
王时敏族侄鉴 子撰 孙原祁 原祁曾孙宸 陈洪绶崔子忠 禹之鼎余集 改琦 费丹旭 释道济髡残 朱耷 弘仁王翚吴历 杨晋 黄鼎方士庶 惲格马元驭 王武 沈铨龚贤赵左 项圣谟 查士标 高其佩李世倬 朱伦瀚张鹏翀 唐岱焦秉贞 郎世宁 张宗苍 余省 金廷标丁观鹏 缪炳泰 华嵒高凤翰 郑燮 金农 罗聘 奚冈 钱杜 方薰王学浩黄均
王时敏，字逊之，号烟客，江南太仓人，明大学士锡爵孙。以荫官至太常寺少卿。时敏系出高门，文采早著。鼎革后，家居不出，奖掖后进，名德为时所重。明季画学，董其昌有开继之功，时敏少时亲炙，得其真传。锡爵晚而抱孙，弥锺爱，居之别业，广收名迹，悉穷秘奥。於黄公望墨法，尤有深契，暮年益臻神化。爱才若渴，四方工画者踵接於门，得其指授，无不知名於时，为一代画苑领袖。康熙十九年，卒，年八十有九。
鉴，字圆照，明尚书世贞曾孙。与时敏同族，为子侄行，而年相若。崇祯中，官廉州知府，甫强仕，谢职归。就弇园故址，营构居之，萧然世外。与时敏砥砺画学，以董源、巨然为宗，沈雄古逸，虽青绿重色，书味盎然。后学尊之，与时敏匹。康熙十六年，卒，年八十。
孙原祁，字茂京，号麓台。幼作山水，张斋壁，时敏见之，讶曰：“吾何时为此耶？”问知，乃大奇曰：“此子业且出我右！”康熙九年成进士，授任县知县。行取给事中，寻改中允，直南书房。累擢户部侍郎，历官有声。时海内清晏，圣祖右文，几馀怡情翰墨，常召入便殿，从容奏对。或於御前染翰，上凭几观之，不觉移晷。命鉴定内府名迹，充书画谱总裁、万寿盛典总裁，恩礼特异。五十四年，卒於官，年七十四。
原祁画为时敏亲授，於黄公望浅绛法，独有心得，晚复好用吴镇墨法。时敏尝曰：“元季四家，首推子久，得其神者，惟董宗伯；得其形者，予不敢让；若形神俱得，吾孙其庶几乎？”王翚名倾一时，原祁高旷之致突过之。每画必以宣德纸，重毫笔，顶烟墨，曰：“三者一不备，不足以发古隽浑逸之趣。”或问王翚，曰“太熟”；复问查士标，曰“太生”。盖以不生不熟自居。中年后，供奉内廷，乞画者多出代笔，而自署名。每岁晏，与门下宾客画，人一幅，为制裘之需，好事者缄金以待。弟子最著者黄鼎、唐岱，并别有传。
原祁曾孙宸，字子凝，号蓬心。乾隆二十五年举人，官湖南永州知府。原祁诸孙，多以画世其家，惟宸最工。枯毫重墨，气味荒古。爱永州山水，自号潇湘子，有终焉之志。罢官后，贫不能归，毕沅为总督，遂往依之武昌。以诗画易酒，湖湘间尤重其画。著绘林伐材十卷，王昶称为“画史总龟”云。
陈洪绶，字章侯，浙江诸暨人。幼適妇翁家，登案画关壮缪像於素壁，长八九尺，妇翁见之惊异，扃室奉之。洪绶画人物，衣纹清劲，力量气局，在仇、唐之上。尝至杭州，摹府学石刻李公麟七十二贤像，又摹周昉美人图，数四不已，人谓其胜原本，曰：“此所以不及也。吾画易见好，则能事犹未尽。”尝为诸生，崇祯间，游京师，召为舍人，摹历代帝王像，纵观御府图画，艺益进。寻辞归。鼎革后，混迹浮屠间，初号老莲，至是自号悔迟。纵酒不羁，语及乱离，辄恸哭。后数年卒。子字，号小莲。画亦有名。
洪绶在京师与崔子忠齐名，号“南陈北崔”云。
子忠，一名丹，字道母，别号青蚓，山东莱阳人，寄籍顺天。为诸生，负异才。作画意趣在晋、唐之间，不屑袭宋、元窠臼。人物士女尤胜，董其昌称之，谓非近代所有。以金帛请者不应，家居常绝食。史可法赠以马，售得金，呼友痛饮，一日而金尽。为诗古文，奥博奇崛。遭乱，走居土室中，遂穷饿以死。其后画人物士女最著者，曰禹之鼎、余集、改琦、费丹旭。
之鼎，字尚吉，号慎斋，江苏江都人。幼师蓝瑛，后出入宋、元诸家，尤擅人物，绘王会图传世。其写真多白描，不袭李公麟之旧，而用吴道子兰叶法，两颧微用脂赭染之，弥复古雅。康熙中，授鸿胪寺序班。爱洞庭山水，欲居之，遂归。朝贵名流，多属绘图像，世每传之。
集，字秋室，浙江钱塘人。乾隆三十一年进士。工画士女，时称曰“余美人”，廷试，当得大魁，因此抑之。寻充四库全书纂修，荐授翰林院编修，累擢侍读。所作风神静朗，无画史气，为世所重，比诸仇、唐遗迹。
琦，字伯蕴，号七芗，先世为西域人，寿春镇总兵光宗孙，因家江南，居华亭。琦通敏多能，工诗词。嘉、道后画人物，琦号最工。出入李公麟、赵孟頫、唐寅及近代陈洪绶诸家。花草兰竹小品，迥出尘表，有惲格遗意。
丹旭，字子苕，号晓楼，浙江乌程人。工写真，如镜取影，无不曲肖。所作士女，娟秀有神，景物布置皆潇洒，近世无出其右者。
释道济，字石涛，明楚藩裔，自号清湘老人。题画自署或曰大涤子，或曰苦瓜和尚，或曰瞎尊者，无定称。国变后为僧，画笔纵恣，脱尽窠臼，而实与古人相合。晚游江、淮，人争重之。著论画一卷，词议玄妙。与髡残齐名，号“二石”。
髡残，字石溪，湖南武陵人。幼孤，自翦发投龙三三家菴。遍游名山，后至江宁，住牛首，为堂头和尚。画山水奥境奇辟，缅邈幽深，引人入胜。道济排奡纵横，以奔放胜；髡残沉著痛快，以谨严胜；皆独绝。
朱耷，字雪个，江西人，亦明宗室。崇祯甲申后，号八大山人，尝为僧。其书画题款“八大”二字每联缀，“山人”二字亦然，类“哭”类“笑”，意盖有在。画简略苍劲，生动尽致，山水精密者尤妙绝，不概见。慷慨啸歌，世以狂目之。
弘仁，字渐江，安徽休宁人，姓江，字亦奇。明诸生，亦甲申后为僧。工诗古文，画师倪瓒，新安画家皆宗之。然弘仁所作层崖陡壑，伟俊沈厚，非若世之以疏竹枯株摹拟高士者比。殁后，墓上种梅数百本，因称梅花古衲云。
自道济以下，皆明之遗民，隐於僧，而以画著。其后画僧，上睿、明中、达受最有名。
上睿，字目存，吴人。尝从王翚游，得其指授。
明中，字大恒，浙江桐乡人。晚主杭州南屏净慈。高宗南巡，赐紫衣。山水得元人法。
达受，字六舟，浙江海宁人。故名家子。耽翰墨，书得徐渭、陈道复纵逸之致。善别古器。精摹搨，或点缀折枝於其间，多古趣。阮元呼曰“金石僧”。
王翚，字石谷，号耕烟，江南常熟人。太仓王鉴游虞山，见其画，大惊异，索见，时年甫冠。载归，谒王时敏，馆之西田。尽出唐以后名迹，俾坐卧其中，时敏复挈之游江南北，尽得观收藏家秘本。如是垂二十年，学遂成。康熙中诏徵，以布衣供奉内廷。绘南巡图，集海内能手，逡巡莫敢下笔，翚口讲指授，咫尺千里，令众分绘而总其成。图成，圣祖称善，欲授官，固辞，厚赐归。公卿祖饯，赋诗赠行。翚天性孝友，笃於风义，时敏、鉴既殁，岁时犹省其墓。康熙五十六年，卒，年八十六。翚论画曰：“以元人笔墨，运宋人丘壑，而泽以唐人
气韵，乃为大成。”称之者曰：“古今笔墨之龃龉不相入者，翚罗而置之笔端，融冶以出。画有南、北宗，至翚而合。”
吴历，又名子历，字渔山，号墨井道人，亦常熟人。学画於王时敏，心思独运，气韵厚重沈郁，迥不犹人。晚年弃家从天主教，曾再游欧罗巴。作画每用西洋法，云气绵渺凌虚，迥异平时。康熙五十七年，卒，年八十七。当时或言其浮海不归，后於上海南郭得其墓碣，题曰“天学修士”云。翚初与友善，后绝交。王原祁论画。右历而左翚，曰：“迩时画手，惟吴渔山而已。”世以时敏、鉴、翚、原祁、历及惲格，并称为六大家。同县又有杨晋、黄鼎。
晋，字子鹤。翚弟子，山水清秀，尤以画牛名。翚作图，凡有人物与轿驼马牛羊，皆命晋写之。从翚绘南巡图，因摹内府名迹进御。
鼎，字尊古。学於王原祁，而私淑翚，得其意。临摹古人辄逼真，尤擅元王蒙法。遍游名山，号独往客。论者谓翚看尽古今名画，下笔具有渊源；鼎看尽九州山水，下笔具有生气。常客宋荦家，梁、宋间其迹独多。
方士庶，字循远，号小师道人，安徽歙县人，家於扬州。鼎弟子，早有出蓝之目。年甫逾四十，卒，论者惜之。翚画派为一代所宗，世比之王士祯之诗，当时门弟子甚盛，传衍其法者益众，附著其尤者。
惲格，字寿平，后以字行，改字正叔，号南田，江南武进人。父日初，见隐逸传。格年十三，从父至闽。时王祈起兵建宁，日初依之。总督陈锦兵克建宁，格被掠，锦妻抚以为子。从游杭州灵隐寺，日初侦遇之，绐使出家为僧，乃得归。格以父忠於明，不应举，擅诗名，鬻画养父。画出天性，山水学元王蒙。既与王翚交，曰：“君独步矣！吾不为第二手。”遂兼用徐熙、黄筌法作花鸟，天机物趣，毕集豪端，比之天仙化人。画成，辄自题咏书之，世号“南田三绝”。虽自专意写生，间作山水，皆超逸，得元人冷淡幽隽之致。王时敏闻其名，招之，不时至。至，则时敏已病，榻前一握手而已。家酷贫，风雨常闭门饿，以金币乞画者，非其人不与。康熙二十九年，卒，年五十四。子不能具丧，王翚葬之。
从父向，字道生。自明季以画著，山水得董源法，格少即师之。及格负重名，群从子弟多工画。其著者源濬，字哲长，官天津县丞。能传徐熙法，笔有生气。族曾孙锺荫之女曰冰，尤有名，详列女传。
其弟子尤著者：马元驭，字扶曦，常熟人。家贫，好读书。幼即工画，王翚称之。后学於格，得其逸笔，颇称入室。孙女荃，传其学，名与惲冰相匹。元驭尝以画法授同县蒋廷锡，后廷锡宫禁近，以书招之，谢不往。
格人品绝高，写生为一代之冠，私淑者众，然不能得其机趣神韵。惟乾隆中华嵒号为继迹。后改琦亦差得其意云。
王武，字勤中，吴县人。画花草，流丽多风，王时敏亦称为妙品，学者宗之。及格出，遂掩其上。
沈铨，字南蘋，浙江德清人。工写花鸟，专精设色，妍丽绝人。雍正中，日本国王聘往授画，三年乃归，故其国尤重铨画，於格为别派。
龚贤，字半千，江南昆山人。寓江宁，结庐清凉山下，葺半亩园，隐居自得。性孤僻，诗文不苟作。画得董源法，埽除蹊径，独出幽异，自谓前无古人，后无来者。
同时与樊圻、高岑、邹喆、吴弘、叶欣、胡造、谢荪号“金陵八家”。圻，字会公；造，字石公，与荪，皆江宁人。岑，字蔚生，杭州人。喆。字方鲁，吴人。弘，字远度，金谿人。欣，字荣木，华亭人。诸家皆擅雅笔，负时誉，要以贤为称首。
清初画学蔚盛，大江以南，作者尤多，各成派别，以娄东王时敏为大宗。若金陵、云间、嘉禾、新安，皆闻人迭起。
赵左，字文度，华亭人。画出於宋旭，为云间派之首，吴、松间多宗之。
项圣谟，字孔彰，嘉兴人，元汴之孙。初学文徵明，后益进於古，董其昌称其与宋人血战，又得元人气韵。子奎，字东井，世其学。
同县李琪枝，字云连，日华之孙。山水淡逸，传世者梅竹为多。项、李皆名族，濡染有绪，群从多以画名。
其后雍、乾中钱纶光妻陈书，花鸟人物并工，详列女传。钱氏子孙及闺秀传其法者众，更盛於项、李二家。
张庚，字浦山，亦嘉兴人。学於书，深通画理，著画徵录及续录，自明末至乾、嘉中，所载四百馀人。
查士标，字二瞻，号梅壑，安徽歙县人。明诸生，后弃举子业，专精书画。家饶於赀，多藏鼎彝古器，及宋、元名迹。初学倪瓒，后参以吴镇、董其昌法，称逸品。晚益以幽淡为宗，疏嬾罕接宾客，盖讬以逃世。与同县孙逸，休宁汪之瑞、释弘仁，号“新安四家”。久寓扬州，康熙三十七年，卒，年八十四。
逸，字无逸。流寓芜湖，曾绘歙山二十四图。
之瑞，字无瑞。豪迈自喜，渴笔焦墨，酒酣挥洒如风雨。
时当涂萧云从，字尺木。与逸齐名，山水不专宗法，兼长人物。於采石太白楼下四壁画五岳图，又画太平山水及离骚图，好事者并镌刻以传。
高其佩，字韦之，号且园，奉天辽阳人，隶籍汉军。父殉耿藩之难，其佩以荫官至户部侍郎。画有奇致，人物山水，并苍浑沉厚，衣纹如草篆，一袖数折。尤善指画，尝画黄初平叱石成羊，或已成羊而起立，或将成而未起，或半成而未离为石，风趣横生。画龙、虎，皆极其态。世既重其指墨，晚年以便於挥洒，遂不复用笔。其笔画之佳，几无人知之。雍正十二年，卒。甥李世倬、朱伦瀚皆学於其佩。
世倬，字汉章，总督如龙子。官至右通政。少至江南，从王翚游，得其传。后官山西，观吴道子水陆道场图，悟人物之法。花鸟写生，得其佩指墨之趣，易以笔运，各名一家。
伦瀚，字涵斋，明裔也，隶籍汉军。官至都统，直内廷。指画师其佩，丘壑奇而正，色淡味厚。喜作巨障，元气淋漓。指上生有肉锥，故作人物，须眉尤有神，出於天授。其后传其佩法者，有傅雯、瑛宝。
雯，字凯亭。奉天布衣，为诸王邸客，京师多其遗迹。
瑛宝，字梦禅，满洲人，大学士永贵子。以疾辞荫不仕，诗画自娱。指墨以简贵胜，深自矜许。
张鹏翀，字天飞，自号南华山人，江苏嘉定人。雍正五年进士，入翰林，官至詹事府詹事。天才超迈，诗画皆援笔立就，潇洒自適，类其为人。高宗爱其才，不次拔擢。进奉诗文，多寓规於颂。画无师承，自然入古。虽应制之作，萧散若不经意，愈见神韵。绘春林澹霭图，题诗进上，上赐和，鹏翀即於宫门叠韵陈谢。尝从驾西苑液池，一渡之顷，得诗八首。屡敕御舟作画，赐御笔枇杷折枝及松竹双清图，又赐双清阁书额，迭拜笔砚、文绮之赐无算。乾隆十年，乞假归，卒於途次。上眷之，久不忘，对群臣辄曰：“张鹏翀可惜！”
自康熙至乾隆朝，当国家全盛，文学侍从诸臣，每以艺事上邀宸眷。大学士蒋廷锡及子溥，董邦达及子诰，尚书钱维城，侍郎邹一桂，与鹏翀为尤著。
廷锡以逸笔写生，奇正、工率、浓淡，一幅间恒间出，无不超脱。源出於惲格，而不为所囿。邦达山水源於董源、巨然、黄公望，墨法得力於董其昌，自王原祁后推为大家。久直内廷，进御之作，大幅寻丈，小册寸许，不下数百。溥、诰各承其家法。维城山水苍秀，花卉傅色尤有神采。一桂以百花卷被宸赏，世谓惲格后罕匹者。诸人所绘并入石渠宝笈，御题褒美，传为盛事。
嘉庆中，尚书黄钺由主事改官翰林，入直，画为仁宗所赏。道、咸以后，侍郎戴熙、大学士张之万，并官禁近，以画名。然国家浸以多故，视承平故事稍异焉。
唐岱，字毓东，满洲人。康熙中，以荫官参领。从王原祁学画，丘壑似原祁。供奉内廷，圣祖品题当时以为第一手，称“画状元”。历事世宗、高宗。高宗在潜邸，即喜其画，数有题咏，后益被宠遇。唐岱专工山水，以宋人为宗。少时名动公卿。直内廷久，笔法益进，人间传播者转稀。著绘事发微行世。
清制，画史供御者无官秩，设如意馆於启祥宫南，凡绘工、文史及雕琢玉器、装潢帖轴皆在焉。初类工匠，后渐用士流，由大臣引荐，或献画称旨召入，与词臣供奉体制不同。间赐出身官秩，皆出特赏。高宗万几之暇，尝幸馆中，每亲指授，时以为荣。其画之精美者，一体编入石渠宝笈、秘殿珠林二书。嘉庆中，编修胡敬撰国朝院画录，凡载八十馀人，其尤卓著可传者十馀人。
焦秉贞，山东济宁人。康熙中，官钦天监五官正。工人物楼观，通测算，参用西洋画法，剖析分刌，量度阴阳向背，分别明暗，远视之，人畜、花木、屋宇皆植立而形圆。圣祖嘉之，命绘耕织图四十六幅，镌版印赐臣工。自秉贞创法，画院多相沿袭。
其弟子冷枚，胶州人，为最肖。与绘万寿盛典图。
陈枚，江苏娄县人。官内务府郎中。初法宋人，折衷唐寅，后亦参西洋法。寸纸尺缣，图群山万壑，人物胥备。
郎世宁，西洋人。康熙中入直，高宗尤赏异。凡名马、珍禽、琪花、异草，辄命图之，无不奕奕如生。设色奇丽，非秉贞等所及。
艾启蒙，亦西洋人。其艺亚於郎世宁。
张宗苍，字默存，江苏吴县人。学画於黄鼎。初官河工主簿。乾隆十六年南巡，献册，受特知，召入直。数年，授户部主事，以老乞归。宗苍山水，气体深厚，多以皴擦取韵，一洗画院甜熟之习，被恩遇特厚。所画著录石渠者，百十有六，多荷御题。
弟子徐扬、方琮最得其法，亦邀宸赏，赐扬举人，授内阁中书。
余省，字曾三，江苏常熟人。善写生，能得花外之趣。同时杨大章，亦赋色修洁，可与邹一桂颉颃，花鸟以二人为最工。
金廷标，字士揆，浙江桐乡人。南巡进白描罗汉，称旨，召入祇候。廷标画不尚工緻，以机趣传神。高宗题所作琵琶行图曰：“唐寅旧图，有琵琶伎在别船，廷标祇绘白居易一人侧耳而听，别有会心。古人画意为先，非画院中人所及。”会爱乌罕进四骏，郎世宁绘之，复命廷标别作，仿李公麟法，增写执靮人，古趣出彼上。及廷标卒，上命旧黏殿壁者悉付装池，收入石渠宝笈。
丁观鹏，工人物，效明丁云鹏，以宋人为法，不尚奇诡。画仙佛神像最擅长，著录独多。
时有严弘滋者，南巡两次献画，所作三官神像，秀发飞扬，称为绝作，屡命画院诸人摹之。
姚文瀚，亦以人物仙佛名，亚於观鹏。
缪炳泰，字象宾，江苏江阴人。初以国子监生召绘御容。南巡，应召试，赐举人，授中书，官至兵部郎中。乾隆五十年以后御容，皆出所绘。又命绘紫光阁功臣像，人人逼肖，写真之最工者。
画院盛於康、乾两朝，以唐岱、郎世宁、张宗苍、金廷标、丁观鹏为最，宗苍所作，尤有士气，道光以后无闻焉。至光绪中，孝钦皇后喜艺事，稍复如意馆旧规，画史皆凡材，无可纪者。
华嵒，字秋岳，号新罗山人，福建临汀人。慕杭州西湖之胜，家焉。画山水、人物、花鸟、草蟲无不工，脱去时蹊，力追古法。有时过求超脱，然其率略处，愈不可及。工诗，有离垢集，古质清峭。书法脱俗，世称“三绝”，可继惲格。侨居扬州最久，晚归杭州，卒年近八十。
乾、嘉之间，浙西画学称盛，而扬州游士所聚，一时名流竞逐。其尤著者，为高凤翰、郑燮、金农、罗聘、奚冈、黄易、钱杜、方薰等。
凤翰，字西园，山东胶州人。雍正初，以荐得官，署安徽绩溪知县，被劾罢。久寓江、淮间，病偏痺，遂以左手作书画，纵逸有奇气。尝登焦山观瘗鹤铭，寻宋陆游题名，亲埽积藓，燃烛扪图，以败笔清墨为图，传为杰作。性豪迈不羁，藏砚千，手自镌铭，著砚史。又藏司马相如玉印，秘为至宝。卢见曾为两淮运使，欲观之，长跪谢不可，其癖类此。
燮，字板桥，江苏兴化人。乾隆元年进士，官山东濰县知县，有惠政。辞官鬻画，作兰竹，以草书中竖长撇法为兰叶，书杂分隶法，自号“六分半书”。诗词皆别调，而有挚语。慷慨啸傲，慕明徐渭之为人。
燮同县李鱓，字复堂。举人。官山东滕县知县。花鸟学林良，多得天趣。
陈撰，字楞山，浙江鄞县人，亦居扬州。举鸿博，不就试。与鱓齐名，写梅尤隽逸。
农，字寿门，号冬心，浙江仁和人。布衣，荐鸿博，好学癖古，储金石千卷。中岁，游迹半海内，寄居扬州，遂不归。分隶小变汉法，又师禅国山及天发谶两碑。截毫端，作擘窠大字。年五十，始从事於画。初写竹，师石室老人，号稽留山民。继画梅，师白玉蟾，号昔耶居士。又画马，自谓得曹、韩法。复画佛，号心出家盦粥饭僧。其点缀花木，奇柯异叶，皆意为之。问之，则曰：“贝多龙窠之类也。”性逋峭，世以迂怪目之。诗亦鑱削苦硬。无子，晚手录以付其女。殁后，罗聘搜辑杂文编为集。
聘，字两峰，江都人。淹雅工诗，从农游，称高足弟子，画无不工。躭禅悦，梦入招提曰花之寺，仿佛前身，自号花之寺僧。多摹佛像，又画鬼趣图，不一本。游京师，跌宕诗酒，老而益贫。曾燠为两淮运使，资之归，未几卒。妻方婉仪，亦工诗画，好禅，号白莲居士。
冈，字铁生，号蒙泉，旧为歙县人，居钱塘，遂隶籍。负奇，不得志，寄於诗画。山水取法娄东，自成逸韵；竹石花木，超隽得元人意；四十后名益噪。曾游日本，海外估舶，悬金购其画。徵孝廉方正，辞不就。
冈与同县黄易齐名。易父树穀，亦工书画。易详文苑传，笃嗜金石，每以访碑纪游作图，为世所重。画境简淡，山左多宗之。
杜字，叔美，号松壶，仁和人。屈於下僚，曾官云南经历，足迹逾万里。深揅画学，摹赵伯驹、孟頫、王蒙皆神似。间为金碧云山，妍雅绝俗。画梅疏冷出赵孟坚。兼擅诗名。著松壶画赘、画忆，多名论。
从兄东，字袖海，画近惲格，名亚於杜。
薰，字兰坻，浙江石门人。父〈呆呆〉，故善画，薰幼从父游吴、越间，多见名迹，接耆宿，遂兼众长。论画曰：“写生以意胜形似。”又曰：“不拘难易，须雅驯。”著山静居论画，以布衣终。
王学浩，字椒畦，江苏昆山人。乾隆五十一年举人。幼学画於同县李豫德，豫德为王原祁外孙，得南宗之传。学浩溯源倪、黄，笔力苍劲。论画曰：“六法，一写字尽之。写者，意在笔先，直追所见，虽乱头粗服，而意趣自足。或极工丽，而气味古雅，所谓士大夫画也。否则与俗工何异？”又曰：“画以简为上，虽烟客、麓台，犹未免繁碎，如大痴，真未易到。大痴法固在荒率苍古中求之，尤须得其不甚著力处。”时论学浩用墨，能入绢素之骨，比人深一色。晚好用破笔，脱尽窠臼，画格一变。著南山论画。卒，年七十九。学浩享大年，道光之季，画苑推为尊宿。馆吴中寒碧山庄刘氏，坛坫甚盛。其时吴、越作者虽众，足继前哲名一家者，盖寥寥焉。
黄均，字穀原，元和人。守娄东之法，尽其能事。游京师，法式善、秦瀛为之延誉，得官，补湖北潜江主簿，未之任。於武昌臙脂山麓筑小园，居之二十年，以吏为隐。画晚而益工，於吴中称后劲。
清画家闻人多在乾隆以前，自道光后，卓然名家者，惟汤贻汾、戴熙二人，并自有传。昭文蒋宝龄著墨林今话，继张庚画徵录之后，子茝生为续编，至咸丰初，视庚录数几倍之。其后光绪中，无锡秦祖咏著桐阴论画，论次一代作者，分三编，评骘较严，称略备焉。今特著其尤工者，宝龄、祖咏画亦并有法。
艺术四
王来咸 褚士宝 冯行贞 甘凤池 曹竹斋潘佩言 江之桐 梁九 张涟叶陶 刘源 唐英 戴梓 丁守存 徐寿子建寅 华封
王来咸，字征南，浙江鄞县人。先世居奉化，自祖父居鄞，至来咸徙同，从同里单思南受内家拳法。内家者，起於宋武当道士张三峰，其法以静制动，应手即仆，与少林之主於搏人者异，故别少林为外家。其后流传於秦、晋间，至明中叶，王宗岳为最著，温州、陈州同受之，遂流传於温州。嘉靖间，张松溪最著，松溪之徒三四人，宁波叶继美为魁，遂流传於宁波。得继美之传者，曰吴昆山、周云泉、陈贞石、孙继槎及思南，各有授受。思南从征关白，归老於家，以术教，颇惜其精微。来咸从楼上穴板窥之，得其梗概。以银卮易美槚奉思南，始尽以不传者传之。
来咸为人机警，不露圭角，非遇甚困不发。凡搏人皆以其穴，死穴、晕穴、哑穴，一切如铜人图法。有恶少侮之，为所击，数日不溺，谢过，乃得如故。牧童窃学其法，击伴侣，立死。视之，曰：“此晕穴。”不久果甦。任侠，尝为人报仇，有致金以雠其弟者，绝之，曰：“此以禽兽待我也！”明末，尝入伍为把总，从钱肃乐起兵浙东，事败，隐居於家。慕其艺者，多通殷勤，皆不顾。锄地担粪，安於食贫。未尝读书，与士大夫谈论蕴藉，不知为粗人。黄宗羲与之游，同入天童，僧少焰有膂力，四五人不能掣其手，稍近来咸，蹶然负痛。来咸尝曰：“今人以内家无可炫耀，於是以外家羼之，此学行衰矣！”因为宗羲论述其学源流。康熙八年，卒，年五十三。宗羲子百家从之学，演其说为内家拳法一卷，百家后无所传焉。
清中叶，河北有太极拳，云其法出於山西王宗岳，其法式论解，与百家之言相出入。至清末，传习者颇众云。
褚士宝，字复生，江南上海人。家素封，膂力过人，好技击，游学四方。与毕昆阳、武君卿为友，遂精枪法，名曰四平枪，旋转如风，人莫能近。同邑有张擎者，虎颈板肋，力举百钧，横行为闾里患，众请士宝除之。同饮酒，擎自讠夸其勇，酒酣，攘臂作势，士宝徐以箸点其胸，曰：“子盍坐而言乎？”擎遂默然，少顷辞去，越日，死於桥亭。明季福王南渡，兵部员外郎何刚荐士宝为伏波营游击。未之官，南都陷，终老於家。所传弟子有王圣蕃、池天荣。天荣又传浙江提督乔照。其枪谱二种及治伤药酒方，世犹有藏之者。
冯行贞，字服之，江南常熟人。父班，以文学者。兄行贤，传其学。行贞少亦喜读书，工小词，性倜傥不羁。善射，能以后矢落前矢，投石子於百步外无不中。实鸡卵壳以矿灰，遇剧盗，辄先发鸡卵中其目。山东响马老瓜贼为行旅患，闻冯氏名，莫敢撄。从休宁程打虎及张老受枪法，驰突无敌。山行遇虎，以短枪毙之。尝为客报仇。康熙中，从康亲王杰书军南征，有功，当得官，寻弃归。侨居吴中娄门外村落，以经书教授，诗画自娱。年七十馀，卒。以枪法授同县陶元淳，元淳后无传者。
甘凤池，江南江宁人。少以勇闻。康熙中，客京师贵邸。力士张大义者慕其名，自济南来见。酒酣，命与凤池角，凤池辞，固强之。大义身长八尺馀，胫力强大，以铁裹拇，腾跃若风雨之骤至。凤池卻立倚柱，俟其来，承以手，大义大呼仆，血满鞾，解视，拇尽嵌铁中。即墨马玉麟，长躯大腹，以帛约身，缘墙升木，捷於猱。客扬州巨贾家，凤池后至，居其上。玉麟不平，与角技，终日无胜负。凤池曰：“此劲敌，非张大义比！”明日又角，数蹈其瑕，玉麟直前擒凤池，以骈指卻之，玉麟仆地，惭遁。凤池尝语人曰：“吾力不逾中人，所以能胜人者，善借其力以制之耳。”手能破坚，握铅锡化为水。又善导引术，同里谭氏子病瘵，医不效，凤池於静室窒牖户，夜与合背坐，四十九日而痊。
喜任侠，接人和易，见者不知为贲、育。雍正中，浙江总督李卫捕治江宁顾云如邪术不轨狱，株连百数十人，凤池亦被逮，谳拟大辟。世宗於此狱从宽，未尽骈诛。或云凤池年八十馀，终於家。江湖间流传其佚事多荒诞，著其可信者。
曹竹斋，以字行，佚其名，福建人。老而贫，卖卜扬州市。江、淮间健者，莫能当其一拳，故称曹一拳。少年以重币请其术，不可。或怪之，则曰：“此皆无赖子，岂当授艺以助虐哉？拳棒，古先舞蹈之遗也，君子习之，所以调血脉，养寿命，其粗乃以御侮。必彼侮而我御之，若以之侮人，则反为人所御而自败矣。无赖子以血气事侵凌，其气浮於上，而立脚虚，故因其奔赴之势，略藉手而仆耳。一身止两拳，拳之大才数寸，焉足卫五尺之躯，且以接四面乎？惟养吾正气，使周於吾身，彼之手足近吾身，而吾之拳，即在其所近之处。以彼虚嚣之气，与吾静定之气接，则自无幸矣。故至精是术者，其徵有二：一则精神贯注，而腹背皆乾滑如腊肉；一则气体健举，而额颅皆肥泽如粉粢。是皆血脉流行，应乎自然，内充实而外和平，犯而不校者也。”嘉庆末，殁於扬州，年八十馀。
潘佩言，亦以字行，安徽歙县人。以枪法著称，称潘五先生。其言：“枪长九尺，而杆圆四五寸，然枪入手，则全身悉委於杆。故必以小腹贴杆，使主运；后手必尽錞，以虎口实擫之；前手必直，令尽势。以其掌根与后手虎口反正拧绞，而虚指使主导。两足亦左虚右实，进退相任以趋势。使枪尖、前手尖、前足尖、鼻尖五尖相对，而五尺之身，自讬荫於数寸之杆，遮闭周匝，敌仗无从入犯矣。其用，有戳、有打；其法，曰二、曰叉。二以取人，叉以拒人。此叉则彼二，此二则彼叉。叉二循环，两枪尖交如绕指，分寸间，出入百合，不得令相附。杆一附，则有仆者，故曰‘千金难买一声响’。手同则争目，目同则争气。气之运也，久暂稍殊，而胜败分焉。故其术为至静。”“吾授徒百数，而莫能传吾术。吾之术，受於师者才十之三，其十之七，则授徒时被其非法相取之势迫而得之於无意者也。是故名师易求，佳徒难访。佳徒意在得师，以天下之大，求之无不如意者。至名师求徒，虽遇高资妙质，足以授道，而非其志之所存，不能耐劳苦以要之永久，则百贡而百见却矣。”
佩言与竹斋同时处扬州，后归歙，不知所终。
江之桐，字兰崖，安徽和州人。年十馀岁，佣於江宁卖饼家，嗜读书，其主人异之。招至家，居之楼上数年，读左传、国语、战国策、史记、汉书、三国志毕。乃谢主人去，自设小肆於市。更习武艺，手臂刀矛，皆务实用，变通成法。且读书，且习艺，读稍倦，则趫举翕张，以作其气。已而默坐，以凝其神，昼夜无间。至百日乃睡，睡十馀日，复如之。读史善疑，质之儒生，往往无以答。其艺通绵长、俞刀、程棓、峨嵋十八棍，多取洪门，敌硬斗强，以急疾为用。复及阵图、形势、器械，皆有理解。
年六十馀，始遇荆溪周济。济故绩学，自负经世之略，通武艺，好谈兵。与语大悦，延教其孙，三年而之桐卒。济之言曰：“兵事至危，非得练士能临敌苦斗历三十刻，及选锋一可当三者，虽上有致果之志，下有死长之心，遇强敌不能必克。以力为本，以技济之，谓之练士；作其勇者，谓之选锋。世之便骑射、习火器，以为士卒程，事取捷速，恒不能持久。洎乎接刃，则霍然而去。故曰‘巧不胜拙’。若之桐，庶为知务。”
梁九，顺天人。自明末至清初，大内兴造匠作，皆九董其役。初，明时京师有工师冯巧者，董造宫殿，至崇祯间老矣。九往执业门下，数载，终不得其传，而服事左右，不懈益恭。一日九独侍，巧顾曰：“子可教矣！”於是尽授其奥。巧死，九遂隶籍工部，代执营造之事。康熙三十四年，重建太和殿，九手制木殿一区，以寸准尺，以尺准丈，大不逾数尺许，四阿重室，规模悉其，工作以之为准，无爽。
张涟，字南垣，浙江秀水人，本籍江南华亭。少学画，谒董其昌，通其法，用以叠石堆土为假山。谓世之聚危石作洞壑者，气象蹙促，由於不通画理。故涟所作，平冈小阪，陵阜陂纮，错之以石，就其奔注起伏之势，多得画意，而石取易致，随地材足，点缀飞动，变化无穷。为之既久，土石草树，咸识其性情，各得其用。创手之始，乱石林立，踌蹰四顾，默识在心。高坐与客谈笑，但呼役夫，某树下某石置某处，不假斧凿而合。及成，结构天然，奇正罔不入妙。以其术游江以南数十年，大家名园，多出其手。东至越，北至燕，多慕其名来请者，四子皆衣食其业。晚岁，大学士冯铨聘赴京师，以老辞，遣其仲子往。康熙中，卒。后京师亦传其法，有称山石张者，世业百馀年未替。吴伟业、黄宗羲并为涟作传，宗羲谓其“移山水画法为石工，比元刘元之塑人物像，同为绝技”云。
叶陶，字金城，江南青浦人，本籍新安。善画山水，康熙中，祇候内廷。奉敕作畅春园图本称旨，即命佐监造，园成，赐金驰驿归。寻复召，卒於途。
刘源，字伴阮，河南祥符人，隶汉军旗籍。康熙中，官刑部主事，供奉内廷，监督芜湖、九江两关，技巧绝伦。少工画，曾绘唐凌烟阁功臣像，镌刻行世，吴伟业赠诗纪之。及在内廷，於殿壁画竹，风枝雨叶，极生动之致，为时所称。手制清烟墨，在“寥天一”、“青麟髓”之上。於一笏上刻滕王阁序、心经，字画崭然。奉敕制太皇太后及皇贵妃宝范，拨蜡精绝。时江西景德镇开御窑，源呈赩样数百种。参古今之式，运以新意，备诸巧妙。於彩绘人物山水花鸟，尤各极其胜。及成，其精美过於明代诸窑。其他御用木漆器物，亦多出监作，圣祖甚眷遇之。及卒，无子，命官奠茶酒，侍卫护柩，驰驿归葬，恩礼特异焉。
唐英，字俊公，汉军旗人。官内务府员外郎，直养心殿。雍正六年，命监江西景德镇窑务，历监粤海关、淮安关。乾隆初，调九江关，复监督窑务，先后在事十馀年。明以中官督造，后改巡道，督府佐司其事，清初因之。顺治中，巡抚郎廷佐所督造，精美有名，世称“郎窑”。其后御窑兴工，每命工部或内务府司官往，专任其事。年希尧曾奉使造器甚夥，世称“年窑”。
英继其后，任事最久，讲求陶法，於泥土、釉料、坯胎、火候，具有心得，躬自指挥。又能恤工慎帑，撰陶成纪事碑，备载经费、工匠解额，胪列诸色赩釉，仿古采今，凡五十七种。自宋大观，明永乐、宣德、成化、嘉靖、万历诸官窑，及哥窑、定窑、均窑、龙泉窑、宜兴窑、西洋、东洋诸器，皆有仿制。其釉色，有白粉青、大绿、米色、玫瑰紫、海棠红、茄花紫、梅子青、骡肝、马肺、天蓝、霁红、霁青、鳝鱼黄、蛇皮绿、油绿、欧红、欧蓝、月白、翡翠、乌金、紫金诸种。又有浇黄、浇紫、浇绿、填白、描金、青花、水墨、五彩、锥花、拱花、抹金、抹银诸名。
奉敕编陶冶图，为图二十：曰采石制泥，曰淘炼泥土，曰炼灰配釉，曰制造匣钵，曰圆器修模，曰圆器拉坯，曰琢器做坯，曰采取青料，曰炼选青料，曰印坯乳料，曰圆器青花，曰制画琢器，曰蘸釉吹釉，曰钅旋坯挖足，曰成坯入窑，曰烧坯开窑，曰圆琢洋采，曰明炉暗炉，曰束草装桶，曰祀神酬原。各附详说，备著工作次第，后之治陶政者取法焉。英所造者，世称“唐窑”。
戴梓，字文开，浙江钱塘人。少有机悟，自制火器，能击百步外。康熙初，耿精忠叛，犯浙江，康亲王杰书南征，梓以布衣从军，献连珠火铳法。下江山有功，授道员劄付。师还，圣祖召见，知其能文，试春日早朝诗，称旨，授翰林院侍讲。偕高士奇入直南书房，寻改直养心殿。梓通天文算法，预纂修律吕正义，与南怀仁及诸西洋人论不合，咸忌之。陈弘勋者，张献忠养子，投诚得官，向梓索诈，互殴构讼。忌者中以蜚语，褫职，徙关东。后赦还家，留於铁岭，遂隶籍。
所造连珠铳，形如琵琶，火药铅丸，皆贮於铳脊，以机轮开闭。其机有二，相衔如牝牡，扳一机则火药铅丸自落筒中，第二机随之并动，石激火出而铳发，凡二十八发乃重贮。法与西洋机关枪合，当时未通用，器藏於家，乾隆中犹存。西洋人贡蟠肠鸟枪，梓奉命仿造，以十枪赉其使臣。又奉命造子母炮，母送子出坠而碎裂，如西洋炸炮，圣祖率诸臣亲临视之，锡名为“威远将军”，镌制者职名於炮后。亲征噶尔丹，用以破敌。
丁守存，字心斋，山东日照人。道光十五年进士，授户部主事，充军机章京。守存通天文、历算、风角、壬遁之术，善制器。时英吉利兵犯沿海数省，船炮之利，为中国所未有。守存慨然讲求制造，西学犹未通行，凡所谓力学、化学、光学、重学，皆无专书，覃思每与闇合。大学士卓秉恬荐之，命缮进图说，偕郎中文康、徐有壬赴天津，监造地雷、火机等器，试之皆验。
咸丰初，从大学士赛尚阿赴广西参军事，会获贼党胡以旸，使招降其兄以晄，守存制一
匣曰手捧雷，伪若缄书其中，俾以晄致之贼酋，酋启匣炸首死。寻槛送贼渠洪大全还京，迁员外郎。
从尚书孙瑞珍赴山东治沂州团防，造石雷、石炮以御贼。寻调直隶襄办团练，上战守十六策。十年，回山东，创议筑堡日照要塞，曰涛雒。贼大举来犯，发石炮，声震山谷，贼辟易，相戒无犯。丁家堡附近之民归之，数年遂成都聚。
同治初，复至直隶，留治广平防务，筑堡二百馀所。军事竣，授湖北督粮道，署按察使。充乡试监试，创法，以竹筒引江水注闱中，时以为便。濒江诸省，率仿行之。寻罢归。所著书曰丙丁秘籥，进御不传於外；所传者曰造化究原，曰新火器说。
徐寿，字雪村，江苏无锡人。生於僻乡，幼孤，事母以孝闻。性质直无华。道、咸间，东南兵事起，遂弃举业，专研博物格致之学。时泰西学术流传中国者，尚未昌明，试验诸器绝鲜。寿与金匮华蘅芳讨论搜求，始得十一，苦心研索，每以意求之，而得其真。尝购三棱玻璃不可得，磨水晶印章成三角形，验得光分七色。知枪弹之行抛物线，疑其仰攻俯击有异，设远近多靶以测之，其成学之艰类此。久之，於西学具窥见原委，尤精制器。咸丰十一年，从大学士曾国藩军，先后於安庆、江宁设机器局，皆预其事。
寿与蘅芳及吴嘉廉、龚芸棠试造木质轮船，推求动理，测算汽机，蘅芳之力为多；造器罝机，皆出寿手制，不假西人，数年而成。长五十馀尺，每一时能行四十馀里，名之曰黄鹄。国藩激赏之，招入幕府，以奇才异能荐。既而设制造局於上海，百事草创，寿於船炮枪弹，多所发明。自制强水棉花药、汞爆药。
创议翻译西书，以求制造根本。於是聘西士伟力亚利、傅兰雅、林乐知、金楷理等，寿与同志华蘅芳、李凤苞、王德均、赵元益孳孳研究，先后成书数百种。寿所译述者，曰西艺知新及续编，化学鉴原及续编、补编，化学考质，化学求数，物体遇热改易说，汽机发轫，营阵揭要，测地绘图，宝藏兴焉。法律、医学，刊行者凡十三种，西艺知新、化学鉴原二书，尤称善本。
同治末，与傅兰雅设格致书院於上海，风气渐开，成就甚众，寿名益播。山东、四川仿设机器局，争延聘寿主其事，以译书事尤急，皆谢不往，而使其子建寅、华封代行。大冶煤铁矿、开平煤矿、漠河金矿经始之际，寿皆为擘画规制。购器选匠，资其力焉。无锡产桑宜蚕，西商购茧夺民利，寿考求烘茧法，倡设烘灶，及机器缫丝法，育蚕者利骤增。
寿狷介，不求仕进，以布衣终。光绪中，卒，年六十七。子建寅、华封，皆世其学。
建寅，字仲虎。从父於江宁、上海，助任制造。寻充山东机器局总办，福建船政提调，出使德国二等参赞，洊擢直隶候补道。光绪末，张之洞调至湖北监造无烟火药，已成，药炸裂，殒焉，赐优恤。
华封，字祝三。性敏，为父所爱，秘说精器多授之，以制造为治生。建寅、华封并从父译书行於世。
畴人一
薛凤祚杜知耕 龚士燕 王锡阐潘柽樟 方中通揭暄梅文鼎子以燕 孙瑴成 曾孙钫 弟文鼐 文鼏 明安图子新陈际新 张肱刘湘煃 王元启 朱鸿 博启 许如兰
推步之学，由疏渐密。泰西新法，晚明始入中国，至清而中、西薈萃，遂集大成。圣祖聪明天亶，研究历算，妙契精微。一时承学之士，蒸蒸乡化，肩背相望。二百年来，推步之学，日臻邃密，匪特辟古学之榛芜，抑且补西人之罅漏。嘉庆初，阮元撰畴人传，后学一再续之，唐、宋以来，於斯为盛。今甄其卓然名家者著於篇，其政事、文学登於列传及儒林、文苑者；西人官钦天监，厕於卿贰，各自有传者：不具列焉。
薛凤祚，字仪甫，淄川人。少习算，从魏文魁游，主持旧法。顺治中，与法人穆尼阁谈算，始改从西学，尽传其术，因著算学会通正集十二卷，考验二十八卷，致用十六卷。其曰对数比例者，乃西算以假数求真数之便法也；曰中法四线，以西法六十分为度，不便以十进位，改从古法，以百分为度，所列止正弦、馀弦、正切、馀切，故曰四线。其推步诸书：曰太阳太阴诸行法原，曰木火土三星经行法原，曰交食法原，曰历年甲子，曰求岁实，曰五星高行，曰交食表，曰经星中星，曰西域回回术，曰西域表，曰今西法选要，曰今法表，皆会中、西以立法。以顺治十二年乙未天正冬至为元，诸应皆从以起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微为岁实，黄、赤道交度有加减，恒星岁行五十二秒，与天步真原法同。梅文鼎谓其书详於法，而无快论以发其趣，盖其时新法初行，中、西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。然贯通其中、西，要不愧为一代畴人之功首云。
凤祚定岁实秒数为五十七，与奈端合，与穆尼阁以为四十五秒者不同，则其学非墨守穆氏可知。或讥其谨守穆尼阁成法，依数推衍，非笃论也。
杜知耕，字端甫，号伯瞿，柘城举人。精研几何，以利玛窦、徐光启所译几何原本复加删削，作几何论约七卷，后附十条，则知耕所作也。言其法似为本书所无，其理实涵各题之内，非能于本书之外别生新义也。称后附者，以别于丁氏、利氏之增题也。又杂取诸家算学，参以西人之说，依古九章为目，作数学钥六卷。言数非图不明，图非指不明，图中用甲乙等字作志者，代指也，故其书于图解尤详。梅文鼎称其图註九章，颇中肯綮云。
龚士燕，字武任，武进人。少颖异能文，讲求性理，旁通算术，发明蔡氏律吕新书，推演黄锺圜径、开方密率诸法，而於元太史郭守敬授时术尤得其秘。如求冬至时刻，上推百年加一算，以为岁周三百六十五日二十四刻二十五分之内，满百年消长一分。核之春秋日食三十七事，多与符合。又如推晦、朔、弦、望，以太阳之盈与太阴之迟，以太阴之疾与太阳之缩皆相并，为同名相从；以太阳之盈与太阴之疾，以太阴之迟与太阳之缩皆相减，为异名相消：乃得盈缩迟疾化为加减时刻之差。以此加减朔望之大、小馀分，得定朔弦望诸时刻。至盈、缩、迟、疾，郭守敬创平、立、定三差，理隐数繁，能审其机括，绘图以明之。
又如赤道变黄道之法，谓在二至后者，以度率一零八六五除赤道积度变为黄道宿度；在二分后者，以度率一零八六五乘赤道积度变为黄道宿度。凡此授时之术，引伸益明。其馀月离五星等法，与回回、西洋诸算，遇有疑难，无不洞悉。至日、月体径有大小，交食限数有浅深，具见其奥。且悟唐顺之弧容直阔之法，以推求太阴出入黄道，在内在外，不离乎六度。自是一应七政、气朔、交食诸端，按法而推，百不失一。
康熙六年，诏募天下知算之士，於是入都。其时钦天监用大统算七政多不合天，奉旨在观象台每日测验，而金星比算差至十度。因修改古法，乃据七年所测表景推测太盈缩，又据日测五星行度，考其迟疾。彼此推求加减，气、闰、转、交诸应，测验皆与天合。盖其法亦本郭守敬，太阳为气应，推冬至日躔用之；太阴周天为转应，朔望用之；日月地球之运，同在一直线，视点上为交应，推日月食用之；合气盈、朔虚之奇零为闰应，推闰月用之；此外又有金、木、水、火、土同聚一宿为合应，推五星用之。
修改诸应，取顺治元年甲申为元，以应世祖章皇帝抚有中夏之祥，钦天监名为“改应法”。既改气、闰、转、交诸应，复改迟、疾限及求差诸法，又改冬至黄道日出分依步中星内法。又盈缩迟疾无积度，日食无时差，皆与天合。台官交章保荐。八年，历书告成，奏对武英殿，授历科博士。时有荐西人南怀仁等於朝，及其实测诸术，验且捷，遂定用西法，而古历卒不行。
十年，以疾归，著有象纬考一卷、历言大略一卷。其天体论一卷及闇虚、中星、交食、定朔、五星诸论俱佚。
王锡阐，字晓菴，吴江人。兼通中、西之学，自立新法，用以测日、月食不爽秒忽。每遇天晴霁，辄登屋卧鸱吻察星象，竟夕不寐。著晓庵新法六卷，序曰；“炎帝八节，历之始也，而其书不传。黄帝、虞、夏、殷、周、鲁七历，先儒谓系伪作。今七历俱存，大指与汉历相似，而章蔀气朔，未睹其真，为汉人所讬无疑。太初、三统，法虽疏远，而创始之功，不可泯也。刘洪、姜岌，次第阐明，何、祖专力表、圭，益称精切。自此南、北历象，率能好学深思，多所推论，皆非浅近所及。唐历大衍稍密，然开元甲子当食不食，一行乃为谀词以自解，何如因差以求合乎？”
又曰：“明初元统造大统历，因郭守敬遗法，增损不及百一，岂以守敬之术果能度越前人乎？守敬治历，首重测日，余尝取其表景，反覆布算，前后牴牾。馀所创改，多非密率。在当日已有失食失推之咎，况乎遗籍散亡，法意无徵。兼之年远数盈，违天渐远，安可因循不变耶？元氏艺不逮郭，在廷诸臣，又不逮元，卒使昭代大典，踵陋袭伪。虽有李德芳苦争之，然德芳不能推理，而株守陈言，无以相胜，诚可叹也！”
又曰：“万历季年，西人利氏来华，颇工历算。崇祯初，命礼臣徐光启译其书，有历指为法原，历表为法数，书百馀卷，数年而成，遂盛行于世。言历者莫不奉为俎豆。吾谓西历善矣，然以为测候精详可也，以为深知法意未可也。循其理而求通，可也；安其误而不辨，不可也。姑举其概：二分者，春、秋平气之中；二至者，日道南、北之中也。大统以平气授人时，以盈缩定日躔。西人既用定气，则分、正为一，因讥中历节气差至二日。夫中历岁差数强，盈缩过多，恶得无差？然二日之异，乃分、正殊科，非不知日行之朓朒而致误也。历指直以怫己而讥之，不知法意一也。诸家造历，必有积年日法，多寡任意，牵合由人。守敬去积年而起自辛巳，屏日法而断以万分，识诚卓也。西历命日之时以二十四，命时之分以六十，通计一日为分一千四百四十，是复用日法矣。至於刻法，彼所无也。近始每时四分之，为一日之刻九十六。彼先求度而后日，尚未觉其繁，施之中历则窒矣。乃执西法反谓中历百刻不適于用，何也？且日食时差法之九十有六，与日刻之九十六何与乎？而援以为据，不知法意二也。天体浑沦，初无度分可指，昔人因一日日躔命为一度，日有疾徐，断以平行，数本顺天，不可损益。西人去周天五度有奇，敛为三百六十，不过取便割圜，岂真天道固然？而党同伐异，必曰日度为非，讵知三百六十尚非天真有此度数乎？不知法意三也。上古置闰，忄互于岁终，盖历术疏阔，计岁以置闰也。中古法日趋密，始计月以置闰，而闰于积终，故举中气以定月，而月无中气者即为闰。大统专用平气，置闰必得其月，新法改用定气，致一月有两中气之时，一岁有两可闰之月，若辛丑西历者，不亦盭乎！夫月无平中气者，乃为积馀之终，无定中气者，非其月也。不能虚衷深考，而以卤莽之习，侈支离之学，是以归馀之后，气尚在晦；季冬中气，已入仲冬；首春中气，将归腊杪。不得已而退朔一日以塞人望，亦见其技之穷矣，不知法意四也。天正日躔，本起子半，后因岁差，自丑及寅。若夫合神之说，乃星命家猥言，明理者所不道。西人自命历宗，何至反为所惑，谓天正日躔定起丑初乎？况十二次命名，悉依星象，如随节气递迁，虽子午不妨异地，岂玄枵、鸟咮亦无定位耶？不知法意五也。岁实消长，昉于统天，郭氏用之，而未知所以当用；元氏去之，而未知所以当去。西人知以日行最高求之。而未知以二道远近求之，得其一而遗其一。当辨者一也。岁差不齐，必缘天运缓疾，今欲归之偶差，岂前此诸家皆妄作乎？黄、白异距，生交行之进退；黄、赤异距，生岁差之屈伸；其理一也。历指已明於月，何蔽于日？当辨者二也。日躔盈缩最高，斡运古今不同，揆之臆见，必有定数。不惟日月星应同，但行迟差微，非毕生岁月所可测度耳。西人每诩数千年传人不乏，何以亦无定论？当辨者三也。日月去人时分远近，儿径因分大小，则远近大小，宜为相似之比例。西法日则远近差多，而儿径差少；月则远近差少，而儿径差多。因数求理，难会其通。当辨者四也。日食变差，机在交分，日轨交分，与月高交分不同；月高交於本道，与交於黄道者又不同。历指不详其理，历表不著其数，岂黄道一术足穷日食之变乎？当辨者五也。中限左右，日月儿差，时或一东一西。交、广以南，日月儿差，时或一南一北。此为儿差异向与儿差同向者加减迥别，历指岂以非所常遇，故置不讲耶？万一遇之，则学者何以立算？当辨者六也。日光射物，必有虚景，虚景者，光径与实径之所生也。闇虚恒缩，理不出此。西人不知日有光径，仅以实径求闇虚。及至推步不符，复酌损径分以希偶合。当辨者七也。月食定望，惟食甚为然，亏复四限，距望有差。日食稍离中限，即食甚已非定朔。至于亏复，相去尤远。西历乃言交食必在朔、望，不用朓朒次差。当辨者八也。”
又曰：“语云：‘步历甚难，辨历甚易。’盖言象纬森罗，得失无所遁也。据彼所说，亦未尝自信无差。五星经度，或失二十馀分，躔离表验，或失数分，交食值此，所失当以刻计；凌犯值此，所失当以日计矣。故立法不久，违错颇多，余於历说已辨一二。乃癸卯七月望食当既不既，与夫失食失推者何异乎？且译书之初，本言取西历之材质，归大统之型范，不谓尽隳成宪，而专用西法，如今日者也。余故兼采中、西，去其疵类，参以己意，著历法六篇，会通若干事，改正若干事，表明若干事，增辑若干事，立法若干事。旧法虽舛，而未遽废者，两存之；理虽可知，而上下千年不得其数者，缺之；虽得其数，而远引古测，未经目信者，别见补遗，而正文仍袭其故。为日一百几十有几，为文万有千言，非敢妄云窥其堂奥，庶几初学之津梁也。”
其法：度法百分，日法百刻，周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九微三十二纤，内外准分三十九分九十一秒四十九微，次准九十一分六十八秒八十六微，黄道岁差一分四十三秒七十三微二十六纤。列宿经纬：角一十度七十三分七十九秒，南二度一分二十三秒，亢一十度八十二分二十四秒，北三度一分一秒，氐一十八度一十六分一十四秒，北四十三分九十六秒，房四度八十三分六十三秒，南五度四十六分一十九秒，心七度六十六分二秒，南三度九十七分三十八秒，尾一十五度八十二分七十八秒，南一十五度二十一分九十秒，箕九度四十六分九十六秒，南六度五十九分四十九秒，南斗二十四度一十九分八十二秒，南三度八十八分九十三秒，牵牛七度七十九分五十五秒，北四度七十五分一十七秒，婺女一十一度八十二分二秒，北八度二十分五十九秒，虚一十度一十二分九十一秒，北八度八十二分七十秒，危二十度四十一分四秒，北一十度八十五分六十二秒，营室一十五度九十二分二十秒，北一十度七十一分七十一秒。
先是晓菴新法未成，作历说六篇，历策一篇，其说精核，与新法互有详略。又隐括中、西步术，作大统西历启蒙。丁未岁，因推步大统法作丁未历稿。辛酉八月朔日食，以中、西法及己法豫定时刻分秒，至期，与徐发等以五家法同测，己法独合，作推步交朔测小记。又以治历首重割圜，作圜解。测天当据仪晷，造三晷，兼测日、月、星，因作三辰晷志。俱能究术数之微奥，补西人所不逮。与同时青州薛凤祚齐名，称“南王北薛”云。历策有云：“每遇交会，必以所步、所测课较疏密，疾病寒暑无间，变周、改应、增损、经纬、迟疾诸率，于兹三十年所。”亦可以想见作者实测之诣力矣。
潘柽樟，字力田。与王锡阐同邑友善。锡阐尝馆其家，讲论算法，常穷日夜。柽樟著辛丑历辨曰：“昔尧命羲和，曰以闰月定四时成岁，盖历法首重置闰。而春秋传曰：‘先王之正时也，履端于始，举正于中，归馀于终。’所谓始者，取气朔分齐为历元也；所谓中者，月以中气为定，无中气者则为闰也；所谓终者，积气盈、朔虚之数而闰生焉也。自汉以降，历术虽屡变，未有能易此者。唯西域诸历则不然，其法有闰年、有闰日，而无闰月。盖中历主日，而西历主度，不可强同也。今之为西历者，乃以日躔求定气、求闰月，不惟尽废中国之成宪，而亦自悖西域之本法矣。故十馀年来，宫度既紊，气序亦讹。如戊子之闰三月也，而置在四月；庚寅之闰十一月也，而置在明年之二月；癸巳之闰七月也，而置在六月；己亥之闰正月也，而置在三月。其为舛误，何可胜言！然非深于历者，未易指摘。至于辛丑之闰月，则其失显然无以自解矣。何也？闰法论平气而不当论定气，若以平气，则是年小雪在十月晦，冬至在十一月朔，而闰在两月之间。所谓闰前之月中气在晦，闰后之月中气在朔者也。今以定气，则秋分居九月朔，故预于七月朔置闰，然后秋分仍在八月，而霜降、小雪各归其月。无如大寒定气乃在十一月朔，而十二月又无中气，既不可再置一闰，则是同一无中气之月，而或闰或否。彼所云太阳不及交宫即置为闰者，何独於此而自背其法乎？盖孟秋非归馀之终，故天正不能履端於始，地正不能举正於中也。如此，则四时不定，岁功不成，而闰法又安用之？且壬寅正月，定朔旧法在丙子丑初，即彼法亦在丙子子正，则辛丑之季冬当为大尽，而明年正月中气复移於今岁之秒。彼亦自觉其未安，故进岁朔於乙亥，而季冬为小尽之月，皆所谓欲盖弥彰者耳。即辛丑岁朔，以彼法推，当会於亥正，而今在戌正，差至六刻，其他牴牾，更难枚举。噫！作法如是，而犹自以为尽善，可乎？盖其说以日行盈缩为节气短长，每遇日行最盈，则一月可置一气，是古有气盈、朔虚，而今更有气虚、朔盈矣。然或晦朔两节而中气介其间。如丙戌仲冬，去闰稍远，犹可不论；独辛丑仲冬，冬至、大寒俱在晦朔，去闰最近，进退无据。苟且迁就，有不胜其弊者。夫闰法之主平气，行之已数千年矣，今一变其术，未久而辄穷，至於无可如何，则又安取纷更为也！”柽樟后坐法死。弟耒，亦学历算，见文苑传。
方中通，字位伯，桐城人。集诸家之说，著数度衍二十四卷，附录一卷。言：“九章皆出於句股，环矩以为圆，合矩以为方，方数为典。以方出圆，句股之所生也；少广，方圆所出也。方田、商功，皆少广所出。一方一圆，其间不齐，始出差分，而均输对差分之数，盈朒借差求均。又差分、均输所出，而以方程济其穷。度量衡原出黄锺，粟布出焉，黄锺出於方圆者也。”又言：“古法用竹径一寸长六分二百七十一而成六觚为一握，后世有珠算而古法亡矣。泰西之笔算、筹算，皆出九九。尺算即比例规，出三角。乘莫善於筹，除莫善於笔，加减莫善於珠，比例莫善於尺。”其珠算归法，三一三十一，四一二十二之类，“十”字俱作“馀”字。其尺算以三尺交加，取数祗用平分一线。时广昌揭暄亦明算术，与中通论难日轮大小，得光肥影瘦之故，及古今岁差之不同，须测算消长以齐之。一昼夜人一万三千五百息，每息宗动天行十万里有奇。别录为一书，曰揭方问答。
揭暄，字子宣，广昌人。著璇玑遗述七卷，一名写天新语。论日月东行如槽之滚丸，而月质不变。又谓七政之小轮。皆出自然，如盘水之运旋而周遭，以行疾而成旋涡，遂成留逆。於五星西行，日月盈缩，皆设譬多方，言之近理。康熙己巳，以草稿寄梅文鼎，抄其精语为一卷，称其“深明西术，而又别有悟入，其言多古今所未发”。卒年逾八十。
梅文鼎，字定九，号勿庵，宣城人。儿时侍父士昌及塾师罗王宾仰观星象，辄了然於次舍运转大意。年二十七，师事竹冠道士倪观湖，受麻孟旋所藏台官交食法，与弟文鼐、文鼏共习之。稍稍发明其立法之故，补其遗缺，著历学骈枝二卷，后增为四卷，倪为首肯。
值书之难读者，必欲求得其说，往往废寝忘食。残编散帖，手自抄集，一字异同，不敢忽过。畴人子弟及西域官生，皆折节造访，有问者，亦详告之无隐，期与斯世共明之。所著历算之书凡八十馀种。
读元史授时历经，叹其法之善，作元史历经补註二卷。又以授时集古法大成，因参校古术七十馀家，著古今历法通考七十馀卷。授时以六术考古今冬至，取鲁献公冬至证统天术之疏，然依其本法步算，与授时所得正同，作春秋以来冬至考一卷。元史西征庚午元术，西征者，谓太祖庚辰；庚午元者，上元起算之端也。历志讹太祖庚辰为太宗，不知太宗无庚辰也。又讹上元为庚子，则於积年不合。考而正之，作庚午元算考一卷。授时非诸古术所能方，郭守敬所著历草，乃历经立法之根，拈其义之精微者，为郭太史历草补註二卷。立成传写鲁鱼，不得其说，不敢妄用，作大统立成註二卷。授时术於日躔盈缩、月离迟疾，并以垛积招差立算，而九章诸书无此术，从未有能言其故者，作平立定三差详说一卷，此发明古法者也。唐九执术为西法之权舆，其后有婆罗门十一曜经及都聿利斯经，皆九执之属。在元则有札马鲁丁西域万年术，在明则马沙亦黑、马哈麻之回回术、西域天文书，天顺时具琳所刻天文实用，即本此书，作回回历补註三卷，西域天文书补註二卷，三十杂星考一卷。表景生於日轨之高下，日轨又因里差变移，作四省表景立成一卷。周髀所言里差之法，即西人之说所自出，作周髀算经补註一卷。浑盖之器，最便行测，作浑盖通测宪图说订补一卷。西国以太阳行黄道三十度为一月，作西国日月考一卷。西术中有细草，犹授时之有通轨也，以历指大意隐括而注之，作七政细草补注三卷。新法有交食蒙求、七政蒙引二书，并逸，作交食蒙求订补二卷、附说二卷。监正杨光先不得已日食图，以金环食与食甚分为二图，而各有时刻，其误非小，作交食作图法订误一卷。新法以黄道求赤道交食，细草用仪象志表，不如弧三角之亲切，作求赤道宿度法一卷。谓中、西两家之法，求交食起复方位，皆以东西南北为言。然东西南北惟日月行至午规而又近天顶，则四方各正其位。非然，则黄道有斜正之殊，而自亏至复，经历时刻，辗转迁移，弧度之势，顷刻易向。且北极有高下，而随处所见必皆不同，势难施诸测验。今别立新法，不用东西南北之号，惟人所见日月员体，分为八向，以正对天顶处为上，对地平处为下，上下联为直线，作十字横线，命之曰左、曰右，此四正向也；曰上左、上右，曰下左、下右，则四隅向也。乃以定其受蚀之所在，则举目可见，作交食管见一卷。太阳之有日差，犹月离交食之有加减时，因表说含糊有误，作日差原理一卷。火星最为难算，至地谷而始密，解其立法之根，作火纬图法一卷。订火纬表记，因及七政，作七政前均简法一卷。天问略取纬不真，而列表从之误，作黄赤距纬图辨一卷。新法帝星、句陈经纬刊本互异，作帝星句陈经纬考异一卷。测帝星、句陈二星为定夜时之简法，作星轨真度一卷。以上皆以发明新法算书，或正其误，或补其缺也。
康熙己未，明史开局，历志为钱塘吴任臣分修，经嘉禾徐善、北平刘献廷、毗陵杨文言，各有增定，最后以属黄宗羲，又以属文鼎，摘其讹误五十馀处，以算草、通轨补之，作明史历志拟稿一卷。虽为大统而作，实以阐明授时之奥，补元史之缺略也。其总目凡三：曰法原，曰立成，曰推步。而法原之目七：曰句股测望，曰弧天割圜，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。立成之目凡四：曰太阳盈缩，曰太阴迟疾，曰昼夜刻，曰五星盈缩。推步之目凡六：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。
又作历志赘言一卷，大意言：“明用大统，实即授时，宜详元史缺载之事，以补其未备。又回回历承用三百年，法宜备书。又郑世子历学已经进呈，宜详述。他如袁黄之历法新书，唐顺之、周学述之会通回历，以庚午元历之例例之，皆得附录。其西洋历方今现行，然崇祯朝徐、李诸公测验改宪之功，不可没也，亦宜备载缘起。”
己巳，至京师，谒李光地于邸第，谓曰；“历法至本朝大备矣，而经生家犹若望洋者，无快论以发其趣也。宜略仿元赵友钦革象新书体例，作简要之书，俾人人得其门户，则从事者多，此学庶将大显。”因作历学疑问三卷。
光地扈驾南巡，驻跸德州，有旨取所刻书籍回奏，光地匆遽未及携带，遂以所辢刻历学疑问谨呈。奉旨：“朕留心历算多年，此事朕能决其是非，将书留览再发。”二日后，召见光地，上云：“昨所呈书甚细心，且议论亦公平，此人用力深矣，朕带回宫中仔细看阅。”光地因求皇上亲加御笔，批驳改定，上肯之。
明年癸未春，驾复南巡，於行在发回原书，面谕光地：“朕已细细看过。”中间圈点涂抹及签贴批语，皆上手笔也。光地复请此书疵缪所在，上云：“无疵缪，但算法未备。”盖其书本未完成，故圣谕及之。
未几，圣祖西巡，问隐沦之士，光地以关中李颙、河南张沐及文鼎三人对。上亦夙知颙及文鼎，乙酉二月，南巡狩，光地以抚臣扈从，上问：“宣城处士梅文鼎焉在？”光地以“尚在臣署”对。上曰：“朕归时，汝与偕来，朕将面见。”四月十九日，光地与文鼎伏迎河干，越晨，俱召对御舟中，从容垂问，至于移时，如是者三日。上谓光地曰：“历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如文鼎，真仅见也。其人亦雅士，惜乎老矣！”连日赐御书扇幅，颁赐珍馔。临辞，特赐“绩学参微”四大字。越明年，又命其孙瑴成内廷学习。
五十三年，瑴成奉上谕：“汝祖留心律历多年，可将律吕正义寄一部去，令看，或有错处，指出甚好。夫古帝王有‘都俞吁咈’四字，后来遂止有‘都俞’，即朋友之间，亦不喜人规劝，此皆是私意。汝等须竭力克去，则学问长进。可并将此意写与汝祖知之。”恩宠为古所未有。
文鼎图注各直省及蒙古各地南北东西之差，为书一卷，名分天度里。地既浑员，则所云二百五十里一度，纬度则然，若经度离赤道远，则里数渐狭。故惟路正东西行，自有一定算法；路或斜行，则其法不可用为立法。若两地各有北极高度，又有相距之经度，而无相距里数，是有两边一角，而求馀一边，即可以知斜距之里。若先有斜距之里数而求经度，是为三边求角，亦可以知相距之经度。其法并用斜弧三角形立算，可与月食求经度之法相参，而且简易的确。
文鼎於测算之图与器，一见即得要领，古六合、三辰、四游之仪，以意约为小制，皆合。又自制为月道仪，揆日测高诸器，皆自出新意。尝登观象台，流览新制六仪，及元郭守敬简仪、明初浑球，指数其中利病，皆如素习。其书有测器考二卷，又自鸣钟说一卷，壶漏考一卷，日晷备考一卷，赤道提晷一卷，勿菴揆日器一卷，加时日轨高度表一卷，揆日测说一卷，璇玑尺解一卷，测量定时简法一卷，勿庵测望仪式一卷，勿庵仰观仪式一卷，月道仪式一卷。
其说曰：“月道出入于黄道，犹黄道之出入于赤道也。自古及今，未有为之仪器者。今依浑盖北密南疏之度，以黄极为枢，而月道半在其内，半出其外，则月纬大小之理，及正交、中交、交前、交后之法，可以众著。仪以铜为之，略如浑盖，其上盘为月道，亦如浑盖天盘之黄道圈；其下盘黄道经纬，分宫分度，并以黄极为心，而侭边以黄纬九十五度少半为限。出黄道南五度少半，月道所到也。”
礼部郎中李焕斗尝从文鼎问历法，作答李祠部问历一卷。沧州老儒刘介锡同客天津，问历法，作答刘文学问天象一卷。又言生平於难读之书，每手疏而携诸箧，以待明者问之，於历学尤多，作思问编一卷。纬度以测日高，因知北极为用甚博，古用二至二分，今则逐日可测，承友人之问，作七十二候太阳纬度一卷。潘天成从文鼎学历，而苦于布算，作写历步历法一卷授之。又授时步交食式一卷，文鼎季弟文鼏之稿也。步五星式六卷，文鼎与其仲弟文鼐共成之者也。
文鼎每得一书，皆为正其讹阙，指其得失，又古历列星距度考一卷，从残坏之本，寻其普天星宿，入宿去极度分，中缺二星，又从闽中林侗写本补完之，而断以为授时之法。万历中利玛窦入中国，始倡几何之学，以点线面体为测量之资，制器作图，颇为精密。学者张皇过甚，未暇深考，辄薄古法为不足观；而株守旧法者，又斥西人为异学：两家之说，遂成隔碍。文鼎集其书而为之说，用筹、用尺、用笔，稍稍变从我法。若三角、比例等，原非中法可赅，特为表出。古法方程，亦非西法所有，则专著论，以明古人之精意不可湮没。又为九数存古，以著其概。总为中西算学通例一卷。
馀分九种：一，勿庵筹算七卷。二，笔算五卷。皆易横为直，以便中文。三，度算一卷，原无算例，其弟文鼏补之，而参以嘉禾陈荩谟尺算用法。又有矩算，用一尺一方板，则文鼎所创。四，比例数解四卷。释穆尼阁所译之对数。五，三角法举要五卷。其目有五：曰测量名义，曰算例，曰内容外切，曰或问，曰测量。六，方程论六卷，安溪李鼎徵为刻于泉州。七，几何摘要三卷，就原本删繁补遗。八，句股测量二卷，就周髀、海岛诸术，录要以存古意。九，九九数存古十卷，九数即九章隶首之法，仅存者九章之目耳。后有作者，莫能出其范围。
外有书一十七种为续编：一，少广拾遗一卷。古有一乘方至九乘方相生之图，而莫详所用。后或增之至十乘，惟四乘方与十乘方不可借用他法，因为推演至十二乘方，有条不紊。二，方田通法一卷，算家有捷田二十三法，广之为百二十有四。三，几何补编四卷。几何原本六卷，止於测面，七卷以后，未经译出，取测量全义量体诸率，实考其作法根源，以补原书之未备。而原书二十等面体之说，向固疑其有误者，今乃得其实数。又原本理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之体积，因得其各体中棱线及辏心对角诸线之比例。又两体互相容及两体与立方、立员诸体相容各比例，并以理分中末线为法，乃知此线不为徒设。四，西镜录订註一卷。五，权度通几一卷。重学为西术一种，载於比例规解者多譌误，今以南勋卿仪象志互相订补，其数始真。六，奇器补註二卷。关中王公徵奇器图说所述引重转木诸制，并有裨於民生日用，而又本於西人重学，以明其意。尝以书史所传，如汉杜诗作水〈厂义〉以便民，及王氏农书诸水器之类，睹记所及，如刘继庄诗集载筒车灌田法，稍为辑录，以补其所遗，而图与说不相应者正之，以西字为识者易之。七，正弦简法补一卷。大测诸书，言作八线表之法详矣，薛凤祚书有用矢线求度法，为之作图，以明其意。因得两法，在六宗、三要之外，而为用加捷。两法者，一曰正弦方幂倍而退位得倍弧之矢，一曰正矢进位折半得半弧正弦上方幂。八，弧三角举要五卷。历书皆三角法也，内分二支：一曰平三角，一曰弧三角。凡历法所测，皆弧度也，弧线与直线不能为比例，则剖析浑员之体，而各於弧线中得其相当直线。即於无句股中寻出句股，此法之最奇而确者。弧三角之用法虽多，而其最著明者，为黄赤交变一图。反覆推论，了如列眉，熟此一端，则其馀不难推及矣。测量全义第七、第八、第九卷专明此理，而举例不全，且多错谬。其散见诸历指者，仅存用数，无从得其端倪。天学会通圈线三角法，作图草率，往往不与法相应。一以正弧三角为纲，仍用浑仪解之。正弧三角之理，尽归句股。参伍其变，斜弧三角之理，亦归句股矣。其目：曰弧三角体式，曰正弧句股，曰求馀角法，曰弧角比例，曰垂线，曰次形，曰垂弧捷法，曰八线相当。九，环中黍尺五卷。举要中弧度之法已详，然更有简妙之用宜知。测量全义原有斜弧两矢较之例，所立图姑为斜望之形，而无实度可言。今一以平仪正形为主，凡可以算得者，即可以器量。浑仪真象，呈诸片楮，而经纬历然，无丝毫隐伏假借。至於加减代乘除之用，历书举其名不详其说，疑之数十年，而后得其条贯，即初数次数甲数乙数诸法。其目：曰总论，曰先数后数，曰平仪论，曰三极通几，曰初数次数，曰加减法，曰甲数乙数，曰加减捷法，曰加减又法，曰加减通法。十，巉堵测量二卷。古法斜剖立方，成两巉堵形，巉堵又剖为二，成立三角，立三角为量体所必需，然此义皆未发。今以浑仪黄赤道之割切二线成立三角形，立三角本实形，今诸线相遇成虚形，与实形等，而四面皆句股，西法通於古法矣。又于馀弧取赤道及大距弧之割切线，成句股方锥形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角，古法通于西法矣。二者并可以坚楮为仪象之，则八线相为比例之理，了如掌纹。而郭守敬员容方直矢接句股之法，不烦言说而解。其目：曰总论，曰立三角摘要，曰浑员内容立三角，曰句股锥，曰句股方锥，曰方巉堵容员巉堵，曰员容方直仪简法，曰郭太史本法，曰角即弧解。十一，用句股解几何原本之根一卷。几何不言句股，而其理莫能外。故其最难通者，以句股释之则明。惟理分中末线似与句股异源，今为游心於立法之初，仍不外乎句股，益信古句股义包举无遗。徐光启译大测表，名之曰割圜句股八线表，其知之矣。十二，几何增解数则。其目有四：曰以方斜较求斜方，曰切线角与员内角交互相应，曰量无法四边形捷法，曰取平行线简法。并就几何各题而增，不入补编，附前条共卷。十三，仰观覆矩二卷。一查地平经度为日出入方位，一查赤道经度为日出入时刻，并依里差，用弧三角立算，与历书法微别。十四，方员幂积二卷。历书周径率至二十位，然其入算，仍用古率十一与十四之比例，岂非以乘除之际难用多位欤？今以表列之，取数殊易，乃为之约法，则径与周之比例即方、员二幂之比例，亦即为立方、立员之比例，殊为简易直捷。十五，丽泽珠玑一卷。友朋之益，取其有关算学者。十六，算器考一卷。十七，数学星槎一卷。
文鼎历学疑问，曾呈御览，后又引申其说，作历学疑问补二卷，皆平正通达，可为步算家准则。
文鼎为学甚勤，刘辉祖同舍馆，告桐城方苞曰：“吾每寐觉，漏鼓四五下，梅君犹构灯夜诵，乃今知吾之玩日而愒时也。”居京师时，裕亲王以礼延致朱邸，称梅先生而不名。李文贞公命子锺伦从学，介弟鼎徵及群从皆执弟子之礼。宿迁徐用锡，晋江陈万策，景州魏廷珍，河间王之锐，交河王兰生，皆以得与参校为荣。家多藏书，频年游历，手抄杂帙不下数万卷。岁在辛丑，卒，年八十有九。上闻，特命有地治者经纪其丧，士论荣之。
子以燕，字正谋。康熙癸酉举人。於算学颇有悟入，有法与加减同理，而取径特殊，能於恒星历指中摘出致问，文鼎所谓“能助余之思”也。早卒。
瑴成，字玉汝，以燕子。文鼎疑日差既有二根，即宜列二表，瑴成以为：“定朔时既有高卑盈缩之加减矣，复用于此，岂非複乎？”文鼎因其说，然后悟交食之非缺，比之童乌九岁能与太玄。康熙乙未进士，改编修，与修国史。瑴成肄业蒙养斋，以故数学日进。御制数理精蕴、历象考成诸书，皆与分纂。所著增删算法统宗十一卷，赤水遗珍一卷，操缦卮言一卷。
明代算家，不解立天元术，瑴成谓立天元一即西法之借根方，其说曰；“尝读授时历草求弦矢之法，先立天元一为矢，而元学士李冶所著测圜海镜，亦用天元一立算。传写鲁鱼，算式讹舛，殊不易读。明唐荆川、顾箬溪两公互相推重，自谓得此中三昧。荆川之说曰：‘艺士著书，往往以秘其机为奇，所谓天元一云尔，如积求之云尔，漫不省其为何语。’而箬溪则言：‘细考测圜海镜，如求城径，即以二百四十为天元，半径即以一百二十为天元，即知其数，何用算为？似不必立可也。’二公之言如此，余于顾说颇不谓然，而无以解也。后供奉内廷，蒙圣祖仁皇帝授以借根之法，且谕曰：‘西人名此书为阿尔热八达，译言东来法也。’敬受而读之，其法神妙，诚算法之指南，而窃疑天元一之术颇与相似。复取授时历草观之，乃焕然冰释，殆名异而实同，非徒似之而已。夫元时学士著书，台官治历，莫非此物。乃历久失传，犹幸远人慕化，复得故物。东来之名，彼尚不忘所自，而明人视若赘疣而欲弃之。噫！好学深思如唐、顾二公，尚不能知其意，而浅见寡闻者，又何足道哉？”
明史馆开，瑴成与修天文、历志，呈总裁书曰：“一历志半系先祖之藁，但屡经改窜，非复原本，其中讹舛甚多。凡有增删改正之处，皆逐条签出。一，天文志不宜入历志，拟仍另编。盖历以钦若授时，置闰成岁，其术委曲繁重，其理精微，为说深长。且有明二百七十馀年沿革非一事，造历者非一家，皆须入志。虽尽力删削，卷帙犹繁。若加入天文志之说，则恐冗杂不合史法。自司马氏分历与天官为二书，历代因之，似不可易。一，天文志例载天体、星座、次舍、仪器、分野等事，辽史谓天象千古不变，历代之志天文者近于衍，其说似是而非。盖天象虽无古今之异，而古今之言天者，则有疏密之殊。况恒星去极，交宫中星，晨昏隐现，岁岁有差，安得谓千古不易？今拟取天文家精妙之说著於篇；其不足信者，拟削之。”
又时宪志用图论曰：“客问于梅子曰；‘史以纪事，因而不创。闻子之志时宪也用图，此固廿一史所无，而子创为之，宜执事以为非体而欲去之也。而子固执己见，复呶呶上言，独不记昌黎之自讼乎？吾窃为子危之！’梅子曰：‘吾闻史之道贵信而直，余本不原为史官，总裁谓时宪、天文两志非专家不能办，不以为固陋而委任之。余既不获辞，不得不尽其职。今客谓旧史无图而疑余之创，窃谓史之记事，亦视其信否耳，因、创非所计也。夫后史之增于前者多矣，汉书十志，已不侔于八书，而后汉皇后本纪，与魏书之志释老，唐书之传公主，宋史之传道学，皆前史所无，又何疑于国史用图之为创哉？且客未读明史耶？明史於割员弧矢、月道距差诸图，备载历志，何明史不疑为创，而顾疑余乎？’客曰：‘后史增于前者，必非无因，若明史之用图，亦有说欤？’梅子曰：‘疑以传疑，信以传信，春秋法也，作史者谁能易之？古之治历者数十家，大率不过增损日法，益天周，减岁馀，以求合一时而已。即太初之起数锺律，大衍之造端蓍策，亦皆牵合，并未能深探天行之故，而发明其所以然之理。本未尝有图，史臣何从取而载之？至元郭太史修授时，不用积年日法，全凭实测，用句股割员以求弦矢，于是有割圜诸图载于历草。作元史时，不知采摭，则宋、王诸公之疏也。明之大统，实即授时。本朝纂修明史诸公，以义非图不明，遂采历草入志，其识极超。复经圣君贤相鉴定，不以为非体而去之，俾精义传于无穷，洵足开万古作史者之心胸矣。至于时宪立法之妙，义蕴之奥，悉具于图，更不可去。如必以去图为合体，岂以明史为非体，
而本朝之制不足法欤？且客亦知时宪之图所自来乎？我圣祖仁皇帝悯绝学之失传，留心探索四十馀年，见透底蕴，始亲授儒臣，作图立说，以阐明千古不传之秘，即御制历象考成是也。余亲承圣训，实与汇编之列。彼前辈纂修明史，尚不忍没古人之善，创例以传之。而余以承学之臣，恭纪御制，顾恐失执事之意，而迁就迎合，以致圣学不彰，贻误后学，尚得谓之信史乎？不信之史，人可塞责，而何用余越俎而代之？余之呶呶，非沽直，不得已也。然则韩子之自讼，亦谓其言之可以已者耳。使韩子果务为容悦以求幸免，则诤臣之论，佛骨之表，又何为若是其侃侃哉？’客唯唯而退。”
又仪象论曰：“齐政授时，仪象与算术并重。盖非算术，无以预推节候以前民用；非仪象，无以测现在之行度，以验推步之疏密，而为修改之端也。虞书‘璇玑玉衡’，为仪象之权舆，其制不传。汉人创造浑天仪，即玑衡遗制，唐、宋皆仿为之。至元始有简仪、仰仪、闚几、景符等器，视古加详矣。明于齐化门南倚城筑观象台，仿元制作浑仪、简仪、天体三仪，置于台上，台下有晷影堂，圭表壶漏，国初因之。康熙八年，命造新仪，十一年，告成，安置台上，其旧仪移藏他室。五十四年，西人纪理安欲炫其能而灭弃古法，复奏制象限仪，遂将所遗旧器用作废铜，仅存明仿元浑仪、简仪、天体三仪而已。所制象限仪成，亦置台上。按明史云：‘嘉靖间修相风杆及简、浑二仪，立四大表以测晷影，而立运仪、正方案、悬晷、偏晷，具备于观象台，一以元法为断。’余于康熙五十二三年间，充蒙养斋汇编官，屡赴观象台测验。见台下所遗旧器甚多，而元制简仪、仰仪诸器，俱有王珣、郭守敬监造姓名。虽不无残缺，然睹其遗制，想见创造苦心，不觉肃然起敬也。乾隆年间，监臣受西人之愚，屡欲废台下馀器作铜送制造局，赖廷臣奏请存留，礼部奉旨查检，始知仅存三仪，殆纪理安之烬馀也。夫西人欲藉技术以行其教，故将尽灭古法，使后世无所考，彼益得以居奇，其心叵测。乃监臣无识，不思存什一於千百，而反助其为虐，何哉？乾隆九年冬，有旨移置三仪於紫微殿前，古人法物，庶几可以永存矣。”
又论句股曰：“句股和较相求，言算学者莫不留心，其法可谓详且备矣，未有以句股积与句弦和较为问者。元学士李冶著测圜海镜，用馀句、馀股立算，神明变化，几如五花八门，亦未及此。岂俱未计及耶？抑有其法而遗之耶？统宗少广章内，虽有句股积及句弦较两题，乃偶合于句三股四之数，非通法。昔待罪蒙养斋，汇编数理精蕴，意欲立法以补其缺。先用平方辗转推求，皆不能御，思之累日，而后得用带纵立方求句股二法。”
卒，年八十有三，谥文穆。
钫，字导和，瑴成第四子也。瑴成纂丛书辑要六十馀卷，图皆所绘。删订统宗图，十之七八，皆出其手。年二十六，卒。
文鼐，字和仲，文鼎从弟也。初学历时，未有五星通轨，无从入算。与兄文鼎取元史历经，以三差法布为五星盈缩立成，然后算之，共成步五星式六卷。早卒。
文鼏，字尔素，文鼎季弟也。著中西经星同异考一卷。以三垣二十八宿星名，依步天歌次第，胪列其目，而以中、西有无多寡分注其下，载古歌、西歌于后。古歌即步天歌，西歌则利玛窦所撰经天该也。其南极诸星，则据汤若望算书及南怀仁仪象志，为考证补歌，附之于末。其发凡略言：“齐七政，非先定恒星，则无从著手。故曰‘七政如乘传，恒星其地志也；七政如行棋，恒星其楸局也。’曰‘恒’者，谓其终古不易；曰‘经’者，谓其不同纬星南北行，‘经’亦有‘恒’之义焉。是编专以中、西两家所传之星歌星名考其多寡同异，故曰经星同异考。星官之书，自黄帝始，重黎、羲和，志天文者，纷糅不一。汉张衡云：‘中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，微星之数盖万一千五百二十。’至三国时，太史令陈卓始列甘、石、巫咸三家所著星，总二百八十三官，一千四百八十四星。自唐以来，以仪考测，迨宋两朝志，始能言某星去极若干度，入某星若干度，为说较详。此中国之言星学者。西儒星学远有端绪，据其书所译，周赧王丙寅古地末一测，汉永和戊寅多禄某一测，明嘉靖乙酉尼谷老一测，万历乙酉第谷一测，崇祯戊辰汤若望一测。国朝康熙壬子，南怀仁著仪象志，又依岁差改定黄经及赤经。今依南公志表，稽其大小，分为六等。一等大星一十有六，二等星六十有八，三等星二百有八，四等星五百一十有二，五等星三百四十有二，六等星七百三十有二，总计一千八百七十八。其微茫小星，则不能以数计。此泰西之学也。”
文鼏又有累年算稿，文鼎为录存，名曰授时步交食式一卷。又有几何类求新法，算书中比例规解，本无算例，文鼎作度算，用文鼏所补，而参之以陈荩谟尺算用法。
明安图，字静庵，蒙古正白旗人。官钦天监监正。受数学於圣祖，预修御定历象考成后编、御定仪象考成。因西士杜德美用连比例演周径密率及求正弦、正矢之法，知其理深奥，索解未易，因积思三十馀年，著割圜密率捷法四卷。一曰步法，於杜氏三法外，补创弧背求通弦、求矢法，仍杜氏原法，但通加一四除耳。又弦、矢求弧背，并通弦、矢求弧背，凡六法，合杜氏共成九法。其弦求弧背法，以弦为连比例二率，半径为一率，求得二、四、六、八、十诸率，以一、三、五、七、九之五数各自乘，为累次乘数。二、三、四、五、六、七、八、九相挨，两两相乘，为累次除数，即用二率为第一得数。复置四率，以第一乘数乘之，第一除数除之，为第二得数。又置六率，以第一、第二乘数乘之，第一、第二除数除之，为第三得数。又置八率，以第一、第二、第三乘数乘之，第一、第二、第三除数除之，为第四得数。如是累求，至所得数祗一位止，乃并之，即所求之弧背也。矢求弧背法，倍正矢为连比例三率，亦以半径为一率，求得五、七、九、十一诸率。以一、二、三、四、五之五数各自乘，为屡次乘数，三、四、五、六、七、八、九、十相挨，两两相乘，为屡次除数，即用三率为第一得数。复置五率，以第一乘数乘之，第一除数除之，为第二得数。又置七率，以第一、第二乘数乘之，第一、第二除数除之，为第三得数。又置九率，以第一、第二、第三乘数乘之，第一、第二、第三除数除之，为第四得数。如是累求，至所得数祗一位而止。开平方，即所求之弧背也，通弦求弧背，亦各加一四除。矢求弧背，则三率又多加一四。因更创馀弧求弦矢，馀弦矢求本弧，及借弧与正、馀弦互求四术。二曰用法，以角度求八线，及直线、弧线、三角形边角相求，共设七题。谓今法所以密於古者，以用三角形也。然三角形非用八线表不能相求，惟用此法，以之立表则甚易，以之推三角形，则不用表而得数同。三、四两卷曰法解，皆阐明弦、矢与弧背相求之根。其法先以一分弧通弦求二分弧通弧弦之数，次以一分、二分弧通弦求三分、四分全弧通弦之数，以一分三分弧通弦求五分全弧通弦之数。又因二分、五分相乘得十分，十分自乘得百分，十分、百分相乘得千分，十分、千分相乘得万分。遂以半径为一率，一分弧通弦为二率，各如相乘之率数，求得十、百、千、万诸分弧率数。比例得弧背求通弦，应减四率二十四分之一，加六率八十分之一，减八率一百六十八分之一，加十率二百八十八分之一，减十二率四百四十分之一，加十四率六百二十四分之一，减十六率八百四十分之一。各四归之，则二十四得六，为二三相乘数；八十得二十，为四五相乘数；一百六十八得四十二，为六七相乘数；二百八十八得七十二，为八九相乘数；四百四十得一百一十，为十与十一相乘数；六百二十四得一百五十六，为十二与十三相乘数；八百四十得二百一十，为十四与十五相乘数。故以二、三、四、五、六、七、八、九等数两两相乘，为屡次除数。又以通弦求得二率一分多，四率一分，六率九分，八率二百二十五分，十率一万一千二十五分，十二率八十九万三千二十五分，十四率一亿八百五万六千二十五分，得后率分数为实。各递降二等，使二率降为四率，四率降为六率，得前率分数为法。以法除实，得四率一分，为一自乘数；六率九分，为三自乘数；八率二十五分，为五自乘数；十率四十九分，为七自乘数；十二率八十一分，为九自乘数；十四率一百二十一分，为十一自乘数；十六率一百六十九分，为十三自乘数：故以一、三、五、七、九等数各自乘为屡次乘数。次求通弦法，求得十、百、千、万诸分弧正矢率数，比例得弧背求正矢，应减五率十二分之一，加七率三十分之一，减九率五十六分之一，加十一率九十分之一，减十三率一百三十二分之一，加十五率一百八十二分之一，减十七率二百四十分之一；而十二为三四相乘数，三十为五六相乘数，五十六为七八相乘数，九十为九与十相乘数，一百三十二为十一与十二相乘数，一百八十二为十三与十四相乘数，二百四十为十五与十六相乘数，故以三、四、五、六、七、八、九等数两两相乘，为屡次除数。又以正矢求得五率一分多，七率四分，九率三十六分，十一率五百七十六分，十三率一万四千四百分，十五率五十一万八千四百分，十七率二千五百四十万一千六百分，为后率分数，各递降二等为前率分数。如前通弦法，除得五率一分为一自乘数，七率四分为二自乘数，九率九分为三自乘数，十一率十六分为四自乘数，十三率二十五分为五自乘数，十五率三十六分为六自乘数，十七率四十九为七自乘数，故以一、二、三、四、五等数各自乘，为屡次乘数。书未成而卒，子新续之。
新，字景臻，安图季子。充食俸生。安图病且革，以所著捷法授之，新遵父命，与门下士陈际新、张肱共续成之。
陈际新，字舜五，宛平诸生。官灵台郎，为监正。续明安图割圜密率捷法，寻绪推究，质以生前面授之言。至乾隆甲午，始克成书。
刘湘煃，字允恭，江夏人。闻梅文鼎以历算名当世，鬻产走千馀里，受业其门，湛思积悟，多所创获。文鼎得之甚喜，曰：“刘生好学精进，启予不逮！”其与人书曰：“金、水二星，历指所说未彻，得刘生说，而后二星之有岁轮，其理确不可易。”因以所著历学疑问嘱之讨论，湘煃为著订补三卷。又谓历法自汉、唐以来，五星最疏，故其迟、留、伏、逆皆入于占，至元郭守敬出，而五星始有推步经度之法，而纬则犹未备。西法旧亦未有纬度，至地谷而后有五星纬度，已在守敬后矣。历书有法原、法数，并为历法统宗。法原者，七政与交食之历指也；法数者，七政与交食经纬之表也，故历指实为造表之根本。今历所载金、水，历指如其法以造表，则与所步之表不合，如其表以推算测天，则又密合，是历虽有表数，而犹未知立表之根也。”乃作五星法象五卷，文鼎深契其说，摘其要目为五星纪要。
湘煃又欲为浑盖通宪天盘安星之用，以戊辰历元加岁差，用弧三角法，作恒星经纬表根一卷，及月离交均表根、黄白距度表根各一卷，皆补新法所未及也。所著又有论日、月食算稿各一卷，各省北极出地图说一卷，答全椒吴荀淑历算十问书一卷。
王元启，字宋贤，号惺斋，嘉兴人。乾隆辛未进士，授将乐县知县。究心律历句股之学，著书已刻者为惺斋杂著。内有史记、汉书正譌两种，其正史记之譌者，为律书、历书、天官书各一卷；正汉书之譌者，为律历志上下二卷。未刻者为历法记疑、句股衍、角度衍、九章杂论。而句股衍一书，因繁求简，最为精晰。分甲、乙、丙三集，甲集术原三卷，乙集纲要二卷，丙集晰义四卷。甲集首卷通论术原，为句股因积求边张本。二卷专论立方，因及平方法。三卷专论和数开立方，所以尽立方诸数之变。乙集两卷，为相求法百二十三则之纲要。丙集四卷，即相求法，逐则分晰其义，专取发明立法之意。
其总序曰：“句股弦相求法，参以和较，凡得七十八则，求句股中函数。又有幂积求容员、容方、容纵方，及依弦作底求容方，与句股求外方、外员之数。又有积数与句股和较相求容方，与句股馀数相求之法。综而计之，凡得二十九则。立表测量，得求高、求远、求深三则，重表亦然。旧算书多简略，详者又苦错出无绪。间尝力为区别，使各以类从，先定相求法百十三则。甲申仲秋，复理前绪，逐一布算，捷於旧法，而旧法仍附见，以资参考。至以中函积与弦之所和、所较相求而得句、股、弦之正数，旧法罕见，今亦窃拟一法，以附於后。又别创截弦分两，及补句求股、补股求句之法，分为六则，使不成句股之形，亦化为句股。并载不成句股求中函积二则，容方、容员四则，外切员径一则，员内累求句股六则，凡又一十九则。以该西术三角之算，兼备割员之用。使学者知周髀一经，於术无所不该。后人不能触类旁通，以尽其变，故使西术得出而争胜，其实西术亦出周髀，不能出折句为股之外也。”
又略例引言曰：“算家句股一门，为术最繁，非凿指一数以为布算之准，难以虚领其义。然如广三修四见於经者，特其正例，正例外变例尤多。必欲正变兼呈，则一卷中彼此错出，使阅者耳目数易，转增烦愦。兹特标举略例，亻并不成句股之形亦附见焉，以尽句股之变，而该三角之法。”
又答友问句股书曰：“欲求句股，先学开方，方有正方、纵方之异。纵方则以修广之和、较数开之，其次则求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。知此即可以知求句、股、弦各无零数法。以三率之中率为主，倍中率为股，首末二率相减为句，相加为弦。依此衍之，得句股略例十数则，然后以句、股、弦为正数，两数相加为和，相减为较。又有句股三数相加减之和较数，弦与和，和弦与较和三数相加之和数也；弦与较，较弦与和较三数相减之较数也。三数相加减，今名之为兼三和较。凡正数和较之数各三，兼三和较各二，共十三数。十三数中，随举两数，即可求句股弦全数。凡得相求法九十四则，而容方、容员、截股分两、立表测量单表、重表之法，犹不与焉。其次则求截弦分两之法，是为一句股分两句股，即可以知不成句股亦可以分两句股。不成句股分两句股，即西法三角算之所由名，今则总以句股概之。其法取大小两句股形，小股与大句同数者合为一形，即为不成句股之形。分之为两，则所谓中垂线者，即小矩之股，大矩之句。以此衍之，又得不成句股略例二十馀则。依类推之，又得合形分两、削形求全二法。合形分两，则有正合形截偶分两、反合形截中分两、偏合形截边分两之法。削形求全，则有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有浅削、深削之分。知此则句股之学尽矣。”元启尝曰：“我无他长，惟好学深思，心知其意而已。”然其句股术一书，几欲驾梅文鼎而上之，为算术中不可少之书云。
朱鸿，字云陆，秀水人。嘉庆七年进士，改翰林院庶吉士，散馆授编修。擢御史，历给事中，出官督理湖南粮储道。研精算学。同郡钱仪吉譔三国会要，集乾象、景初二术成，尝为作注。乌程陈杰时为台官博士，阳湖董祐诚亦客京邸，皆日从讲数，各出所得相质问。旧无橢圆求周术，为祐诚言，圜柱斜剖，则成橢员，可以句股形求之。祐诚既发明其说，系以图释。初得杜德美割圜九术写本，以示祐诚，创图解三卷。既成，复得密率捷法於李潢家，则蒙古监正明安图师弟续绎之书也，与传写本互异。鸿曾依杜法步算，径一者，周三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三一八六三六七四七二二七九五一四，周十者，径三一八三零九八八六一八三七九零六七一五三七七六七五四六六九六三八九零五六六六一。徐有玉采入务民义斋算学中。道光十年后，辞官仍居京师，譔考工记车制参解。又评程氏易畴考工创物小记，多所纠正云。
博启，字绘亭，满洲正白旗人。乾隆中，官钦天监监副。尝因句股和较之术，前人论之极详，独句股形中所容之方边、员径、垂线三事，尚缺而未备。爰以三事分配和较，创法六十。惜其书未刊，法不传。今所传者，惟有方边及垂线求句、股、弦一题。法用平行线剖容方幂为四小句股形，借垂线为小句股和，借方边为小弦，求小句小股。以小股与垂线比，若方边与句比；以小句与垂线比，若方边与弦比。道光初，方履亨官监正，每举此题课士。其后得甘泉罗士琳力为表章，博术乃复明于世。
罗论云：“曩者闻方慎菴监正言绘亭监副有是法，失传。因仿监副遗法，用平行线剖半员幂为四小句股形，以半圆径减垂线馀，借为小句股和，借半员为小弦，求得小句、小股。以小股比垂线，若半员径比股；以小股比股，若半员径比弦。又以半员径减方边，得较。用平行线剖较幂为四小句股形，借半员径为小句股和，借较为小弦，求得小句、小股。以小股比半员径，若方边比句；以小句比半员径，若方边比股，以小股比股，若较比弦。用补副监之遗。复用天元术演得三事和较六十题，更立天、地两元为广例二十五术，撰句股容三事拾遗四卷。更试变通其术，御以八线，取方边用方斜率，得容方中之斜线。以垂线为一率，半径为二率，斜线为三率，求得四率为正割。检八线表得度用，与四十五度相加减，得垂线所分之大小两弧，副以半径为一率，垂线为二率，小弧正割为三率，求得四率为句。如以大弧正割为三率，求得四率为股，又如以大小两弧之两正切为三率，求得四率，为大小两弧之两分弦，相并得弦馀。二题仿此，其得数同，而尾数有奇零。以八线表所列之数至单位止，单位以下，弃其馀分，故不能如句股与天元所得之密合。或有妄诋天元术不能驭三角和较者，抑知天元创於宋、明之间，安能逆知西法之有三角而豫为立法？要在学者善为会通耳。试设平三角形，有一角而角在两边之中，有大边与对边和，有小边与对边和，求三道及垂线，此西人常法所不能御者。若立天元一术，则任求何边或和数或较数，皆一平方即得。然则天元之与西法，其优劣可见矣。”
许如兰，字芳谷，全椒人。乾隆三十年举人，大挑知县，分发福建。因亲老改江西，历任浮梁、新建等县事。丁忧服阕，赴福建，题补侯官，未履任，会瘴气发，病卒。
如兰性敏，所读书皆究心精妙，於历算始习西法，通薛凤祚所译天步真原、天学会通。时同县山西宁武同知吴烺受梅文鼎学於刘湘煃，如兰因并习梅氏历算。又于乾隆四十年夏，谒戴震于京都，受句股割圜记。四十四年，谒董化星于常州。戴传缉古算经十书，而董则专业薛氏者也。由是兼通中、西之学。
尝谓其弟子胡早春曰：“古人以句股方程列于小学，童而习之，人人能晓，今则老宿不能通其义。一则时尚帖括，视句股为不急之务；再则习为风雅，不屑持筹握算，效畴人子弟所为。噫，过矣！”又谓：“士大夫不精弧矢之术，虽识天文，无益也。畴人算工不明象数之理，虽能步算，无益也。”著有乾象拾遗、春晖楼集诸书，今多散佚。
其存者，有书梅氏月建非专言斗柄论后，略曰：“天气浑沦，无可识认，古人不得已，即以恒星为天以识日躔。恒星积久而差，冬至日躔不在原宿，始立岁差之法。古谓恒星不动，而黄道西移。今测普天星座皆动，其经纬之度，不随赤道运转，而顺黄道东移。故谓黄道不动，而恒星东行，与七政同一法。”又谓：“古人以中数为岁，朔数为年。上古气朔同日，故月建起於节气，而不起於中气；日躔过宫，起於中气，而不起於节气。起於节气，故曰冬至子之半；起於中气，故曰冬至日躔星纪之次也。然则一岁十二建，乃天道经历十二辰，故谓之月建，此万古不易者也。斗柄所指分位不真，且恒星东移，积久有差，辨之诚是也。但古人云：‘斗为帝车，斟酌元气而布之四方’。又曰：‘招摇柬指。’不过言天道无迹。可见顺时布化，斗柄有象可徵耳。拘泥其词，则惑矣。”其岁差说略曰：“恒星一年东行五十馀秒，又黄、赤二道斜交，并非平行，於左旋至速之中，微斜牵向右。日之於天，犹经纬之於日也。日行至黄道分至节气之限，则春秋寒暑皆随之而应。七政躔于各宫，遇各宫燥湿寒温风雨，则随恒星之性而应。然则冬、夏二至，乃黄道上子、午之位也。春、秋二分，乃黄道上卯、酉之位也。惟唐、虞时冬至日躔虚中，恒星之子中，正逢黄道之子中。嗣是渐差，而东周在女，汉在斗，今在箕。黄道之子，非恒星之子也。以丑宫初度为冬至者，因周时冬至恒星已差至丑，周人即以恒星为黄道之十二次，故命丑为星纪，言诸星以此纪也。其实丑乃周时恒星之宿度，并非恒星之子中。今并不在丑，又移至寅十馀度矣。由今箕一以上溯古虚五，历年四千有馀，已差至五十八度，此恒星东行之明验也。”其他著论无关历算者不录。
畴人二
李潢 汪莱 陈杰丁兆庆 张福僖 时曰淳 李锐黎应南 骆腾凤项名达王大有 丁取忠李锡蕃 谢家禾 吴嘉善 罗士琳易之瀚顾观光韩应陛 左潜曾纪鸿 夏鸾翔 邹伯奇 李善兰 华衡芳弟世芳
李潢，字云门，锺祥人。乾隆三十六年进士，由翰林官至工部左侍郎。博综群书，尤精算学，推步律吕，俱臻微妙。著九章算术细草图说九卷，附海岛算经一卷，共十卷。
其自序重差图云：“图九，望远，海岛旧有图解，馀八图今所补也。同式形两两相比，所作四率，二三率相乘，与一四率相乘同积。如欲作图明之，第取一三率联为一边，又取二四率联为一边，作相乘长方图之，自然分为四幂。又以斜弦界为同式句股形各二，则形势验矣。旧图於形外别作同积二方，至两形相去辽远者，又必宛转通之，皆可不必也。图中以四边形、五边形立说，似与句股不类，然於本形外补作句股形，则亦句股也。四率比例法，在九章粟米谓之今有，一为所有率，二为所求率，三为所有数，四为所求数，在句股则统目之为率。刘氏注云：‘句率股率，见句见股者是也。’今祗云同式相比者，取省易耳，异乘同除则一也。”书甫写定，潢即病。俟吴门沈钦裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞采家为之校刊，以成其志。
九章初经东原戴氏从永乐大典中录出，一刻於曲阜孔氏，再刻於常熟屈氏，悉依戴氏原校本刊刻。其时古籍甫显，校订较难，不无间有扞格，自是天下之习九章者，莫不家弆一编，奉为圭臬。而刘徽九章亦从此有善本矣。潢又尝因古算经十书中，九章之外最著者，莫如王孝通之辑古。唐制开科取士，独辑古四条限以三年，诚以是书隐奥难通。世所传之长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本，又悉依汲古阁毛影宋本，祗有原术文而未详其法，且复传写脱误。虽经阳城张氏以天元一术推演细草，但天元一术创自宋、元时人，究在王氏后，似非此书本旨。爰本九章古义，为之校正，凡其误者纠之，阙者补之，著考注二卷。以明斜袤广狭割截附带分并虚实之原，务如其术乃止。稿未成，潢殁后，为南丰刘衡授其乡人，以西士开方法增补算草，并附图解，刻於江西省中，喧宾夺主，殊乱其真。矞采取江西刻本削去图草，仍以原考注刊布。
武进李兆洛为之序，曰：“辑古何为而作也？盖阐少广、商功之蕴而加精焉者也。商功之法，广袤相乘，又以高若深乘之为立积，今转以积与差求广袤高深，所求之数，最小数也。曷为以最小数为所求数？曰，求大数，则实方廉隅，正负杂糅。求小数，则实常为负，方廉隅常为正也。观台羡道，筑堤穿河，方仓圆囤，刍甍输粟，其形不一，概以从开立方除之何也？曰，一以贯之之理也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。斜解立方，得两巉堵，一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。今於平地之馀续狭斜之法，无论为巉堵、为阳马、为鳖臑，皆作立积。观其立积内不以所求数乘者为减积，以所求数一乘者为方法，再乘者为廉法，所求数再自乘为立方，即隅法也。从开立方除之，得所求数。若绘图於纸，令广袤相乘，以所求数从横截之。剖平幂为若干段，又以截高与所求数乘之。分立积为若干段，若者为减积，若者为方，若者为廉，若者为隅，条段分明，历历可指。作者之意，不烦言而解矣。其云廉母自乘为方母，廉母乘方母为实母者之分，开方之要术也。先生於是书立法之根，如锯解木，如锥划地，又复补正脱误，条理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之习是书者，无复苦其难读云。”
汪莱，字孝婴，号衡斋，歙县人。年十五，补博士弟子。弱冠后，读书於吴葑门外，慕其乡江文学永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易畴学，力通经史百家及推步历算之术。嘉庆十二年，以优贡生入都，考取八旗官学教习，会御史徐国楠奏请续修天文、时宪二志，经大学士首举莱与徐准宜、许沄入馆纂修。十四年，书成。议叙，以本班教职用，选授石埭县训导。十八年，应省试，得疾归，卒於官，年四十有六。先是十一年夏，黄河启放王营减坝，正溜直注张家河，会六塘河归海。两江督臣奉上命，查量云梯关外旧海口与六塘河新海口地势高下，延莱测算，盖其精算之名，久为官卿所知。曾制浑天、简平、一方各仪器观测。
与郡人巴树穀最友善，客江、淮间，又与焦孝廉循、江上舍藩、李秀才锐，辩论宋秦九韶、元李冶立天元一及正、负开方诸法。天性敏绝，极能攻坚，不肯苟於著述。凡所言，皆人所未言，与夫人所不能言。
尝以古书八线之制，终於三分取一，用益实归除法求之，其一表之真数，仅得十之二。因悟得五分之一通弦与五分之三通弦交错为三角形，比例立法，以取五分之一之通弦，而弦切之数益密。梅氏环中黍尺，有以量代算之术，惟求倚平仪外周之两角，而缩於内半周之角未详。其法较易，因立新术，量取不倚外周之角度，而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆积法，不及三乘方以上，又复推而广之，自三乘、四乘以上之尖堆，皆可由根知积。并及诸物递兼之法，以补古九章所未备。
又纠正梅文穆公句股知积术，及指识天元一，正、负开方之可知、不可知。其纠正句股知积术也，文穆赤水遗珍称：“有句股积及股弦和较求句股，向无其术，苦思力索，立法四条。”其门人丁维烈又造减纵翻积开三乘方法，文穆许之。莱谓：“句股形等积、等弦和，带纵立方形等基、等高阔和，皆有两形互易。如句二十，股二十一，弦二十九，句弦和四十九，句股积二百一十。若句十二，股三十五，弦三十七，句弦积亦四十九，句股积亦二百一十。设问者暗执一形，则对者交盲两数。梅、丁诸公法成而不可用，盖两句弦较，与一句弦和，恒为连比例之三率。其两句弦较，即首、末二率；两较减一和之馀，即中率；而句弦和必为三率亻并。遂创立有两积相等、两句弦和相等、求两句股形之法。以四倍句股积自乘，句弦和除之，为带纵长立方积。以句弦和为纵，开得数为两句弦较之中率，自乘为带纵平方积。又以中率与句弦和相减为长阔和，求得长阔两根为两句股较，用求两句股形各数。又同积之边，彼此可互，三次之乘，先后可通，故四倍句股积自乘，即两形之倍句相乘为底，两形之股相乘为高，即犹以中末乘首。中化为中率，再乘为立方三率，亻并为带纵。由是推得立方形两高数恒为首末二率，高阔和恒为三率，亻并数与等积、等弦和之两弦较及弦和丝毫无异。如高九阔十，高阔和十九，立方积九百。若高四阔十五，高阔和亦十九，立方积亦九百，其数莫不由两形相引而出。故其法即命积为带纵长立方积，以高阔和为所带之纵。用带纵长立方法开得本方根，为两形高数之中率。与高阔和相减，馀为带纵之平方长阔和。中率自乘，为带纵平方积。用带纵平方长阔和法开之，得长阔一根，为两形之两高数。两高与和相减，为两阔数。”
其指识正、负开方也，“元李冶传洞渊九容术，撰测圆海镜、益古演段，以明天元如积相消，其究必用正、负开方，互详於宋秦九韶数学九章。梅文穆公虽指天元一为西人借根方所由来，而正、负开方则未有阐明者。元和李秀才锐特为雠校，谓少广一章，得此始贯於一。好古之士，翕然相从。莱独推其有可知、有不可知。如测圆海镜边股第五问‘圜田求径二百四十步与五百七十六步共数’，而李仁卿专以二百四十为答。数学九章田域第二题‘尖田求积二百四十步与八百四十步共数’，而秦道古专以八百四十为答。乃自二乘方以下，缕析推之，得九十五条。凡几根数为带纵长阔较则可知，为带纵长阔和则不可知。又推得几真数少，几根数又多，几平方与一立方积等多少杂糅，和较莫定。立法以审之，以几平方数用几立方数除之，得数乘几根数，以较几真数。若少於真数，则以几平方为高阔较，是为可知。若多於真数，则或几平方为通分法，三母总数、几真数为三母维乘之共数，几根数为通分之共子，如二、如六、如十二。设真数一百四十四，少二百八，根数多二十，平方积与一立方积相等，则三数皆同，是为不可知。”
盖以一答为可知，不止一答为不可知。故李秀才锐跋其书，括为三例以证明之。谓：“隅实同名者不可知；隅实异名，而从廉正负不杂者可知；隅实异名，而从廉正负相杂，其从翻而与隅同名者可知，否则不可知。隅实异名，即带纵之长阔较也，较仅一答；隅实同名，即带纵之长阔和也，和则不止一答。”锐以隅实同名、异名，明一答与不止一答；莱以长阔、和较，明可知、不可知，其义一也。著有衡斋算学七册，考定通艺录磬氏倨句解一册。
陈杰，字静弇，乌程诸生。考取天文生，任钦天监博士，供职时宪科兼天文科，司测量。累官国子监算学助教。道光十九年，谢病归，卒于家。生平邃于算学，尤神明于比例之用。初著辑古算经细草一卷，后十馀年，又为之指画形象，成图解三卷；又博采训诂，考正其传写之舛譌，稽合各本之同异，别成音义一卷。
其自述比例言有曰：“比例之法，昉自九章，传由西域，在古法曰异乘同除，在西法曰比例等。假如甲有钱四百，易米二斗，问乙有钱六百，易米几何？答曰三斗。法以乙钱为实，甲米乘之，得数，甲钱除之，即得。钱与米异名相乘，与钱同名相除，故谓之异乘同除，此古法也。以甲钱比甲米，若乙钱与乙米。凡言以者一率，言比者二率，言若者三率，言与者四率。二三相乘，一率除之，得四率，此西法也。古法元、明时中土几以失传，不知何时流入西域。明神宗时，西人利玛窦来中国，出其所著算书，中人矜为创获，其实所用皆古法，但异其名色耳。兹以西人名色解王氏，固取其平近，亦以名中、西之合辙也。”
又有论曰：“二十一史律志无不用比例者，他如九章、缉古、十种算书，多用比例，无如古人总不言比例。如缉古第二问，求均给积尺，欲以本体求又一形之体，忽取两面幂之数，一用以乘，一用以除，而得数。又第九问求员囤，第十问求员窖，忽以周径乘除，即如方亭法求之，诸数悉得。走作图解，审谛久之，而始知为比例，乃明言比例以揭之。嗣是而阅古算书者，罔弗比例矣。”
又自道光以来，尝亲在观象台督率值班天文生频年实测黄、赤大距为二十三度二十七分，未经奏明，故当时未敢用。迨甲辰岁修仪象考成续编，监臣即取此数上之，而钦定颁行焉。
晚年所譔为算法大成，上编十卷，首加、减、乘、除，次开方、句股，次比例、八线，次对数，次平三角、弧三角。门分类别，皆先列旧法，而以新法附之，图说理解，不惮反覆详明，
专为引诱初学设也。下编十卷，则有目无书。其言曰：“算法之用多端，第一至要为治历，故下编言在官之事，先治历，次出师，次工程钱粮，次户口盐司，次堆积丈量；儒者则考据经传，下及商贾庶民，则赀本营运，市廛交易，持家日用，凡事无钜细，各设题为问答，以明算法之用，盖如此之广云。”下编似未成。其门人丁兆庆、张福僖均以算名。
兆庆，字宝书，归安人。沉潜好学，为项学正两边夹角迳求对角新法图说，谓其讲解明晰，戛戛独造。
福僖，字南坪，乌程诸生。精究小轮之理，著有慧星考略。
时曰淳，字清甫，嘉定人。精算术。发明古人术意，无不入微。咸丰末，与长沙丁取忠同客胡林翼幕府，每与商榷数理，见丁氏数学拾遗之百鸡术，谓与二色方程暗合。因为广衍，立二十八题，以“旧学商量加邃密、新知培养转深沉”十四字识其上下，为十四耦。诸题皆借方程为本术，并述大衍求一术以博其趣，作百鸡术衍二卷。
自序略曰：“张丘建算经鸡翁鸡母题问，甄、李两註及刘孝孙草，皆未达术意，不可通。近焦理堂所释尤误。读吾友丁君果臣数学拾遗，设术与二色方程暗合，乃通法也。骆氏艺游录用大衍求一术，以大小较求中数，取径颇巧，然遇较除共较实適尽者，则不可求。方程术则遇法除实得中数，不尽者以分母与减率相求而齐同之，无不可得。骆氏殆未知有方程本术耳。夫题祗本经一术，算理之微妙，不如孙子不知数一问，而术文各隐秘。彼则但举用数，此亦仅著加减三率，於前半段取数之法皆阙如。岂古人不传之秘，必待学者深思而自得乎？孙子求一术，至宋秦道古发之，独是题袭谬传讹，无借方程以问途者。曰淳蓄疑既久，今年春与果臣连榻鄂城，复一商榷，别后数月乃通之。怡然涣然，了无滞凝，亦穷愁中一快事也。因衍方程术为数学拾遗补，求负数法及加减率求答数法，附述求一术为艺游录补。以中小较求大数法，及大中较、大小较互求得中数、小数法，引伸钩索，温故知新，庶足以大畅厥旨乎！易翁、母、雏为大、中、小，设数不必以百，而统以百鸡命之者，识斯术所自昉也。”
李锐，字尚之，元和诸生。幼开敏，有过人之资。从书塾中检得算法统宗，心通其义，遂为九章、八线之学。因受经於钱大昕，得中、西异同之奥，於古历尤深。自三统以迄授时，悉能洞澈本原。
尝谓：“三统，世经称殷术，以元帝初元二年为纪首，是年岁在甲戌。推而上之，一千五百二十岁而岁值甲寅为元首，又上四千五百六十年而岁复甲寅为上元。以此积年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中馀四分日之三，朔馀九百四十分之七百五，故太初术亏四分日之三，去小馀七百五分也。《汉书》载三统而不著太初，其实一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法与三统同。贾逵称太初术斗二十六度三百八十五分，是统法周天又与三统同。盖四分无异於太初，而太初亦得谓之三统。郑注召诰，周公居摄五年二月三月，当为一月二月，不云正月者，盖待治定制礼，乃正言正月故也。江徵君声、王光禄鸣盛以为据洛诰十二月戊辰逆推之，其说未核。今案郑君精於步算，此破二月三月为一月二月，以纬候入蔀数，推知上推下验，一一符合，不仅检勘一二年间事也。”
因据诗大明疏，郑注尚书文王受命，武王伐纣时日皆用殷历甲寅元，遂从文王得赤雀受命年起，以乾凿度所载之积年推算，是年入戊午蔀，二十九年岁在戊午，与刘歆所说殷历周公六年始入戊午蔀不同。歆谓文王受命九年而崩，崩后四年武王克殷，后七年而崩，明年周公摄政元年，较郑少一年。又载召诰、洛诰俱摄政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，并与郑不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召诰日名考，此融会古历以发明经术者也。
当是时，大昕为当代通儒第一，生平未尝亲许人，独於锐则以为胜己。大昕尝以太乙统宗宝鉴求积年术日法一万五百岁，实三百八十三万五千四十八分二十五秒为疑。锐据宋同州王湜易学，谓每年於三百六十五日二千四百四十分之外，有终於五分者，有终於六分者，有终於五六分之间者。终於五分者，五代王朴钦天历是也，以七千二百为日法。终於六分者，近年万分历是也，以一万分为日法。终於五六分之间者，景祐历法载於太乙遁甲中是也，以一万五百分为日法，此暗用授时法也。试以日法为一率，岁实为二率，授时日法一万为三率，推四率，得三百六十五万二千四百二十五分，即授时之岁实也。探本穷源，一言破的。
近世历算之学，首推吴江王氏锡阐、宣城梅氏文鼎，嗣则休宁戴氏震亦号名家。王氏谓土盘历元在唐武德年间，非开皇己未；梅氏谓回回历实用洪武甲子为元，而讬之於开皇己未。其算宫分，虽以开皇己未为元，其查立成之根，则在己未元后二十四年，二说并同。
戴氏谓回回历百二十八年闰三十一日，是每岁三百六十五日之外，又馀百二十八分日之三十一也。以万万乘三十一，满百二十八而一，得二千四百二十一万八千七百五十，地谷所定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分内子以万万乘之，满日法而一，亦得二千四百二十一万八千七百五十，与梅氏疑问所云合。是三家所论，未尝不确知灼见，然均未得其详。锐据明史历志、回回本术，参以近年瞻礼单，精加考核，谓回回历有太阳年，彼中谓为宫分；有太阴年，彼中谓为月分。宫分有宫分之元，则开皇己未是也；月分有月分之元，则唐武德壬午是也。自开皇己未至洪武甲子，积宫分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，积月分年亦七百八十六，其惑人者即此两积年相等耳，因著回回历元考。有求宫分白羊一日入月分截元后积年月日法，以为不明乎此，虽有立成，不能入算也。稿佚未刊。
梅氏未见古九章，其所著方程论，率皆以臆创补，然又囿於西学，致悖直除之旨。锐寻究古义，探索本根，变通简捷，以旧术列於前，别立新术附於后，著方程新术草，以期古法共明於世。古无天元一术，其始见於元李冶测圆海镜、益古演段二书，元郭守敬用之，以造授时历草，而明学士顾应祥不解其旨，妄删细草，遂致是法失传。自梅文穆悟其即西法之借根方，於是李书乃得郑重於世。其有原术不通，别设新术数则，更於梅说外辨得天元之相消，有减无加，与借根方之两边加减法少有不同。
且不满顾氏所著之句股、弧矢两算术，谓：“弧矢肇於九章方田，北宋沈括以两矢幂求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸触类，厥法綦详。顾氏如积未明，开方徒衍，不亦傎乎？”爰取弧矢十三术，入以天元，著弧矢算术细草。并仿演段例，括句股和较六十馀术，著句股算术细草，以导习天元者之先路。
又从同里顾千里处得秦九韶数学九章，见其亦有天元一之名，而其术则置奇於右上，定於右下，立天元一於左上。先以右上除右下，所得商数与左上相生，入於左下。依次上下相生，至右上末后奇一而止，乃验左上所得以为乘率。与李书立天元一於太极上，如积求之，得寄左数与同数相消之法不同。因知秦书乃大衍求一中之又一天元，秦与李虽同时，而宋元则南北隔绝，两家之术，无缘流通，盖各有所授也。
锐尝谓：“四时成岁，首载虞书，五纪明历，见於洪范。历学诚致治之要，为政之本。乃通典、通考置而不录，邢云路虽撰古今律历考，然徒援经史，以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰历法通考之议，卒未成书。因更网罗诸史，由黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历，下逮元、明数十馀家，一一阐明义蕴，存者表而章之，缺者考而订之，著为司天通志，俾读史者启其扃，治历者益其智。”惜仅成四分、三统、乾象、奉天、占天五术注而已。馀与开方说皆属稿未全。
开方说三卷，锐读秦氏书，见其於超步、退商、正负、加减、借一为隅诸法，颇得古九章少广之遗，较梅氏少广拾遗之无方廉者，不可以道里计。盖梅氏本於同文算指、西镜录二书，究出自西法，初不知立方以上无不带从之方。锐因秦法推广详明，以著其说。甫及上、中二卷而卒，年四十有五。其下卷则弟子黎应南续成之。
应南，字见山，号斗一，广东顺德人。嘉庆戊寅顺天经魁，以书馆议叙，选浙江丽水县知县，调平阳县知县。海疆俸满，加六品衔，卒於官。
骆腾凤，字鸣冈，山阳人。嘉庆六年举人，道光六年，大挑一等，用知县。以母老不原仕，改授舒城县训导。未一年，告养归，教授里中，学徒甚众。二十二年八月，卒於家，年七十有二。性敏锐，好读书，尤精畴人术。在都中从锺祥李潢学，研精覃思，寒暑靡间。
著开方释例四卷，自序略谓：“天元一术，见宋秦九韶大衍数中，不言创於何人。元李冶测圆海镜、益古演段二书，亦用此例。冶称其术出於洞渊九容，今不可详所自矣。是书自平方以至多乘，悉用一术，即刍童、羡馀诸形，亦可握觚而得，洵算术之秘钥也。西法借根方实原於此，乃以多少代正负，徒欲掩其袭取之迹。不知正负以别异同，多少以分盈朒，毫釐千里，必有能辨之者。”
又著游艺录二卷，自识云：“余於正、负开方之例，既为释例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法，以及九章所未载，与夫古今算术之未能该洽者，辄为溯其源，正其误。不敢掠前哲之美以为名，亦不为黯黮之词以欺世也。随所见而识之，汇为一编。”遗稿凡十馀万言，即今传本也。
南汇张文虎尝与青浦熊户部其光书论之曰：“承示骆司训算书二种，读竟奉缴。李四香开方说，详於超步、商除、翻积、益积诸例，而不言立法之根，令初学者茫不解其所谓。骆氏於诸乘方、方廉、和较、加减之理，皆质言之，而推求各元进退、定商诸术，尤足补李书所未备，诚学开方者之金锁匙。汪孝婴创设两句股同积同句股和一问，以两句弦较中率转求两句弦较，立术迂回。骆氏以正、负开方径求得两句，颇为简易。衡斋亦当首肯也。”其为人所推服如此。
项名达，字梅侣，仁和人。嘉庆二十一年举人，考授国子监学正。道光六年，成进士，改官知县，不就，退而专攻算学。三十年，卒于家，年六十有二。著述甚富，今传世者，但有下学庵句股六术及图解，复附句股形边角相求法三十二题，合为一卷。以句股和较相求诸题术稍繁难，爰取旧术稍为变通。分术为六，使题之相同者通为一术，釐然悉有以御之。第一、二、三术及第四术之前二题，悉本旧解，馀为更定新术，皆别注捷法，各为图解，以明其意。第四、五、六术其原皆出於第三术，可释之以比例。第三术以句弦较比股，若股与句弦和，以股弦较比句，若句与股弦和，是为三率连比例。凡有比例加减之，其和较亦可互相比例。故第四、五、六术诸题，皆可由第三术之题加减而得，即可因第三术之比例而另生比例。因比例以成同积，而诸术开方之所以然遂明。名达又创有弧三角总较术，求橢员弧线术，术定，未有诠释，以义奥趣幽，难猝竟事，故六术独先成云。
名达与乌程陈杰、钱塘戴煦契最深，晚年诣益精进，谓古法无用，不甚涉猎，而专意于平弧三角，与杰意不谋而合。与杰论平三角，名达曰：“平三角二边夹一角，迳求斜角对边，向无其法，窃尝拟而得之，君闻之乎？”杰曰：“未也。”录其法以归。盖以甲乙边自乘与甲丙边自乘相加，得数寄左；乃以半径为一率，甲角馀弦为二率，甲乙、甲丙两边相乘倍之为三率，求得四率，与寄左数相减，钝角则相加，平方开之，得数即乙丙边。
又尝谓泰西杜德美之割圜九术，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四术以明之，洵为卓见。惟求倍分弧，有奇无偶，徐有壬补之，庶几详备。名达尝玩三角堆，叹其数祗一递加，而理法象数，包蕴无穷，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖数也。古法用半径屡求句股得圜周，不胜其繁。杜氏则以三角堆御连比例诸率，而弧弦可以互通，割圜术蔑以加矣。然以此制八线全表，每求一数，必乘除两次，所用弧线，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思别立简易法，因从三角堆整数中推出零数，但用半径，即可任求几度分秒之正馀弦，不烦取资于弧线及他弧弦矢。且每一乘除，便得一数，似可为制表之一助。
又著象数原始一书，未竟，疾革时，嘱戴煦。后煦索稿於名达子锦标，校算增订六阅月而稿始定，都为七卷。原书之四，仅六纸，并第七卷皆煦所补也。卷一曰整分起度弦矢率论，卷二曰半分起度弦矢率论，卷三、卷四曰零分起度弦矢率论，皆以两等边三角形明其象，递加法定其数，末乃申论其算法。卷五曰诸术通诠，取新立弧弦矢求他弧弦矢二术、半径求弦矢二术及杜、董诸术，按术诠释之。卷六曰诸术明变，杂列所定弦矢求八线术，开诸乘方捷术，算律管新术，橢员求周术，以明皆从递加数转变而得。卷七曰橢员求周图解，原术以袤为径，求大员周及周较，相减而得周，补术则以广为径，求小员周，周较相加而得周，末系以图解。徐有壬巡抚江苏，邮书索煦写定本梓行，刻甫就而有壬殉难，书与板皆毁焉。
有王大有者，字吉甫，仁和诸生。翰林院待诏。穷究天算，问业於处士戴煦。凡煦所著述，皆录副本去，名达见之，因与煦订交。大有尝校割圜捷术合编。后殉於杭州。
丁取忠，字果臣，长沙人。研究象数，不求闻达，刻算书二十有一种，为白芙堂丛书。光绪初，卒于家，年逾七十。所自譔者为数学拾遗一卷，以所演算草较详，可便初学，又意在拾遗，故未暇详其义之出自何人。
又譔粟布演草二卷，自序曰：“道光壬辰，余始习算，友人罗寅交学博洪宾以难题见询，久无以应。同治初元，始获交南丰吴君子登太史，驭以开屡乘方法，余始通其术，然未悉其立法之根也。后吴君游岭表，余推之他题，及辗转相求，仍多窒碍。又函询李君壬叔，蒙示以廉法表及求总率二术，而其理始显。后吴君又示以指数表及开方式表，李君复为之图解以阐其义。由是三事互求，理归一贯。余因取数题详为演草，并捷法图解，都为一卷。质之南海邹君特夫，君复为增订开屡乘方法，并另设题演草，补所未备。即算家至精之理，如圜内容各等边形，皆可借发商生息以明之，诚快事也！”
后又譔演草补一篇，序云：“余前年与左君壬叟共辑粟布演草，原为商贾之习算者设，或一例而演数题，或一题而更数式。或用真数，或用代数。其式或横列，或直下，杂然并陈，无非欲学者比类参观，易於领悟也。乃初学习之，犹谓茫无入门处，盖商贾所习算书，大都详於文而略於式。况代数又古算术所无，宜其卒然览之而不解也。兹更拟一题附后，特仿数理精蕴借根方体例，专详於文，庶初学读之，可因文知义。算理既明，则全书各式，可涣然冰释，或兼可为习代数者之先导乎？”其乡人李锡蕃，亦以演算名。
锡蕃，字晋夫。道光三十年早卒，著有借根方句股细草一卷，衍为二十有五术，取忠刊入丛书。
谢家禾，字和甫，钱塘举人。与同学戴氏兄弟熙、煦相友善。少嗜西学，点线面体四部，靡不淹贯。已，复取元初诸家算书，幽探冥索，悉其秘奥。乃辑平时所得析通分加减，定方程正负，以标举立元大耍，撰演元耍义一卷。其自序云：“元学至精且邃，而求其要领，无过通分加减，凡四元之分正负，及相消法，互隐通分法，大致原於方程。方程者，即通分之义。方程不明，由於正负无定例，加减无定行，以譌传譌，如梅宣城精研数理，未暇深究，他书可知矣。九章算经正负术甚明，而释者反以意度，古谊之不明，可胜道哉！唯以衍元之法正方程之义，由是方程明而元学亦明。著演元要义，综通分方程而论列之，附以连枝同体之分等法。通乎此，则四元庶可窥其涯涘耳。”
又以刘徽、祖冲之之率求弧田，求其密於古率者，撰弧田问率一卷。同里戴煦为之序曰：“古率径一周三，徽率刘徽所定，径五十周一百五十七也。密率乃祖冲之简率，径七周二十二也。诸书弧田术皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。顾徽、密二率之周既盈於古，则积亦盈於古，试设同径之圆，旁割四弧，其中两弦相得之方三率皆同，知三率圆积之盈缩，正三率弧积之盈缩也。徽、密二率弧田古无其术，惟四元玉鉴一睹其名，而设问隐晦，莫可端倪。穀堂得其旨，因依李尚之孤矢算术细草设问立术，亦足发前人所未发也。”
又以直横与句股弦和较辗转相求，撰直积回求一卷，其自序云：“始戴谔士著句股和较集成，予亦著直积与和较求句股弦之书，然二书为义尚浅，且直积与句弦和求三事，用立方三乘方等，得数不易，而又不足以为率，其书遂不存。近见四元玉鉴直积与和较回求之法，多立二元，尝与谔士思其义蕴，有不必用二元者。盖以句弦较与句弦和相乘为股幂，股弦和与股弦较相乘为句幂，而直积自乘，即句幂股幂相乘也。如以句弦较乘股弦较幂，除直积幂，即为句弦和乘股弦和幂矣。句弦和乘股弦和幂，即弦幂和幂共内少半个黄方幂也。盖相乘幂内去一弦幂，所馀为句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三幂合成和幂，则少一半黄方幂。半黄方幂，即句弦较股弦较相乘幂也。加一半黄方幂，即为弦幂和幂共矣。加二直积，即二和幂也。减六直积，即二较幂也。又句弦和乘股弦较幂，为句幂内少个句股较乘股弦较幂也。股弦和乘句弦较幂，为股幂内多个句股较乘句弦较幂也。减一句股较乘股弦较幂，尚馀一句股较幂矣。术中精意，皆出於此。其他之参用常法者，可不解而自明耳。草中既未暇论，恐习者不知其理，因揭其大旨於简端，见演段之不可不精也。”
家禾殁后，戴熙搜遗稿，嘱其弟煦校雠而授诸梓。煦精算，见忠义传。著有补重差图说，句股和较集成消法简易图解，对数简法，外切密率，假数测圆，及船机图说等。
吴嘉善，字子登，南丰人。咸丰十一年进士，改翰林院庶吉士，散馆授编修。与徐有壬同治算学。同治改元，避粤匪乱游长沙，识丁取忠。逾年，客广州，因邹伯奇又识钱塘夏鸾翔。三人志同道合，相得益彰。光绪五年，奉使法兰西，驻巴黎。后受代还，旋卒。
所譔算书，首述笔算。次九章翼，曰今有术，曰分法，曰开方，曰平方平员各术。推演方田者，曰立方立员术，推演商功者，曰句股，曰衰分术，曰盈不足术，曰方程术。於句股术后，次附平三角、弧三角测量高远之术。又次则专述天元四元之书，为天元一术释例，为名式释例，为天元一草，为天元问答，为方程天元合释，为四元名式释例并草，为四元浅释。自序曰：“算学至今日，可谓盛矣。古义既彰，新法日出，前此所未有也。余与丁君果臣皆癖此，既忘其癖，更欲以癖导人。尝苦近世津逮初学之书无善本，梅文穆公所删之算法统宗，今亦不传。因商榷述此，取其浅近易晓，以为升高行远之助云。”
罗士琳，字茗香，甘泉人。以监生循例贡太学，尝考取天文生。咸丰元年，恩诏徵举孝廉方正之士，郡县交荐，以老病辞。三年春，粤匪陷扬州，死之，年垂七十矣。少治经，从其舅江都秦太史恩复受举业，已乃弃去，专力步算，博览畴人书，日夕研求数年。
初精西法，自譔言历法者曰宪法一隅。又思句股、少广相表里，而方田与商功无异，差分与均输不殊。按类相从，摘九章中之切于日用者，悉以比例驭之，汇为十二种。以各定率冠首，以借根方继后，以诸乘方开法附末，凡四卷，曰比例汇通，虽悔其少作，实便初学问途。
后见四元玉鉴，服膺叹绝，遂壹意专精四元之术。士琳博文强识，兼综百家，於古今算法尤具神解，以朱氏此书实集算学大成，思通行发明，乃殚精一纪，步为全草，并有原书於率不通及步算传写之譌，悉为标出，补漏正误，反覆设例，申明疑义，推演订证。就原书三卷二十有四门，广为二十四卷，门各补草。
尝为提要钩元之论，谓：“是书通体弗出九章范围，不独商功修筑、句股测望、方程正负已也。如端匹互隐、廪粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛叠藏，如像招数寓商功中之差分，直段求源、混积问元、明积演段、拨换截田、锁套吞容寓方田、少广诸法。他若分索隐之为约分命分，方员交错、三率究员、箭积交参之为定率兼交互。至於或问歌彖、杂范类会，以其各自为法，不能比类。故一则寄诸歌词，一则编成杂法，均似补遗。大旨皆以加、减、乘、除、开方、带分六例为问，每门必备此例，略简易而详繁难，尤於自来算书所无者，必设二问以明之。如混积问元中既设种金田及句三股四八角田为问。拨换截田中复设半种金田，锁套吞容中复设方五斜七八角田为问。又果垛叠藏两设员锥垛，杂范类会既设徽率割员，又设密率割员是矣。更有一门专明一义者，如和分索隐之分开方，三率究员两仪合辙之反覆互求是矣。是书但云如积求之，如积有用定率为同数相消者，有如问加减乘除得积为同数相消者。祖序谓：‘平水刘汝谐撰如积释锁，惜今不传。’意者其释此例欤？”
道光中，得朱氏算学启蒙於京师厂肆，士琳复加斠诠刊布之。此书总二十门，凡二百五十九问，其名术义例多与玉鉴相表里。士琳为之互斠，始于天元，终于四元，义主精邃，所得甚深。考大德四年莫若序，计后此书四年。此书首列乘除布算诸例，始于超径等接之术，终于天元如积开方，由浅近以至通变，循序渐进，其理易知。名曰启蒙，实则为玉鉴立术之根，此一证也。玉鉴原本十行，行十九字，“今有”低一格，“术曰”又低二格，与此书同，此二证也。玉鉴斗斛之“斗”别作“貐”，此假借字，本汉书平帝纪及管子乘马篇，尚杂见于唐以前之孙子、五曹、张丘建诸算经，钧石之“石”，说文本作“柘”，玉鉴作“硕”，“硕”“石”古虽互通，然假“硕”为“石”，则仅见于毛诗甫田疏引汉书食货志，而算书罕见，又玉鉴田之“”，虽见李籍九章音义，为字书所无，此书并同，此三证也。玉鉴虽亦三卷，而门则为二十四，问则二百八十八，较多此书四门二十九问，然以四字分类，其体裁同。且如商功、修筑、方程、正负之属，则又二书互见，此四证也。玉鉴如意混和第一问，据数知一秤为十五斤，適与此书之斤秤起率合，此五证也。玉鉴锁套吞容第九问，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十诸问，有小平小长，皆向无其术。此书卷首明乘除段，即载平除长为小长，长除平为小平之例。其田亩形段第十五问，复载方五斜七八角田求积通术，此六证也。他如玉鉴或问歌彖第四问，与此书盈不足术第七问，又玉鉴果垛叠藏第十四问，与此书堆积还原第十四问，又玉鉴方程正负第四问，与此书方程正负第五问，题皆约略相同，此七证也。知系朱氏原书佚而复出，并其算法一则，亦为附列，间有鱼豕，悉仍其旧，但各标识于误字旁，别记刊误於卷末。
又尝以乾隆间明氏捷法校得八线对数表，一度十三分二十秒正切第五字“０”误“一”；又六度四十一分十秒正切第五字“０”误“六”；又十二度五十分正弦第六字“七”误“五”；又十六度三十二分十秒正切第七字“九”误“０”；又四十二度三十二分四秒正切第九字“五”误“四”。可见西人所能，中人亦能之。
又因会通四元玉鉴如像招数一门，更取明氏捷法，御以天元，知密率亦可招差，其弧与弦矢互求之法，与授时历之垛积招差一一符合。且以祖氏缀术失传，其法廑见於秦书，即大衍之连环求等递减递加，亦与明氏捷法相近。爰融会诸家法意，撰缀术辑补二卷。
又甄录古今畴人，仍阮氏体例为列传，采前传所未收者，得补遗十二人，附见五人，续补二十人，附见七人，合共四十有四人，次於前传四十六卷之后。
集所校著都为观我生室汇十二种。如四元玉鉴细草二十四卷，释例二卷，校正算学启蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，续畴人传六卷，皆别有单行本。
外已刻者尚得七种，曰句股容三事拾遗三卷，附例一卷，本绘亭监副博启法补其遗，取内容方边员径垂线交互相求，一以天元驭之。曰三角和较算例一卷，取斜平三角形中两边夹一角术镕入天元法，用和较推演成式。曰演元九式一卷，括玉鉴中进退消长诸例，借无数之数，以正负开方式入之。曰台锥积演一卷，以玉鉴茭草、果垛二门可补少广之阙，爰取台锥形段引而伸之。曰周无专鼎铭考一卷，以四分周术佐以三统汉术，推得宣王十有六年九月既望甲戌，与铭辞正合。曰弧矢算术补一卷，以元和李四香原术未备，为增补二十七术，合成四十术。曰推算日食增广新术一卷，推广正升斜升横升之算法，以求太阴随地随时之明魄方向分秒，复推其术，以求交食限内之方向，及所经历之诸边分。
馀若春秋朔闰异同考、缀术辑补交食图说举隅、句股截积和较算例、淮南天文训存疑、博能丛话，凡若干卷，未有刻本。其同县友有易之瀚者，亦以算名。
易之瀚，字浩川。知士琳有四元玉鉴补草，因从问难，为撰四元释例一卷。凡开方例二十九则，天元例十一则，四元例十三则。
顾观光，字尚之，金山人。太学生，三试不售，遂无志科举，承世业为医。乡钱氏多藏书，恒假读之。博通经、传、史、子、百家，尤究极天文历算，因端竟委，能抉其所以然，而摘其不尽然。时复蹈瑕抵隙，蒐补其未备。如据周髀“笠以写天，青黄丹黑”之文及后文“凡为此图”云云，而悟篇中周径里数皆为绘图而设。天本浑员，以视法变为平员，则不得不以北极为心，而内外衡以次环之，皆为借象，而非真以平员测天也。
开元占经鲁历积年之算不合，因用演积术，推其上元庚子至开元二年岁积，知占经少三千六十年。又以占经颛顼历岁积考之史记秦始皇本纪，知其术虽起立春，而以小雪距朔之日为断。盖秦以十月为岁首，闰在岁终，故小雪必在十月，昔人未及言也。李尚之用何承天调日法考古历日法朔馀强弱不合者十六家，以为未能推算入微。爰别立术，以日法朔馀辗转相减，以得强弱之数。但使日法在百万以上皆可求，惟朔馀过於强率者不可算耳。授时术以平定立三差求太阳盈缩，梅氏详说未明其故。读明志乃知即三色方程之法。谓凡两数升降有差，彼此递减，必得一齐同之数。引而伸之，即诸乘差，则八线、对数、小轮、橢员诸术，皆可共贯。读占经所载瞿昙悉达九执术，知回回、太西历法皆源於此。其所谓高月者即月孛，月藏者即月引数，日藏者即日引数，特称名不同，亦犹回历称岁实为宫日数，朔策为月分日数也。
其论婺源江氏冬至权度，推刘宋大明五年十一月乙酉冬至前以壬戌丁未二日景求太阳实经度，而后求两心差，乃专用壬戌。今用丁未求得两心差，適与江氏古大今小之说相反。盖偏取一端，其根误在高冲行太疾也。西法用实朔距纬求食甚两心实相距，术繁而得数未确。改以前后两设时求食甚实引径得两心实相距，不必更资实朔，较本法为简而密矣。
西人割圜，止知内容各等边之半为正弦，而不知外切各等边之半为正切。乃依六宗、三要、二简诸术，别立求外切各等边之正切法，以补其缺。杜德美求员周术，用员内容六边形起算，巧而降位稍迟，谓内容十等边之一边，即理分中末线之大分，距周较近。且十边形之边与周同数，不过递进一位，而大分与全分相减即得小分，则连比例各率，可以较数取之。入算尤简易，可用弧度入算，不用弧背真数。然犹虑其难记，仍不能无藉於表，因又合两法用之，则术愈简，而弧线、直线相求之理始尽。钱塘项氏割圜捷术，止有弦矢求馀线术，以为可通之割、切二线，因补其术。西人求对数，以正数屡次开方，对数屡次折半，立术繁重。李氏探原以尖锥发其覆，捷矣，而布算术犹繁。且所得者皆前后两数之较，可以造表而不可径求。戴氏简法及西人数学启蒙，又有新术，而未穷其理。乃变通以求二至九之八对数，因任意设数，立六术以御之，得数皆合。复立还原四术，并推衍为和较相求八术，为自来言对数者所未有也。又谓对数之用，莫便于八线，而西人未言其立表之根，因冥思力索，仍用诸乘方差，迎刃而解，尤晚岁造微之诣也。其它凡近时新译西术，如代数、微分、诸重学，皆有所纠正，类此。
所著曰算賸初、续编凡二卷。曰九数存古，依九章分为九卷，而以堆垛、大衍、四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢诸术附焉，皆采古书而分门隶之。曰九数外录，则隐括四术为对数、割圜、八线、平三角、弧三角各等面体、员锥三曲线、静重学、动重学、流质重学、天重学，凡记十篇。曰六历通考，则据占经所纪黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁积年而加以考证。曰九执历解，曰回回历解，皆就原法疏通证明之。曰推步简法，曰新历推步简法，曰五星简法，则就原术改度为百分，省迂回而归简易，盖於学实事求是，无门户异同之见，故析理甚精，而谈算为最云。其友人韩应陛，亦以表章算书显。
应陛，字对虞，娄县人。道光二十四年举人，官内阁中书舍人。少好读周、秦诸子，为文古质简奥，非时俗所尚。既而从同里姚椿游，得望溪、惜抱相传古文义法。西人所创点、线、面、体之学，为几何原本，凡十五卷，明万历间利译止前六卷。咸丰初，英人伟烈亚力续译后九卷，海宁李壬叔写而传之。应陛反覆审订，授之剞劂，亚力以为泰西旧本弗及也。外若新译重、气、声、光诸学，应陛推极其致，往往为西人所未及云。
左潜，字壬叔，大学士宗棠从子。补县学生。於诗、古文辞无不深造，尤明算理。长沙丁取忠引为忘年交。早卒，士林惜之。所学自大衍、天元及借根方、比例诸新法，无不贯通。且能自出己意，变其式，勘其误，作为图解，往往突过先民。尝增订徐有壬割圜缀术，既成，忽悟通分捷法析分母、分子为极小数，根同者去之，凡多项通分，顷刻立就。因演数草，为通分捷法一帙。
所譔缀术补草四卷，自序曰：“自泰西杜德美创立割圜九术，以屡乘屡除通方圜之率，我朝明氏、董氏各为之说，而杜书之义，推阐靡遗。顾八线互求，尚无通术，未足以尽一圜之变，非明氏、董氏之智力，不能因法立以尽其变也。其能穷杜氏之义也，资於借根方；其不能广杜氏之法也，亦限於借根方。盖借根方即天元一之变术，究不如元术之巧变莫测也。是书祖杜宗明，又旁参以董氏之法，八线相求，各立一式，因式立法，因法入算。乡之不可立算者，今皆能驭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，则能济法之穷；而度圜诸线，一以贯之矣。推其立式之由，所谓比例术，即明氏定半径为一率，所有为二率或三率之法也。所谓还原术，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所谓借径术，即明氏借十分全弧通弦率数求百分全弧通弦率数，求千分全弧通弦率数诸法也。所谓商除法，又即还原术之变法。是故缀术胎于明氏，而又足以尽明氏之变。明氏之未立式者，以借根方取两等数，其分母、分子杂糅繁重，既不可通，其多号、少号，辗转互变，又不可约。试取明氏书驭之以缀术，其递降各率，顷刻可求。则是书也，其真能因法立法，别树帜於明、董之后者欤？书为徐君青先生所作，吴君子登成之，顾详於式而略於草。敬考其立法之原，不可遽得，学者难焉，潜因於暇日为补草四卷，因缀数语於简端云。”
又譔缀术释明二卷，湘乡曾纪鸿为之序，略曰：“易系云：‘极其数遂定天下之象。’则综天下难定之象以归有定，莫数若矣。在昔圣神，制器尚象，利物前民，於数理必有究极精微，范围后世者，代久年湮，渐至失传。近三百年，泰西犹能推阐古法，而中国才智之士，或反率其成辙。孔子曰：‘天子失官，学在四夷。’正今日数学之谓也。中国旧有弧矢算术，而未标角度八线钤表，则虽有用其理以入算者，而无表可检。则每求一数，必百倍其功，而所得数仍非密率。明代译出泰西八线表及八线对数表，覈其立法得数之原，甚属繁难，而成表之后，一劳永逸。大至无外，细及极微，莫不以此表测之，则其用之广大可想。然得表之后，虽无事於再求，而任举一数，无从较其讹误。若仍用旧术，则非币月经旬，不能得一数，此明静菴、董方立推演杜德美弧矢捷术之所以可贵也。向来求八线者，例用六宗、三耍、二简各法，若任言一弧，必不能考其弦矢诸数。至杜氏创立屡乘屡除之法，则但有弧径，而八线均可求。董方立解杜术，先取其线之极微者，令与与弧线合，而后用连比例以推至极大。又考诸率数与尖锥理相合，故用尖锥以释弧矢，而弧矢之数理以显。明静菴解杜术，先取四分弧与十分弧之通弦直线之极大者，用连比例以推至千分、万分弧通弦之极微者，考其乘除之率数，与杜术乘除之原理合，故用缀术以释弧矢，而弧矢之数理亦出。董、明二氏，均为弧矢不祧之宗，无庸轩轾。迩百年中继起者，如戴、徐、李三氏所著书，虽自出心裁，要皆奉董、明为师资也。吾友左君壬叟，於数学尤孜孜不倦，遇有疑难，必穷力追索，务洞澈其奥｛穴交｝。尝谓方员之理，乃天地自然之数，吾之宗中宗西，不必分畛域，直以为自得新法也可。曾释君青徐氏缀术，又释戴鄂士求表捷术，兹又释明静菴弧矢捷术，而一贯以天元寄分之式，於员率一道三致意焉，可谓勤矣。孰意天厄良才，壬叟竟於甲戌秋不永年而逝，凡在同人，无不叹惜！况余与之为两世神交，安能无怆切耶！”
曾纪鸿，字栗诚，大学士国藩少子。恩赏举人。早卒。纪鸿少年好学，与兄纪泽并精算术，尤神明於西人代数术。锐思勇进，创立新法，同辈多心折焉。谓大衍求一术亦可以代数推求，依题演之，理正相通，撰对数详解五卷，始明代数之理，为不知代数者开其先路。中言对数之理，末言对数之用，明作书之本意。其於常对、讷对，辨析分明。先求得各真数之讷对，复以对数根乘之，即为常对数。级数朗然，有条不紊，虽初学循序渐进，无不可相说以解焉。
夏鸾翔，字紫笙，钱塘人。以输饷议叙，得詹事府主簿。为项梅侣入室弟子。讲究曲线诸术，洞悉员出于方之理。汇通各法，推演以尽其变，譔洞方术图解二卷，自序略曰：“自杜氏术出，而求弦矢得捷径焉。顾犹烦乘除，演算终不易，思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏，客都门，细思连比例术者，尖堆底也。尖堆底之比例，与诸乘方之比例等。以之求连比例术，必合诸乘方积而并求之。设不得诸乘方积递差之故，方积何能并求？且并求方积而欲以加减代乘除，又必得诸较自然之数而后可，诚极难矣。既而悟曰，方积之递加，加以较也。较之递生，生於三角堆也。较加较而成积，亦较加较而成较。且诸乘方积之数与诸乘尖堆之数，数异而理同。三角堆起於三角形，故屡次增乘，皆增以三角。方积起於正方形，故累次增乘，皆增以正方。三角之较数，增一根则增一较；方积之较数，增一乘则增一较，理正同也。累次相较，较必有尽，惟其有尽，乃可入算。相连诸弦矢所以愈相较而较愈均者，正此理矣。诸较之理，皆起於天元一，而生於根差。递加根一，诸乘方根差皆一。一乘之数不变，故可省乘。若增其根差，非复单一，则乘不能省。弦矢弧背之差，或一秒，或十秒，即以一秒、十秒弧线当根差，按根递求，即可尽得诸乘方之较。以较加较，即尽得所求弦矢各数矣，岂不捷哉！爰演为求弦矢术，俾求表者得以加减代乘除。并细绎立术之义，以俟精於术数者采择。”
又譔致曲术一卷，曰平员，曰橢员，曰抛物线，曰双曲线，曰摆线，曰对数曲线，曰螺线，凡七类。类皆自定新术，参差并列，法密理精。复著致曲图解一卷，谓天为大员，天之赋物，莫不以员。顾员虽一名，形乃万类。循员一匝，而曲线生焉。西人以线所生之次数分为诸类，一次式为直线；二次式有平员、橢员、抛物线、双曲线四式；三次式有八十种；四次式有五千馀种；五次以上，殆难以数计矣。今但二次式四种，溯其本源，并附解诸乘方。抛物线形虽万殊，理实一贯。诸曲线式备具於员锥体，员锥者，二次曲线之母也。橢员利用聚，抛物线利用远，双曲线利用散，其理皆出於平员。苟会其通，则制器尚象，仰观俯察，为用无穷矣。今为一一解之，其目为诸曲线始於一点终於一点第一，诸式之心第二，准线第三，规线第四，横直二径第五，兑径亦名相属二径第六，两心差第七，法线切线第八，斜规线又名曲率径第九，纵横线式第十，诸式互为比例第十一，八线第十二。
又尝立捷术以开各乘方，不论益积、翻积，通为一术，俱为坦途，可径求平方根数十位，成少广縋凿一卷。
鸾翔同治三年卒。因方积之较而悟求求弦矢之术，骎骎乎驾西人而上之，然微分所弃之常数，犹方积之方与隅也。所求之变数，犹两廉递加之较也。其术施之曲线，无所不通，鸾翔犹待逐类立术，是则不能不让西人以独步。然西法开方，自三次式以上，皆枝枝节节为之，不及中法之一贯。鸾翔又於中法外独创捷术，非西人所能望其项背云。
邹伯奇，字特夫，南海诸生。聪敏绝世，覃思声音文字度数之源。尤精天文历算，能薈萃中、西之说而贯通之，静极生明，多具神解。尝作春秋经传日月考，谓：“昔人考春秋者多矣，类以经、传日月求之，未能精确。今以时宪术上推二百四十二年之朔闰及食限，然后以经、传所书，质其合否，乃知有经误、传误及术误之分。”又谓：“尚书克殷年月，郑玄据乾凿度，以入戊午蔀四十二年克殷，下至春秋，凡三百四十八年。刘歆三统术以为积四百年，近人钱塘李锐皆主其说。今以时宪术上推，且以岁星验之，始知郑是刘非。”其解孟子“由周而来，七百有馀岁”句，谓阎百诗孟子生卒年月考据大事记及通鉴纲目，以孟子致为臣而归在周赧王元年丁未，逆数至武王有天下，岁在己卯，当得八百有九年。然周共和以上年数，史迁已不能纪，可考者鲁世家耳，此为刘歆历谱所据。然将歆谱与史记比对，歆於炀公、献公等年分多所加，共计五十二。若减其所加，则歆所谓八百有九年者，实七百五十七年耳。
又谓向来注经者，於算学不尽精通，故解三礼制度多疏失，因作深衣考，以订江永之谬。作戈戟考，以指程瑶田之疏。以文选景福殿赋“阳马承阿”证古宫室阿栋之制。以体积论樐氏为量，以重心论悬磬之形，皆绘图立说，援引详明。
又尝谓群经注疏引算术未能简要，甄鸾五经算术既多疏略，王伯厚六经天文篇博引传注，亦无辨证。因即经义中有关於天文、算术，为先儒所未发，或发而未阐明者，随时录出，成学计一得二卷。
天象著甲寅恒星表、赤道星图、黄道星图各一卷，自序略曰：“甲寅春，制浑球，以考证经史恒星出没历代岁差之故。然制器必先绘图，绘图必先立表，此恒星表之所由作也。史、汉、晋、隋诸志，於恒星但言部位，至唐、宋始略有去极度数，盖旧传新图，大抵据步天歌意想为之，与天象不符。国朝康熙初，南怀仁作灵台仪象志，然后黄、赤经、纬各列为表。乾隆九年，增修仪象考成，补正缺误。道光甲辰，再加考测，为仪象考成续编，入表正座一千四百四十九星，外增一千七百九十一星，洵为明备。今逾十载，岁渐有差，故复据现时推测立表，庶绘图制器密合天行也。”
又谓：“绘地难於算天，天文可坐而推，地理必须亲历。近人不知古法，故疏舛失实。因考求地理沿革，为历代地图，以补史书地志之缺。”
又手摹皇舆全图，自序略曰：“地图以天度画方，至当不易。地球经纬相交皆正角，而世传舆图，至边地竟成斜方形，殊失绘图原理，其蔽在以纬度为直线也。昔尝为小总图，依浑盖仪，用半度切线，以显迹象。然州县不备，且内密外疏，容与实数不符，故复为此图。其格纬度无盈缩，而经度渐狭，相视皆为半径与馀弦之比例。横九幅，纵十一幅，合成地球滂沱四颓之形，欲使所绘之图与地相肖也。
又变西人之旧，作地球正变两面全图，其序略曰：“地形浑员，上应天度，经纬皆为员线。作图者绘浑於平，须用法调剂，方不失其形似。然视法有三，其一在员外视员，法用正弦，则经圈为橢员，纬圈为直线，其形中广旁狭，作简平仪用之。其一在员心视员，法用正切，则经圈为直线，纬圈为弧线，其形中曲旁杀，内密外疏，作日晷用之。斯二者，线无定式，量算繁难。且经纬相交，不成正角。其边际或太促褊，或太展长，以画地球，既昧方斜本形，复失修广实数，所不取也。其一在员周视员，法用半切线，经纬圈皆为平员，虽亦内密外疏，而各能自相比例，西人以此作浑盖仪，最为理精法密。今本之为地球图，分正背两面。正面以京师为中线，其背面之中，即为京师对冲之处，尊首都也。旁分二十四向，审中土与各国彼此之势，定准望也。经纬俱以十度为一格，设分率也。”
因推演其法，著测量备要四卷，分备物致用、按度考数二题。备物致用其目四：一丈量器，曰插标、曰线架、曰指南尺、曰曲尺、曰丈竹、曰竹筹、曰皮活尺、曰蕃纸簿、曰铅笔；二测望仪，曰指南分率尺、曰立望表、曰三脚架、曰矩尺、曰地平经仪、曰平水准、曰纪限仪、曰回光环、曰折照玻璃屋、曰千里镜、曰象限仪、曰秒分时辰标、曰行海时辰标、曰析分大日晷、日风雨针、曰寒暑针；三检覈书，曰志书、曰地图、曰星表、曰星图、曰度算版、曰对数尺、曰八线表、曰八线对数表、曰十进对数表，曰现年行海通书、曰清蒙气差表、曰太阳纬度表、曰日晷时差表、曰句陈四游表、曰大星经纬表、曰对数较表、曰对数较差表；四画图具，曰大小幅纸、曰砚、曰墨、曰朱、曰颜色料、曰笔、曰五色铅笔、曰笔壳、曰指南分率矩尺、曰长短界尺、曰平行尺、曰分微尺、曰机翦、曰交连比例规、曰玻璃片、曰橡皮。
按度考数其目四：一明数，曰尺度考、曰亩法、曰里法、曰方向法、曰经纬里数；二步量，曰量田计积、曰步地远近、曰记方向曲折、曰认山形、曰准望所见；三测算，曰测量方向远近法、曰测地纬度法、曰论平阳大海地平界角、曰测地经度法、曰经纬方向里数互求法；四布图，曰正纸幅、曰定分率、曰缩展、曰识别设色。
又因修改对数表之根求析小术，是开极多乘方法，可径求自然对数，即讷对数，以十进对数根乘之即得十进对数，著乘方捷术三卷。
又创对数尺，盖因西人对数表而变通其用，画数於两尺，相并而伸缩之，使原有两数相对，而今有数即对所求数。一曰形制，二曰界画，三曰致用，四曰诸善，五曰图式，为记一卷。
又尝撰格术补一卷，同郡陈澧序之，略曰：“格术补者，古算家有格术，久亡，而吾友邹徵君特夫补之也。格术之名，见梦溪笔谈，其说云：‘阳燧照物，迫之则正，渐远则无所见，过此则倒，中间有碍故也。如人摇舻，臬为之碍，本末相格，算家谓之格术。’又云：‘阳燧面洼，向日照之，则光聚向内，离镜一二寸，聚为一点，著物火发。’笔谈之说，皆格术之根源也。宋以前盖有推演为算书者，后世失传，遂无有知此术者。徵君得笔谈之说，观日光之景，推求数理，穷极微眇，知西人制镜之法皆出於此。乃为书一卷，以补古算家之术。盖古所谓阳燧者，铸金以为镜也，西洋铁镜，即阳燧，玻璃为镜，亦同此理。故推阳燧之理，可以贯而通之。有此书而古算家失传之法复明，可知西人制器之法，实古算家所有，此今世之奇书也。至若古算失传，如此者当复不少，吾又因此而感慨系之矣！”
同治三年，郭嵩焘特疏荐之，坚以疾辞。曾国藩督两江日，欲以上海机器局旁设书院，延伯奇以数学教授生徒，亦未就。八年五月，卒，年五十有一。
李善兰，字壬叔，海宁人。诸生。从陈奂受经，於算术好之独深。十岁即通九章，后得测圆海镜、句股割圜记，学益进。疑割圜法非自然，精思得其理。尝谓道有一贯，艺亦然。测圆海镜每题皆有法有草，法者，本题之法也；草者，用立天元一曲折以求本题之法，乃造法之法，法之源也。算术大至躔离交食，细至米盐琐碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算学中之一贯也。并时明算如钱塘戴煦，南汇张文虎，乌程徐有壬、汪曰桢，归安张福僖，皆相友善。咸丰初，客上海，识英吉利伟烈亚力、艾约瑟、韦廉臣三人，伟烈亚力精天算，通华言。善兰以欧几里几何原本十三卷、续二卷，明时译得六卷，因与伟烈亚力同译后九卷，西士精通几何者鲜，其第十卷尤玄奥，未易解，譌夺甚多，善兰笔受时，辄以意匡补。译成，伟烈亚力叹曰：“西士他日欲得善本，当求诸中国也！”
伟烈亚力又言美国天算名家罗密士尝取代数、微分、积分合为一书，分款设题，较若列眉，复与善兰同译之，名曰代微积拾级十八卷。代数变天元、四元，别为新法，微分、积分二术，又借径於代数，实中土未有之奇秘。善兰随体剖析自然，得力於海镜为多。
粤匪陷吴、越，依曾国藩军中。同治七年，用巡抚郭嵩焘荐，徵入同文馆，充算学总教习、总理衙门章京，授户部郎中、三品卿衔。课同文馆生以海镜，而以代数演之，合中、西为一法，成就甚众。光绪十年，卒於官，年垂七十。
善兰聪彊绝人，其於算，能执理之至简，驭数至繁，故衍之无不可通之数，抉之即无不可穷之理。所著则古昔斋算学，详艺文志。世谓梅文鼎悟借根之出天元，善兰能变四元而为代数，盖梅氏后一人云。
华衡芳，字若汀，金匮人。能文善算，著有行素轩算学行世。其笔谈一书，犹为生平精力所聚。凡十二卷，第一卷论加、减、乘、除之理；第二卷论通分之理；第三卷论十分数；第四卷论开方之理；第五卷论看题、驭题之法，以明加、减、乘、除、通分、开方之用；第六卷论天元及天元开方；第七卷论方程之术，已寓四元之意，末乃专论四元；第八卷论代数释号及等式；第九卷论代数中助变之数及虚代之法；第十卷论微分；第十一卷论积分，分十六款以明之；第十二卷一论各种算学不外乎加、减、乘、除，二论一切算稿宜笔之於书，三论算学中可以著书之事，四论学算与著书并非两事，五论繙算学之书，六论畴人传当再续。综计自加、减、乘、除、通分以至微分、积分，由浅入深，术本繁难，而括之以简易之旨；理本艰深，而写之以浅显之词。
又於同治十三年，与英士傅兰雅共译代数术二十五卷，衡芳序之曰：“代数之术，其已知、未知之数，皆代之以字，而乘、除、加、减各有记号，以为区别，可如题之曲折以相赴。迨夫层累已明，阶级已见，乃以所代之数入之，而所求之数出焉。故可以省算学之工，而心亦较逸，以其可不假思索而得也。虽然，代数之术诚简便矣，试问工此术者，遂能不病其繁乎？则又不能也。夫人之用心，日进而不已，苟不至昏眊迷乱，必不肯终辍。故始则因繁而求简，及其既简也，必更进焉，而复遇其繁，虽迭代数十次，其能免哉？自是知代数之意，乃为数学中钩深索隐之用，非为浅近之算法设也。若米盐零杂之事，而概欲以代数施之，未有不为市侩所笑者也。至於代数、天元之异同优劣，读此书者自能知之，无待余言也。”
又与傅兰雅共译微积溯源八卷，序之曰：“吾以为古时之算法，惟有加、减而已。其乘与除乃因加减之不胜其繁，故更立二术以使之简易也。开方之法，又所以济除法之穷者也。盖学算者自有加、减、乘、除、开方五法，而一切简易浅近之数，无不可通矣。惟人之心思智虑日出不穷，往往以能人之所不能者为快，遇有窒碍难通之处，辄思立法以济其穷，故有减其所不可减，而正负之名不得不立矣；除其所不受除，而寄母通分之法又不得不立矣。代数中种种记号之法，皆出於不得已而立者也。惟每立一法，必能使繁者为简，难者为易，迟者为速，而算学之境界，藉此得更进一层。如是屡进不已，而所立之法，於是乎日多矣。微分、积分者，盖又因乘、除、开方之不胜其繁，且有窒碍难通之处，故更立此二术以济其穷，又使简易而速者也。试观圜径求周、真数求对数之事，虽无微分、积分之时，亦未尝不可求，惟须乘、除、开方数十百次，其难有不可言喻者。不如用微积之法，理明而数捷也。然则谓加、减、乘、除、代数之外，更有二术焉，一曰微分，一曰积分可也。其积分犹微分之还原，犹之开方为自乘之还原，除法为乘法之还原，减法为加法之还原也。然加与乘，其原无不可还，而微分之原，有可还有不可还者，是犹算式中有不可还原之方耳，又何怪焉！如必曰加减乘除开方已足供吾之用，何必更求其精？是舍舟车之便利，而必欲负重远行也。其用力多而成功少，盖不待智者而辨矣。又代数术中末卷之中，载求平员周率简捷法式，为犹拉所设。未有此法之时，曾有算学士固灵用平员内容外切之多等边形，费极大工夫，算得三十六位之数。设径为一，周为三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三三八三二七九五零二八八。其临死之时，嘱其家以此数刻於墓碑，盖平时得意之作，恐其磨灭，故欲传之永久，亦犹亚基默得之墓，刻一球形与员柱形也。”
又与傅氏共译三角数理，此书为英士海麻士所譔。海麻士专精三角、八线之学，著书十有二卷，皆言三角数理，即用为名。首明三角用比例之理；次论两角或多角诸比例数；次论造八线比例表之法；次解平三角诸形；次论诸角比例乘约变化之理；纪彼国算士棣弗美创例也，附以专论对数术及诸三角形设题一百则，为书三卷，以引学者；次总说球上各圈及弧三角形之界；次解正弧斜弧三角形之法；次杂论求弧三角数种特设之表；终以弧三角形设题二十七则焉。然书中说解过於烦费，仍不能变外角和较与垂弧、次形、总较诸旧法，故自海氏书出，益觉徐有壬拾遗三术难能可贵，超越西人。
又与傅氏共译代数难题解法十六卷。
其弟世芳，字若溪。亦通算术，著有近代畴人著述记。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86✔ 87 88 89 90